Все мы знаем, что такое масштаб. Это отношение линейных размеров на условном графическом изображении к истинным величинам изображаемого объекта. То есть это соблюдение неких пропорций во время нанесения какого-либо чертежного изображения или редактирования фотографии.

Что такое масштаб, и зачем он нужен

Подобный способ передачи изображения применяется абсолютно во всем, начиная с карт и чертежей и заканчивая обычными фотографиями. Да вот только не всегда нужное изображение можно воспроизвести в натуральную величину. В этом случае на помощь и приходит масштаб. Благодаря ему изображения можно уменьшать или увеличивать, при этом соблюдая необходимые пропорции, которые указываются на чертежах. Что такое масштаб мы уже знаем, так давайте же поговорим о двух его видах.

Масштаб увеличения

Данный вид применяется в том случае, когда изображение в натуральную величину значительно меньше, нежели на чертежах. В этом случае в специальной графе указываются пропорции данного изображения (2:1, 8:1, 16:1, 150:1 и так далее). Пропорции нужно понимать следующим образом: правая цифра обозначает, что весь чертеж необходимо делить на сантиметры (например, 1 сантиметр), а левая - во сколько раз объект уменьшен на 1 сантиметр чертежного изображения. То есть, если мы имеем обозначение 2:1, то это значит, что на 1 сантиметр чертежной линии приходится 0,5 сантиметра объекта.

Масштаб уменьшения

Этот вид применяется в том случае, если объект, который необходимо изобразить, значительно превышает размеры чертежа. В специальной графе пропорций мы указываем, во сколько раз объект превышает изображение (например, 1:2, 1:250, 1:1000 и так далее). Левая цифра обозначает, на сколько сантиметров необходимо делить чертеж (например, на 1 сантиметр), а правая - сколько измерительных единиц приходится на 1 сантиметр. Например, мы имеем карту с обозначением масштаба 1:2000000 см, это значит, что на 1 сантиметр карты приходится 2000000 сантиметров местности (или 20000 метров, или 20 километров на 1 сантиметр).

Как масштабировать фотографии

Очень просто разобраться с составлением карт или чертежей, но вот что такое масштаб фотографий, понять достаточно сложно. Такие изображения имеют другие параметры измерения, а именно разрешение, которое зависит от количества пикселей, находящихся в данном изображении. Масштабируя фотографии, необходимо обращать внимание на количество пикселей, ведь значительно увеличивая с небольшим количеством пикселей, мы ухудшаем его качество и наоборот. Существуют различные программы, с помощью которых можно осуществлять данные операции, при этом качество изображения не становится хуже. Их принцип действия базируется на увеличении числа пикселей в той или иной фотографии, вследствие чего увеличивается разрешение, то есть размер воспроизводимого изображения. Такие программы можно найти в специальных магазинах или скачать из интернета, но лучше всего покупать лицензионные диски, а не скачивать пиратские копии, которые могут ухудшить работу вашего компьютера и сделают невозможной обработку фотографий на нем.

Для того чтобы крупные объекты можно было изобразить и отобразить на бумаге, его вид уменьшают. Примером может стать любая топографическая карта, в которой используется масштаб, необходимый для расчетов размеров и расстояний в реальном виде. Чтобы произвести необходимые измерения, необходимо знать, где и как найти масштаб. Как правило, данный показатель размещается в легенде карты или изображается в зарамочном оформлении. Также иногда для указания масштаба карты используется заголовок и пояснительные надписи в нижней части. В редких случаях популярные карты содержат масштаб в основной части. В случае отсутствия зарамочного оформления или обрезанной карты, зная как определить масштаб, можно самостоятельно произвести все необходимые расчеты.

С помощью чего и как определить масштаб карты?

