Для определения широты необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку на линию широты и прочитать справа или слева по шкале широты, соответствующие градусы, минуты, секунды. φА= φ0+ Δφ

φА=54 0 36 / 00 // +0 0 01 / 40 //= 54 0 37 / 40 //

Для определения долготы необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку линии долготы и прочитать сверху или снизу соответствующие градусы, минуты, секунды.

Определение прямоугольных координат точки по карте

Прямоугольные координаты точки (Х, У) по карте определяют в квадрате километровой сетки следующим образом:

1. При помощи треугольника опускают перпендикуляры из точки А на линию километровой сетки Х и У снимаются значения ХА=Х0+ Δ Х; УА=У0+ Δ У

Например, координаты точки А равны: ХА= 6065км + 0,55 км = 6065,55 км;

УА= 4311 км + 0,535 км = 4311,535 км. (координата является приведенной);

Точка А расположена в 4-ой зоне, на что указывает первая цифра координаты у приведенной.

9. Измерение длин линий, дирекционных углов и азимутов по карте, определение угла наклона линии, заданной на карте.

Измерение длин

Чтобы определить по карте расстояние между точками местности (предметами, объектами), пользуясь численным масштабом, надо измерить на карте расстояние между этими точками в сантиметрах и умножить полученное число на величину масштаба.

Небольшое расстояние проще определить, пользуясь линейным масштабом. Для этого достаточно циркуль-измеритель, раствор которого равен расстоянию между заданными точками на карте, приложить к линейному масштабу и снять отсчет в метрах или километрах.

Для измерения кривых - раствор «шаг» циркуля-измерителя устанавливают так, чтобы он соответствовал целому числу километров, и на измеряемом по карте отрезке откладывают целое число «шагов». Расстояние, не укладывающееся в целое число «шагов» циркуля-измерителя, определяют с помощью линейного масштаба и прибавляют к полученному числу километров.

Измерение дирекционных углов и азимутов на карте

.

Соединяем пункт 1 и 2. Измеряем угол. Измерение происходит с помощью транспортира, он располагается параллельно медиане, далее отчитывается угол наклона по часовой стрелке.

Определение угла наклона линии, заданной на карте.

Определение происходит точно по тому же принципу, что и нахождение дирекционного угла.

10. Прямая и обратная геодезическая задача на плоскости. При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.Прямая геодезическая задача. По известным координатамх 1 иу 1 точки 1, дирекционному углу 1-2 и расстояниюd 1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координатых 2 ,у 2 .

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5): (3.4) гдех ,у приращения координат, равные

(3.5)

Обратная геодезическая задача. По известным координатамх 1 ,у 1 точки 1 их 2 ,у 2 точки 2 требуется вычислить расстояние между нимиd 1-2 и дирекционный угол 1-2 . Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что. (3.6) Для определения дирекционного угла 1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса=, лежащее в диапазоне90+90, тогда как искомый дирекционный уголможет иметь любое значение в диапазоне 0360.

Формула перехода от кзависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностейy =y 2 y 1 иx =х 2 х 1 (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).Таблица 3.1

Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I,II,IIIиIVчетвертях

Расстояние между точками вычисляют по формуле

(3.6) или другим путем – по формулам(3.7)

Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.

Линии параллелей и меридианов, которые служат рамкой для данного листа бумажной карты, представляют собой кривые линии, хотя кривизна их в пределах одного листа практически и незаметна. Но в пределах каждой зоны Гаусса имеются две линии, которые изображаются на карте прямыми линиями. Это осевой меридиан зоны и экватор. Эти две линии приняты за оси плоских прямоугольных координат и определяют сами плоские прямоугольные координаты.

Линию осевого меридиана считают осью абсцисс и обозначают х, линию экватора - осью ординат и обозначают у. За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором. Таким ебразом, в каждой зоне имеется своя сетка плоских прямоугольных координат. Координаты х (абсциссы) отсчитываются к северу и югу от экватора, то есть от 0 (на экваторе) до 10 000 км (на полюсе).

К северу от экватора координата у считается положительной, к югу - отрицательной. Координаты ху (ординаты) отсчитываются от осевого меридиана вправо (к востоку) и влево (к западу). Чтобы не иметь дела с отрицательными значениями для этих координат, условились значение ординаты у для осевого меридиана принимать равным 500 км.

Тем самым ось х как бы переносится к западу на 500 км и все значения ординат в пределах данной зоны будут иметь всегда положительный знак. Кроме того, к значению ординаты у спереди всегда приписывается цифра, соответствующая номеру зоны Гаусса для того, чтобы избежать повторения координат, расположенных в разных зонах.

Чтобы можно было определить плоские прямоугольные координаты точек в каждой зоне Гаусса на топографических наносится прямоугольная сетка координат, то есть проводятся линии, параллельные осевому меридиану и экватору.

Эти прямые линии, естественно, не будут совпадать с линиями, изображающими меридианы и параллели. За исключением осевого меридиана и экватора, параллельно которым они проводятся. Эту сетку координат называют километровой, так как ее линии проводятся через километр для 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000.

На каждом листе карты вдоль внутренней рамки даются значения координат километровой сетки от осевого меридиана данной зоны и от экватора. Значения полных координат подписываются только у крайних (верхней и нижней) линии сетки координат. У всех же промежуточных линий подписываются сокращенные обозначения, то есть только последние две цифры (десятки и единицы километров).

