Фокусник задумал шесть слов отгадай их. Урок-игра "математические фокусы". Упрощенные квадратные корни

Искусство отгадывать числа

Каждый из вас, несомненно, встречался с «фоку-сами» по отгадыванию чисел. Фокусник обычно пред-лагает выполнить действия следующего характера: задумай число, прибавь 2, умножь на 3, отними 5, отними задуманное число и т. д. - всего пяток, а то и десяток действий. Затем фокусник спрашивает, что у вас получилось в результате, и, получив ответ, мгно-венно сообщает задуманное вами число.

Секрет «фокуса», разумеется, очень прост, и в основе его лежат все те же уравнения.

Пусть, например, фокусник предложил вам выпол-нить программу действий, указанную в левой колонке следующей таблицы:

Затем фокусник просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет за-думанное число. Как он это делает?

Чтобы понять это, достаточно обратиться к пра-вой колонке таблицы, где указания фокусника пере-ведены на язык алгебры. Из этой колонки видно, что если вы задумали какое-то число х, то после всех действий у вас должно получиться 4х+1. Зная это, нетрудно «отгадать» задуманное число.

Пусть, например, вы сообщили фокуснику, что по-лучилось 33. Тогда фокусник быстро решает в уме уравнение 4х+1=33 и находит: х= 8. Иными сло-вами, от окончательного результата надо отнять еди-ницу (33-1=32) и затем полученное число разде-лить на 4 (32:4 = 8); это и дает задуманное число (8). Если же у вас получилось 25, то фокусник в уме проделывает действия 25-1=24, 24:4 = 6 и сооб-щает вам, что вы задумали 6.

Как видите, все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы полу-чить задуманное число.

Поняв это, вы можете еще более удивить и озада-чить ваших приятелей, предложив им самим, по своему усмотрению, выбрать характер действий над задуманным числом. Вы предлагаете приятелю заду-мать число и производить в любом порядке действия следующего характера: прибавлять или отнимать из-вестное число (скажем: прибавить 2, отнять 5 и т. д.), умножать 1) на известное число (на 2, на 3 и т. п.), прибавлять или отнимать задуманное число. Ваш приятель нагромождает, чтобы запутать вас, ряд дей-ствий. Например, он задумывает число 5 (этого он вам не сообщает) и, выполняя действия, говорит:

Я задумал число, умножил его на 2, прибавил к результату 3, затем прибавил задуманное число; теперь я прибавил 1, умножил на 2, отнял задуман-ное число, отнял 3, еще отнял задуманное число, от-нял 2. Наконец, я умножил результат на 2 и приба-вил 3.

Решив, что он уже совершенно вас запутал, он с торжествующим видом сообщает вам:

Получилось 49.

К его изумлению вы немедленно сообщаете ему, что он задумал число 5.

Как вы это делаете? Теперь это уже достаточно ясно. Когда ваш приятель сообщает вам о действиях, которые он выполняет над задуманным числом, вы одновременно действуете в уме с неизвестным х. Он вам говорит: «Я задумал число...», а вы про себя твердите: «значит, у нас есть х». Он говорит: «...умножил его на 2...» (и он в самом деле произ-водит умножение чисел), а вы про себя продолжаете: «теперь 2x:». Он говорит: «...прибавил к результату 3...», и вы немедленно следите: 2х+3, и т. д. Когда он «запутал» вас окончательно и выполнил все те действия, которые перечислены выше, у вас получи-лось то, что указано в следующей таблице (левая ко-лонка содержит то, что вслух говорит ваш приятель, а правая - те действия, которые вы выполняете в уме):

") Делить лучше не разрешайте, так как это очень усложнит «фокус».

В конце концов вы про себя подумали: окончатель-ный результат 8х+9. Теперь он говорит: «У меня по-лучилось 49». А у вас готово уравнение: 8х+9 = 49. Решить его - пара пустяков, и вы немедленно сооб-щаете ему, что он задумал число 5.

Фокус этот особенно эффектен потому, что не вы предлагаете те операции, которые надо произвести над задуманным числом, а сам товарищ ваш «изо-бретает» их.