1. Прежде чем приступить к определению масштаба карты необходимо взять другую карту такой же территории с уже известным масштабом.
2. Далее переходим к поиску одинаковых пар точек местности, отображаемых на обеих картах.
3. С помощью линейки производятся измерения расстояний между выбранными объектами на каждой из карт.
4. Используя полученные измерения, необходимо рассчитать разницу масштаба искомой карты по отношению к масштабу другой.
5. Важно конечное значение масштаба привести в установленный вид, а именно к целому, кратному ста или тысячи значению.
6. При отсутствии возможности использования второй карты, есть другой способ, как определить масштаб карты. В этом вопросе помогут специальные картографические сервисы, найти которые можно в поисковой системе. Выбрав сервис, необходимо найти ту же территорию, что изображена на карте, и выбранные характерные точки. Далее путем использования инструмента «Линейка» можно легко определить искомое расстояние по выбранным для космоснимков единицам измерения. Последним действием станет определение масштаба карты по известным значениям расстояний на местности и по карте.

Как самостоятельно определить масштаб чертежа.

При отсутствии указания масштаба чертежа в одном из установленных мест есть вариант, как определить масштаб чертежа самостоятельно.

1. Сначала определяется изображенный на чертеже объект с габаритными размерами.
2. Необходимо на чертеже найти вид детали с указанными габаритными размерами. Далее, используя размерную линию какого-либо габаритного размера, путем приложения любого измерительного прибора производится измерение ее длины.
3. После чего для сравнения числового значения размера с полученным результатом необходимо использовать деление результата с числовым значением. Полученное число и будет являться искомым масштабом.

ТЕМА 2. МАСШТАБЫ. ИХ ВИДЫ. ТОЧНОСТЬ МАСШТАБОВ

Горизонтальные проекции отрезков при составлении карт и планов изображают на бумаге в уменьшенном виде. Степень такого уменьшения характеризуется масштабом.

Масштаб карты (плана) – это отношение длины линии на карте (плане) к длине горизонтального проложения соответствующей линии местности: .

Масштабы бывают численные, именованные и графические .

Численный масштаб может быть представлен в виде простой дроби – в числителе единица, в знаменателе степень уменьшения m ,например , или М = 1:2000.

Именованный масштаб может быть представлен в виде «в 1 см 20 м». Целесообразность такого соотношения определяется тем, что при изучении местности по карте удобно и привычно оценивать длину отрезков на карте в сантиметрах, а длину горизонтальных проложений на местности представлять в метрах или километрах. Для этого численный масштаб преобразовывают в разнотипные единицы измерения: 1 см карты соответствует такому-то количеству метров (километров) местности.

Чтобы избежать вычислений и ускорить работу, пользуются графическими масштабами . Наиболее часто используемыми являются: линейный, клиновый и поперечный.

Линейный масштаб строят и используют для удобства пользования картами и планами, он позволяет избежать расчетов при переводе длин линий местности в масштаб карты или плана и наоборот. На топографических картах и планах линейный масштаб вычерчивается под южной рамкой карты или плана.

Рис. 1. Схема компоновки листа топографической карты

Для построения линейного масштабавыбирают исходный отрезок, удобный для данного масштаба. Этот исходный отрезок называется основанием масштаба (рис.2). Основание откладывают на прямой линии необходимое число раз, крайнее левое основание делят на 10 частей. Затем линейный масштаб подписывают, исходя из того численного масштаба, для которого он строится (на рис. 2,а для М = 1:25 000).

Для обеспечения необходимой точности измерений угол между плоскостью карты и каждой ножкой циркуля-измерителя (рис. 2,б )не должен быть менее 60°, и измерение длины отрезка следует произвести не менее двух раз. Расхождение DS (в метрах) между результатами измерений должно быть , где Т - число тысяч в знаменателе численного масштаба. Так, например, при измерении отрезков по карте М и пользовании линейным масштабом, который помещен обычно за южной стороной рамки листа карты, расхождения при двойных измерениях не должны превышать 1,5 ´ 10 = 15 м.

Рис. 2. Линейный масштаб

Если отрезок длиннее построенного линейного масштаба, то его измеряют по частям. В этом случае расхождение между результатами измерения в прямом и обратном направлениях не должно превышать , где п – число установок измерителя при измерении данного отрезка.

