Описание построения карты шухарта для единичного. Контрольные карты

Во времени. Контрольная карта используется для обеспечения статистического контроля стабильности процесса. Своевременное выявление нестабильности может помочь предотвратить возникновения брака. Учитывая независимость среднего и средеквадратического отклонения у нормального распределения, контрольные карты обычно используют парами, например для среднего и среднеквадратичного отклонения. Контрольные карты впервые введены в 1924 году Уолтером Шухартом с целью исключения отклонений, вызванных не случайными причинами, а при нарушении процесса обработки деталей (технологии обработки).

Цели и задачи

Цель построения контрольной карты Шухарта - выявление точек выхода процесса из устойчивого состояния для последующего установления причин отклонения и их устранения.

Задачи построения контрольной карты Шухарта:

определить возможности процесса,
определить точки флуктуации,
спрогнозировать качество процесса.

Выходящий параметр процесса всегда имеет изменчивость вследствие воздействия различных шумов (малых кратковременных отклонений входов и внутренних параметров). Факторов слабых (малых) шумов обычно много, и поэтому они частично компенсируют друг друга. Вследствие этого в устойчивом состоянии выходы процесса лежат в определённом коридоре. Вероятность выхода параметра за пределы коридора под воздействием только шумов мала.

Если доказать влияние отдельного фактора шумов на отклонение выхода с требуемой вероятностью невозможно, то этот фактор называют незначимым.

Некоторые слабые факторы шумов становятся значимыми при большой выборке, но при этом их влияние все равно будет очень малым, так как факторов, вызывающих шумы, много.

Практический интерес представляют крупные отклонения выходного параметра, превышающие обычную его изменчивость. Обычно крупные отклонения являются значимыми.

Величину называют статисти́чески зна́чимой , если мала вероятность случайного возникновения её или ещё более крайних величин.

При введении контрольных карт в организации важно определить первоочередные проблемы и использовать карты там, где они наиболее необходимы. Сигналы о проблемах могут исходить от систем управления дефектами, от претензий потребителей.

Элементы графика

Контрольные границы - коридор, внутри которого лежат выборочные параметры, например среднее или СКО, при устойчивом состоянии процесса

LCL - нижняя контрольная граница
UCL - верхняя контрольная граница

Признаки особой изменчивости процесса

Признаки особой изменчивости сигнализируют о нарушении обычного хода процесса:

выход точек из коридора между контрольными границами
четыре точки подряд лежат по одну сторону от средней линии
6 точек монотонно возрастают и другие

Виды контрольных карт

по шкале измерения

качественные
количественные

По выборочному параметру

среднего
среднеквадратического отклонения
медиана
размах

См. также

Контрольная карта

Литература

Уилер Дональд, Чамберс Дэвид Статистическое управление процессами: Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта = Understanding Statistical Process Control. - М .: «Альпина Паблишер», 2009. - С. 310. - ISBN 978-5-9614-0832-4
Барабанова О.А. Семь инструментов контроля качества. - М .: ИЦ «МАТИ» -РГТУ им. Циолковского , 2001. - С. 88.
Donald J. Wheeler Advanced Topics in Statistical Process Control: The Power of Shewhart"s ChartsWheeler. - SPC Press, 2004.

Основные задачи

При организации любого производственного процесса возникает задача установки пределов характеристик изделия, в рамках которых произведенная продукция удовлетворяет своему предназначению. Вообще говоря, существует два "врага" качества продукции: (1) отклонения от плановых спецификаций и (2) слишком большой разброс реальных характеристик изделий (относительно плановых спецификаций). На ранних стадиях отладки производственного процесса для оптимизации этих двух показателей качества часто используются методы планирования эксперимента (см. Планирование эксперимента ). Методы, содержащиеся в модуле "Контроль качества", предназначены для построения процедур контроля качества продукции в процессе ее производства, т.е. текущего контроля качества. За детальным описанием принципов построения контрольных карт и примерам обратитесь к работам Buffa (1972), Duncan (1974), Grant and Leavenworth (1980), Juran (1962), Juran and Gryna (1970), Montgomery (1985, 1991), Shirland (1993) или Vaughn (1974). В качестве превосходных вводных курсов, построенных на основе подхода "как - чтобы", можно указать монографии Hart and Hart (1989) и Pyzdek (1989), а также изданные на немецком языке курсы Rinne and Mittag (1995) и Mittag (1993).

гистограммы), одна из них называется Х-картой, а другая - R-картой.

В обеих контрольных картах по горизонтальной оси откладываются номера соответствующих выборок; по вертикальной оси в случае X -карты отложены выборочные средние исследуемых характеристик, а в случае R-карты - размахи соответствующих выборок. Пусть, например, производятся контрольные измерения диаметра поршневых колец, изготавливаемых на вашем предприятии. Тогда центральная линия на X -карте будет соответствовать размеру, используемому в качестве стандарта (например, установленному диаметру кольца в миллиметрах), в то время как центральная линия R-карты будет соответствовать приемлемому (т.е. находящемуся в пределах плановой спецификации) размаху диаметра поршневого кольца в выборках; таким образом, последняя контрольная карта представляет собой карту изменчивости процесса (чем больше изменчивость, тем больше диапазон отклонения от стандарта). Кроме центральной линии, на карте обычно присутствуют две дополнительные горизонтальные прямые, обозначающие верхний и нижний контрольные пределы (ВКП и НКП соответственно). Принципы определения этих линий обсуждаются ниже. Обычно нанесенные на карты отдельные точки соответствуют выборочным значениям и соединяются прямыми линиями. Если результирующая кривая на графике выходит за верхний или нижний контрольный предел или ее конфигурация выражает определенную тенденцию поведения для следующих друг за другом выборок (см. Критерий серий), то это рассматривается как указание на существование проблем с качеством.

обсуждаются свойства выборочного распределения , а также дается сводка характеристик нормального распределения . Метод установления верхнего и нижнего контрольных пределов представляет собой прямое следствие применения описанных в этом разделе принципов.

Пример. Предположим, вы контролируете среднее значение некоторой величины - например, диаметра поршневых колец. Пусть среднее значение диаметров и дисперсия в процессе производства не меняются. Тогда выборочные средние, полученные для последовательных выборок, будут распределены нормально относительно истинного среднего. Более того, не вдаваясь в тонкости, связанные с выводом формул, можно заключить (согласно центральной предельной теореме и сделанному предположению о нормальности выборочных средних размеров колец; см, например, работу Hoyer and Ellis, 1996), что стандартное отклонение распределения выборочных средних будет равно сигме (стандартному отклонению отдельных наблюдений или измерений диаметра отдельных колец), деленному на квадратный корень из n (n - размер выборки). Следовательно, примерно 95% значений выборочных средних попадут в интервал +1.96 *сигма/квадратный корень из n (обсуждение соответствующих свойств нормального распределения проводится в разделе Элементарные понятия статистики ). На практике обычно заменяют 1.96 на 3 (при этом в интервал попадают приблизительно 99% выборочных средних) и определяют верхний и нижний контрольные пределы как плюс-минус 3 сигма соответственно.

Общий случай. Описанный выше частный принцип установления контрольных пределов применяется во всех типах контрольных карт. После выбора контролируемой характеристики (например, стандартного отклонения) оценивается ее ожидаемая изменчивость в выборках того размера, который будет использоваться в контролируемой процедуре. Затем с помощью полученных оценок изменчивости устанавливают контрольные пределы карты.

распределения Пуассона (распределения редких событий).

U-карта. В карте данного типа строится график относительной частоты дефектов, то есть отношения числа обнаруженных дефектов к n - числу проверенных единиц продукции (здесь n обозначает, например, число футов длины трубы, объем партии изделий). В отличие от C-карты, для построения карты данного типа не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема.

Np-карта. В контрольных картах этого типа строится график для числа дефектов (в партии, в день, на станок), как и в случае С-карты. Однако, контрольные пределы этой карты рассчитываются на основе биномиального распределения, а не распределения редких событий Пуассона. Поэтому данный тип карт должен использоваться в том случае, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, когда обнаружение дефекта происходит более чем у 5% проверенных единиц продукции). Этой картой можно воспользоваться, например, при контроле числа единиц продукции, имеющих небольшой брак.

P-карта. В картах данного типа строится график процента обнаруженных дефектных изделий (в расчете на партию, в день, на станок и т.д.). График строится так же, как и в случае U-карты. Однако контрольные пределы для данной карты находятся на основе биномиального распределения (для долей), а не распределения редких событий. Поэтому P-карта наиболее часто используется, когда появление дефекта нельзя считать редким событием (если, например, ожидается, что дефекты будут присутствовать в более чем 5% общего числа произведенных единиц продукции).