Например, нижняя линия километровой сетки на рисунке имеет обозначение 5042, а следующая над ней линия сетки обозначена только цифрой 43 км, а не 5043. Цифры километровой сетки под южной и над северной рамкой листа карты обозначают ординаты (у) этих линий. Крайние линии также обозначены полными координатами. Но в отличие от горизонтальных линий, первая цифра у ординат обозначает номер зоны.

Например, ордината у = 8384 км. Это значит, что лист данной карты расположен в восьмой шестиградусной зоне Гаусса, то есть ограниченной 42 и 48 меридианами восточной долготы, а точки, лежащие на линии у = 384, расположены слева от осевого меридиана на расстоянии 500-384=116 км.

С помощью километровой сетки координат можно, не прибегая к дополнительным измерениям, определить плоские прямоугольные координаты любой на карте. С точностью до километра. Для этого достаточно найти, в каком квадрате сетки находится определяемая точка М, и прочитать цифры, обозначающие данный квадрат. Сначала обычно называется (записывается) значение координаты х - 5044, а затем у = 8384.

Указание какого-либо объекта на топографической карте с помощью плоских прямоугольных координат.

Для указания какого-либо на карте обычно говорят так: точка М находится в квадрате 50 448 384, то есть называют координаты ее подряд, не разделяя их, но чаще дают указания сокращенно, называют только две последующие цифры из плоских прямоугольных координат данной точки - квадрат 4484.

Называя этот квадрат на карте, мы указываем координаты левого нижнего его угла. То есть юго-западного угла квадрата, в котором расположена точка М. Если необходимо указать более точное положение точки внутри этого квадрата, то дополнительно определяют ее расстояние от граничных линий этого квадрата. Используя масштаб, переводят эти расстояния в метры и приписывают их к цифрам обозначенного квадрата.

Например, точка М имеет следующие координаты: х = 44 500 метров, а у = 84 500 метров. Это и будут сокращенные координаты для точки М, а полные плоские прямоугольные координаты для нее запишутся так: х = 5 044 500 м, у - 384 500 м.

Нанесение точек на карту по известным плоским прямоугольным координатам производится в обратной последовательности. Сначала отбрасываются три последние цифры в координатах и находятся линии километровой сетки. То есть квадрат, в котором расположена точка. Затем, с помощью линейки , масштаба и циркуля, наносятся точные координаты данной точки в этом квадрате.

Две сетки плоских прямоугольных координат на топографических картах.

На некоторых топографических картах можно встретить две сетки плоских прямоугольных координат. Одна нанесена полностью так, как это было показано на рисунке выше. Вторая обозначена только за рамкой данной карты. В чем тут дело? Мы уже ранее установили, что вертикальные километровые линии параллельны осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны.

Следовательно, при стыковке километровых сеток двух соседних зон линии одной из них располагаются под углом к линиям другой. Вследствие этого на стыке двух зон могут возникнуть затруднения в координат, так как они будут относиться к разным осям координат.

Чтобы устранить это неудобство, в каждой шестиградусной зоне все листы карт, расположенные в пределах 2 градусов к востоку и 2 градусов к западу от границы зоны имеют помимо своей координатной сетки еще и дополнительную, являющуюся продолжением координатной сетки соседней зоны.

И для того чтобы не затемнять второй сеткой данные листы карты, ее обозначают лишь цифрами на внешней рамке листа. Цифры эти являются продолжением нумерации линий координатной сетки смежной зоны.

По материалам книги «Карта и компас — мои друзья».
Клименко А.И.

Этими координатами могут служить либо два угла положения, определяющих направления с точек А и В на искомую точку М, либо расстояния D 1 =A М и D 2 = BM до нее. Углы положения при этом, как показано на рис. 17, измеряются в точках А и В или от направления базиса (т. е. Ð А=ВАМ и Ð B = ABM ) или от других каких-либо направлений, проходящих через точки Л и В и принимаемых за начальные. Например, на рис. 17 место точки М определено углами положения Q 1 н Q 2 , измеренными от направлений магнитных меридианов.

Указанные выше системы координат определяют плановое положение точек на поверхности земного эллипсоида. Чтобы определить положение точки на физической поверхности Земли, дополнительно к плановому положению указывают ее высоту (отметку) над уровнем моря. В СССР счет высот ведется от среднего уровня Балтийского моря, от нульпункта Кронштадтского водомерного поста. Высоты точек земной поверхности над уровнем моря называются абсолютными, а их превышения над какой-либо другой точкой - относительными.

2. Определение географических координат

Различают географические координаты, полученные из наблюденийнебесных светил, называемые астрономическими, и из геодезических измерений земной поверхности, называемые геодезическими.

Астрономические координаты определяют положение точек местности на поверхности геоида (рис. 1 и 2), на которую эти точки проектируются отвесными линиями с физической поверхности Земли.

Геодезические координаты указывают положение точек на поверхности земного эллипсоида, куда они проектируются нормалями к этой поверхности.

При создании топографических карт применяются преимущественно геодезические координаты. Поэтому, говоря о географических координатах, в дальнейшем будем иметь в виду лишь геодезические координаты.

Географическими координатами какой-либо точки, например М (рис. 18), являются ее широта В и долгота L .

Широта точки - угол, составленный плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида, проходящей через данную точку. Счет широт ведется по дуге меридиана в обе стороны от экватора, от 0 до 90°. Широты точек северного полушария называются северными, а южного - южными.

Долгота точки - двугранный угол между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Счет долгот ведется по дуге экватора или параллели в обе стороны от начального меридиана, от 0 до 180°. Долготы точек, расположенных к востоку от Гринвича до 180°, называются восточными, а к западу - западными.