Для более точных измерений пользуются поперечным масштабом , имеющим на линейном масштабе дополнительное построение по вертикали (рис. 3).

После того как необходимое количество оснований масштаба отложено (также обычно длиной 2 см, тогда масштаб называется нормальным), восстанавливают перпендикуляры к исходной линии и делят их на равные отрезки (на m частей).

Рис. 3. Поперечный масштаб

Если основание разделено на п частей и точки деления верхнего и нижнего основания соединены наклоннымилиниями (трансверсалями) так, как показано на рис. 3, то отрезок
. Соответственно отрезок ef = 2cd ; рq = 3сd и т. д. Если m = п = 10, то cd = 0,01 основания, т.е. такой поперечный масштаб позволяет определенным образом оценить отрезок с точностью в 0,01 доли основания. Поперечный масштаб, у которого длина основания 2 см и m = п = 10, называют сотенным нормальным.

Поперечный масштаб гравируют на металлических линейках, которые называются масштабными. Перед применением масштабной линейки следует оценить основание и его доли по следующей схеме.

Пусть численный масштаб 1:5000, именованное соотношение будет: в 1 см 50 м. Если поперечный масштаб нормальный, то основание составит 100 м; 0,1 основания – 10 м; 0,01 основания – 1 м. Задача по отложению отрезка заданной длины сводится к определению числа оснований, его десятых и сотых долей. Пусть, например, требуется отложить отрезок d = 173,35 м, т.е. требуется взять в раствор измерителя: 1 основание +7 (0,1 основания) +3 (0,01 основания) и на глаз расположить ножки измерителя между горизонтальными линиями 3 и 4 (рис. 4) так, чтобы линия АБ отсекала 0,35 промежутка между этими линиями (отрезок ДЕ). Обратная задача (определение длины отрезка, взятого в раствор измерителя) соответственно и решается в обратном порядке. Добившись совмещения игл измерителя с соответствующими вертикальной и наклонной линиями так, чтобы обе ножки измерителя находились на одной горизонтальной линии, считываем количество оснований и его долей (d B Г = 235,3 м).

Рис. 4. Определение расстояния с помощью поперечного масштаба

Переходный масштаб. Иногда в практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным, например 1:17 500, то есть, 2 см на карте соответствует 350 м на местности; наименьшее деление нормального поперечного сотенного масштаба будет при этом 3,5 м. Оцифровка такого масштаба неудобна для практических работ, поэтому поступают следующим образом: основание поперечного масштаба берут не 2 см, а рассчитывают так, чтобы оно соответствовало круглому числу метров, например, 400м. Длина основания в этом случае будет равна 400м/175м=2,28см. Если теперь построить поперечный масштаб с длиной основания 2,28 см, то одно деление левого основания будет соответствовать 40м, а цена наименьшего деления будет равна 4м. поперечный масштаб с дробным основанием называется переходным.

Одним из вариантов переходных масштабов являетсяклиновый (пропорциональный) масштаб. Применяют при работе с разномасштабными аэроснимками и планами. При построении этого масштаба по горизонтали и вертикали откла­дывают одно и то же расстояние, выраженное в разных масшта­бах, концы полученных отрезков соединяют.

Клиновый масштаб (рис. 5) строят при помощи двух катетов прямоугольного треугольника. По горизонтальной линии АВ (основанию) откладывают отрезки по 100м в одном масштабе; по вертикальной линии ВС (справа) откладывают отрезки, равные линии АВ в нужных масштабах, например, 1:12000, 1:15000, 1:17000, 1:24000. Концы соответствующих отрезков по линии ВС затем соединяют с точкой А, лежащей с левой стороны основания масштаба. Клиновый масштаб строится на целлулоиде, алюминии или другом малодеформирующемся материале.

