Как играть на кубике Рубика, играть не с ним, а на нем, как, например, на фортепиано? В этом вопросе, кажется, нет никакого смысла, но абстрактная область математики, которая называется теория групп, все-таки может дать на него ответ, если дадите мне минутку.

В математике группа – это определенный набор элементов. Это может быть и ряд целых чисел, сторона кубика Рубика или вообще, что угодно до тех пор, как это отвечает четырем определенным правилам или аксиомам.

Аксиома 1. Все операции в группе должны быть закрытыми ли ограниченными только для элементов группы. Так в нашем квадрате после каждой проделанной операции, например, повороте в одну или другую сторону, у нас все равно остаются все те же элементы группы.

Аксиома 2. Вне зависимости от того, где выполняя единую групповую операцию, мы поставим скобки, мы все равно получим один и тот же результат. Другими словами, если мы повернем квадрат направо два раза, а потом еще один – это то же самое, как если бы повернули его сначала один, а потом два раза. Если говорить о числах, это как один плюс два равняется два плюс один.

Аксиома 3. Для каждой операции в группе всегда есть элемент называющий нейтральный. Когда мы применяем его к другому элементу группы, этот элемент не меняется. Так и для поворота квадрата, и для сложения чисел нейтральный элемент – это ноль. Не очень-то захватывающе.

Аксиома 4. В каждом элементе группы есть элемент, называемый обратным. То же самое и у самой группы. При сложении двух таких элементов они дают нейтральный элемент – ноль. Поэтому можно считать, что они нейтрализуют друг друга.

Итак, все это, конечно, здорово, но какой в этом смысл? Когда мы понимаем все эти основные правила, появляются интересные свойства. Например, давайте расширим наш квадрат обратно в полный кубик Рубика. Это все так же остается группой, которая соответствует всем четырем аксиомам, хотя теперь у нас есть гораздо больше элементов и операций. Мы можем поворачивать каждый ряд и колонну каждой стороны. Каждая такая позиция называется перестановкой. И чем больше элементов в группе, тем больше существует перестановок. В кубике Рубика их более 43 квинтиллионов, так что пытаться решить его наугад – не лучшее решение.

Однако, используя теорию групп, мы можем проанализировать куб и определить последовательность перестановок, которые приведут к решению. И на самом деле именно это и делает большинство собирающих, иногда даже используя знаки теории, чтобы обозначить повороты.

Это работает не только для решения головоломок, теория групп глубоко связана также и с музыкой. Один из способов визуализировать аккорд – выписать все 12 нот и нарисовать между ними квадрат. Мы можем начать с любой, но давайте воспользуемся «до», раз уж она оказалась сверху. Получившийся в результате аккорд называется седьмым убывающим аккордом.

Теперь эта группа с этими четырьмя нотами в качестве элементов. Мы можем переставить нижнюю ноту наверх. В музыке это называется обращение и эквивалентно ассоциативности. Каждое обращение меняет звучание аккорда, но он все также остается «до» седьмым убывающим. Другими словами, это удовлетворяет аксиоме один. Композиты используют обращения, чтобы избежать нестройного звучания мелодии.

В музыке обращение выглядит так, но мы можем переложить это на наш квадрат и получить вот, что. Если вы покроете весь кубик Рубика нотами так, что каждая сторона собранного куба будет гармоническим аккордом, вы сможете выразить решение последовательностью аккордов, постепенно идущей от диссонанса гармонии и играть на кубике Рубика, если, конечно, это ваше.

Дата: 2013-12-24 Редактор: Загуменный Владислав

Матема?тика ку?бика Ру?бика — совокупность математических методов для изучения свойств кубика Рубика с абстрактно-математической точки зрения. Изучает алгоритмы сборки кубика, оценки алгоритмов его сборки и др. Основана на теории графов, теории групп, теории вычислимости, комбинаторике.

Существует множество алгоритмов, предназначенных для перевода кубика Рубика из произвольной конфигурации в конечную конфигурацию (собранную, все грани одноцветны). В 2010 г. строго доказано, что для перевода кубика Рубика из произвольной конфигурации в собранную конфигурацию (часто этот процесс называют «сборкой» или «решением») достаточно не более чем 20 поворотов граней. Это число является диаметром графа Кэли группы кубика Рубика. Алгоритм, который решает головоломку за минимально возможное количество ходов, называют алгоритмом Бога.