Все перечисленные выше типы карт допускают возможность построения кратких карт для производственных серий (краткие контрольные карты) и контрольных карт для нескольких процессов (многопоточные групповые карты).

C-, U-, Np- или P-карт) оценка изменчивости процесса (доля, частота и т.д.) зависит от среднего значения процесса (средней доли, средней относительной частоты и т.д.) - так, например, стандартное отклонение доли p равно квадратному корню из p*(1-p)/n) . Следовательно, для альтернативных признаков могут быть построены только стандартизованные краткие карты. К примеру, точки краткой P-карты находятся вычитанием из соответствующих выборочных значений долей p средних p для части процесса, с последующим делением результата на стандартное отклонение средних p .

X-карты для каждой из выборок с измерениями контролируемой характеристики на карту наносится две точки, в результате чего на графике образуются две линии. Верхняя из них представляет собой график наиболее высоких средних значений каждой выборки для всех нанесенных на карту потоков переменных или альтернативных признаков, а нижняя - подобный график наименьших средних значений каждой выборки. Для каждой выборки верхняя и нижняя точка представляют собой максимальное и минимальное средние всех нанесенных на карту потоков переменных или альтернативных признаков. Если эти экстремальные значения не выходят за рамки заданных контрольных пределов, очевидно, что все остальные средние также будут находиться в области, ограниченной контрольными пределами. Следовательно, с помощью групповой X-карты, можно быстро определить, не началась ли разладка процесса в одном или нескольких потоках процесса или контролируемых характеристиках, не переходя к проверке всех измерений подряд.

В групповых R-, S- или S**2-картах для переменных, как и в групповых C-, U-, Np- или P-картах для альтернативных признаков, две точки, наносимые на карту для каждой выборки, соответствуют минимальному и максимальному размаху, стандартному отклонению и т.п. от средних переменных или альтернативных признаков, измеряемых для каждой выборки в нескольких потоках. Как и в случае групповой X-карты, сравнение этих экстремальных значений с заданными контрольными пределами дает возможность быстро определить, не началась ли разладка потока процесса или его контролируемой характеристики.

Групповая карта для одной части процесса называется стандартной групповой картой или, обычно, просто групповой картой. Групповые карты для нескольких частей процесса называются групповыми краткими картами. Для построения групповых кратких карт используется та же процедура, что и для стандартных групповых карт; единственное их отличие от стандартных состоит в том, что точки на график наносятся только после того, как будут выполнены все преобразования данных в пределах отдельных частей процесса.

Анализ процессов .

кривых Джонсона (Johnson, 1949), с помощью которых аппроксимируется асимметрия и эксцесс большой группы негауссовских распределений (см. также раздел Подгонка распределений в модуле Анализ процессов ). Негауссовские X-карты рекомендуется применять в том случае, когда распределение выборочных средних обладает явной асимметрией или является негауссовским.

Контрольная карта T**2 Хотеллинга. Когда исследуется несколько взаимосвязанных характеристик качества (заданных в виде нескольких переменных), для всех средних значений можно построить общий график, воспользовавшись для этого многомерной статистикой Хотеллинга T**2 (впервые предложена в работе Hotelling, 1947).

Контрольная карта накопленных сумм (CUSUM-карта). Контрольная карта типа CUSUM была впервые предложена в работе Page (1954). Обсуждение использующихся при ее построении математических принципов можно найти в работах Ewan (1963), Johnson (1961), а также Johnson and Leone (1962).

Если строить график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций для следующих друг за другом выборочных средних, то даже малые постоянные сдвиги среднего значения процесса постепенно приведут к накоплению ощутимой суммы отклонений. Поэтому данный тип контрольных карт особенно хорошо подходит для обнаружения малых постоянных сдвигов процесса, которые могут оказаться незамеченными при применении Х-карты. Например, когда из-за износа оборудования процесс медленно "выскальзывает" из-под контроля, в результате чего размеры изделий превышают плановые спецификации (или становятся ниже их), при применении контрольной карты данного типа будет получен монотонно растущий (или снижающийся) график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций.

Для установления контрольных пределов в CUSUM-картах в работе Barnhard (1959) было предложено использовать так называемую V-маску , которая наносится на график после построения точки для последней выборки (самой правой точки на графике). Можно считать, что V-маска представляет собой верхний и нижний контрольный пределы для накопленных сумм. Однако, вместо того, чтобы быть параллельными центральной линии, эти прямые сходятся под определенным углом вправо, образуя в результате фигуру, похожую на лежащую букву V. Если график накопленной суммы пересекает любую из линий маски, то процесс считается вышедшим из-под контроля.

Контрольная карта скользящего среднего (MA-карта). Возвращаясь к примеру с размером поршневых колец, предположим, что наибольший интерес для инженера по контролю качества представляет обнаружение малых трендов последовательных выборочных средних. Например, необходимо обнаружить износ оборудования, который приводит к медленному, но постоянному ухудшению качества (т.е. отклонению размеров изделий от требований плановой спецификации. Одним из способов отслеживания таких трендов и обнаружения незначительных постоянных сдвигов среднего значения процесса является построение описанной выше CUSUM-карты. Другой способ состоит в использовании одной из схем установления весов данных, согласно которой осуществляется суммирование нескольких средних. При движении такого взвешенного среднего вдоль выборочных точек получается контрольная карта скользящего среднего, приведення на следующем рисунке.

Контрольная карта экспоненциально взвешенного скользящего среднего (EWMA-карта). Идея построения скользящих средних для последовательных (соседних) выборочных значений может быть обобщена. В принципе, чтобы обнаружить тренд, необходимо присвоить веса следующим друг за другом выборочным значениям, получив таким образом скользящее среднее. Однако, вместо простого арифметического скользящего среднего, можно найти геометрическое скользящее среднее (соответствующая контрольная карта показана на следующем рисунке и называется картой геометрического скользящего среднего , см. работу Montgomery,1985, 1991).

z t =*x-ср. t + (1-)*z t-1

В данной формуле значение каждой точки z t рассчитывается как произведение (лямбда) и соответствующего среднего значения x-ср. t , плюс единица минус , умноженная на рассчитанное ранее усредненное значение для предыдущей точки графика. Параметр (лямбда) принимает значения в интервале от 0 до 1. Не вдаваясь в подробности (см. Montgomery, 1985, стр. 239), можно отметить, что данный метод усреднения предполагает, что вес исторически "старых" выборочных средних уменьшается по геометрическому закону при присоединении новых выборочных средних. Интерпретация контрольной карты данного типа имеет много общего с интерпретацией карты скользящего среднего. EWMA-карта позволяет обнаружить малые сдвиги исследуемых средних значений и, следовательно, ухудшение качества производственного процесса.

Регрессионные контрольные карты. Иногда может понадобиться обнаружить взаимосвязь между двумя различными параметрами производственного процесса. Например, руководство почтовой организации может захотеть узнать, сколько человеко-часов тратится на обработку некоторого объема корреспонденции. Эти две анализируемые переменные должны быть приблизительно линейно связаны друг с другом. Тогда эту взаимосвязь можно описать с помощью широко известного коэффициента корреляции Пирсона r. Описание свойств этой статистки можно найти в разделе Основные статистики . На регрессионной контрольной карте строится линия регрессии, которая выражает линейную взаимосвязь между двумя рассматриваемыми переменными. На карту также наносятся точки данных для всех наблюдений. Вокруг линии регрессии строится доверительный интервал, в который должна попадать определенная доля выборки (например, 95%). Присутствие выбросов на этом графике будет свидетельствовать о том, что для некоторых выборок не соблюдается общая тенденция взаимосвязи, которая характерна для рассматриваемых переменных.

Применения. Для регрессионных контрольных карт существует множество областей применения. Так, например, профессиональные аудиторы могут с помощью карт данного типа обнаружить, у каких розничных торговцев число наличных трансакций превышает ожидаемое для данного уровня общего объема продаж или выделить те бакалейные магазины, в которых для существующего уровня продаж число погашенных купонов, дающих покупателю право на премию из ассортимента магазина при накоплении определенного числа купонов, превышает ожидаемое. В обоих случаях выбросы на регрессионных контрольных картах (т.е. слишком большое число наличных платежей, слишком большой объем погашенных купонов) могут привлечь к себе внимание и служить основанием для более тщательной проверки.

