Все мы знаем, что такое масштаб. Это отношение линейных размеров на условном графическом изображении к истинным величинам изображаемого объекта. То есть это соблюдение неких пропорций во время нанесения какого-либо чертежного изображения или редактирования фотографии.

Что такое масштаб, и зачем он нужен

Подобный способ передачи изображения применяется абсолютно во всем, начиная с карт и чертежей и заканчивая обычными фотографиями. Да вот только не всегда нужное изображение можно воспроизвести в натуральную величину. В этом случае на помощь и приходит масштаб. Благодаря ему изображения можно уменьшать или увеличивать, при этом соблюдая необходимые пропорции, которые указываются на чертежах. Что такое масштаб мы уже знаем, так давайте же поговорим о двух его видах.

Масштаб увеличения

Данный вид применяется в том случае, когда изображение в натуральную величину значительно меньше, нежели на чертежах. В этом случае в специальной графе указываются пропорции данного изображения (2:1, 8:1, 16:1, 150:1 и так далее). Пропорции нужно понимать следующим образом: правая цифра обозначает, что весь чертеж необходимо делить на сантиметры (например, 1 сантиметр), а левая - во сколько раз объект уменьшен на 1 сантиметр чертежного изображения. То есть, если мы имеем обозначение 2:1, то это значит, что на 1 сантиметр чертежной линии приходится 0,5 сантиметра объекта.

Масштаб уменьшения

Этот вид применяется в том случае, если объект, который необходимо изобразить, значительно превышает размеры чертежа. В специальной графе пропорций мы указываем, во сколько раз объект превышает изображение (например, 1:2, 1:250, 1:1000 и так далее). Левая цифра обозначает, на сколько сантиметров необходимо делить чертеж (например, на 1 сантиметр), а правая - сколько измерительных единиц приходится на 1 сантиметр. Например, мы имеем карту с обозначением масштаба 1:2000000 см, это значит, что на 1 сантиметр карты приходится 2000000 сантиметров местности (или 20000 метров, или 20 километров на 1 сантиметр).

Как масштабировать фотографии

Очень просто разобраться с составлением карт или чертежей, но вот что такое масштаб фотографий, понять достаточно сложно. Такие изображения имеют другие параметры измерения, а именно разрешение, которое зависит от количества пикселей, находящихся в данном изображении. Масштабируя фотографии, необходимо обращать внимание на количество пикселей, ведь значительно увеличивая с небольшим количеством пикселей, мы ухудшаем его качество и наоборот. Существуют различные программы, с помощью которых можно осуществлять данные операции, при этом качество изображения не становится хуже. Их принцип действия базируется на увеличении числа пикселей в той или иной фотографии, вследствие чего увеличивается разрешение, то есть размер воспроизводимого изображения. Такие программы можно найти в специальных магазинах или скачать из интернета, но лучше всего покупать лицензионные диски, а не скачивать пиратские копии, которые могут ухудшить работу вашего компьютера и сделают невозможной обработку фотографий на нем.

На картах ниже подписи числового масштаба (например, 1:10000) приводится именованный или пояснительный масштаб : «в 1 сантиметре 100 м ». Т.е. именованный или пояснительный масштаб – это числовой масштаб, выраженный не в числовой, а в словесной (пояснительной) форме.

С помощью масштабов решаются следующие задачи.

1. Определение длины отрезка на плане масштаба по длине горизонтальной проекции линии на местности.

Пусть , .

Из соотношения находим

2. Определение горизонтальной проекции линии местности по длине отрезка на плане масштаба .

Пусть , .

При большом объеме работ для исключения вычислений в решении указанных задач удобнее пользоваться изображениями масштабов в графическом виде , к которым относятся линейный и поперечный (трансверсальный ) масштабы.

Линейный масштаб – это графическое изображение числового масштаба в виде прямой линии с делениями для отсчета расстояний.

Линейный масштаб изображают в виде отрезка двойной линии, разделенной на равные интервалы , которые называются основанием масштаба (рис. 8.1).

Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают ряд отрезков одинаковой длины (например, ), называемой основанием линейного масштаба . Обычно равно одному или двум сантиметрам.