Алгоритма Бога кубика Рубика

История поиска алгоритма Бога кубика Рубика началась не позже 1980 года, когда открылся список рассылки для любителей кубика Рубика. С тех пор математики, программисты и просто любители стремились найти алгоритм Бога — алгоритм, который бы позволил на практике решать кубик Рубика за минимальное число ходов. С этой проблемой была связана проблема определения числа Бога — числа ходов, всегда достаточного для сборки головоломки.

В июле 2010 года программист из Пало-Альто Томас Рокики, учитель математики из Дармштадта Герберт Коцемба, математик из Кентского университета Морли Дэвидсон и инженер компании Google Inc. Джон Детридж доказали, что каждая конфигурация кубика Рубика может быть решена не более чем в 20 ходов. При этом любой поворот грани считался одним ходом. Таким образом, число Бога в метрике FTM оказалось равно 20 ходам. Объём вычислений составил около 35 лет процессорного времени, пожертвованного компанией Google. Технические данные о производительности и количестве компьютеров не разглашаются; продолжительность вычислений составляла несколько недель.

Нижние оценки числа Бога

Достаточно легко показать, что существуют разрешимые конфигурации, которые не могут быть решены менее чем в 17 ходов в метрике FTM или 19 ходов в метрике QTM.

Эту оценку можно улучшить, принимая во внимание дополнительные тождества, например, коммутативность поворотов двух противоположных граней (L R = R L, L2 R = R L2 и т. д.) Подобный подход позволяет получить нижнюю оценку для числа Бога, равную 18f или 21q.

«Суперфлип» — первая обнаруженная конфигурация, находящаяся на расстоянии 20f* от начальной Эта оценка в течение многих лет оставалась наилучшей известной. Кроме того, она вытекает из неконструктивного доказательства, так как оно не указывает конкретный пример конфигурации, требующей для сборки 18f или 21q.

Одной из конфигураций, для которой не удавалось найти короткое решение, был так называемый «суперфлип» (англ.), или «12-флип». «Суперфлип» представляет собой конфигурацию, в которой все угловые и рёберные кубики находятся на своих местах, но каждый рёберный кубик ориентирован противоположно.

Вершина, отвечающая суперфлипу в графе кубика Рубика, является локальным максимумом: любой ход из этой конфигурации уменьшает расстояние до начальной конфигурации. Это дало основание предположить, что суперфлип находится на максимальном расстоянии от начальной конфигурации, то есть является глобальным максимумом.

В 1992 году Дик Т. Винтер нашёл решение суперфлипа в 20f. В 1995 году Майкл Рид доказал оптимальность этого решения, в результате чего нижняя оценка числа Бога стала равной 20 FTM. В том же году Майкл Рид обнаружил решение «суперфлипа» в 24q. Оптимальность этого решения была доказана Джерри Брайаном.

В 1998 году Майкл Рид нашёл конфигурацию, оптимальное решение которой составляло 26q*. По состоянию на июль 2013 года, это число является наилучшей известной нижней оценкой числа Бога в метрике QTM.

Верхние оценки числа Бога

Чтобы получить оценку сверху для числа Бога, достаточно указать любой алгоритм сборки головоломки, состоящий из конечного числа ходов.

Первые оценки сверху для числа Бога были основаны на «человеческих» алгоритмах, состоящих из нескольких этапов. Сложение оценок сверху для каждого из этапов позволяло получить итоговую оценку порядка нескольких десятков или сотен ходов.

Вероятно, впервые конкретная оценка сверху была указана Дэвидом Сингмастером в 1979 году. Его алгоритм сборки позволял решить кубик Рубика не более чем за 277 ходов. Позднее Сингмастер сообщил, что Элвин Берлекэмп, Джон Конвей и Ричард Гай. разработали алгоритм сборки, требующий не более 160 ходов. Вскоре после этого группа «Conway’s Cambridge Cubists», которая занималась составлением списка комбинаций для одной грани, нашла 94-ходовый алгоритм.

"Мы вращаем кубик, а кубик скручивает нас" - так сказал изобретатель этой головоломки Эрнё Рубик. Этот кубик скручивает наши мозги своим нежеланием собираться за считанные секунды. Мы достаем его, где это можно и "не можно" ... Мы злимся, нервничаем, досадливо прокручиваем его раз, другой...

Широко распространенная ныне механическая головоломка "Кубик-рубик" называлась сначала "волшебным" или "магическим кубиком", а в Китае его и сейчас называют "венгерским кубиком".

Кубик Рубика был изобретен и запатентован в 70-х годах 20 века венгерским скульптором, профессором архитектуры и изобретателем Эрнё Рубиком, который приобрел всемирную известность благодаря своим игрушкам-головоломкам.