Контрольные карты Парето. На практике оказывается, что равномерное распределение нарушения качества на различных стадиях производственного процесса или на различных предприятиях, выпускающих продукт, встречается довольно редко. Скорее, причиной большинства проблем является наличие лишь нескольких "паршивых овец в стаде". Данный принцип стал широко известен под названием принципа Парето и утверждает, что потери качества столь "плохо" распределены, что малое число возможных причин его ухудшения отвечает за большинство возникающих проблем. К примеру, вполне возможно, что в основном загрязнение воздуха возникает из-за относительно небольшого числа "грязных" автомобилей. Или, в большинстве компаний основное число убытков является следствием неудачи с одним или двумя выпускаемыми продуктами. Для выявления "паршивых овец в стаде" строят контрольные карты Парето.

Они представляют собой гистограммы, на которых показано распределение потерь от ухудшения качества (например, в долларах) по некоторым категориям. Обычно категории - причины потери качества - приводятся в нисходящем порядке значимости (по частоте возникновения, стоимости в долларах и т.д.). Очень часто карта Парето помогает определить, на что направить усилия по улучшению качества продукта.

Подготовлено по материалам http://www.statsoft.ru/

Рассматриваемые факты

Среди инструментов для контроля качества одним из самых мощных для диагностики производственных процессов является контрольная карта Шуэрта для переменных. Обычно курс по статистическому контролю качества начинается с краткого введения, посвященного этой контрольной карте.

Одним из наших слушателей был технолог качества продукции на заводе, который ранее никогда не применял никакие статистические методы контроля качества. После прослушивания 2-х часовой лекции этот технолог для большего знакомства с контрольными картами создал экспериментальное приложение, использующее контрольную карту для одной операции в цехе.

Операция заключалась в подгоночной шлифовке отверстий для гидравлической системы самолетов. Требуемый диаметр отверстий определялся 0.4037 + 0.0013 дюйма. Результаты подгонки подвергаются затем проверке с помощью специального измерительного оборудования по принципу "годен - не годен". Эта проверка обычно производится спустя несколько дней после выпуска контролируемого образца. В целях минимизации ошибок проверочной операции производственный отдел стремился добиться как можно большего соответствия среднего значения диаметра изделий номинальной величине 0.4037 дюйма.

Для осуществления измерений с точностью до десятитысячных долей дюйма инспектор приобрел визуальный компаратор, который использовался для других целей. Примерно раз в час производилось измерение диаметра отверстий на пяти произведенных деталях. Для каждой выборки из пяти деталей вычислялись среднее и размах (разность между наибольшим и наименьшим значением в выборке). Таблица 1 содержит полученные результаты.).

Номер выборки	Измерение каждой детали (по пять деталей в час)					Среднее	Размах
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	36 31 30 32 32 32 33 23 43 36 34 36 36 36 30 28 33 27 35 33	35 31 30 33 34 32 33 33 36 35 38 38 40 35 37 31 30 28 36 35	34 34 32 33 37 31 36 36 35 36 35 39 35 37 33 33 34 29 29 35	33 32 30 32 37 33 32 35 24 41 34 39 26 34 34 33 33 27 27 39	32 30 32 35 35 33 31 36 31 41 38 40 33 33 35 33 35 30 32 36	34.0 31.6 30.8 33.0 35.0 32.2 33.0 32.6 33.8 37.8 35.8 38.4 34.0 35.0 33.8 31.6 33.0 28.2 31.8 35.6	4 4 2 3 5 2 5 13 19 6 4 4 14 4 7 5 5 3 9 6
Всего						671.0	124

Таблица 1. Измерения диаметров отверстий
(Указаны значения отклонений в 0.0001 дюйма от величины 0.4000)

Две карты, не являющиеся контрольными картами

Если бы измерения были произведены до знакомства инспектора с методикой контрольных карт, вероятнее всего, были бы вычислены средние для каждой выборки, а размахи не были бы приняты во внимание.

На Рисунках 1 и 2 показаны два типа карт, которые не являются контрольными картами, хотя и дают информацию такого же рода. Эти карты могут быть полезными для инспектора, но они не осуществляют функции, присущие контрольным картам.

На Рисунке 1 показаны отдельные измерения, сгруппированные по выборкам. Также показаны номинальное значение и верхняя/нижняя граница доверительного интервала. Все измерения, кроме одного в 8-й выборке, лежат внутри доверительного интервала.

На Рисунке 2 показаны средние этих выборок. Карта такого типа дает лучшее представление о тренде, чем карта на Рисунке 1. Но без границ, устанавливаемых с помощью методики Шуэрта, она не может указать на выход процесса из-под контроля в статистическом понимании контроля .

Рис. 1. Диаметры отверстий: исходные измерения

Рис. 2. Диаметры отверстий: средние выборок

Необходимо отметить, что на Рисунке 2 показаны средние вместо отдельных значений, и было бы неверным указывать на этом рисунке те же самые границы доверительного интервала. Попадание в доверительный интервал может указываться только для отдельных наблюдений, а не для средних по выборкам. Выборочные средние часто попадают внутрь доверительного интервала даже в том случае, когда некоторые наблюдения лежат вне границ допуска. Это верно для 8-й выборки, среднее которой лежит близко к номинальному значению, несмотря на то, что одно наблюдение в этой выборке находится вне границ допуска. Следовательно, карта средних значений с указанными границами допуска вкладывает неверный смысл в утверждение о соблюдении процессом границ доверительного интервала.

Две контрольные карты

На Рисунке 3 показана контрольная -карта средних. Этот рисунок отличается от Рисунка 2 только указанием контрольных пределов и исключением линии, соединяющей все точки. На Рисунке 4 показана контрольная карта размаха .

Рис. 3. Диаметры отверстий: -карта

Рис. 4. Диаметры отверстий: -карта

На каждой из этих контрольных карт сплошная линия обозначает среднее значение. Общее среднее (т.е. среднее среднего) равно 33.6 (измеренное, как и данные в таблице Таблица 1, в отклонениях в 0.0001 дюйма от величины 0.4000). Это сумма всех средних, 671.0, деленная на число выборок, равное 20. Среднее размахов равно 6.2. Это сумма всех размахов, 124, деленная на число выборок 20.

На каждой карте также показаны две пунктирные линии, обозначенные как верхний контрольный предел и нижний контрольный предел . Расстояния от контрольных пределов до линии среднего значения зависит от размера выборки и среднего размаха .

На -карте (Рисунок 3) это расстояние равно 3.6 для обоих пределов. Верхний предел равен 37.2, что выше общего среднего 33.6 на 3.6, и нижний предел равен 30.0, что ниже общего среднего на 3.6.

На -карте (Рисунок 4) контрольные пределы находятся на разных расстояниях от линии среднего 6.2; верхний предел равен 13.1, а нижний равен 0.

Карты показывают потерю контроля

Три точки (выборки 10, 12 и 18) лежат вне контрольных пределов на карте средних.

Две точки (выборки 9 и 13) лежат вне контрольных пределов на карте размаха.

Это свидетельствует о том, что существуют неслучайные причины изменчивости в производственном процессе, т.е. такие факторы, воздействующие на качество продукции, которые должны быть выявлены и скорректированы. Конечно, ничего не может быть сделано с этими неслучайными причинами, так как контрольные пределы не установлены после 20-й точки. Контрольные карты на Рисунках 3 и 4 просто свидетельствуют о том, что существует возможность уменьшить изменчивость процесса.

Контрольные карты приносят пользу при применении построенных контрольных пределов к производимой продукции. Сигнал о необходимости поиска неслучайных причин разладки процесса в момент выхода точки за контрольные пределы дает возможность для своевременного выявления этих причин. Действия по устранению этих причин могут состоять не только в устранении текущих неполадок, но и в предупреждении их появления в будущем.

Указанная выше ситуация выхода из-под контроля будет очевидной для инспектора качества продукции, который составил подобную карту. Продолжение использования карты дает возможность установления неслучайных причин изменчивости среднего, в основном связанных с настройками машин, и неслучайных причин изменчивости размаха, обычно связанных с невнимательностью отдельного оператора.

Усилия по предупреждению повторений подобных ситуаций приводят к существенному повышению качества продукта.

Другие выводы из контрольных карт

Простота контрольных карт подтверждается тем фактом, что описанный бдительный технолог оказался способен выгодно использовать карты после прослушивания только 6-ти часовой лекции по статистическому контролю качества, из которых только два часа было посвящено построению контрольных карт и .

Этот технолог успешно применил карты для контроля процессов, т.е. выявления и устранения неслучайных причин изменчивости качества. Тем не менее, для него могли оказаться скрытыми некоторые выводы, которые возможно сделать на основе более профессионального анализа карт.