По топографическим картам масштабов 1:25000 - 1:200000 географические координаты определяют с помощью шкал, имеющихся на рамке каждого листа (рис. 19). Цена деления шкал на картах масштабов 1:25000 - 1:100000 равна 10", а на карте масштаба 1: 200000 - Г. Для определения географических координат по склеенной карте внутри рамки каждого листа проставлены короткие черточки, показывающие выходы меридианов и параллелей внутрь листа с интервалом через V.

На картах масштабов 1:500000 (рис. 20) и 1:1000000 кроме шкал на рамках имеются и сами линии меридианов и параллелей, образующие сетку географических координат (географическую сетку).

Оцифровка шкал и линий сетки географических координат показана на рис. 19 и 20.

Чтобы определить широту какой-либо точки, например точки М, по карте масштабов 1: 25 000 - 1: 200 000 (рис. 19), надо приложить линейку к этой точке так, чтобы она проходила через одноименные деления (или их доли) на шкалах западной и восточной сторон рамки, и по одной из этих шкал сделать отсчет. Аналогично, пользуясь шкалами северной и южной сторон рамки определяют и долготу точки.

При определении географических координат по карте масштаба 1:500000 или 1:1000000 вместо шкал на рамке карты линейку прикладывают к одноименным делениям (или их долям), находящимся на меридианах (параллелях), ближайших к определяемой точке (рис. 20).

3. Определение прямоугольных координат

Особенности системы плоских прямоугольных координат, применяемой в топографии. За оси координат (рис. 21) в этой системе приняты изображение осевого меридиана координатной зоны - ось абсцисс Х и изображение экватора - ось ординат Y .

Оси координат делят зону на четверти, счет которых ведется по ходу часовой стрелки от положительного направления оси X. За положительное направление осей принимают: для оси абсцисс - направление на север, для оси ординат - на восток.

Положение какой-либо точки, например М, указывается ее расстоянием от осей координат: абсциссой х и ординатой у.

Чтобы не иметь дела с отрицательными ординатами, условились значение ординаты у осевого меридиана каждой зоны принимать равным 500 км. Этим самым ось Х как бы переносят к западу от осевого меридиана на 500 км.

Так как в каждой зоне числовые значения ординат повторяются, то для того чтобы по координатам точки можно было определить, к какой зоне она относится, к значению ординаты слева приписывается номер зоны.

Прямоугольнаякоординатная сетка на топографических картах. На всех листах карт (кроме карты масштаба 1:1000000) имеется сетка квадратов (рис. 19), которую называют прямоугольной координатной сеткой.

Линии сетки (рис. 22) проведены параллельно осям координат через 2 см на картах масштабов 1: 50 000 - 1: 500 000 и через 4 см на карте масштаба 1: 25 000, что соответствует целому числу километров на местности. Поэтому прямоугольную координатную сетку называют также километровой, а ее линии - километровыми.

Координатная сетка используется для определения прямоугольных координат точек, отыскания на карте местоположения различных объектов при докладах, постановке задач, составлении донесений, для быстрой глазомерной оценки расстояний, площадей, определения направлений и ориентирования карты.

Километровые линии, ближайшие к углам рамки листа карты, подписываются полным числом километров, остальные - сокращенно,последними двумя цифрами. Таким образом, подпись 5588 (рис. 19) у крайней снизу горизонтальной линии означает, что эта линия проходит в 5588 км к северу от экватора. Подпись 6394 у крайней слева вертикальной километровой линии означает, что она находится в шестой зоне и проходит в 394 км от начала счета ординат, т. е. на 106 км западнее осевого меридиана зоны.

В том случае, когда приходится пользоваться картой в сложенном виде, определить числовое значение километровых линий можно по подписям, расположенным внутри листа у пересечений горизонтальных линий с вертикальными (рис. 19).

Дополнительная сетка на стыке координатных зон. Так как вертикальные километровые линии параллельны осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны, то при смыкании сеток двух зон линии одной из них расположатся под углом к линиям другой. Вследствие этого при работе на стыке зон могут возникнуть затруднения с использованием координатных сеток, так как они будут относиться к разным осям координат.

Чтобы устранить это неудобство, в каждой зоне на всех листах карт, расположенных в пределах 2° к востоку и западу от границы зоны, обозначена координатная сетка смежной зоны. Чтобы не затемнять такие листы карты, эта сетка показана на карте лишь ее выходами за рамку листа (рис. 23). Ее оцифровка представляет собой продолжение нумерации километровых.линий смежной зоны.

Километровой сеткой смежной зоны пользуются тогда, когда работа ведется с листами карт на стыке двух зон и требуется пользоваться на всех этих листах единой системой координат. Эту сетку проводят карандашом на листах карт одной из этих зон, соединяя по линейке противоположные концы одноименных километровых (вертикальных и горизонтальных) линий сетки соседней зоны.

Использование километровой сетки для определения прямоугольных координат точек и нанесения на карту точек по их координатам. Чтобы указать приближенное местоположение какого-либо пункта на карте, достаточно назвать квадрат сетки, в котором он расположен. Для этого сначала читают (называют) оцифровку горизонтальной километровой линии, образующей южную сторону квадрата, а затем вертикальной линии, образующей его западную сторону, т. е. сначала абсциссу, а затем ординату юго-западного угла квадрата.