Крайний левый отрезок для более точных измерений делят на 10 равных частей и на правом его конце ставят 0, а на левом – число метров (километров), которое на плане соответствует основанию в заданном масштабе. Доли деления оценивают на глаз. Вправо от нулевого деления масштаба подписывают значения соответствующих расстояний на местности. Размерность ставится один раз в правом конце линейного масштаба.

Например, для карты масштаба 1:25000 основанию на местности соответствует отрезок длиной 250 м.

На топографических картах указывают числовой, именованный и линейный масштабы, а на топографических планах – числовой и именованный.

При использовании карт для измерений необходимо знать погрешности, обусловленные графическими построениями и чувствительностью человеческого зрения во время оценки наименьших делений линейного масштаба «на глаз». Считается, что человеческий глаз может различать отдельно две точки, если их видно под углом не менее . При таком угле линейная величина на расстоянии наилучшего зрения 25 см от глаза равна 0.1 мм (0.01 см) (след от укола на бумаге острой иголкой). Принято считать величину 0.1 мм граничной или предельной графической точностью построений на картах и планах. Величину отрезка на местности, которая равна 0.1 мм на карте или плане, называют точностью масштаба. Для карт масштабов 1:100000, 1:50000, 1:25000 точность масштабов составляет соответственно 10 м, 5 м, 2.5 м.

Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0.2 мм.

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0.2 мм (0.02 см) на плане, называется графической точностью масштаба.

Как уже было указано выше, топографические карты – это карты масштаба 1:1000000 и крупнее. В Украине, еще со времен СССР, с 1934 года, приняты следующие масштабы топографических карт:

1:1000000; 1:100000; 1:10000;

1:500000; 1:50000; 1:5000;

1:200000; 1:25000; 1:2000.

а масштабы топографических планов следующие:

1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500.

Карта масштаба 1:1000000 составляется в проекции, которая получила наименование «видоизмененная простая поликоническая проекция». Для карт масштаба 1:200000 и крупнее на III Геодезическом Совещании в 1928 году была принята проекция Гаусса-Крюгера, а в 1939 году и для составления карты масштаба 1:50000.

Ширина зон по долготе - 6º для карт масштабов 1:500000 – 1:10000, и 3º для карт масштабов 1:5000-1:2000.

Карты масштабов 1:1000000 – 1:200000 называют обзорно-топографическими. Их используют при решении задач научного и прикладного содержания, во время промышленного освоения значительных по размерам территорий страны..

Карты масштабов 1:100000 – 1:10000 служат основой во время планирования и проектирования инженерных сооружений, геологических и геодезических изысканий, проведения мероприятий военного характера и т.д.

Карты и планы масштабов 1:5000 – 1:2000 используют при разработке генеральных планов городов, составлении технических проектов промышленных и горнодобывающих предприятий, проектировании железнодорожных и автомобильных дорог, каналов и т.п. Основными элементами топографических карт являются населенные пункты, промышленные объекты, гидрография, дорожная сеть, рельеф, границы и т.д.

Поперечный (трансверсальный) масштаб

Точность определения расстояний на плане или карте порядка 0.2 мм не может быть достигнута при использовании линейного масштаба. Поэтому для повышения точности измерений расстояний на плане или карте применяют поперечный (трансверсальный ) масштаб .

Поперечный масштаб является разновидностью линейного масштаба.

Для его построения на отрезке прямой несколько раз откладывают основание масштаба, равное 2 см (рис. 2). В полученных точках восстанавливают перпендикуляры к линии произвольной, но равной длины. Два крайних перпендикуляра делят на равных частей и через одноименные точки проводят линии, параллельные прямой . Левые нижнее и верхнее основания делят на равных частей. Точку нижнего основания соединяют наклонной линией с первой точкой верхнего основания , а через все остальные точки проводят линии, параллельные (трансверсали).

Для определения величины наименьшего деления поперечного масштаба из подобия треугольников и можно записать

.

Поскольку , а , то получим, что отрезок равен

,

Например, для масштаба 1:2000

Нетрудно убедиться, что для нормального сотенного поперечного масштаба его точность равна графической точности масштаба.

Поперечный масштаб обычно гравируют на металлических пластинках, которые закрепляются на некоторых геодезических приборах (геодезических транспортирах, масштабных линейках, кипрегелях). Оцифровка поперечного масштаба производится так же, как и линейного – в соответствии с численным масштабом. С помощью поперечного масштаба можно решать те же задачи, что и по численному или линейному масштабам.