Эрно Рубик преподавал промышленный дизайн и архитектуру, увлекался трёхмерным предметным моделированием. Пытаясь объяснить студентам основные понятия, придумал наглядное пособие, которое вначале выглядело несколько иначе. Идея и воплощения претерпевали изменения, а в результате мир получил оригинальную игру "кубик–рубик"

Похожие головоломки, кстати, были известны еще до появления кубика Рубика. В 1958 году похожее по замыслу изобретение запатентовал Вильям Густафсон, а в начале 70-х - свои изобретения предъявили англичанин Фрэнк Фок и американец Лари Николс.
Эрнё Рубик смог запатентовать свое изобретение лишь в начале 1975 года, а его авторские права были подтверждены в 1977 году.

Игра в кубик Рубика захватила всех от мала до велика.
Подсчитано, что по всему миру было продано около 350 млн кубиков Рубика, и если их поставить в ряд, то они протянутся почти от Северного до Южного полюса Земли.

Традиционный кубик-рубик (3х3х3, т.е. с длиной стороны квадрата в 3 маленьких кубика) состоит из 26 маленьких кубиков, которые могут вращаться вокруг невидимых снаружи осей. Каждый из девяти квадратов на каждой стороне кубика окрашен в один из шести цветов, как правило расположенных парами друг напротив друга: белый-жёлтый, синий-зелёный, красный-оранжевый. Повороты сторон кубика позволяют менять местами цветные квадраты.

А в чем суть игры?
Изначально цветовые квадратики "перепутаны". Необходимо, поворачивая стороны куба, привести его в такое состояние, когда каждая грань состоит из квадратов одного цвета. Это и означает "собрать кубик Рубика".
Но совсем не обязательно складывать одноцветные грани, можно заниматься выстраиванием на них геометрических узоров: "крестов", "окошек" и др..

Сборка кубика Рубика - задача не из самых легких!
Подсчитано, что число возможных цветовых комбинаций внешних сторон кубика Рубика составляет 43 252 003 274 489 856 000.
Для простой игрушки кубик Рубика слишком сложен.
В 80-х годах прошлого века этот кубик называли даже "Гордиевым узлом".
К сожалению, большинство владельцев игрушки так никогда и не смогло самостоятельно сложить кубик.

Английский профессор Д. Сингмайстер считает, что человек, не знающий правил сборки кубика, но умеющий логически мыслить, может собрать кубик Рубика за две недели, если, конечно, не будет прохлаждаться.
А вот программисты с помощью специальной компьютерной программы доказали, что из любой начальной конфигурации кубик можно собрать за 25 ходов.

В 1981 году была издана книга 12-летнего П. Боссерта "You can do The Cube" о правилах сборки кубика-рубика, ставшая бестселлером. Было распродано более полутора миллионов экземпляров на разных языках. А в 1990 году в России вышла книга, описывающая алгоритм сборки сколько угодно слойного кубика-рубика.

В годы повального увлечения кубиком Бубика эта забава стала частой причиной психических расстройств. Невозможность справиться с решением этой головоломки приводила к неврозам и приступам агрессии.
Известен случай, когда дрессированным обезьянам дали эти кубики и показали, что с ними надо делать. Через какое-то время обезъяны, в отчаянии от невозможности повторить показанное, стали проявлять раздражение. В результате одна из обезьян запустила этим кубиком в стену, другая попыталась его съесть, а третья просто разломала его.
Теперь понятно, почему некоторые фирмы продавали кубик Рубика в комплекте с молотком. После бесплодных попыток собрать кубик Рубика некоторым неуравновешенным игрокам хотелось "рвать и метать...", "рвать и метать..."

Устройство кубика-рубика
Кубик Рубика состоит из 26 маленьких кубиков и креста, скрытого внутри него.
Основа куба - крест, к тонким осям которого прикреплены на винтах 6 центральных кубиков.
26 кубиков назвать кубиками можно лишь условно, все они имеют разные выемки и шипы.
Шесть центральных кубиков находятся в центре граней большого куба. Они окрашены только с одной стороны, с которой видны. Все центральные кубики связаны между собой тремя осями, и каждая пара противоположных центральных кубиков может вращаться только вокруг одной своей оси.
Восемь маленьких угловых кубиков находятся на углах большого куба и окрашены с трех сторон. Остальные двенадцать маленьких «бортовых» кубиков расположены на середине ребер большого куба, их тоже достаточно окрасить только с двух видимых сторон.