Например, при указании положения высоты 347,1 (рис. 23) следует сказать: «Квадрат десять, четырнадцать: высота 347,1». В письменной же форме это будет выглядеть так: «Высота 347, 1 (1014)».

Для более точного указания положения какой-либо точки определяют ее координаты. Для этого к координатам южной и западной линий квадрата, в котором она находится, добавляют расстояния до определяемой точки от этих линий, записывая отдельно абсциссу х и ординату у точки.

Определяя, например, координаты точки Л (рис. 24), сначала записывают абсциссу нижней километровой линии квадрата, в котором находится эта точка (т. е. 78). Затем измеряют по масштабу (расстояние (по перпендикуляру) от точки А до этой километровой линии, т. е. отрезок т, и полученную величину (1,225км) добавляют к абсциссе линии. Так получается абсцисса х точки А.

Для получения ординаты у точки записывают ординату левой (вертикальной) стороны того же квадрата (т. е. 14) и затем добавляют к ней расстояние, измеренное по перпендикуляру от определяемой точки до этой линии, т. е. отрезок п (в нашем примере 1,365 км).

Таким образом, координаты точки Л будут

x =79225 м; у =15 365 м.

Так как в данном случае при определении координат точки цифровое обозначение километровых линий было записано не полностью а, лишь последними двумя цифрами (78 и 14), то такие координаты называют сокращенными координатами точки Л.

Если же оцифровку километровых линий записывать полностью, то получим полные координаты. Для точки Л:

x =6179225 м; у=8315365 м.

Если сокращенные подписи километровых линий на данном участке карты не повторяются, а потому положение объектов на нем определяется однозначно, то пользуются сокращенными координатами. В противном случае применяются полные координаты.

При определении координат точек по карте и нанесении точек на карту по координатам измерения выполняют циркулем или линейкой с миллиметровыми делениями. Для этой цели могут применяться также специальные координатомеры, которые несколько упрощают работу, заменяя циркуль и масштабную линейку.

Координатомеры (отдельно для карты масштаба 1:25000 и карты масштаба 1:50000) имеются, например, на артиллерийском целлулоидном круге АК-3 (рис. 27). Каждый из них представляет по площади квадрат километровой сетки на карте соответствующего масштаба, разбитый на более мелкие квадраты со сторонами по 200 м в масштабе карты. Наименьшее деление на координатомере, изготовленном в масштабе 1: 25 000, соответствует 20 м, в масштабе 1: 50 000 - 50 м.

Координатомером служит также офицерская линейка, на двух взаимно перпендикулярных краях которой, разбитых на миллиметровые деления, имеются подписи «х» и «у». Пользование офицерской линейкой для нанесения на карту точки Ц по ее координатам показано на рис. 24.

Точность измерения (отсчета) прямоугольных координат на карте по поперечному масштабу примерно равна ±0,2 мм, по миллиметровой линейке и координатомеру ±0,5 мм.

Проекция топографических карт СССР . Для уменьшения неизбежных искажений, возникающих при изображении значительных территорий на плоскости, прибегают к картографированию территорий по частям. При создании топографических карт (кроме карты в масштабе 1:1 000 000) в СССР и ряде других стран применяется равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса - Крюгера , в которой поверхность эллипсоида разделяется на сферические двуугольники (зоны) и затем каждый из них изображается на плоскости отдельно (рис. 18). При этом средний (осевой) меридиан зоны и экватор изобразятся взаимно перпендикулярными прямыми без искажений.

Рис. 18. Изображение геодезических зон на плоскости

С удалением от осевого меридиана искажения постепенно возрастают. Чтобы свести их к минимуму, размеры зон по долготе ограничивают шестью градусами, и для построения карт масштаба 1:10 000 и мельче применяют шестиградусные зоны.

Для карт масштаба 1:5000 и крупнее используют трехградусные зоны. Весь земной эллипсоид охватывают 60 шестиградусных зон. Они нумеруются арабскими цифрами, начиная от Гринвичского меридиана к востоку. Первая зона заключена между 0° и 6° в.д., вторая - между 6° и 12° и т. д. Границы зон Гаусса - Крюгера совпадают с границами колонн (при разграфке карты масштаба 1:1 000 000), однако их нумерация отличается на 30 единиц, поэтому N° колонны = N° зоны +30.

Рис. 19. Схематическое изображение зоны Гаусса-Крюгера на плоскости

Зона изображается на плоскости по определенному математическому закону и получает вид, как схематически показано на рисунке 19. В действительности это очень узкая полоса, ширина которой на экваторе в 30 раз меньше ее длины между полюсами. Меридианы (кроме осевого) и параллели изображаются на плоскости линиями, имеющими кривизну. Осевой меридиан имеет истинную длину в масштабе карты, длина остальных меридианов возрастает с удалением от осевого, однако наибольшие искажения длин в пределах зоны (на крайнем меридиане в точке экватора) не превышают 0,0014. Так же малы искажения площадей и углов. В пределах территории СССР они еще меньше. Таким образом, погрешности в площадях, в положении контуров на карте значительно меньше точности воспроизведения карт в печати, отклонений за счет деформации бумаги и т. д. Поэтому можно считать, что изображение зоны в картографической проекции Гаусса - Крюгера практически не имеет искажений и допускает различные измерения.

При создании карт зону разбивают на отдельные листы, каждый из которых имеет вид равнобочной трапеции, ограниченной отрезками параллелей и меридианов.