Каждая линия, откладываемая на плане или карте с помощью поперечного масштаба, слагается из трех частей :

а) числа целых оснований , взятых от нулевого перпендикуляра до правой ножки циркуля;

б) числа малых делений (десятых долей основания), взятых от нулевого перпендикуляра до левой ножки циркуля;

в) сотых долей основания , расположенных между вертикальной линией и трансверсалью.

Аналогично можно решить обратную задачу – по длине отрезка на плане или карте определить длину соответствующей линии местности.

Для примера на поперечном масштабе 1:2000 (рис. 2) показано положение ножек циркуля-измерителя при взятии отрезков длиной 62,8 м и 131,4 м. При пользовании поперечным масштабом необходимо следить, чтобы концы обеих ножек циркуля-измерителя располагались на одной горизонтальной линии масштаба либо в середине между одноименными горизонтальными линиями.

Без него невозможно построение ни одной географической карты. Что такое масштаб? И какие виды масштабов существуют в картографии и геодезии? Об этом пойдет речь в данной статье.

Что такое масштаб?

Масштаб - это слово немецкое (masstab), которое состоит из двух частей: mass - "мера, величина" и stab - "палка, жердь". Мерная жердь - вот как можно перевести данный термин.

Что такое масштаб? В общей трактовке это математическая величина, которая показывает, во сколько раз уменьшена модель (изображение) по сравнению с оригиналом. Это понятие активно используется в математике, картографии, моделизме, геодезии и проектировании, фотоискусстве, программировании.

Иными словами, масштаб - это соотношение двух линейных размеров. В картографии он показывает, во сколько раз отрезок на карте (или плане) уменьшен по сравнению с реальной длиной этого же отрезка. При составлении любой географической карты невозможно изобразить объекты (лес, поселок, здание и т. п.) в реальную величину. Поэтому все величины многократно уменьшают (в 5, 10, 100, 1000 раз и так далее). Масштаб карты - это как раз и есть данная величина, выраженная числом.

Виды масштабов

Масштаб показывают на картах и чертежах с помощью чисел либо графически. Соответственно, выделяется несколько их видов.

Численный масштаб имеет вид дроби. Он наиболее распространен в картографии. Такое обозначение многие из нас видели в нижней части топографической карты или плана местности. Численный масштаб карты имеет следующий вид (к примеру): 1:100 000. Это значит, что реальная длина отрезка на местности в 100 000 раз больше, чем его длина на данной карте.

Именованный масштаб используется тогда, когда необходимо узнать, чему равен масштаб карты. Его также довольно часто указывают на географических картах. Он имеет такой вид: в 1 см - 1 км.

Линейный масштаб - это уже графический тип масштаба. Он являет собой линейку, которая разделена на графы соответствующих размеров. На фото выше представлен данный вид масштаба.

Поперечный масштаб - это более усложненный вариант графического вида. Он используется для максимально точных измерений, и его можно встретить на более серьезных картах.

Как правильно пользоваться масштабом карты? Предположим, вам необходимо по конкретной карте узнать реальное расстояние между селами А и В. При этом вам дан такой масштаб: в 1 см - 0,5 км (или 1:50 000). Для этого нужно взять обычную линейку и измерить расстояние между двумя пунктами по карте. Затем полученную величину (предположим, это отрезок длиной в 5 сантиметров) следует умножить на 0,5 км, соответственно масштабу нашей карты. Таким образом, мы получим правильный ответ: расстояние между селом А и селом В составляет 2,5 километра.

Разновидности карт (по масштабу)

Масштаб выступает одним из критериев для классификации географических карт. Так, согласно ему, все карты делятся на:

• мелкомасштабные (масштаб до 1:1 000 000);
• среднемасштабные (от 1:1 000 000 до 1:200 000);
• крупномасштабные (от 1:200 000 и более).

Разумеется, на крупномасштабных картах местность более детализирована: здесь могут быть показаны отдельные улицы или даже здания. Чем крупнее масштаб карты, тем больше объектов местности на ней можно изобразить.

Мелкомасштабные географические карты, как правило, используются для изображения полушарий и континентов, среднемасштабные - для государств и их частей, крупномасштабные - для отдельных, небольших по площади территорий. С крупномасштабными картами очень хорошо знакомы военные, краеведы, а также туристы.