С внутренних сторон центральные, средние и угловые кубики имеют различные вырезы.

Центральные кубики крепятся на внутреннем кресте. Пружинка, одетая на тонкий конец креста, позволяет оттягивать при повороте поворачиваемый слой кубиков.

Так выглядит внутренняя сторона грани куба, снятой с креста.

Вид кубика, с которого сняты одна грань и один средний кубик.

Расположение маленьких кубиков основаны на строгом порядке. Как ни верти, угловые кубики всегда останутся угловыми, бортовые - бортовыми, а центральные - центральными. Это иногда называют «основной теоремой кубологии».
Центральные кубики вообще невозможно сдвинуть с места, поэтому они определяют исходный цвет соответствующей грани. Если на данной стороне центральный кубик красный, значит, это будущая красная грань. Именно она будет красной, когда вы правидьно составите кубик.

А знаете как просто, оказывается, разбирается кубик Рубика?
Надо отклеить цветную наклейку с какого-нибудь центрального кубика и, подцепив чем-нибудь острым находящуюся под ней плоскую крышечку, снять её. Отвинчиваем гаечку, вынимаем пружинку, снимаем центральный кубик с креста, а дальше уже просто...

Помимо классического трехслойного кубика (3х3х3) выпускаются упрощенные варианты с длиной стороны в 2 маленьких кубика, а также более сложные (4х4х4) и (5х5х5).
Интересно, что куб со стороной 4х4 часто называют мастер-кубом или «местью Рубика».
Инженерам-конструкторам долгое время не удавалось создать шестислойный вариант. Эту задачу смог решить советский изобретатель Борис Бочаров. Не зная об изобретении Бочарова, своим методом решил и выпустил первые шестислойные в 2005 году грек Панайотис Вердес.

В 1972 году немец Уве Мефферт придумал похожую по смыслу игрушку - тетраэдр. в России такая игрушка была известна под именем "молдавская пирамидка" и была изобретена независимо от Мефферта в 1981 году инженером А.А.Ордынцем из Кишинева.

Встречаются и такие модификации кубика-рубика. Идея та же, исполнение - в виде шара. Головоломка по принципу действия аналогичная кубику Рубика. При сборке необходимо выставить одноцветные сектора. Это осуществляется врашением 3-х поясов, при этом угловые треугольники закреплены неподвижно.

Двойной мезон Кубика Рубика 2х2х2 - головоломка-гибрид изготовлена из двух кубиков Рубика. Головоломка считается собранной, когда каждая грань будет иметь свой цвет.

Змейка - ещё одна головоломка Рубика, сделана из 24 одинаковых равнобедренных треугольных призм, соедененных между собой с помощью шарниров. Треугольники можно вращать между собой таким образом, что в зависимости от Вашей фантазии фигурки будут напоминать каких-либо животных или другие фигуры.

Судокубик - это гибрид Кубика Рубика и игры судоку. На гранях нарисованы цифры, и нужно сложить кубик так, чтобы суммы чисел на них были равны.

Иногда можно встретить кубики с изображениями на гранях. Тогда сборка такого кубика очень похожа на детскую игру с кубиками "Собери картинку". Только вот не все взрослые могут ее собрать!

Ежегодно в Будапеште проводится чемпионат Мира по сборке кубика-рубика Национальные и международные соревнования проводятся по специальным правилам. Для определения времени сборки каждый участник должен собрать кубик 5 раз. Самый лучший и самый худший результат отбрасывается, а из оставшихся вычисляется среднее арифметическое. Это и есть засчитываемое время сборки. Время измеряется с точностью до сотых долей секунды по специальным таймерам.
Нынешний рекорд скоростной сборки кубика был установлен на соревнованиях 2008 года голландцем Эриком Аккерсдейком: 7.08 секунд.

Недавно знаменитый профессор Эрно Рубик создал новую головоломку - шар Рубика(иначе сфера Рубика или Рубик 360 ). Он работал над ним три года.

Головоломка представляет собой три прозрачные сферы, вращающиеся на осях и находящиеся одна в другой. Внутри центральной сферы перекатываются 6 цветных шариков. Цель игры состоит в том, чтобы через отверстия в сферах довести каждый шар до гнезда с соответствующим цветом, расположенного на внешней сфере.И хотя задача кажется простой, добиться её решения очень трудно, даже если у вас ловкие руки и большая сообразительность. В игру вступает гравитация!