Прямоугольные координаты . На плоскости в зоне Гаусса - Крюгера применяется прямоугольная система координат, в которой за ось абсцисс X принят осевой меридиан зоны, за ось ординат Y - изображение экватора (рис. 20). В топографии и геодезии ориентирование производится по северу со счетом углов по ходу часовой стрелки. Поэтому для сохранения знаков тригонометрических функций положение осей координат в зоне Гаусса - Крюгера повернуто на 90° относительно осей, принятых в декартовой системе прямоугольных координат. За положительное направление осей приняты: для оси X - направление на север, для оси Y - на восток. Положение точки А в координатной зоне определяется ее расстоянием XA и YA от осей координат. На территории СССР все абсциссы (расстояния от экватора) положительны. Что касается ординат, то они в каждой зоне могли бы быть как положительными, так и отрицательными. Для удобства работы с картами условились значение ординаты Y осевого меридиана каждой зоны принимать равным 500 км, т.е. начало координат как бы вынесли к западу за пределы зоны. Число 500 избрано потому, что расстояние по экватору от осевого меридиана до крайнего западного меридиана составляет 3° или 333 км, и было бы неудобно отсчитывать ординаты от оси с такой ординатой. Прямоугольные координаты объектов на карте выражаются в километрах и их частях.

Рис. 20. Оси прямоугольных координат зоны и координаты точек А и В, расположенных в 7 зоне

Поскольку одинаковые координаты точек могут повторяться в каждой из 60 зон, номер зоны, в которой расположен данный пункт, указывают впереди ординаты Y. Например, координаты точки Л, находящейся в 7-й зоне, записываются так: XA = 6230,200; YA = 7400,150 (рис. 20).

Для нанесения точек по прямоугольным координатам и определения координат точек на топографических картах (кроме карты масштаба 1:1 000 000) имеется прямоугольная координатная сетка в виде системы квадратов, образованных линиями, параллельными осям X и Y (рис. 21). Линии сетки проводятся в зависимости от масштаба карты на расстоянии 1 или 2 км (взятых в масштабе карты), и поэтому часто их называют километровыми линиями , а сетку прямоугольных координат - километровой сеткой .

Рис. 21. Схема расположения листа карты (заштрихован) и линий прямоугольной координатной сетки в пределах зоны

Линии координатной километровой сетки не параллельны рамкам карты, потому что прямые оси координат не параллельны меридианам и параллелям, имеющим кривизну. Линии сетки, параллельные экватору, имеют постоянную абсциссу, а параллельные осевому меридиану зоны - постоянную ординату. Первые на карте приблизительно горизонтальны, вторые им перпендикулярны.

Координаты линий сетки, выраженные в км, подписывают у рамок карты (между внутренней и минутной рамками): абсциссы горизонтальных линий - у боковых рамок, ординаты вертикальных линий - у верхней и нижней рамок (см. рис. 22). Вблизи углов карты прямоугольные координаты линий подписывают полностью, причем первые две цифры - более мелким шрифтом, чем две последние. У промежуточных линий указывают крупно только две последние цифры, чтобы избежать повторений. Так, например, около восточной рамки листа карты, схематически изображенного на рисунке 16, абсциссы горизонтальных километровых линий с юга на север таковы: 6015, 16, 17 и 6018; около северной рамки подписаны ординаты вертикальных километровых линий 7456, 57, 58 и 7459 км, они читаются как 7-я зона 456 км и т.д.

Рис. 22. Положение и оцифровка линий прямоугольной координатной сетки на листе карты масштаба 1:100 000 (фрагмент) и определение прямоугольных координат точек

Подписи ординат на топографических картах согласованы с номенклатурой листа карты с учетом того, что номер зоны на 30 меньше, чем номер колонны, указанный в номенклатуре. При соединении листов карты в пределах одной зоны километровые линии соседних листов точно совпадают, а на границе зон они располагаются под некоторым углом друг к другу. Для обеспечения возможности работы на смежных листах карты, входящих в разные зоны, на них наносят выходы координатных линий соседней зоны. Координаты этих линий подписывают за внешней рамкой листа (см. рис. 22).

С помощью километровой сетки можно быстро находить координаты объектов, наносить точки по координатам, указывать местоположение объектов на карте. Прямоугольные координаты точки, через которую на карте проходят линии километровой сетки (как, например, точка А на рис. 22), получают сразу, прочитав оцифровку координатных линий на рамках карты.

Координаты точек, лежащих внутри клеток сетки, определяют по координатам ближайших к точке линий сетки и приращению координат точек относительно этих линий. Так, координаты точки В (рис. 22) таковы: X B = 6132 + ΔX; Y B = 7312 + ΔY. Приращения координат ΔX и ΔY измеряют с помощью циркуля и линейного масштаба карты, суммируют с координатами километровых линий. В результате X B = 6 133,280; Y B = 7 313,450.

Приращения координат могут быть измерены с помощью координатомера - небольшого угольника с двумя перпендикулярными сторонами. По внутренним ребрам линеек нанесены шкалы, длины которых равны длине стороны координатных клеток карты данного масштаба. Горизонтальная шкала совмещается с нижней линией квадрата (в котором находится точка), а вертикальная шкала должна проходить через данную точку. По шкалам определяют расстояния от точки до километровых линий (рис. 23).

Рис. 23. Измерение прямоугольных координат точек с помощью координатомера

Для быстрого указания местоположения объекта на данном листе карты используют сокращенные координаты юго-западного угла соответствующего квадрата километровой сетки. От обозначений обеих километровых линий берут две последние цифры, напечатанные крупным шрифтом, и записывают их так, чтобы две первые цифры относились к южной стороне, а две последние - к западной стороне квадрата. Например, на рисунке 22 точка В находится в квадрате 3212, а на рисунке 16 д. Выселки - в квадрате 1656.

