Логические игры. Как собрать"Пятнашки"? Алгоритм сборки пятнашек. История возникновения игры

Думаю, все знакомы с этой игрой с детства и каждый, хотя бы раз, да пробовал разместить все цифры в одном порядке.

Задача игры состоит обыкновенно в том, чтобы посредством последовательных передвижений, допускаемых наличием свободного поля, перевести любое начальное положение 15 шашек в нормальное (ну то есть 1 в правом верхнем, за ней справа 2, дальше 3, потом 4, во втором ряду сверху справа 5... ну и тэ дэ).

Ну, ясно, что рядом передвижений шашку 1 всегда можно поставить на место. Точно так же, не трогая шашки 1 можно поставить на место и шашку 2.. далее 3 и 4. В общем, привести верхнюю строку в порядок. Далее, не трогая верхнюю строку точно так же приводим в порядок и вторую (это уже чуть посложнее сделать, но не сильно). Потом, когда останется привести в порядок два ряда, нужно поставить на место шашки 9 и 13. Теперь, из всех приведенных в порядок шашек, дальше ни одной не трогаем. У нас остается участок в 6 полей, на котором нам нужно привести в порядок все остальные шашки. Здесь всегда можно привести в порядок шашки 10, 11 и 12. После того, как это сделано, шашки 14 и 15 могут оказаться в верном порядке (то есть сначала 14, а за ней 15) или в обратном (сначала 15, а потом 14).

Значит , любое начальное положении может быть приведено к верному порядку (обозначим L), либо к обратному (обозначим O). Если некоторое расположение (обозначим его T) может быть преобразовано в положение L, то очевидно, что можно перевести положение L в положение T (ведь все ходы шашек обратимы). В итоге у нас есть две серии расположений таких, что положения одной серии могут быть переведены в нормальное L , а другой серии - в положение О. И наоборот, из нормального расположения L можно получить любое положение первой серии (из которой возможно построить положение L), а из положения O возможно получить любое расположение второй серии (из которого возможно построить положение O). Итак , два любых расположения, принадлежащих одной серии могут быть переведены друг в друга.

Можно ли не париться и объединить два расположения L и O? Эти положения не превращаются одно в другое никаким числом ходов. Поэтому все возможные размещения шашек распадаются на две серии:

1. Которые можно перевести в нормальное расположение L - это разрешимые положения
2. Которые можно перевести в обратное расположение O - это неразрешимые положения

Рассмотрим расположение на рисунке справа. Первый ряд в порядке, второй тоже, за исключением одной шашки (9). Эта шашка занимает место, которое в нормальном расположении принадлежит 8. Шашка 9 стоит ранее шашки 8: такое упреждение нормального порядка называют беспорядком . О шашке 9 можно сказать: здесь имеет место один беспорядок. Рассматривая дальнейшие шашки, обнаруживаем упреждение для шашки 14 - она поставлена на три места ранее своего нормального положения (12, 13 и 11). Здесь у нас три беспорядка (14 ранее 12, ранее 13 и ранее 11). Всего мы насчитали 4 беспорядка. Далее, шашка 12 помещена ранее шашки 11, и точно так же 13 ранее шашки 11 - это дает еще два беспорядка. В итоге у нас шесть беспорядков. Так устанавливают общее число беспорядков для каждого расположения, предварительно освободив правый нижний угол.

А теперь секрет всей игры: если общее число беспорядков четное , то заданное расположение может быть приведено к нормальному конечному (L), другими словами оно принадлежит к разрешимым . Если же число беспорядков нечетное, то расположение принадлежит к неразрешимым (ноль беспорядков принимается за четное число). Вот и все!

Для тех, кто всё таки не смог понять как собирать эту головоломку, вот достаточно простой алгоритм сборки пятнашек. Этот способ будет работать на любом размере головоломки.

Кстати купить пятнашки можно на my-shop.ru .

Стадия 1: сборка верхней строки.

В итоге вы соберёте строку слева на право.

Найдите следующую часть, которую вы хотите поместить в верхнюю строку.

Если это не последняя цифра строки, достаточно просто правильно её разместить, просто держите в уме следующие заметки:

1. Никогда не трогайте части собранные ранее.
2. Чтобы сдвинуть цифру в определённом направлении, двигайте другие части по кругу, пока пропуск не окажется перед вашей цифрой на стороне, в которую вы хотите его сдвинуть. Далее вы можете сдвинуть цифру.

Если последняя часть строки уже не на месте, переместите её на позицию прямо под её правильным местом, с пробелом сразу под ней. Далее двигайте части в следующих направлениях:

Вниз, вниз, право, вверх, лево, вверх,право, вниз, лево, вверх. Это должно поместить часть на место. Заметим, что это временно нарушает последовательность частей, собранных ранее.