Есть, правда, один случай, когда фокус не удает-ся. Если, например, после ряда операций вы (считая про себя) получили х+14, а затем ваш товарищ го-ворит: «...теперь я отнял задуманное число; у меня получилось 14», то вы следите за ним: (х+14) - х=14 - в самом деле получилось 14, но никакою уравнения нет и отгадать задуманное число вы не в состоянии. Что же в таком случае делать? Поступай-те так: как только у вас получается результат, не содержащий неизвестного х, вы прерываете товарища словами: «Стоп! Теперь я могу, ничего не спрашивая, сказать, сколько у тебя получилось: у тебя 14». Это уже совсем озадачит вашего приятеля - ведь он со-всем ничего вам не говорил! И, хотя вы так и не уз-нали задуманное число, фокус получился на славу!

Вот пример (по-прежнему в левой колонке стоит то, что говорит ваш приятель):

В тот момент, когда у вас получилось число 12, т. е. выражение, не содержащее больше неизвестного х, вы и прерываете товарища, сообщив ему, что теперь у него получилось 12.

Немного поупражнявшись, вы легко сможете пока-зывать своим приятелям такие «фокусы».

Начнем с фокуса. У меня в руках шесть цветных карточек с числами. Я кладу их на стол числами вниз и отворачиваюсь. Вы берете любую карточку, запоминаете написанное на ней число и возвращаете ее на место. Затем я поворачиваюсь и начинаю дотрагиваться до карточек рукой, а вы в это время проговариваете свое число по буквам так, чтобы на каждое дотрагивание приходилось по одной букве. Как только буквы в вашем числе закончатся, вы говорите мне: “Стоп!” и я мгновенно отгадаю, какое число было на перевернутой вами карточке. (Карточки раскрашены в определенные цвета: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. И числа на них записаны особые: на красной-106, на оранжевой-108, на желтой-15, на зеленой-11, на голубой-53, на синей-62, на фиолетовой-96. И указываю я на карточки в особом порядке: первые семь раз - произвольно, а затем строго по цветам радуги. Когда игрок скажет: “Стоп!”, я остановлюсь как раз на нужной карточке.).

Это фокус? Да! Таких фокусов много, но точнее – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел. Чтобы их понять, нужно использовать элементы школьной алгебры и геометрии. Математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Математики считают их пустой забавой, а фокусники пренебрегают ими, как слишком скучными и не очень эффектными. Я не ставлю цели как математики, дать вам на этом уроке глубокие математические знания, и не ставлю цели, как фокусники держать вас все 45 минут в состоянии зачарованного восхищения. Я просто хочу, чтобы вы увидели, что математика тоже может быть интересной.

Первый фокус, который вам может быть уже знаком, покажет нам 1 ученик:

Я умею отгадывать задуманные вами числа.

1. Задумайте число от 1 до 20
2. Прибавьте к нему 5.
3. Результат умножьте на 3.
4. От того, что получилось, отнимите 15 и запомните ответ.
5. Если вы назовете мне ответ, я скажу какое число вы загадали.

(Для этого названный ответ нужно разделить на 3. Получится число, задуманное зрителем.) Почему?

1. Задумайте число.
2. Умножьте его на 2
3. Прибавьте 4
4. Умножьте на 4
5. Отнимите 16
6. Разделите на задуманное число.
7. У всех получилось число 8. Почему?

Второй фокус, основанный на законах сложения чисел, покажет 2 ученик:

Фокус с календарем.

Зритель выбирает на календаре любой месяц и отмечает в нем любой квадрат, содержащий 9 чисел. Называет фокуснику меньшее из чисел (А) и фокусник объявляет сумму всех девяти чисел: (А+8)9. Почему?

(Рассмотрим произвольный фрагмент календаря:

Следующий фокусник умеет отгадывать разность загаданных вами чисел. Это 3 ученик:

Я умею предсказывать результат вычислений.

1. Напишите на доске любое трехзначное число так, чтобы я его не видел.
2. Теперь напишите число из тех же цифр, но записанных в обратном порядке.
3. Вычтите из большего числа меньшее и назовите мне только последнюю цифру полученной разности и я отгадаю, сколько у вас получилось.

(Средняя цифра всегда 9, а сумма первой и третьей тоже 9; Если последняя цифра 3, то 693, если 7, то 297, если 0, то 0, если 9,то 99, если 4, то 594.) Почему?

Складывать сразу 3 многозначных числа умеет 4 ученик:

Я великий математик. Могу мгновенно сложить в уме три многозначных числа.

1. Запишите на доске любое многозначное число
2. Теперь я напишу еще два любых числа.
3. Ответ я уже знаю. Получиться… Проверьте!