Важная область применения прямоугольной сетки - для целей ориентирования - рассматривается в §15.

Раздел 2. Измерения по карте

§ 1.2.1. Определение прямоугольных координат по карте

Прямоугольные координаты (плоские) - линейные величины (абсцисса X и ордината У ), определяющие положение точки на плоскости (карте) относительно двух взаимно перпендикулярных осей X и У . Абсцисса X и ордината У точки А - расстояния от начала координат до оснований перпендикуляров, опущенных из точки А на соответствующие оси, с указанием знака.

В топографии и геодезии ориентирование произво­дится по северу со счетом углов по ходу часовой стрел­ки. Поэтому для сохранения знаков тригонометриче­ских функций положение осей координат, принятое в математике, повернуто на 90° (за ось X принята вертикальная линия, за ось У - горизонтальная).

Прямоугольные координаты (Гаусса) на топографи­ческих картах применяются по координатным зонам, на которые делится поверхность Земли при изобра­жении ее на картах в проекции Гаусса. Координатные зоны - части земной поверхности, ог­раниченные меридианами с долготой, кратной 6°. Счет зон идет от Гринвичского меридиана с запада на восток. Первая зона ограничена меридианами 0 и 6°, вторая - 6° и 12°, третья -12° и 18° и т.д. (например, террито­рия СССР располагалась в 29 зонах: от 4-й до 32-й включительно). Протяженность каждой зоны с севера на юг составляет примерно 20 000 км. Ширина зоны на экваторе равна примерно 670 км, на широте 40° - 510 км, на широте 50° - 430 км, на широте 60° - 340 км.

Все топографические карты в пределах одной зоны имеют общую систему прямоугольных координат. На­чалом координат в каждой зоне служит точка пересе­чения среднего (осевого) меридиана зоны с эквато­ром (рис.2.1), средний меридиан зоны соответствует оси абсцисс (X ), а экватор - оси ординат (Y ).

Рис. 2.1 Система прямоугольных координат на топографических картах:
а – одной зоны;
б – части зоны

При таком расположении координатных осей абсциссы то­чек, расположенных южнее экватора, и ординаты то­чек, расположенных западнее среднего меридиана, будут иметь отрицательные значения. Для удобства пользования координатами на топографических картах принят условный счет ординат, исключающий отрица­тельные значения координаты У . Это вызвано тем, что отсчет ординат идет не от нуля, а от величины 500 км, т.е. начало координат в каждой зоне как бы перене­сено на 500 км влево вдоль оси У .

Кроме того, для однозначного определения положения точки по пря­моугольным координатам на земном шаре к значению координаты у слева приписывается номер зоны (однозначное или двузначное число). Если, например, точка имеет координаты х = 5 650 450; у = 3 620 840, то это значит, что она расположена в третьей зоне на удале­нии 120 км 840 м (620 840 - 500 000) к востоку от сред­него меридиана зоны и на удалении 5 650 км 450 м к северу от экватора.

Полные координаты - прямоугольные координаты, указанные полностью, без каких-либо сокращений. В примере, приведенном выше, даны полные координаты точки.

Сокращенные координаты применяются для ускоре­ния целеуказания по топографической карте. В этом случае указывают только десятки и единицы кило­метров и метры, например, х = 50 450; у = 20 840. Сокращенные координаты нельзя применять, если район действий охватывает пространство протяжен­ностью более 100 км по широте или долготе.

Координатная (километровая) сетка (рис.2.2) - сетка квадратов на топографических картах, образо­ванная горизонтальными и вертикальными линиями, проведенными параллельно осям прямоугольных ко­ординат через определенные интервалы: на карте мас­штаба 1:25000 - через 4 см, на картах масштабов 1:50000, 1:100000 и 1:200000 - через 2 см. Эти линии называются километровыми.

Рис. 2.2 Координатная (километровая) сетка на топографических картах различных масштабов

На карте масштаба 1:500000 координатная сетка полностью не показывается, наносятся только выходы километровых линий по сторонам рамки (через 2 см). При необходимости по этим выходам координатная сетка может быть прочерчена на карте.

Координатная сетка используется для определения прямоугольных координат и нанесения на карту точек, объектов, целей по их координатам, для целеуказания и отыскания на карте различных объектов (пунктов), для ориентирования карты на местности, измерения дирекционных углов, приближенного определения рас­стояний и площадей.

Километровые линии на картах подписываются у их выходов за рамкой листа и в девяти местах внутри листа карты. Ближайшие к углам рамки километро­вые линии, а также ближайшее к северо-западному углу пересечение линий подписываются полностью, остальные сокращенно, двумя цифрами (указываются только десятки и единицы километров). Подписи у го­ризонтальных линий соответствуют расстояниям от оси ординат (от экватора) в километрах. Например, подпись 6082 в правом верхнем углу (рис.2.3) показывает, что данная линия отстоит от экватора на удалении 6 082 км.

Подписи у вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от среднего меридиана на 500 км. Например, подпись 4308 в левом верхнем углу означает: 4 - номер зоны, 308 - расстояние от условного начала координат в километрах.