После изобретения знаменитого кубика Эрнё Рубик стал богатейшим человеком Венгрии и занялся изобретением других объёмных головоломок, а также придумал настольную игру "Бесконечность"

В начале 80-х Эрнё Рубик стал редактором журнала игр и головоломок, в 1983 году основал собственную студию Rubik Studio , которая занималась разработкой головоломок. В 1987 году получил звание профессора. В 1990 основал венгерскую техническую академию и был её президентом до. В 1988 году основал международный фонд Рубика для поддержки талантливых изобретателей.

В Венгрии в 2002 году была выпущена памятная монета квадратной формы. На монете проставлен год - 1975 (в этом году был получен патент на кубик Рубика) и изображен знаменитый кубик.

В настоящее время Эрнё Рубик участвует в разработке видеоигр и возглавляет студию Рубика. Принят в члены самого престижного в мире Нидерландского общества головоломщиков под номером 0.

В 1975 году скульптор Эрне Рубик запатентовал свое изобретение под названием "Магический куб". Уже более 40 лет все права на головоломку принадлежат компании близкого друга изобретателя - Тома Кренера - под названием Seven Towns Ltd. Английская фирма контролирует производство и продажу кубика по всему миру. В Венгрии, Германии, Португалии и сохранила свое первоначальное название, в других странах игрушку называют кубиком Рубика.

Разновидности головоломки

Классический кубик Рубика имеет размеры 3 на 3 квадрата. Со временем придумали огромное количество форм и размеров для игрушки. Никого уже не удивить головоломкой в виде пирамиды или размером кубика 17х17. Однако человечество никогда не останавливается на достигнутом.

Очевидно, что не существует схемы сборки для начинающих этого кубика. Процесс сборки и решения головоломки может занять годы. В последнее время интерес к кубику растет не только в Азии и Европе, но и там, где игрушка была не очень популярна, например, в США. Один из поклонников кубика Рубика снял на видео сборку головоломки 17 на 17. Общая длина ролика 7,5 часов, съемки проводились в течение недели.

Растущий спрос рождает предложение. Иногда продаваемые модели невероятны и не всегда понятно, как же они будут выглядеть в собранном виде. В каждой стране есть свои любимые разновидности игрушки.

Что такое спидкубинг?

Поклонники игры устраивают настоящие соревнования по скорости сборки кубика. В продаже имеются специальные "скоростные" головоломки. Механизм вращения таких кубиков Рубика очень качественный, а повороты граней и рядов можно совершать движением одного пальца.

World Cube Association (WCA) - это некоммерческая организация, поддерживающая движение спидкубинга. WCA регулярно устраивает соревнования по всему миру. Практически во всех странах есть представители организации. Стать участником мероприятия по спидкубингу может любой, нужно лишь зарегистрироваться на сайте и уложиться в норматив по сборке. Самая популярная дисциплина на таких соревнованиях - это скоростная сборка кубика Рубика 3х3. Норматив для участия составляет 3 минуты, но даже если человек не сможет решить задачу за отведенное время, его все равно допустят до мероприятия. Записаться можно на любую дисциплину, но приходить нужно со своей головоломкой.

Рекорд сборки кубика Рубика 3х3 принадлежит роботу Sub1, созданному инженером Альбертом Биром. Машина способна решить головоломку за доли секунды, тогда как человеку потребуется на это 4,7 секунды (достижение Матса Валка 2016 года). Как видно, участникам движения спидкубинга есть на кого равняться.

Какие существуют алгоритмы сборки кубика Рубика 3х3?

Существует множество способов решить известную головоломку. Разработаны варианты схем сборки кубика Рубика 3х3 как для начинающих, так и для продвинутых людей с усложненными схемами: 4х4, 6х6 и даже 17х17.

Вариант головоломки 3х3 считается любимой классикой у большинства поклонников. Поэтому инструкций как собрать кубик Рубика 3х3 гораздо больше, чем каких - либо еще.

Как должна выглядеть головоломка?

Собрать игрушку по схеме можно лишь из заранее подготовленной позиции. Если узоры на гранях кубика расположены неправильно, то решить его через алгоритм сборки кубика рубика 3х3 для начинающих не получиться. Существует набор таких позиций для разных вариантов решения.

На рисунке изображен или просто "крест" - отправная точка самого простого способа собрать кубик Рубика 3х3. Рекомендуется разобрать и сложить игрушку правильно.

Обозначения схем и способы вращения кубика

Прежде, чем приступить к разборке формул кубика Рубика 3х3, стоит выучить обозначения используемые в спидкубинге. Все движения головоломки обозначаются заглавными буквами. Отсутствие апострофа над символом означает то, что вращение осуществляется по часовой стрелке, если знак есть, то вращать следует в обратном направлении.