Эти выводы, несомненно, будут понятны тем, кто имеет дополнительные знания и опыт по этому вопросу:

Если есть возможность осуществлять контроль (в статистическом смысле), естественный допуск такого процесса был бы примерно равен + 0.0006 дюймов. Таким образом, при осуществлении статистического контроля будет несложно выдерживать заданные границы + 0.0013 дюймов.
Так как на практике среднее процесса оказалось несколько ниже номинала 0.4037 дюйма для минимизации износа измерительных приборов при 100% контроле датчиками по принципу "годен - не годен", возникает вопрос, на каком уровне следует центрировать процесс. Если может быть осуществлен статистический контроль, этот уровень не должен быть ниже, чем 0.4030 дюйма для гарантии того, чтобы практически все изделия находились внутри границ допуска. Фактически для наших наблюдений среднее равно 0.4034 дюйма. Это было бы несомненно, если бы процесс мог удовлетворять статистическому контролю. Но для процесса, выходящего из-под контроля, всегда существует опасность брака вне зависимости от уставноленного уровня.
Всякий раз, когда естественный допуск лежит внутри заданного допуска, внимание должно быть уделено целесообразности 100% контроля или замены его выборочным контролем с использованием контрольных карт. В этом случае пять измерений фактических размеров с заданными интервалами могут заменить 100% контроль датчиками по принципу "годен - не годен", за исключением случаев, когда контрольная карта показывает выход из-под контроля. Такая замена не была бы произведена до тех пор, пока контрольные карты, примененные к этому процессу, показывали бы попадание всех точек внутрь контрольных пределов. Если такая замена произведена, исчезнут мотивы для уменьшения износа датчиков, и может быть достигнут уровень 0.4037.

Некоторые комментарии к примеру

Так как менеджеры на производстве иногда изначально имеют не совсем точное представление о статистическом контроле качества, стоит сделать несколько пояснений для большего понимания предмета.

Неправильно полагают, что статистические методы могут применяться только для длительных периодов. Вследствие этого считается, что они не могут быть применимыми к новым операциям, которые длятся только несколько месяцев. Нужно отметить, что для полного понимания этого факта необходимо около 20 часов лекций. Так как в реальной действительности последние данные редко подходят для наиболее эффективного использования контрольных карт для переменных, обычно необходимо начинать поиск требуемых данных после решения об использовании этой методики. Время, необходимое для получения достаточной информации для принятия решения о необходимости каких-либо действий, зависит от длительности производства достаточного для соответствующей карты количества продукции.
Другим неверным утверждением является то, что эти методы непременно используют сложную математику. На самом деле они основаны на простой арифметике и доступны на самом нижнем уровне управления производства.
Распространено заблуждение, что эта методика считается настолько трудной для понимания, что она не может быть использована простым рабочим или контролирующим персоналом. Как уже отмечалось, нашему инспектору понадобилось только 2 часа инструктажа для хорошего понимания данной технологии. При этом не предполагалось, что 2 часа вполне достаточно для полного разъяснения контрольных карт для переменных; имелось в виду только то, что существенные особенности этой методологии могут быть объяснены за короткое время. Выше отмечалось также, что этот инспектор может не суметь на основе данных сделать некоторые выводы, которые, возможно, оказались бы для него полезными. Чем больше на предприятии несущих ответственность за организацию лиц, понимающих основы статистического контроля, и чем лучше они понимают его, тем больше возможностей для снижения издержек.
Также неверно считать, что эта методика находит хорошее применение только тогда, когда вы осознаете, что у вас имеются определенного рода нарушения. Верно то, что одной из причин осознания трудностей является забота о создании наиболее благоприятных возможностей для снижения издержек. На самом деле эта методика повышает возможность снижения издержек и в том случае, когда нет осведомленности о нарушениях. Подтверждением этому в нашем примере служит возможность замены выборочного контроля 100%-м контролем качественных характеристик. Инспектор предпочитает эту частную операцию в некоторой степени случайно для обеспечения возможности эксперимента с методиками.
Другое серьезное заблуждение заключается в утверждении, что эффективное использование методики статистического контроля качества может быть достигнуто только путем применения его в цехе.

В примере было отмечено, что данные, сохраненные инспектором по продукции , указывают на возможность снижения издержек контроля . Системы бюджетного контроля в промышленности обычно идут по пути выдачи кредита для снижения издержек цеху определенного инспектора, но не для снижения в других цехах. В этом частном случае, если принимается решение установить приемочный статистический контроль по количественным признакам на месте производства с использованием контрольных карт в производственном цехе для контроля процесса и для приемки, возникает вопрос о том, какой персонал - производственный или контролирующий - будет осуществлять измерения. Этот вопрос должен решаться на управленческом уровне как производства, так и контроля. Если, как это обычно бывает на практике, принимается решение о целесообразности проведения измерений производственным персоналом, внешне это приводит к повышению издержек в производственном цехе. Может показаться, что увеличились издержки, за которые нес ответственность инспектор по продукции и уменьшились издержки в месте, где - это вопрос бюджетного порядка - инспектор не получил кредит.

Очевидно, что без полного понимания высшим руководством, инспекторами по продукции и инспекторами по контролю того, как с помощью статистического контроля качества может быть достигнуто снижение издержек, рутинные операции системы бюджетного контроля могут фактически оказаться препятствием для сбережения средств.

Подготовлено по материалам http://www.statsoft.ru/

ОБЕСПЕЧЕНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ КАЧЕСТВА ПО МОДЕЛЯМ СТАНДАРТОВ ИСО СЕРИИ 9000

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

Предисловие

1 РАЗРАБОТАНЫ И ВНЕСЕНЫ Акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» Управлением технической политики и координации работ по сертификации продукции и услуг 2 ПРИНЯТЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 14 мая 1998 г. № 204 3 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ 2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ 3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 4 КЛАССИФИКАЦИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ 5 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ 6 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЦЕССА ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ 7 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ 8 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УСТАНОВЛЕНИЮ ОБЪЕМОВ ВЫБОРОК И ИХ ПЕРИОДИЧНОСТИ ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное) УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ПРИЛОЖЕНИЕ Б (информационное) ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА ДЛЯ СРЕДНИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ И УПРАВЛЕНИЕ ИМИ

Введение

Контрольные карты (КК) Шухарта являются основным статистическим инструментом для анализа стабильности технологических процессов (ТП), выявления производственных факторов, дестабилизирующих ТП, а также для своевременной под наладки ТП без его остановки (если это возможно) или своевременной остановки ТП, когда он выходит из удовлетворительного состояния. Со времени первого предложения Шухарта по применению КК (1924 г.) было разработано значительное количество различных видов КК. Были предложены также приемочные и адаптивные КК. Однако специалистам предприятий часто не хватает знаний и опыта, чтобы выбрать наилучший в данной конкретной ситуации вид КК. Целью данного документа является классификация видов КК и рекомендации по применению того или иного вида КК Шухарта для анализа и управления ТП. Рекомендации рассчитаны на инженеров-технологов, а также на специалистов по управлению качеством, не имеющих специальной подготовки в области математической статистики.

Дата введения 1999-01-01

1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Настоящие рекомендации устанавливают классификацию контрольных карт (КК) Шухарта, правила их выбора и применения для анализа и управления технологическими процессами (ТП) серийного и массового производства продукции. Рекомендации подлежат применению на промышленных предприятиях технологами и специалистами по управлению качеством.