Стадия 2: Сборка остальных частей.

Используйте технику, описанную в стадии 1, чтобы последовательно собрать каждую строку, кроме двух последних.

Поверните головоломку на четверть поворота вправо. Левая колонка из двух строк теперь стала верхней строкой.

Используйте технику из стадии 1, чтобы последовательно собрать каждую строку, пока их не останется две. Это значит, что осталось собрать квадрат 2 на 2.

Двигайте части оставшегося квадрата по кругу, пока одна из частей не встанет на своё место, и пробел не окажется на правильном месте. Две другие части так же должны автоматически выстроиться на свои места.

Если осталось две части которые нужно поменять местами, то головоломку нельзя собрать пока две другие части так же не будут обменены местами. Если где-то в головоломке есть ещё две части, которые нужно поменять, то вам придётся собирать головоломку сначала.

Если вы хотите собрать головоломку так, чтобы пробел остался в месте отличном от нижнего правого угла, то вы можете использовать тот же метод. Когда окажется. что не собранная строка должна будет иметь пропуск, переверните головоломку вверх ногами и начните её собирать с другого конца. В конце концов не собранная область опять сократится до квадрата 2 на 2, но в этом случае он не будет лежать в нижнем правом углу.

Существуют более быстрые пути сборки последних двух частей строки. Один хороший способ заключается в том, чтобы разместить последнюю часть в предпоследнюю позицию строки и затем поставить предпоследнюю часть строки на место (которая сместит последнюю часть на своё законное место).

Популярная головоломка "пятнашка" была придумана еще в конце 19 века. Классическое игровое поле представляет собой матрицу 4х4 клеток, на котором по порядку (слева - направо и сверху - вниз) располагаются цифры от 1 до 15. Последняя клетка – пустая. Клетки перемешиваются определенным образом, и задача игрока состоит в том, чтобы восстановить их первоначальное правильное расположение. Делать это можно лишь путем перемещения на пустую клетку другой, соседней с ней клетки (расположенной слева, справа, сверху или снизу от пустой).

К настоящему времени придумано много разновидностей «пятнашек», различающихся как рисунками, нанесенными на игровое поле, так и размерами самих игровых полей. Для того чтобы научиться правильно играть в эту игру, будем использовать один из простейших ее видов: с игровым полем 3х3 клетки и цифрами от 1 до 8.

Пусть, после перемешивания клеток, имеем следующий расклад:

Будем собирать «пятнашку» по порядку, начиная с клетки с цифрой «1» (настоящие мастера этой игры часто поступают по-другому, исходя из сложившегося расклада). Сначала поставим цифру «1» в левый верхний угол. Для этого последовательно сдвинем сначала цифру «2» вниз, затем «7» - вниз», на освободившееся место, затем «4» - влево и «1» - влево.

Теперь сдвинем «5» - вверх, «3» - вправо, «7» - вправо, «4» - вниз и «1» - влево. Цель достигнута!

Далее наша задача заключается в том, чтобы поставить на место цифру «2», не перемещая уже стоящую на своем месте цифру «1». Сделать это, оказывается, не совсем просто; т.е., вообще-то просто, но это может оказаться неправильным действием. Покажем это на следующем примере.
Сдвигаем «7» вверх, «8» - вверх, «2» - вправо, «4» - вниз, «8» - влево, «2» - вверх.

Теперь сдвигаем «6» - влево, «3» - вниз», «5» - вниз, «7» - вправо и «2» - вверх.

Цель вроде достигнута, и нам нужно поставить на место следующую цифру: «3». Сдвигаем «5» влево и «3» - вверх.

Как теперь поставить цифру «3» в правый угол? Ведь, если мы пойдем привычным путем, и сдвинем «6» вправо, «5» - вниз, «2» - вниз, «7» - влево» и «3» - вверх, то мы достигнем своей цели, но цифра «2» будет уже не на своем месте!

Рассмотрим внимательно создавшееся положение: оно очень важно для нахождения правильного алгоритма игры. Что нам мешает поставить на место цифру «2»? Цифра «7»! Вот, если бы ее не было или на ее месте стояла бы цифра «3», тогда, конечно, все было бы в порядке… Отсюда можно сделать важный вывод: ранее мы поспешили поставить на свое место цифру «2», т.к. при постановке «3» мы вынуждены были эту «2» оттуда убрать (нам не хватило пространства игрового поля). Т.е., если бы мы поставили на место цифры «2» цифру «3», то все было бы в порядке: сдвинув «3» вправо и «2» - вверх, мы восстановили бы всю верхнюю строку!
Признав постановку на свое место цифры «2» (сразу после постановки «1») неправильным действием, вернемся к позиции, сложившейся у нас ранее после постановки цифры «1».