Рис. 2.3 Дополнительная координатная сетка

Дополнительная координатная (километровая) сетка предназначается для преобразования координат одной зоны в систему координат другой, соседней зоны. Она может быть нанесена на топографических картах масштабов 1:25000, 1:50000, 1:100000 и 1:200000 по выходам километровых линий в смежной западной или восточной зоне. Выходы километровых линий в виде черточек с соответствующими подписями даются на картах, расположенных на протяжении 2° к восто­ку и западу от граничных меридианов зоны.

На рис.2.3 черточки на внешней стороне западной рамки с подписями 81 6082 и на северной стороне рамки с подписями 3693 94 95 обозначают выходы километровых линий в системе координат смежной (третьей) зоны. При необходимости дополнительная координатная сетка прочерчивается на листе карты путем соединения одноименных черточек на противоположных сторонах рамки. Вновь построенная сетка является продолжением километровой сетки листа карты смежной зоны и должна полностью совпадать (смыкаться) с ней при склейке карты.

Определение прямоугольных координат точек по карте . Вначале измеряют по перпендикуляру расстоя­ние от точки до нижней километровой линии, по мас­штабу определяют его действительную величину в метрах и приписывают справа к подписи километровой линии. При длине отрезка более километра вначале суммируют километры, а затем также приписывают число метров справа. Это будет координата х (абсцисса). Таким же образом определяют и координату у (ординату), только расстояние от точки измеряют до левой стороны квадрата.

Пример определения координат точки А показан на рис.2.4: х = 5 877 100; у = 3 302 700. Здесь же дан пример определения координат точ­ки В , расположенной у рамки листа карты в неполном квадрате: х = 5 874 850; у = 3 298 800.

Рис. 2.4 Определение прямоугольных координат точек по карте

Измерения выполняют циркулем-измерителем, ли­нейкой или координатомером. Простейшим координатомером служит офицерская линейка, на двух взаимно перпендикулярных краях которой имеются милли­метровые деления и надписи х и у.

При определении координат координатомер накла­дывают на квадрат, в котором располагается точка, и, совместив вертикальную шкалу с его левой стороной, а горизонтальную - с точкой, как показано на рис.2.4, снимают отсчеты.

Отсчеты в миллиметрах (десятые миллиметра от­считывают на глаз) в соответствии с масштабом кар­ты преобразуют в действительные величины - километры и метры, а затем величину, полученную по вер­тикальной шкале, суммируют (если она больше кило­метра) с оцифровкой нижней стороны квадрата или приписывают к ней справа (если величина меньше километра). Это будет координата х точки.

Таким же образом получают и координату у - ве­личину, соответствующую отсчету по горизонтальной шкале, только суммирование производят с оцифровкой левой стороны квадрата.

На рис.2.4 показан пример определения прямоуголь­ных координат точки С: х = 5 873 300; у = 3 300 800.

Нанесение точек на карту по прямоугольным коор­динатам. Прежде всего, по координатам в километрах и оцифровкам километровых линий находят на карте квадрат, в котором должна быть расположена точка.

Квадрат местонахождения точки на карте масш­таба 1:50000, где километровые линии проведены через 1 км, находят непосредственно по координатам объекта в километрах. На карте масштаба 1:100000 километровые линии проведены через 2 км и подпи­саны четными числами, поэтому если одна или две координаты точки в. километрах нечетные числа, то нужно находить квадрат, стороны которого подписаны числами на единицу меньше соответствующей координаты в километрах.

На карте масштаба 1:200000 километровые линии проведены через 4 км и подписаны числами, крат­ными 4. Они могут быть меньше соответствующей ко­ординаты точки на 1, 2 или 3 км. Например, если даны координаты точки (в километрах) х = 6755 и у = 4613, то стороны квадрата будут иметь оцифровки 6752 и 4612.

После нахождения квадрата, в котором располо­жена точка, рассчитывают удаление ее от нижней сто­роны квадрата и полученное расстояние откладывают в масштабе карты от нижних углов квадрата вверх. К полученным точкам прикладывают линейку и от левой стороны квадрата также в масштабе карты от­кладывают расстояние, равное удалению объекта от этой стороны.

На рис.2.5 показан пример нанесения на карту точки А по координатам х = 3 768 850, у = 29 457 500.

Рис. 2.5 Нанесение точек на карту по прямоугольным координатам

При работе с координатомером вначале также на­ходят квадрат, в котором расположена точка. На этот квадрат накладывают координатомер, совмещают его вертикальную шкалу с западной стороной квадрата так, чтобы против нижней стороны квадрата был от­счет, соответствующий координате х. Затем, не изме­няя положения координатомера, находят на горизон­тальной шкале отсчет, соответствующий координате у. Точка против отсчета покажет ее местоположение, со­ответствующее данным координатам.

На рис.2.5 показан пример нанесения на карту точки В, расположенной в неполном квадрате, по ко­ординатам х = 3 765 500; у = 29 457 650.

В данном случае координатомер наложен так, что горизонтальная шкала его совмещена с северной сторо­ной квадрата, а отсчет против западной его стороны соответствует разности координаты у точки и оцифровки этой стороны (29 457 км 650 м - 29 456 км = 1 км 650 м). Отсчет, соответствующий разности оцифровки северной стороны квадрата и координаты х (3766 км - 3765км 500 м), отложен по вертикальной шкале вниз. Местоположение точки В будет против штриха у отсчета 500 м.

§ 1.2.2. Определение географических координат по карте

Напомним, что географические координаты (широта и долгота) – это угловые величины, определяющие положение объектов на земной поверхности и на карте. При этом широта точки - это угол, составленный плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида, проходящей через данную точку. Счет широт ведется по дуге меридиана от экватора к полюсам от 0 до 90°; в северном полушарии широты называют северными (положительными), в южном - южными (отрицательными).