2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящих рекомендациях использованы ссылки на следующие документы: ГОСТ Р 50779.40-96 (ИСО 7870-93) Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение ГОСТ Р 50779.41-96 (ИСО 7873-93) Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

3.1 Любой контроль или измерения в контрольных точках или на выходе ТП может осуществляться по количественному или альтернативному признаку. 3.1.1 При получении данных по количественному признаку контролируемые изделия измеряют по данному показателю качества шкальным прибором или инструментом, позволяющим измерить данный показатель для любого контролируемого изделия в соответствующих единицах, например диаметр (или его отклонения от заданной величины) в миллиметрах с десятыми (сотыми, тысячными) долями или твердость поверхности изделия после термообработки в единицах Роквелла и т.п. 3.1.2 При получении данных по альтернативному признаку каждое контролируемое изделие проверяют концевыми мерами или калибрами таким образом, что его относят либо к соответствующим (годным), либо к несоответствующим (дефектным) установленным требованиям. 3.2 Измерения (контроль) по любому признаку производят на выборке (выборках), т.е. на ряде изделий, взятых случайным образом за рассматриваемый промежуток времени. В каждом конкретном случае процесс взятия выборки должен быть установлен в технологической документации, при этом следует избегать явно неслучайного характера выборок. Пример. На выходе шестишпиндельного станка-автомата берут каждое шестое изделие. В этом случае такая выборка характеризует только один шпиндель, а не весь станок. То же относится к изделиям от разных рабочих, станков и т.д. Известно, что изделия по контролируемому признаку не повторяют друг друга в точности: различаются геометрические размеры деталей (контроль по количественному признаку), колеблется количество несоответствий на 100 выбранных деталей и т.п. 3.3 Все отклонения показателя качества могут быть условно разделены на 2 класса: случайные и неслучайные. 3.3.1 Случайные отклонения являются итогом действия многих относительно несущественных дестабилизирующих причин, присутствующих при нормальном ходе ТП, например случайные колебания твердости или исходного размера заготовок, случайные колебания при позиционировании режущего инструмента в станке-автомате и т.д. Такие причины называют обычными. 3.3.2 Неслучайные отклонения являются итогом действия значительных дестабилизирующих причин, которые существенно изменяют ход ТП, например, переналадка станка, новая партия заготовок или отдельные заготовки в партии с другой твердостью и т.п. Такие причины изначально могут быть неизвестны, но они должны быть обнаружены и изучены по мере наблюдения и анализа работы ТП. Такие причины называют особыми. 3.4 Если на ТП действуют только обычные причины (факторы), колебания показателя качества в контрольных точках ТП будут сравнительно небольшими и достаточно устойчивого характера. При этом говорят, что процесс находится в статистически устойчивом или управляемом состоянии. Возможно, что по случайным причинам произойдет значительное отклонение показателя качества, однако вероятность такого события достаточно мала, и на практике такие отклонения почти невозможны. 3.5 Если же на ТП воздействуют особые (неслучайные) причины, то они выводят ТП из статистически устойчивого состояния, при этом, например, контролируемый показатель качества значительно изменяет свое среднее значение или значительно увеличивается разброс, что не может произойти по случайным причинам. Такое отклонение считается сигналом проявления особой причины. 3.6 КК Шухарта позволяют провести границу между чисто случайными отклонениями (колебаниями) контролируемого показателя качества и достаточно значительными отклонениями, которые уже нельзя считать случайными. При таких значительных изменениях поведения ТП он должен быть остановлен и (или) налажен. Особые факторы должны быть обнаружены с целью их предотвращения или компенсации в дальнейшем. Концепция КК Шухарта исходит из понятия статистически устойчивого состояния процесса, которое не связано с установленными требованиями к качеству продукции, например, к полю допуска. Процесс может быть статистически устойчив, но при этом уровень несоответствий (дефектности) может быть относительно большим. 3.7 При статистическом управлении (регулировании) процесса КК Шухарта позволяет удерживать ТП в наилучшем из возможных состояний. При этом также могут быть обнаружены неизвестные ранее особые факторы, устранение которых позволяет в дальнейшем ТП стать более стабильным.

4 КЛАССИФИКАЦИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ

4.1 По ГОСТ Р 50779.40 контрольные карты подразделяют на три основных вида: карты Шухарта (раздел 3), приемочные и адаптивные. Все эти КК работают с выборочными данными по количественному или альтернативному признаку. Приемочные КК осуществляют одновременно две процедуры: 1) слежение за ходом ТП и его регулирование или остановку (в случае необходимости); 2) приемку продукции, гарантирующую непревышение фактического уровня несоответствий данной продукции установленного нормативного уровня несоответствий NQL. Приемочные КК совмещают процедуры регулирования ТП и статистического контроля качества продукции. Приемочные КК используют только в ТП, имеющих значительный запас по фактическому качеству (уровню несоответствий) относительно NQL. Адаптивные КК регулируют процессы посредством планирования его тренда и проведения упреждающей корректировки на основании прогнозов. Приемочные и адаптивные КК в данном документе подробно не рассмотрены. 4.2 По типу используемых выборочных данных КК Шухарта могут быть двух классов: по альтернативному или количественному признаку. 4.2.1 Данные по альтернативному признаку менее информативны, чем данные по количественному признаку. Для оценки фактического уровня несоответствий (дефектности) ТП в текущее время по альтернативному признаку необходимо проконтролировать значительно больше изделий, чем по количественному. Например, если требуется следить за процессом с уровнем несоответствий порядка 1 %, то нужны выборки объемом не менее 500 изделий. Общее правило для КК по альтернативному признаку следующее: объем выборки должен быть таким, чтобы для предполагаемого уровня несоответствий среднее количество обнаруживаемых несоответствий в выборке было не менее пяти. Это накладывает существенное ограничение на область применения таких КК, так как объемы выборок должны быть сравнительно большими. С другой стороны, когда контролируется общее количество разнородных несоответствий (дефектов) или понятие количественного признака изначально отсутствует (например, трещины, обнаруживаемые визуально), возможно только использование КК с данными по альтернативному признаку. 4.2.2 КК Шухарта по количественному признаку требуют меньших объемов выборок, но при этом обязательно применение шкальных измерительных приборов для контроля каждого изделия выборки. Эти карты позволяют контролировать две важные характеристики ТП: 1) центр настройки, т.е. истинное среднее (математическое ожидание) ТП; 2) разброс (т.е. стандартное отклонение) показателя качества. Карты первого вида называются картами расположения, а карты второго вида - картами разброса. Чаще всего эти карты применяют совместно в виде двойных КК, верхняя из которых должна быть картой расположения, а нижняя - картой разброса. Горизонтальные оси времени (или оси с номерами выборок) у этих карт одинаковые. 4.3 По значению КК Шухарта условно подразделяют на два вида: - для анализа; - для управления технологическим процессом. 4.3.1 КК для анализа ТП строится по выборочным данным, которые являются изначально одной общей выборкой или объединением нескольких выборок в одну общую выборку. При этом все эти выборочные значения обрабатывают совместно и находят контрольные границы, которые отстоят от общего среднего вверх и вниз на значение 3 , где σ - стандартное (среднее квадратическое) отклонение, а - его оценка. Общее выборочное среднее и оценку стандартного отклонения находят соответственно по формулам:

; (4.1)

(4.2)

Где и - оценки параметров нормального распределения: математического ожидания и стандартного (среднего квадратического) отклонения; х i - измеренное выборочное значение с порядковым номером i; n - объем выборки. 4.3.1.1 Если значения x i имеют нормальный закон распределения, то между двумя границами (μ - 3 σ) и (μ + 3σ) лежит подавляющее большинство всех возможных значений, а именно 99,73 % (здесь μ, и σ- истинные значения параметров нормального распределения). Таким образом, по чисто случайным причинам выход точек за эти границы практически невероятен . Па практике можно работать не с истинными значениями μ и σ, а с их оценками (4.1 и 4.2). 4.3.1.2 Далее строят контрольную карту с нанесенными на нее контрольными границами, а также наносят исходные выборочные точки (рисунок 1). Если все точки при этом не выходят за найденные контрольные границы, делают вывод, что ТП за наблюдаемый период времени находился в одном и том же статистически устойчивом состоянии, т.е. в соответствующий период времени особых факторов не было. Если же одна или несколько точек вышли за пределы контрольных границ, считают, что в соответствующие моменты времени происходило нарушение статистически устойчивого состояния, т.е. действовали особые факторы.