(Первое число пишет зритель, второе ты сам, любое из стольких же цифр, а третье число такое, чтобы каждая цифра в сумме с соответствующей цифрой второго числа давала бы девять; сумма этих трех чисел вычисляется легко: в ней будут цифры первого числа в том же порядке, только последняя цифра будет на 1 меньше и эта 1 ставится в самом начале вычисляемой суммы.)

Очень интересный фокус этого же типа, связанный с годом вашего рождения – 5 ученик:

Я могу отгадать год рождения любого из вас.

1. Запишите год своего рождения так, чтобы я его не видел.
2. Прибавьте к нему год любого запомнившегося в вашей жизни события.
3. К сумме прибавьте свой возраст(т. е. число лет, которое исполнится вам в этом году(до 31 декабря)).
4. К сумме прибавьте количество лет, прошедших со дня знаменательного события.
5. Я могу читать мысли на расстоянии, поэтому я знаю все четыре написанных вами числа. Я не хочу, чтобы все зрители знали ваш возраст, поэтому сотрите первые 4 числа и оставьте только их сумму.
6. Я могу сказать, сколько у вас получилось (показываю свой листок с ответом).

(Полученное число в 2006 году всегда будет равно 2006 х 2= 4012.)

Еще один очень эффектный фокус, основанный на свойствах чисел, покажет 6 ученик:

Участвуют 3 человека. Необходимо 24 спички (или палочки) и 3 предмета. Условно назовем их А, В и С. Участники берут по одному предмету так, чтобы не видел фокусник.

Фокусник:

1. Дает одному участнику одну спичку, другому две, третьему три. Запоминает кому сколько.

2. Говорит:

• обладатель предмета А берет столько спичек, сколько у него есть;
• обладатель предмета В берет в два раза больше того, сколько я ему дал спичек;
• обладатель предмета С в четыре раза больше спичек, чем я ему дал;

3. Фокусник поворачивается и по числу оставшихся спичек определяет, у кого какой предмет. (Чтобы это сделать, загляните в таблицу. Например, если осталось пять спичек, то предмет В у того, кому фокусник дал одну спичку, предмет С у того, кому он дал две спички, а предмет А у того, кому он дал три спички.).

Этот урок-игру можно провести практически в любом классе, на последнем уроке в четверти или в году. К демонстрации фокусов желательно привлечь учащихся, но показать их может и кто-то из других учителей или даже родителей. Фокус с шестью цветными карточками, которым начинается урок, очень эффектен и сразу же вызывает заинтересованность аудитории. Обычно я показываю его несколько раз, а в конце урока в качестве домашнего задания прошу учащихся попробовать разгадать его секрет. Каждый фокус также приходится показывать по нескольку раз, но желательно в конце показа сразу же объяснять секрет фокуса. При наличии времени можно предложить ребятам еще несколько интересных заданий:

Веселый счет.

Попросите учащихся вслух хором произнести число, записанное вами на доске. Затем, прибавив к нему второе записанное вами число, произнести хором результат и так далее, причем вы должны выписывать числа в таком порядке, как они приведены в тексте:

Последнее число, которое назовут ваши зрители будет 5000, а не 4100.

Хитрость с правой ногой.

Скажите, что вы легко можете сделать так, что человек не сможет поднять правую ногу, если только кто-нибудь его не поддержит. (Поставьте добровольца левым боком вплотную к стене – и ваша хитрость удастся.)

Хитрость с двумя стаканами.

Поставьте на стол два стакана, положите на них лист бумаги и скажите, что вы можете на этот лист поставить третий стакан и лист его выдержит. (Сложите лист гармошкой.).

Хитрость с листом бумаги.

Скажите, что вы сможете пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы, и предложите зрителям разгадать секрет и продемонстрировать “прохождение”. (Сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке1. После этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.)

Хитрость с фигуркой из бумаги.

Поставьте на стол фигурку из бумаги, изображенную на рисунке 2 и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и клеить ничего нельзя!

(Лист плотной бумаги согнуть по пунктирной линии и надрезать по сплошным линиям; заштрихованную часть повернуть на 180? вокруг сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой стороны было по одной узкой и одной широкой ножке.)

Литература:

1. Мартин Гарднер, Математические чудеса и тайны, Москва, “Наука”, 1982.
2. Мартин Гарднер, Математические досуги, издательство “Мир”, Москва, 1972.
3. Мартин Гарднер, Математические головоломки и развлечения, издательство “Мир”, Москва, 1971.
4. Перельман Я. И. , Занимательная алгебра, издательство “Мир”, Москва, 1975.