Картографическая генерализация

Какой бы детальной ни была карта, на ней все равно не получится отобразить абсолютно все объекты и детали, которые присутствуют на данной местности. В этом как раз и заключается сущность понятия "картографическая генерализация".

Слово generalis можно перевести с латинского языка как "обобщенный". Генерализация - это процесс отбора тех географических объектов, которые будут изображены на конкретной карте. Причем этот процесс является объективным, целесообразным и научно обоснованным.

Чтобы понять, что такое генерализация, достаточно вспомнить те карты, которые вы наверняка держали в своих руках. Так, на карте Евразии вы вряд ли найдете город Череповец. А вот на карте Вологодской области он обязательно будет отмечен.

Картографическая генерализация помогает сделать карту максимально качественной и функциональной, легкочитаемой. Разумеется, она напрямую зависит от масштаба.

В заключение

Итак, что такое масштаб? Данная величина показывает, насколько уменьшено изображение, по сравнению с реальными размерами изображаемого объекта. Это понятие получило наибольшее распространение в картографии и географии. Существует несколько видов масштабов: численный, именованный, линейный и поперечный.

С термином "масштаб" тесно связано понятие картографической генерализации. Этот процесс позволяет топографам отобрать важнейшие географические объекты и отобразить их на географической карте.

С помощью топографической карты можно решить очень много практических задач, не выходя на местность. По топографической карте можно определить: масштаб данной карты, расстояние между любыми местными предметами, размеры любой площади, крутизну скатов, высоты любых точек местности, взаимное превышение точек, видимость точек, количество деревьев в лесу, количество воды в реке и многое другое.

Обычно на каждой топографической карте дается линейный, численный и текстовой масштаб. Но как быть, если по той или другой причине его не оказалось? Опытный специалист по внешнему виду топографической карты может сразу назвать ее масштаб. Если же вы этого сделать не можете, то следует прибегнуть к следующим способам.

Определение масштаба топографической карты по километровой сетке.

Ее сторона соответствует определенному количеству сантиметров. Если это расстояние равно 2 см, то масштаб карты в 1 см - 500 метров, то есть 1:50000. Если 4 см, то масштаб карты соответственно будет 1: 25 000.

Определение масштаба топографической карты по длине дуги меридиана.

Для того чтобы пользоваться этим способом, нужно твердо помнить, что одна минута по меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи градусов и минут имеются на карте, и кроме того, каждая минута выделена шашечкой. Так, например, на рисунке ниже длина одной минуты равна примерно 4 см. Это значит, что масштаб данной карты будет 1:50 000.

Чтобы определить между двумя точками, вначале измеряют это расстояние на карте, а затем, пользуясь численным или линейным масштабом карты, определяют действительное значение этого расстояния на местности. Если требуется определить расстояние не по прямой, а по извилистой дороге, пользуются специальным прибором - курвиметром.

Это прибор для измерения длины кривых линий. Основанием курвиметра служит колесико, длина окружности которого известна. Вращение колесика передается на стрелку, поворачивающуюся по круговой шкале. Зная число оборотов колесика, катящегося по измеряемой линии, легко определить и ее длину.

Как измерить площадь по топографической карте.

Измерение площади геометрическим способом.

Измеряемая площадь разбивается на сеть треугольников, квадратов, трапеции, площади которых вычисляются по известным формулам. Сумма площадей известных фигур даст общую площадь, заключенную в контуре.

Измерение площади с помощью сетки квадратов.

Очень удобно определять площадь при помощи миллиметровой сетки, которую наносят на прозрачную бумагу или пленку. Такую сетку прикладывают на контур карты и подсчитывают число квадратных миллиметров. Зная, чему равен 1 мм2 топографической карты на местности (для масштаба 1:100 000 - 1 мм2 равен гектару, то есть 100 X 100 м), легко определить площадь на карте.

Расстояние между горизонталями, так называемое заложение, показывает крутизну ската. Основные способы определения крутизны скатов по топографической карте следующие.

Как определить крутизну скатов по шкале заложений топографической карты.