НКГ, ВКГ - нижняя и верхняя контрольные границы

Рисунок 1 - Контрольная карта Шухарта для анализа процесса

В момент t "и t "на процесс действовали какие-то особые неслучайные факторы, которые вывели процесс из статистически устойчивого состояния Таким образом, эти КК Шухарта анализируют состояние статистической устойчивости процесса «самого относительно себя» за рассматриваемый период времени. Такие карты иногда называют «КК С ОДНОЙ общей выборкой». Точки, вышедшие за контрольные границы, дают информацию для исследования: следует определить, какой особый дестабилизирующий фактор воздействовал на ТП в соответствующий момент времени. Для облегчения такого поиска рекомендуется при фиксации данных, полученных в контрольных точках ТП, применять специальный контрольный листок, в котором наряду со временем и собственно выборочным значением фиксируют несколько предположительных факторов, которые, по мнению специалиста, могут повлиять на ход ТП. Тогда, анализируя значения этих факторов для точки, вышедшей за границы КК, можно определить или предположить, какой из зафиксированных факторов вывел ТП из статистически устойчивого состояния. В дальнейшем действие этих особых факторов должно быть предотвращено или скомпенсировано, тогда ТП будет более стабильным. Примечания1 Вместо единичных измерений х i в формулах (4.1 и 4.2) могут быть использованы выборочные средние (арифметические значения) по небольшим мгновенным выборкам одинакового объема (рекомендуемый объем мгновенных выборок 3-10 изделий). Тогда i будет означать номер мгновенной выборки, а х i – оценку расположения (центра настройки) ТП во время взятия этой выборки, а формула (4.2) даст оценку стандартного отклонения для средних выборочных значений. При этом требование к нормальному распределению исходных измерений становится не обязательным, так как при объеме мгновенных выборок, равном 4 и более, средние арифметические значения имеют практически нормальное распределение с достаточной точностью.Выводы о поведении ТП за исследованный период времени при этом делаются аналогично.2 Выборка является мгновенной, если берется за достаточно короткое время, в течение которого состояние ТП заведомо не изменяется. 4.3.2 КК для управления ТП похожи на карты для анализа, но здесь выполняют этап предварительного исследования, в течение которого поведение ТП считается эталонным. В течение этого периода ТП должен идти не лучше и не хуже, чем это принято при нормальном ходе производства. При этом основной задачей является оценка характеристики изменчивости процесса, т.е. определение характеристики разброса при использовании количественных данных, или оценка среднего значения уровня несоответствий при использовании альтернативных данных (например, в виде среднего числа несоответствующих изделий в выборке заданного объема или среднего числа несоответствий на заданное количество изделий и т.п.). Для КК с количественными данными должно быть указано целевое значение центра настройки ТП, чаще всего - центра поля допуска. Задачей такой КК является «наилучшее удержание» центра настройки ТП около целевого значения. Выше и ниже этого значения на определенном расстоянии проводят две контрольные границы для будущих наблюдаемых значений статистической характеристики расположения (раздел 6). Если эти значения находятся внутри контрольных границ, считают, что ТП находится в статистически устойчивом состоянии с центром настройки на целевом значении. Если какая-то очередная точка выйдет за пределы контрольных границ, считают, что настройка ТП существенно отклонилась от целевого значения. Таким образом, эта карта поможет своевременно определять моменты разладки ТП. Для КК с альтернативными данными на основании этапа предварительного исследования также проводят контрольную границу для будущих выборочных точек. Если очередная выборочная точка выйдет за верхнюю контрольную границу, это будет сигналом о том, что ТП разладился, и уровень несоответствий на его выходе существенно возрос по сравнению с этапом предварительного исследования. Если точки будут находиться внутри контрольных границ, следует считать, что ТП находится в том же статистически устойчивом состоянии, в котором он был на этапе предварительного исследования. В любой КК для управления ТП выход очередной точки за контрольную границу указывает: 1) необходимо подналадить ТП (осуществить его регулирование); 2) следует определить неслучайный фактор, который вывел ТП из состояния статистической устойчивости. При работе с КК Шухарта следует учесть необходимые условия их применения, приведенные в приложении А.

5 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ

5.1 Рекомендации по использованию 5.1.1 Данные по альтернативному признаку о качестве продукции в контрольных точках или на выходе ТП получают быстрее и дешевле, чем по количественному. Следует иметь в виду, что для альтернативного признака понадобятся значительные объемы выборок, как правило, десятки изделий и более. Если за время взятия такой выборки ТП существенно изменяет свое состояние, то применение таких КК невозможно. 5.1.2 КК для данных по альтернативному признаку подразделяют на четыре вида: p -карта - для контроля доли несоответствующих (дефектных) изделий в выборке; n р-карта - для контроля числа несоответствующих (дефектных) изделий в выборке заданного объема n с-карта - для контроля числа несоответствий (дефектов) в единице продукции; u -карта - для контроля среднего числа несоответствий (дефектов) в расчете на одно изделие в выборке или на единицу площади, объема, веса и т.п. для нештучной продукции. Различают два типа перечисленных видов контрольных карт. 1-й тип предполагает, что для контролируемой величины не задано стандартное значение, и его значение определяют экспериментально на этапе предварительного исследования, который проводится в естественных производственных условиях при нормальном ходе ТП. Тогда на этапе предварительного исследования следует получить выборочное среднее значение (для соответствующих карт): - средняя доля несоответствующих изделий для выпускаемой продукции (для р и np-карт); - среднее число несоответствий в единице продукции (для с-карт); - среднее число несоответствий в расчете на одно изделие в выборке или на единицу площади, объема, веса и т. п. для нештучной продукции (для u-карт). 2-й тип предполагает, что стандартное значение, соответственно p 0 , c 0 или u 0 задано как норматив. 5.2 Расчет границ контрольных карт Расчет границ КК проводится в соответствии с таблицей 5.1. 5.3 Работа с контрольной картой Если очередная нанесенная на КК точка лежит в пределах контрольных границ, считают, что ТП находится в статистически устойчивом состоянии, причем характеристики процесса соответствуют этапу предварительного исследования (для карт первого типа) или соответствуют установленным стандартным значениям для процесса (для карт второго типа). Если очередная точка вышла за верхнюю контрольную границу, считают, что ТП вышел из статистически устойчивого состояния, причем среднее качество существенно снизилось, т.е. средний уровень несоответствий повысился. Следует остановить ТП, определить и устранить особые дестабилизирующие факторы. Таблица 5.1 - Формулы контрольных границ КК Шухарта для альтернативных данных

Статистика (функция от наблюдений)

Формулы контрольных границ для КК

Первого типа

Второго типа

Центральная линия

Контрольные границы

Центральная линия

Контрольные границы

Примечание - Если рассчитанная нижняя контрольная граница имеет значение ниже нуля, нижнюю границу не строят.

Если очередная точка вышла за нижнюю контрольную границу, то ТП также вышел из статистически устойчивого состояния, но среднее качество существенно улучшилось. Следует определить особые причины такого улучшения для того, чтобы стабилизировать процесс в этом новом состоянии.

6 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЦЕССА ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ

6.1 Работа с КК Шухарта Эти КК Шухарта применяют, как правило, на этапе предварительного исследования ТП. Основная цель их применения - выявление особых дестабилизирующих факторов. Объем выборки (или мгновенных выборок) - не менее 30 изделий. Брать эти изделия (выборки) следует случайным образом в течение интересующего периода времени. В течение этого периода на ТП не должны воздействовать известные (изученные ранее) особые дестабилизирующие факторы, чтобы применение этой КК позволило их выявить. Для полученной выборки (или средних от мгновенных выборок)

x 1 ,…, x i ,…, x n (6.1)

Получают оценки ц и а по формулам (4.1 и 4.2). Далее строят контрольную карту. На оси времени наносят точки, соответствующие моментам времени взятия выборочных изделий (мгновенных выборок). Возможна нумерация оси не в условных единицах времени, а в номерах изделий (выборок). На вертикальной оси отмечают три значения: центральную линию (ЦНТП) ; нижнюю контрольную границу (НКГ) ; верхнюю контрольную границу (ВКГ) . Обычно центральную линию проводят сплошной линией, а контрольные границы - пунктирными линиями (рисунок 4.1). После этого на график наносят экспериментальные точки (6.1). 6.2 Принятие решения Если все точки (6.1) находятся внутри линий контрольных границ, то говорят, что ТП находится в статистически устойчивом (управляемом) состоянии. Это означает, что в соответствующий период времени на ТП не воздействовали неслучайные дестабилизирующие факторы. Если одна или несколько точек лежат за пределами контрольных границ, считают, что в соответствующие моменты времени на ТП действовали какие-то особые дестабилизирующие факторы (моменты времени t" и t "на рисунке 4.1).Эти факторы должны быть обнаружены, чтобы в дальнейшем их учесть и (или) скомпенсировать. Для этого заранее необходимо предусмотреть фиксацию условий хода ТП. Перед использованием этой карты следует разработать специальный контрольный листок, в котором наряду с численными данными (6.1) следует предусмотреть колонки для фиксации предполагаемых особых факторов. Если этот контрольный листок будет заполнен и на его основе построена КК Шухарта, то для точек, вышедших за границы, можно предположить значения особых факторов. Один из таких факторов может быть зафиксирован в качестве предполагаемой причины, влияющей на выбросы. При необходимости эксперимент может быть повторен в активном режиме со специальным изменением данного фактора. Примечание - Иногда для увеличения чувствительности к выбросам на КК Шухарта контрольные границы проводят на расстоянии ±2 от центральной линии. При этом КК распознает и более слабые смещения центра настройки процесса по какой-то неслучайной причине. Однако в этом случае возрастет также и вероятность «ложной тревоги», так как при стабильном ходе ТП без смещения центра настройки 4,54 % значений случайной величины попадает за границы ; (), что значительно выше 0,27 % для случая (); ().