Общепринятыми считаются первые буквы английских (или русских) слов обозначающих движения:

• front - F или Ф - вращение фронтальной стороны;
• back - B или Т - вращение задней стороны;
• left - L или Л - вращение левого ряда;
• right - R или П - вращение правого ряда;
• up - U или В - вращение верхнего ряда;
• down -D или Н - вращение нижнего ряда.

Также могут использоваться указатели для изменения положения кубика в пространства - движения перехвата. Здесь тоже все просто, из школьного курса геометрии всем известны оси координат X, Y и Z. Движение X означает, что кубик необходимо повернуть гранью F на место грани U, при сдвиге Y - F становиться на место L, а при вращении Z - F перемещается на R.

Следующая группа обозначений используется редко, ее применяют при составлении схем узоров:

• M - поворот среднего ряда, между правым (R/П) и левым (L/Л);
• S - поворот среднего ряда, между фронтальным (F/Ф) и тыльным (B/Т);
• E - поворот среднего ряда, между верхним (U/В) и нижним (D/Н).

Зачем собирают узоры на гранях кубика?

На встречах по спидкубингу соревнуются не только в решении головоломки, но и в умении составлять различные узоры на кубике Рубика 3х3. Делают это для того, чтобы быстро и просто собирать кубик в нужную позицию.

Существует огромное количество схем по сборке самых разных узоров: "точки", "шахматы", "точки с шахматами", "зигзаг", "мезон", "кубик в кубе в кубе" и многие другие. Только для классической головоломки их существует более 46. Мастера спидкубинга считают зазорным разбирать игрушку. Также составление узоров на кубике Рубика 3х3 - это прекрасный способ тренировки и улучшения навыков.

На рисунке изображены варианты различных узоров головоломки. Далее приведены еще несколько формул для сборки самых интересных рисунков из позиции крест:

• шахматы - M 2 E 2 S 2 ;
• зигзаг - (ПЛФТ) 3;
• четыре z - (ПЛФТ) 3 В 2 Н 2 ;
• крест Пламмера - ТФ 2 Н"П 2 ФНТ"ФН"ВФ"Н"Л 2 ФН 2 В";
• кубик в кубе в кубе - В"Л 2 Ф 2 Н"Л"НВ 2 ПВ"П"В 2 П 2 ПФ"Л"ВП".

Алгоритм сборки кубика Рубика 3х3 для начинающих

Хотя способов решения головоломки множество, простые и понятные схемы для новичков найти не так просто. С каждым пройденным этапом сборки, формулы кубика Рубика 3х3 становятся сложнее. Нужно не только правильно изменить узор, но и сохранить то, что сделано до этого. Ниже будет приведен один из вариантов, как легко собрать кубик Рубика 3х3.

Условно весь процесс можно разбить на следующие этапы:

1. Сборка креста в верхней грани кубика.
2. Правильное составление всей верхней грани.
3. Работа над средним слоев.
4. Правильная сборка ребер последнего ряда.
5. Сборка креста нижней грани.
6. Правильное ориентирование углов последней грани кубика.

Решение головоломки - подготовительная работа

Первый этап самый легкий. Новички могут попробовать свои силы и потренироваться в составлении узоров кубика по имеющимся инструкциям, но этот процесс займет много времени.

Нужно выбрать верхнюю грань и цвет, который будет собираться первым. Алгоритм сборки кубика Рубика 3х3 для начинающих разработан с позиции "крест". Сделать его несложно, необходимо выбрать центральный цвет, найти 4 реберных элемента того же оттенка и поднять их на выбранную грань. Цветная стрелочка на картинке указывает на искомую часть. Варианты расположения нужного элемента могут быть разными, в зависимости от этого описаны 2 последовательности действий А и Б. Трудность заключается в том, чтобы продолжить крест по боковым сторонам кубика. Более внимательно рассмотреть конечный вид этапа можно на изображении, размещенном выше.

Решение головоломки - работа над средним рядом

На этом этапе схемы сборки кубика Рубика 3х3 для начинающих необходимо найти и собрать угловые элементы верхней грани. В конечном результате должна быть полностью решена грань с крестом и верхний ряд головоломки.

На изображении приведены три случая возможного узора граней. Выбирая один из способов А, Б или В необходимо собрать все 4 угла кубика. Запоминая алгоритмы вращения и отрабатывая их, приобретаются навыки и мастерство сборки головоломки. Рассматривать формулы и представлять процесс - бессмысленно, гораздо проще взять кубик и попробовать все способы на практике.