Рис. 5. Клиновый масштаб

На клиновидном масштабе (рис. 5) отложены расстояния: в масштабе 1:12000 линия 1-1" длиной 340м, в масштабе 1:15000 линия 2-2" длиной 570м, в масштабе 1:17000 линия 3-3" длиной 625м, в масштабе 1:24000 линия 4-4" длиной 890м.

Точность масштаба. Карта или план – это графические документы. Принято считать, что точность графических построений оценивается величиной 0,1 мм. Длина горизонтального проложения линии местности, соответствующего на карте отрезку 0,1 мм называется точностью масштаба (μ). Практический смысл этого понятия заключается в том, что детали местности, имеющие размеры меньше точности масштаба, на карте в масштабе изобразить невозможно, и приходится применять так называемые внемасштабные условные знаки.

Кроме понятия «точность масштаба», существует понятие «точность плана». Точность плана показывает, с какой ошибкой нанесены на план или карту точечные объекты или четкие контуры. Точность плана оценивается в большинстве случаев величиной 0,5 мм, в нее входят ошибки всех процессов создания плана, в том числе и ошибки графических построений.

Масштаб - это отношение длины отрезка на карте, плане или чертеже к соответствующей ему реальной длине на местности.
Масштаб показывает: во сколько раз каждая линия. нанесённая на карту, уменьшена по отношению к её действительным размерам на местности.
Уменьшение изображение - это необходимость, мы редко задумываемся над этим, однако, также редко изображаем предметы в натуральную величину. Как правило для того, чтобы они поместились на листе бумаги, их приходится уменьшать, реже - приходится увеличивать. Особенно актуально это для изображения земной поверхности, ведь изображать её один в один совершенно невозможно.
Любое ли уменьшенное изображение обладает масштабом? Конечно, нет. К рисунку масштаб неприменим, даже если рисунок очень качественный. В любом случае - художник внесёт искажения в изображаемый предмет, а из определения масштаба мы видим, что каждая(!) линия нашего изображения уменьшена по отношению к реальному предмету одинаково. Следовательно, изображение в масштабе может быть выполнено как минимум при наличии измерительных приборов (по крайней мере, линейки). Как максимум - с использованием вычислительной техники.

Как записывается масштаб?

Масштаб - это отношение. Отношение предполагает процесс деления, значит, масштаб - это математическая дробь, в которой есть числитель и знаменатель. В числителе дроби записывается длина отрезка на изображении, а в знаменателе - длина реального изображаемого отрезка.

Допустим, изображение выполнено (хоть для карты это и невозможно) в масштабе один к одному - длина изображаемого отрезка совпадает с длиной изображённого.
Масштаб записывается как 1:1
Если изображение уменьшено в 3 раза, то масштаб запишется как 1:3
Уменьшение в 100 000 раз записывается как 1:100 000

Что это значит?

Если масштаб 1 к 1, значит 1 сантиметру нашего изображения соответствует 1 реальный сантиметр изображаемой поверхности, а если 1:100 000, значит - 1 сантиметру изображения соответствует 100 000 сантиметров. А одному метру изображения? 1 метру тогда будет соответствовать 100 000 метров. Заметим, что какой бы ни была выбранная длина на карте, реальная длина будет больше - в нашем случае в 100 000 раз. Если масштаб 1:1000 - тогда в тысячу; 1:30 000 000 - в тридцать миллионов.

Перевод

Когда мы скажем, что одному сантиметру карты соответствует тридцать миллионов сантиметров, никто ничего не поймёт. Значит, нужно перевести это астрономическое число во что-то понятное. Мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров. Значит, можно перевести сантиметры в метры. 30 000 000 сантиметров делим на 100 и получаем 300 000 метров. Тоже не слишком удобно, значит, надо переводить дальше. Помним, что в 1 километре 1000 метров. Делим 300 000 метров на 1000. Получилось 300 километров. Значит, в одном сантиметре карты масштаба 1:30 000 000 содержится 300 километров, а это уже можно представить.
Есть простой и надёжный способ перевода сантиметров в километры - в конечном счёте мы делили число на 100 000 (сначала на 100, а затем на 1000), так что можно просто мысленно закрывать 5 нулей и переводить значительно быстрее, однако нужно помнить что это подходит только для перевода сантиметров в километры и только тогда, когда нулей хватает. Для масштаба 1:50 000 нам будет достаточно остановиться на метрах.