Поставим на место, отведенное для цифры «2», цифру «3». Для этого сдвинем «5» влево, «3» - вверх, «7» - вправо, «5» - вниз и «3» - влево.

Теперь, согласно сделанному нами выводу, нам необходимо поставить под цифру «3» цифру «2». Для этого сдвинем «7» вверх, «5» - вправо.

Затем сдвинем «8» вверх, «2» - вправо, «4» - вниз, «8» - влево и «2» - вверх. Цель достигнута.

Нам осталось теперь сдвинуть «6» влево, «5» - вниз, «7» - вниз, «3» - вправо и «2» - вверх. Верхняя строка заполнена!

Однако, в дальнейшем, у нас опять получилось бы положение, при котором мы не сможем поставить цифру «7» на свое место: ведь для этого нам придется сдвигать уже стоящую на своем месте «4».

Возвращаемся назад.

Вспомним, как ранее мы ставили цифру «3»? Для этого мы устанавливали ее сначала на место цифры «2», цифру «2» - под нее, а затем сдвигали эти цифры друг за другом в верхнюю строку. Сейчас у нас тот же самый случай, только устанавливаем мы цифры не в строку, а в столбец! Поэтому у нас проблема не с цифрами по порядку в строке («4» и «5»), а с цифрами по порядку в столбце («4» и «7»). По аналогии с ранее рассмотренным случаем, нам нужно поставить на место цифры «4» цифру «7», а саму цифру «4» - правее ее.
Сначала ставим цифру «7». Для этого сдвигаем «7» влево, «5» - вверх, «6» - вправо, «4» - вправо, «8» - вниз и «7» - влево.

Сдвигаем «4» вверх. Цель достигнута! Сдвигаем «7» вниз, «4» влево. Левый столбец заполнен!

Нам останется только сдвинуть «5» влево и «6» - вверх, и игра будет завершена!

Теперь обобщим полученные сведения о прохождении игры, которые можно распространить и на другие размеры и рисунки игрового поля: когда в строке (столбце) остается поставить только две клетки, то последнюю клетку нужно сначала поставить на место предпоследней, а предпоследнюю – снизу (справа) от нее.

Конечно, на игровом поле с рисунком вместо цифр, да еще и большего размера, играть гораздо труднее, но выведенный выше алгоритм сохраняется. Остальные клетки ставятся легко, а вот последние и предпоследние в каждой строке и столбце необходимо устанавливать на свои места синхронно, одну за другой.

И, в заключение, рассмотрим часто встречающийся случай, когда последняя и предпоследняя клетки строки или столбца находятся рядом (в данном случае «2» и «3»), но не в том порядке, как нужно. Что делать?

Для решения этой проблемы необходимо разделить эти клетки так, чтобы они не стояли рядом - таким образом получается пространство для перемещения нужной клетки. Отделите пока ненужную предпоследнюю клетку и поставьте ее так, чтобы между ней и последней клеткой находилась еще хотя бы одна. Например, сдвинув клетку «7» влево, «2» - вниз, «3» - вправо, «7» - вверх, «5» - вверх, «6» - влево, «2» - вниз и «5» - вправо, мы получаем необходимое пространство.

С помощью этого пространства можно в дальнейшем легко (независимо одну от другой) переместить и «3» (влево), и «2» (под нее) в нужные места.

Остается добавить, что эту игру можно легко изготовить в домашних условиях. Наклейте картинку (или ее фрагмент) на квадратный листок картона, разрежьте его на 9 (16, 25 и более) одинаковых клеточек, уберите одну из них, и игра готова! Обратите только внимание, что перемешивать эти клеточки для того, чтобы получить начальной положение для проведения игры, можно только путем сдвига на свободное поле соседних с ним клеточек: иначе (с 50% вероятностью) картинка не соберется!

Пятнашки - известная всему миру головоломка. Игроку доступно поле размером 4x4, состоящее из 16 клеток. Все клетки кроме одной заняты костяшками с номерами от 1 до 15, которые перемешаны между собой. Цель игры - упорядочить костяшки по порядку используя свободное поле.

Игра пятнашки

Пятнашки – одна из известнейших миру головоломок. Она представляет набор, в который входит квадратная коробка, сторона которой равна 4 сторонам костяшки, то есть. 4х4. Внутри этой коробки 15 квадратных костяшек. В коробке остается 1 свободное место под одну костяшку. Цель игры – упорядочивание костяшек по порядку. Концом игры считается, когда все костяшки от 1 до 15 стоят друг за другом.