7 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ

7.1 На практике имеет большое распространение КК Шухарта по количественному признаку. Статистическую устойчивость ТП здесь определяют по периодически проводящимся оценкам μ., а иногда и σ (в последнем случае используют двойные КК). Оценки μ и σ получают по мгновенным выборкам. 7.2 Статистическую устойчивость параметра μ, т.е. центра настройки ТП, определяют относительно заданного целевого значения Ц, обычно центра поля допуска. Для слежения за параметром μ по каждой мгновенной выборке определяют: - среднее арифметическое (КК средних арифметических, -карта) или - медиану (КК медиан, М-карта). Контрольные границы при этом рассчитывают на основе этапа предварительного исследования, т.е. на основе получения оценки σ пред. Для этого статистическую устойчивость параметра σ определяют относительно значения σ пред. Для слежения за параметром σ (если оно проводится) по каждой мгновенной выборке определяют: - выборочное стандартное отклонение S (КК стандартных отклонений, S -карты) или - размах R (КК размахов) Примечание - Размахом называется разность наибольшего и наименьшего значений в выборке. Контрольные границы при этом рассчитывают также на основе предварительной оценки σ пред. 7.3 Выбор вида контрольных карт Выбор вида КК определяют возможностью оперативного вычисления функций (4.1) и (4.2) на месте ведения КК. Наиболее полное использование исходной информации (измерений) получается при вычислении средних арифметических и стандартных отклонений по формулам (4.1) и (4.2). Примечание - На месте ведения КК рекомендуется применять карманные микрокалькуляторы со встроенными статистическими функциями, так как вычисление функций (4.1) или (4.2) производится нажатием одной клавиши. Если есть возможность оперативного вычисления таких функций, предпочтительно применять -карту или двойную ( -5)-карту, так как эти карты «более чувствительны к изменениям μ и σ. Если возможностей оперативного вычисления нет, то применяют М-карту или двойную (М-R) -карту. Возможны и другие сочетания для двойных карт, но их применение с точки зрения практики следует обосновать. Примеры применения КК Шухарта для среднего арифметического, назначения характеристик КК и управления ими приведены в приложении Б. 7.4 Этап предварительного исследования На этапе предварительного исследования необходимо получить оценку σ пред. Для этого по нескольким выборкам 20 - 50 изделий делаются оценки а по формуле (4.2). Далее вычисляют среднее арифметическое от полученных оценок - это и будет σ пред. Каждую из выборок следует брать при нормальном ходе ТП, хотя это могут быть разные периоды статистически устойчивых состояний ТП. Примечание - Существуют методы расчета КК, когда по предварительному этапу определяют средний размах вместо σ прсд, но такие КК по эффективности уступают картам с усредненным стандартным отклонением. Этап предварительного исследования не требует оперативных вычислений, поэтому рекомендуется применять более эффективные оценки а. 7.5 Расчет контрольных границ При расчете контрольных границ используют коэффициенты (G , H , B и D, приведенные ниже в таблице 7.1. Все эти коэффициенты зависят от объемов мгновенных выборок, которые далее используют при ведении контрольных карт.Таблица 7.1 - Коэффициенты для расчета контрольных границ контрольных карт Шухарта для количественного признака

Объем выборки n

Коэффициент для расчета контрольных границ

Нижние контрольные границы (НКГ) и верхние контрольные границы (ВКГ) рассчитывают по приведенным ниже формулам. Целевое значение (чаще всего - центр поля допуска) обозначено Ц. Для карты средних арифметических ( -карты):

НКГ =Ц - G ∙ σ пред ; (7.1)

ВКГ =Ц + G ∙ σ пред . (7.2)

Для карты медиан (М-карты):

НКГ =Ц -Н∙ σ пред , (7.3)

ВКГ=Ц+Н∙ σ пред . (7.4)

Для карты стандартных отклонений (S-карты):

ВКГ=В∙ σ пред , (7.5)

Для карты размахов (R-карты):

BKГ=D∙σ пред. (7.6)

Здесь так же, как и в КК Шухарта для анализа (см. примечание в разделе 6), возможно построение контрольных границ для -карты и М-карты на расстоянии 2 от Ц. Это соответствует уменьшению в 1,5 раза коэффициентов G и Н в формулах (7.1)-(7.4). 7.6 Принятие решений Если точки на КК лежат в пределах контрольных границ, считают, что ТП находится в статистически устойчивом (управляемом) состоянии и не нуждается в подналадке. Если точка на -карте или M -карте выходит за контрольные границы, то считают, что в данный момент на ТП подействовал какой-то дестабилизирующий неслучайный фактор. Этот фактор необходимо определить и зафиксировать, если он неизвестен, а ТП следует остановить и (или) под наладить. Если точка на S-карте или R-карте выходит за пределы верхней контрольной границы, то это свидетельствует о снижении точности (увеличении разброса) ТП. Следует остановить ТП и выяснить причины этого. На рисунке 7.1 приведен пример ведения двойной ( -S)-карты. В момент t" произошла разладка ТП по параметру μ.

Рисунок 7.1 - Ведение двойной ( - S)-карты

После произведенной регулировки ТП был в устойчивом состоянии до момента t "" когда S -карта показала увеличение разброса. Причина - ослабла затяжка суппорта.

8 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УСТАНОВЛЕНИЮ ОБЪЕМОВ ВЫБОРОК И ИХ ПЕРИОДИЧНОСТИ

8.1 Объемы выборок Для ведения КК используют выборки с объемом выборок n > 1. Такие карты для данных по количественному признаку позволяют более точно оценить настройку ТП в текущее время, чем карты индивидуальных значений с объемом n = 1. Кроме того, при выборках с объемом n = 2 и более возможна оценка разброса. Чем больше объем выборки и, тем точнее можно оценить настройку ТП и его разброс в текущее время. Однако если ТП имеет тренд или несистематические изменения, то за время взятия большой выборки свойства ТП могут существенно измениться, и тогда не будет оперативной информации о состоянии процесса. Применяемые при регулировании ТП выборки должны быть мгновенными, т.е. они должны браться за достаточно короткое время, в течение которого свойства ТП (расположение и разброс) заведомо не изменяются. Это относится и к КК для данных по альтернативному признаку. 8.2 Периодичность выборок Периодичность контроля Т в единицах времени или штуках выпущенной продукции зависит от конкретной специфики данного ТП и определяется следующими факторами: - реальной возможностью взятия выборок через определенный период времени; - потерями от выпуска несоответствующей продукции в случае, если происходит разладка, не обнаруживаемая до конца периода Т: соответствующие потери должны быть приемлемыми, в противном случае следует уменьшить T ; - средним временем между наблюдаемыми разладками по разным причинам: период T должен быть существенно меньше этого времени; - скоростью разладки (при использовании данных по количественному признаку), если ТП имеет тенденцию к тренду вверх или вниз: тренд не должен смещать настройку ТП за период Т более чем на 1/4 часть поля допуска. Примечание - Указанные ограничения в некоторых случаях делают период Т настолько малым, что статистическое регулирование теряет смысл. В этом случае следует применить другие методы регулирования ТП, например, на основе активного контроля.