Виды масштаба

Тот масштаб, который пишется в виде дроби через знак ":" называется численным . Примеры численного масштаба: 1:1000 1:1000 000 1:250 000
Регулярно для того чтобы не приходилось всё время выполнять перевод численного масштаба на картах (особенно школьных) указывают именованный масштаб. Он показывает какое расстояние содержится в 1 сантиметре карты и записывается: в 1 см 1 м; в 1 см 10 км; в 1 см 2,5 км соответственно.
Иногда под картой ещё добавляют линейный масштаб в виде мерной линейки. Это удобно, потому что при его наличии можно, воспользовавшись циркулем-измерителем или линейкой измерить расстояние на карте, приложить его к линейному масштабу и получить результат, соответствующий реальному расстоянию.

Виды карт по масштабу

Ключевой отличительной особенностью карты от рисунка является наличие масштаба. Карта без масштаба - это не карта. Все картографические произведения принято классифицировать согласно масштабу, в котором они выполнены.
– Мелкомасштабные (карты мира или материков – их масштаб мельче 1:1000 000)
– Среднемасштабные (карты стран, крупных островов – от 1:100 000 до 1: 1000 000)
– Крупномасштабные (карты маленьких государств, областей, городов – менее 1: 100 000)
Запомните: чем крупнее масштаб, тем меньше помещается на карту. Дело в том, что масштаб - это дробь, а чем меньше знаменатель дроби, тем она крупнее.

Каждая карта имеет масштаб – число, которое показывает, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте.

Масштаб карты обычно указан на ней. Запись 1: 100 000 000 означает, что если расстояние между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.

Может быть указан в численной форме в виде дроби – численный масштаб (например, 1: 200 000). А может быть обозначен в линейной форме: в виде простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили).

Чем крупнее масштаб карты, тем с более детально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, и наоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями.

Масштаб представляет собой дробь, в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабов крупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.

Отношение расстояния на карте (в сантиметрах) к соответствующему расстоянию на местности (в сантиметрах) равно масштабу карты.

Как же эти знания помогут нам при решении задач по математике?

Пример 1.

Рассмотрим две карты. Расстоянию в 900 км между пунктами А и В соответствует на одной карте расстояние в 3 см. Расстоянию в 1 500 км между пунктами С и D соответствует на другой карте расстояние в 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы.

Решение.

Найдём масштаб каждой карты.

900 км = 90 000 000 см;

масштаб первой карты равен: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.

1500 км = 150 000 000 см;

масштаб второй карты равен: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.

Ответ. Масштабы карт одинаковы, т.е. равны 1: 30 000 000.

Пример 2.

Масштаб карты – 1: 1 000 000. Найдём расстояние между точками А и В на местности, если на карте
АВ = 3,42 см ?

Решение.

Составим уравнение: отношение АВ = 3,42 см на карте к неизвестному нам расстоянию х (в сантиметрах) равно отношению между теми же пунктами А и В на местности к масштабу карты:

3,42: х = 1: 1 000 000;

х · 1 = 3,42 · 1 000 000;

х = 3 420 000 см = 34,2 км.

Ответ: расстояние между пунктами А и В на местности равно 34,2 км.

Пример 3

Масштаб карты – 1: 1 000 000. Расстояние между пунктами на местности 38,4 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте?

Решение.

Отношение неизвестного нам расстояния х между пунктами А и В на карте к расстоянию в сантиметрах между теми же пунктами А и В на местности равно масштабу карты.

38,4 км = 3 840 000 см;

х: 3 840 000 = 1: 1 000 000;

х = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.

Ответ: расстояние между пунктами А и В на карте равно 3,84 см.

Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи?
Чтобы получить помощь репетитора – .
Первый урок – бесплатно!

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.