Правила игры

Если Вы играете в первый раз, то, наверное, задаетесь вопросом «как собрать пятнашки » или «как играть в пятнашки »? Это головоломка не из простых, и Вам потребуется логика и терпение для их собирания. В среднем людям приходится тратить 200-300 ходов на решение задачи. Попробуйте и Вы! После небольшой тренировки у вас получится куда быстрее, не сомневайтесь!

Алгоритм «Как собрать пятнашки»?

Как-то раз, собирая пятнашки , заметил, что чем меньше поле ячеек в игре пятнашки , тем проще их собрать. Получается, что проще всего собрать пятнашки размером 3х3 ячейки, чем например, пятнашки размером 4х4.

Пятнашки размером 3х3 элемента собираются очень легко, особенно если отсортировать все костяшки по порядку вокруг поля:

Для этого нужно перемещать самую первую костяшку по кругу против часовой стрелки, и при первой же возможности поставить следом за первой костяшкой, вторую, потом третью, собрав, таким образом, паровозик из костяшек от первой до последней.

Главное, чтобы последние две костяшки, в данном случае 7 и 8 стояли наоборот, то есть. паровозик из цифр должен выглядеть так: 1 2 3 4 5 6 8 7 . Если мы поделим этот паровозик на строки, то как раз и получим собранные пятнашки .

Посмотрите еще раз на картинку выше, там костяшки 1 2 3 уже стоят на своем месте, осталось всего-то переместить костяшки 4 5 6 на второй ряд. В результате этого переноса костяшки 7 и 8 уже будут стоять в третьем ряду в нужном порядке.

Разделяй и властвуй

Это очень простой способ сбора пятнашек , однако, собрать таким способом пятнашки размером 4х4 ячейки уже намного сложнее, не говоря уже о пятнашках бОльшего размера.Если приосмотреться к этой игре внимательно, то можно увидеть, что ничего сложного нет, если разделить поле 4х4 ячейки на 3 части и собрать эти 3 части по отдельности.

Часть первая, костяшки 1 2 3 4

В первую очередь лучше собрать костяшки 1 2 3 4 и расположить их на своем месте, после чего просто “забыть” про них, будто их нет:

Часть вторая, костяшки 5 9 13

Теперь нам нужно собрать костяшки 5 9 13 в паровозик и поставить их сбоку слева.

Часть третья, оставшиеся костяшки

Теперь, когда мы уже поставили костяшки 1 2 3 4 и 5 9 13 на свои места, рабочее поле уменьшилось до размеров 3х3, и осталось только собрать пятнашки размером 3х3:

Единственное отличие заключается только в номерах костяшек, которые нужно отсортировать так же по возрастанию, поменяв последние две костяшки наоборот, чтобы получился паровозик: 6 7 8 10 11 12 15 14, который так же разделится на 3 ряда:

Проблема может быть только в том, что костяшки могут встать не по порядку. Вместо паровозика из цифр 6 7 8 10 11 12 15 14 может получиться последовательность 6 7 8 10 11 12 14 15 . В таком случае нужно будет постараться поменять эти костяшки местами. Зачастую для этого приходится ломать уже построенные костяшки 5 9 13 или 1 2 3 4, но зато они потом так же быстро выстраиваются снова.

Скачать

Скачать игру пятнашки на свой компьютер Вы сможете по ссылке, расположенной ниже. Скачав игру, Вы сможете решать головоломку без интернета, нежели Вы будете решать ее на сайте.

Системные требования: Windows XP, Vista, 7, 8, 8.1, 10.

Видео

Здесь Вы можете увидеть видео-пример по прохождению игры Пятнашки .

Подвижная игра пятнашки

Количество участников может быть различным (оптимальное 4-12). Отметим границу для игры в пятнашки , к примеру 7 метров в длину и ширину.

Выбирают водящего человека, который как в салках бегает за другими ребятами. Остальные же игроки располагаются по периметру квадрата. Выход за пределы запрещен. Цель водящего – догнать других игроков и «запятнать» их. Запятнанные игроки немедленно покидают поле. Игра продолжается пока не будут запятнаны все игроки.После конца кона можно начать еще раз, выбрав другого водящего.

История появления игры

Авторство игры принадлежит Ною Палмеру Чепмэну. Еще в далеком 1874 году Ной показывал свою игру знакомым, которая включала в себя квадратную коробку, сторона которой равна 4 сторонам костяшки, в свою очередь костяшек 15 одинаковых квадратных штук. В коробке остается 1 свободное место под одну костяшку. Однако, целью игры было перемещение костей так, чтобы в каждом ряду была сумма 34.

Особое внимание было к игру с 1880. Именно в этом году некто Чарльз Певи, установил денежное вознаграждение за решение данной задачи. Популярность игры мгновенно выросла. С тех пор правила поменялись и теперь они такие, как описаны выше.Существуют различные варианты игры c разными размерами:

Пятнашки 3х3