Третий этап кажется простым, но это только видимость. Для его решения описаны две ситуации узоров и соответственно составлены две формулы вращения. Применяя их, стоит помнить о сохранении ранее достигнутых результатов. Мастера постоянно держат в памяти 3-4 последних вращений, чтобы в случае неудачи вернуть кубик к первоначальному состоянию.

Для решения головоломки ее нужно вращать по оси координат в поиске необходимых элементов и работы с ними. Такие движения редко отображаются в формулах, только в особых случаях. Рекомендуется начать сборку реберных граней с элементов нижних рядов, после таких вращений все нужные кубики спустятся из среднего в нижний ряд.

Решение головоломки - составление второго креста

На четвертом этапе игрушку переворачивают "вверх тормашками". Решение последней грани - самая сложная часть алгоритма сборки кубика Рубика 3х3 для начинающих. Формулы вращений длинные и сложные, их выполнение потребует особой внимательности. Цель действий - расположить реберные элементы на своих места для дальнейшего составления креста. Ориентация реберных частей может быть неправильной. Формула движений кубика всего одна и применять ее следует пока не будет достигнута цель этапа.

Вращения пятого этапа направлены на разворот элементов правильной стороной. Его особенность заключается в том, что применяется одна и та же формула вращения для всех трех узоров на рисунке, разница лишь в ориентации самого кубика.

Формулы для движений 5 этапа выглядят следующим образом:

• (ПС Н) 4 В (ПС Н) 4 В" - вариант «А»;
• (ПС Н) 4 В" (ПС Н) 4 В - вариант «Б»;
• (ПС Н) 4 В 2 (ПС Н) 4 В 2 - вариант «В».

С Н - это поворот среднего ряда по часовой стрелке, а показатель степени над скобочкой - количество повторений действий в скобках.

Решение головоломки - последние вращения

На шестом этапе, как и на четвертом, нужные кубики расставляются по своим местам, безотносительно их ориентации. Головоломку следует повернуть так, чтобы элемент, который уже на нужном месте, располагался в левом дальнем углу наверху кубика. Варианты, предложенные для решения формулы, зеркально отражают друг друга. Повторять вращения необходимо до достижения желаемого результата.

Седьмой этап самый торжественный и самый трудный. При вращениях кубика нарушения в уже собранных рядах неизбежны. Потребуется полностью сосредоточить внимание на движениях, иначе результат сборки может быть безвозвратно загублен. Как и в пятом этапе, последовательность движений всего одна, но повторяется по 4 раза. Сначала совершаются вращения для ориентации элемента, затем обратные - для восстановления нарушенных рядов.

Не следует забывать о записи движений при помощи знаков английского алфавита. Формулы движений граней и рядов кубика данного этапа выглядят следующим образом:

• (RF"R"F) 2 U (RF"R"F) 2 - вариант «а»;
• (RF"R"F) 2 U" (RF"R"F) 2 - вариант «б»;
• (RF"R"F) 2 U 2 (RF"R"F) 2 - вариант «в».

В - поворот верхней грани на 90 градусов, В" - поворот той же грани против часовой стрелки, а В 2 - двойной поворот.

Сложность этапа в правильной оценке расположения элементов и выборе необходимого варианта вращений. Новичкам бывает трудно сразу правильно определить узор и сопоставить его с правильной формулой.

Кубик Рубика и дети

Хитрая головоломка интересна не только взрослым, но и детям. Мировыми рекордсменами по сборке кубика Рубика становились подростки. В 2015 году Колин Бернс, которому на тот момент было только 15 лет, собрал игрушку за 5,2 секунды.

Простая, но увлекательная игрушка продолжает интересовать подрастающее поколение вот уже 5 десятилетие. Детское увлечение нередко перерастает в профессию. Существуют математические способы оценки решения задач кубика Рубика. Данный раздел математики используют при составлении и написании алгоритмов решения для автоматизированных вычислительных машин. Роботы, которые действительно ищут пути сборки кубика, а не выполняют заранее вбитый алгоритм движений, решают головоломку за 3 секунды, например, CubeStormer 3.

Введение

Кубик Рубика - одна из популярнейших в мире головоломок. Её создал в 1975 году Эрнё Рубик (Erne Rubik, Rubik Ernх) -- венгерский изобретатель, скульптор и профессор архитектуры.