Обычно для определения крутизны скатов на полях топографической карты помещается чертеж - шкала заложений. Вдоль нижнего основания этой шкалы указаны цифры, которые обозначают крутизну скатов в градусах. На перпендикулярах к основанию отложены соответствующие величины заложений в масштабе карты.

В левой части шкала заложений построена для основной высоты сечения, в правой - при пятикратной высоте сечения. Для определения крутизны ската, например, между точками а-в, надо взять циркулем это расстояние и отложить на шкале заложений и прочитать крутизну ската - 3,5 градуса.

Если же требуется определять крутизну ската между горизонталями утолщенными n-m, то это расстояние надо отложить на правой шкале и крутизна ската в данном случае будет равна 10 градусов.

Как определить крутизну скатов вычислением.

Измерив по карте заложение d и зная высоту сечения h, крутизну ската а можно определить по формуле: а = h/d. Где а - крутизна ската в градусах, d - расстояние между двумя смежными горизонталями в миллиметрах.

Как определить крутизну скатов с помощью линейки или на глаз.

На советских картах стандартная высота сечения для каждого масштаба установлена такой, что заложению в 1 см соответствует крутизна около 1 градуса. Из вышеприведенной формулы видно, что во сколько раз заложение меньше одного сантиметра, во столько раз крутизна ската больше одного градуса. Отсюда следует, что заложению в 1 мм соответствует крутизна 10 градусов, заложению в 2 мм - 5 градусов, заложению в 5 мм - 2 градуса и так далее.

По материалам книги «Карта и компас — мои друзья».
Клименко А.И.

Масштаб - это отношение 2-х линейных размеров, которое используется при создании чертежей и моделей и позволяет показывать крупные объекты в уменьшенном виде, а мелкие в укрупненном. Иными словами, это отношение длины отрезка на карте к истинной длине на местности. Разные практические ситуации могут потребовать от вас знания о том, как найти масштаб.

Когда появляется необходимость в определении масштаба? В основном это происходит в следующих ситуациях:

• при использовании карты;
• при выполнении чертежа;
• при изготовлении моделей различных объектов.

Виды масштаба

Под численным масштабом следует понимать масштаб, выраженный дробью. Ее числитель - единица, а знаменателем является число, показывающее, во сколько раз изображение меньше реального объекта.

Линейный масштаб - это мерная линейка, которую вы можете увидеть на картах. Этот отрезок поделен на равные части, подписанные значениями соразмерных им расстояний на реальной местности. Удобен линейный масштаб тем, что обеспечивает возможность измерять и строить расстояния на планах и картах.

Именованный масштаб представляет собой словесное описание того, какое расстояние в реальности соответствует одному сантиметру на карте. К примеру, в одном километре 100000 сантиметров. При этом численный масштаб выглядел бы следующим образом: 1:100000.

Как найти масштаб карты?

Возьмите, к примеру, школьный атлас и взгляните на любую его страницу. В нижней части вы можете увидеть линейку, на которой указано, какое расстояние на реальной местности соответствует одному сантиметру на вашей карте.

Масштаб в атласах обычно указывается в сантиметрах, которые нужно будет перевести в километры. К примеру, увидев надпись 1:9 500 000, вы поймете, что 95 километрам реальной местности соответствует всего-навсего 1 см карты.

Если, вы к примеру знаете, что расстояние между вашим городом и соседним - 40 км, то можно просто измерить линейкой промежуток между ними на карте и определить соотношение. Итак, если путем измерения вы получили расстояние 2 см, то получите масштаб 2:40=2:4000000=1:2000000. Как видите, находить масштаб совсем несложно.

Другие случаи использования масштаба

При изготовлении моделей самолетов, танков, кораблей, автомобилей и других объектов используются определенные стандарты масштабирования. К примеру, это может быть масштаб 1:24, 1:48, 1:144. При этом изготовленные модели должны быть меньше своих прототипов именно в указанное число раз.

Масштабирование может понадобиться, к примеру, при увеличении какого-либо рисунка. При этом изображение разделяется на клетки определенного размера, к примеру, 0.5 см. Лист бумаги надо будет тоже расчертить на клетки, но уже увеличенные в необходимое число раз (примеру, длины их сторон могут составлять полтора сантиметра, если рисунок нужно увеличить в 3 раза). Нанеся контуры исходного рисунка на расчерченный лист, можно будет получить изображение, очень близкое к оригиналу.