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(обязательное)
УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ

А. 1 Запаздывание информации Применение контрольных карт предполагает регулирование технологического процесса на основе обратной связи. Но далеко не всегда в производственном процессе обратная связь может быть применена. Рассмотрим пример ТП термообработки с подачей деталей в рабочую зону и из нее на непрерывно движущемся транспортере. Время движения детали из рабочей зоны до места контроля t 1 составляет 35 мин. Время, необходимое для измерения показателя качества, вычислений и нанесения точек на КК t 2 составляет 5 мин. Время реакции печи на регулирование температуры (время тепловой инерции) t 3 составляет 20 мин. Таким образом, неизбежная задержка обратной связи составляет 25+5+20=50 мин, в то время как период времени, в течение которого могут существенно измениться свойства ТП, равен Т- 30 мин. Регулирование на основе обратной связи в данном случае невозможно. Попытка применения такого регулирования может привести к появлению сильных колебаний температуры, что даст значительное повышение уровня несоответствий на выходе ТП. Возможно, в данном случае следует применить «регулирование вперед» или «упреждающее воздействие» в зависимости от свойств заготовок на входе ТП, а не использовать результаты измерений на выходе ТП для регулирования. Итак, применение КК для регулирования ТП возможно лишь в том случае, когда время задержки от формирования показателя качества в ТП до нанесения соответствующей точки на контрольную карту и принятия решения о состоянии ТП существенно меньше, чем время, за которое ТП может значительно измениться из-за особых дестабилизирующих факторов. А.2 Нормальное распределение При использовании КК для единичных выборочных значений необходимо сначала убедиться в выполнении нормального закона распределения, так как отклонение реального распределения от нормального может привести к существенным ошибкам при управлении процессом. Примечания1 При использовании средних арифметических значений (объем мгновенных выборок не менее 4) или медиан (объем выборок не менее 6) нормальное распределение для исходных измерений не обязательно.2 Выборочная медиана (медиана) - результат наблюдения, занимающий среднее место в выборке с нечетным числом результатов, или полусумма двух результатов наблюдений, занимающих среднее место в выборке с четным числом результатов, причем в обоих случаях результаты наблюдений расположены в порядке убывания значений.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(информационное)
ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА ДЛЯ СРЕДНИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ И УПРАВЛЕНИЕ ИМИ

КК Шухарта по существу решает задачу проверки гипотезы: - процесс в момент взятия мгновенной выборки находится в настроенном состоянии (т.е. центр настройки совпадает с целевым значением); против альтернативной гипотезы: - процесс разладился (т.е. центр настройки существенно сместился от целевого назначения). При решении подобных задач проверки статистических гипотез всегда существуют статистические ошибки или риски. Эти риски возникают из-за случайности выборочных значений, которые могут существенно отличаться от средних величин. Риск первого рода (α-риск) равен вероятности отвергнуть основную гипотезу, когда на самом деле она верна, т.е. риск α равен вероятности принятия решения о разладке процесса в то время как на самом деле центр настройки не смещен. Иногда этот риск называют «риском ложной тревоги». Риск второго рода (β-риск) равен вероятности принять основную гипотезу, когда на самом деле она не верна. Т.е. риск β равен вероятности принятия решения о правильной настройке процесса, в то время как на самом деле центр настройки сместился (обычно на величину а для индивидуальных наблюдаемых значений). Иногда этот риск называют «риском пропуска сигнала». Увеличение объема выборки позволяет сделать оба риска достаточно малыми. Продемонстрируем это для самой распространенной КК Шухарта - карты арифметических средних (-карты) (ГОСТ Р 50779.41). Для измеряемой характеристики (выборочного среднего ) риск α определяется как вероятность выхода точки за пределы контрольных границ (рисунок Б.1), симметричных относительно целевого значения Ц (обычно центра поля допуска). Среднее арифметическое от выборочных нормально-распределенных значений х i также является случайной величиной. Эта случайная величина , как известно, имеет нормальное распределение с тем же математическим ожиданием, что и распределение индивидуальных значений х i , а стандартное квадратическое отклонение для в раз меньше, чем для х i:

Коэффициент K

Таким образом, проводя контрольные границы на расстоянии ±2 или ±3 , мы фактически изменяем значение риска «ложной тревоги». Рассчитаем теперь риск «пропуска сигнала о разладке». Для этого предположим, что центр настройки ЦНТП сместился вниз на значение σ от целевого значения Ц (рисунок Б.2).

Рисунок Б.2 - Расчет риска β

Тогда риск β равен вероятности попадания случайной величины X в интервал [НКГ, ВКГ]. Из рисунка Б.2 видно, что эта вероятность, равная заштрихованной площади под кривой, зависит как от коэффициента K , так и от объема выборки n . Результаты этих расчетов приведены в таблице Б.2. Таблица Б.2 - Значения риска b для различных значений K и n

β при коэффициенте K

Как видно из таблицы Б.2, при любом выбранном значении коэффициента K риск β убывает при увеличении n . Таким образом, при расчете КК Шухарта для выборочных средних можно рекомендовать следующий алгоритм действий: - по таблице Б.1, устанавливая приемлемое значение риска α, выбирают значение коэффициента K ; - по таблице Б.2 для выбранного K и приемлемого значения риска β выбирают значение объема выборки n - рассчитывают НКГ и ВКГ по формулам (7.1) и (7.2), при этом, если K не равно 3, то значение коэффициента G изменяют на G ":

G" = G . (Б.3)

3 Реально объем выборок n определяется также допустимой трудоемкостью измерений, а также соображениями «мгновенности» выборок: ТП не должен за время взятия выборки «расстраиваться» более чем на ¼ часть оцененного значения σ пред. Эти соображения в реальной ситуации могут заставить поступиться значениями рисков и увеличить их. Ключевые слова: контрольные карты, изменчивость процесса; стабильность процесса, статистическое управление (регулирование) процессом; статистически управляемое состояние процесса, статистические методы

Недавно я публиковал здесь свой , где достаточно простым языком, местами злоупотребляя сквернословием, под 20-ти минутный хохот слушателей рассказывал о том, как отделить системные вариации от вариаций, вызванных особыми причинами.

Теперь хочу подробно разобрать пример построения контрольной карты Шухарта на основе реальных данных. В качестве реальных данных я взял историческую информацию о завершенных личных задачах. Эта информация у меня есть благодаря адаптации под себя модели личной эффективности Дэвида Аллена Getting Things (про это у меня тоже есть старый слайдкаст в трех частях: Часть 1 , Часть 2 , Часть 3 + Excel-табличка с макросами для анализа задач из Outlook).

Постановка задачи выглядит так. У меня имеется распределение среднего числа завершенных задач в зависимости от дня недели (ниже на графике) и нужно ответить на вопрос: «есть ли что-то особенное в понедельниках или это всего лишь погрешность системы?»

Ответим на этот вопрос при помощи контрольной карты Шухарта – основного инструмента статистического управления процессами.

Итак, критерий Шухарта наличия особой причины вариации достаточно прост: если какая-то точка выходит за контрольные пределы, рассчитанные особым образом, то она свидетельствует об особой причине. Если точка лежит внутри этих пределов, то отклонение обусловлено общими свойствами самой системы. Грубо говоря, является погрешностью измерений.
Формула для вычисления контрольных пределов выглядит так:

Где
- среднее значение средних значений по подгруппе,
- средний размах,
- некоторый инженерный коэффициент, зависящий от размера подгруппы.

Все формулы и табличные коэффициенты можно найти, например, в ГОСТ 50779.42-99 , где кратко и понятно изложен подход к статистическому управлению (честно, сам не ожидал, что есть такой ГОСТ. Более подробно тема статистического управления и его места в оптимизации бизнеса раскрыта в книге Д. Уилера).

В нашем случае мы группируем количество выполненных задач по дням недели – это и будет подгруппами нашей выборки. Я взял данные о числе завершенных задач за 5 недель работы, то есть, размер подгруппы равен 5. При помощи таблицы 2 из ГОСТа находим значение инженерного коэффициента:

Вычисление среднего значения и размаха (разницы между минимальным и максимальным значениями) по подгруппе (в нашем случае по дню недели) задача достаточно простая, в моем случае результаты такие:

Центральной линией контрольной карты будет являться среднее групповых средних, то есть:

Так же вычисляем средний размах:

Теперь мы знаем, что нижний контрольный предел для числа выполненных задач будет равен:

То есть, те дни, в которые я в среднем завершаю меньшее число задач, с точки зрения системы являются особенными.

Аналогично получаем верхний контрольный предел:

Теперь нанесем на график центральную линию (красная), верхний контрольный предел (зеленая) и нижний контрольный предел (фиолетовая):

И, о, чудо! Мы видим три явно особенные группы, выходящие за контрольные пределы, в которых присутствуют явно не системные причины вариаций!

По субботам и воскресеньям я не работаю. Факт. А понедельник оказался действительно особенным днем. И теперь можно думать и искать что же такого реально особенного в понедельниках.

Однако если бы среднее число выполненных в понедельник задач находилось внутри контрольных пределов и пусть даже сильно выделялось на фоне остальных точек, то с точки зрения Шухарта и Деминга искать какие-то особенности в понедельниках было бы бессмысленным занятием, так как подобное поведение обуславливается исключительно общими причинами. Например, я построил контрольную карту для других 5-ти недель в конце прошлого года:

И вроде как есть какое-то ощущение того, что понедельник как-то выделяется, но согласно критерию Шухарта - это всего-лишь флуктуация или погрешность самой системы. Согласно Шухарту, в данном случае можно сколь угодно долго исследовать особые причины понедельников - их просто нет. С точки зрения статистического управления, на этих данных понедельник ничем не отличается от любого другого рабочего дня (даже воскресенья).