В 1971 году Эрнё был назначен преподавателем Академии прикладных искусств. Среди прочих дисциплин он преподавал трехмерное моделирование. По одной из версий, при помощи данного учебного пособия Рубик пытался объяснить студентам основы математической теории групп. Задача изобретателя была такова: заставить отдельные разноцветные кубики свободно вращаться на своих местах, не нарушая конструктивного единства всего приспособления.

Самому изобретателю потребовался месяц, чтобы собрать кубик, после создания первой модели.

В течение последующих 40 лет ведущие математики и программисты пытались найти кратчайший алгоритм сборка кубика Рубика. На данный момент кратчайший алгоритм не найден.

В первой главе данной работы приведен обзор литературы, сделаны выводы по результатам обзора информационных источников. Также представлены дерево проблем и дерево целей, определена цель исследования. Определен объект исследования, приведено доказательство того, что объект исследования является объектом с точки зрения системного анализа. Определен предмет исследования.

Во второй главе содержится анализ предмета исследования. Приведены структурный, функциональный, информационный и классификационный виды анализа исследуемого объекта.

В третьей главе обоснован выбор модельного представления объекта исследования. Приведены входные и выходные величины, а также основные уравнения, описывающие объект исследования.

В заключении представлены выводы, предложения и рекомендации, показана практическая значимость работы.

дефрагментация кубик рубик математический

Системный анализ групп преобразования состояний кубика Рубика

Актуальность работы

Кубик Рубика - это пластмассовый куб, разбитый на 27 конгруэнтных кубиков. Внутренний кубик удален, а 26 наружных кубиков соединены так, что любая грань из 9 кубиков, прилегающих к одной грани куба, может быть повернута в любом направлении на 900. После поворота на 900 вся система сохраняет прежнюю свободу вращений: снова любую грань в любом направлении можно повернуть в ее плоскости на 900.

Первоначально каждая из граней большого куба окрашена в свой цвет (красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, белый). После ряда случайно выбранных вращений окраска граней куба становится пестрой: на грани присутствуют клетки разных цветов. Решение головоломки состоит в том, чтобы с помощью вращений добиться изначальной расстановки кубиков, т.е. такой расстановки, при которой каждая грань куба снова будет одного цвета.

«Джон Конвей, один из крупнейших специалистов по теории групп в мире, либо один из его коллег в Кембридже определил кратчайший путь из любого данного состояния назад к начальному состоянию как «Алгоритм Бога» .

Число комбинаций кубиков, которые можно получить вращением граней (подсчитано, что их N = 43 252 003 274 489 856 000, т.е. более 43 квинтиллионов) делает ее недоступной для перебора даже на ЭВМ. Можно заметить, что не любая комбинация может быть получена вращением граней куба: если разрешить разборку куба на составляющие его 26 кубиков, то можно составить 12N = 529024039393878272000 различных комбинаций.

Основную проблему данной работы, можно разбить на подпроблемы и представить в виде дерева проблем (см. рис. 1.1)

1. Сложность последовательной обработки всех возможных различных состояний кубика Рубика

Сложность построения графа состояний кубика Рубика

Ограниченные возможности графических редакторов и средств для визуализации графа состояний кубика Рубика

Ограниченность ресурсов вычислительной техники

Ограниченностьвместимости цифровых носителей

Рисунок 1.1 -- Дерево проблем

Основную цель данной работы, можно разбить на подцели и представить в виде дерева целей (см. рис. 1.2).

1. Исследовать возможность создания алгоритмов и сформулировать рекомендации, позволяющие оптимизировать количество преобразований между начальным и целевым состояниями кубика Рубика

Оптимизация на группе преобразований состояний кубика Рубика

Применение методов теории групп

Поиск алгоритма для нахождения оптимального решения

Изучение и анализ алгоритмов преобразования состояний кубика Рубика

Рисунок 1.2 -- Дерево целей

Цель работы - исследовать возможность создания алгоритмов и сформулировать рекомендации, позволяющие оптимизировать количество преобразований между начальным и целевым состояниями кубика Рубика.

Объект исследования - Состояния кубика Рубика.

Предмет исследования - Группы преобразований состояний кубика Рубика

Методы исследования:

· Обработка существующей информации;

· Анализ существующих алгоритмов.

Основные задачи исследования:

· Проведение морфологического, функционального, информационного и классификационного анализа объекта исследования;

· Изучение алгоритмов преобразования состояний кубика Рубика;

· Определение основных факторов, влияющих на оптимизацию групп преобразований кубика Рубика.