Долгота точки - это двугранный угол между плоскостью Гринвичского меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Счет долготы ведется по дуге экватора или параллели в обе стороны от начального меридиана, от 0 до 180°. Долготу точек, расположенных к востоку от Гринвича до 180°, называют восточной (положительной), к западу - западной (отрицательной).

Географическая (картографическая, градусная) сетка - изображение на карте линий параллелей и меридианов; используется для определения географических (геодезических) координат точек (объектов) и целеуказания. На топографических картах линии параллелей и меридианов являются внутренними рамками листов; их широта и долгота подписываются на углах каждого листа. Географическая сетка полностью показывается лишь на топографических картах масштаба 1:500000 (параллели проведены через 30", а меридианы - через 20") и 1:1000000 (параллели проведены через 1°, а меридианы - через 40"). Внутри каждого листа карты на линиях параллелей и меридианов подписаны их широта и долгота, которые позволяют определять географические координаты на большой склейке карт.

На картах масштабов 1:25000, 1:50000, 1:100000 и 1:200000 стороны рамок разделены на отрезки, равные в градусной мере 1". Минутные отрезки оттенены через один и разделены точками (за исключением карты масштаба 1:200000) на части по 10". Кроме того, внутри каждого листа карт масштабов 1:50000 и 1:100000 показывается пересечение средних параллели и меридиана и дается их оцифровка в градусах и минутах, а вдоль внутренней рамки даны выходы минутных делений штрихами длиной 2-3 мм, по которым можно прочертить параллели и меридианы на карте, склеенной из нескольких листов.

Если территория, на которую создана карта, находится в западном полушарии, то в северо-западном углу рамки листа правее подписи долготы меридиана помещается надпись «К западу от Гринвича».

Определение географических координат точки по карте производится по ближайшим к ней параллели и меридиану, широта и долгота которых известны. Для этого на картах, масштабов 1:25000 - 1:200000 следует предварительно провести южнее точки параллель и западнее - меридиан, соединив линиями соответствующие штрихи по сторонам рамки листа (рис.2.6). Затем от проведенных линий берут отрезки до определяемой точки (Аа 1 Аа 2), прикладывают их к градусным шкалам на сторонах рамки и производят отсчеты. В примере на рис.1.2.6 точка А имеет координаты В = 54°35"40" северной широты, L = 37°41"30" восточной долготы.

Нанесение точки на карту по географическим координатам . На западной и восточной сторонах рамки листа карты отмечают черточками отсчеты, соответствующие широте точки. Отсчет широты начинают от оцифровки южной стороны рамки и продолжают по минутным и секундным промежуткам. Затем через эти черточки проводят линию - параллель точки.

Таким же образом строят и меридиан точки, проходящий через точку, только долготу его отсчитывают по южной и северной сторонам рамки. Пересечение параллели и меридиана укажет положение данной точки на карте. На рис.2.6 дан пример нанесения на карту точки М по координатам В = 54°38,4" с.ш., L = 37°34,4" в.д.

Рис. 2.6 Определение географических координат по карте и нанесение точек на карту по географическим координатам

§ 1.2.3. Определение азимутов и дирекционных углов

Как было указано выше, в силу особенностей формы, внутреннего строения и движения в пространстве земной эллипсоид имеет истинные (географические) и магнитные полюса, не совпадающие друг с другом.

Северный и Южный географические полюсы - это точки, через которые проходит ось вращения земного шара, а Северный и Южный магнитные полюсы – это полюсы гигантского магнита, которым, собственно, является Земля, причем Северный магнитный полюс (≈ 74°с.ш., 100°з.д.) и Южный магнитный полюс (≈ 69°ю.ш., 144°в.д.) постепенно дрейфуют и, соответственно, не имеют постоянных координат. В этой связи важно понимать, что магнитная стрелка компаса указывает именно на магнитный, а не на истинный (географический) полюс.

Таким образом, существуют истинный и магнитный полюсы, не совпадающие между собой, соответственно этому существуют истинный (географический) и магнитный меридианы . И от того и от другого можно отсчитывать направление на нужный объект: в одном случае наблюдатель будет иметь дело с истинным азимутом, в другом - с магнитным.

Рис. 2.7 Истинный азимут А, дирекционный угол α, и сближение меридианов γ

Истинный азимут - это угол А (рис.2.7), измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между северным направлением истинного (географического) меридиана и направлением на определяемый пункт.

Магнитный азимут - это угол А м , измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между заданным (выбранным) направлением и направлением на Север на местности .

Обратный азимут - азимут (истинный, магнитный) направления, противоположного определяемому (прямому). Он отличается от прямого на 180°, и его мож­но отсчитать по компасу против указателя у прорези.

Понятно, что истинный и магнитный азимуты отличаются, как минимум, на ту же самую величину, на которую магнитный меридиан отличается от истинного. Эта величина называется магнитным склонением. Другими словами, магнитное склонение – угол δ (дельта ) между истинным и магнитным меридианами.

На величину магнитного склонения оказывают влияние различные магнитные аномалии (залежи руд, подземные потоки и т.д.), суточ­ные, годовые и вековые колебания, а также временные возмущения под действием магнитных бурь. Величина магнитного склонения и его годовые измене­ния указаны на каждом листе топографической карты. Суточное колебание магнитного склонения достигает 0,3° и при точных измерениях магнитного азимута учитывается по графику поправок, составленному в за­висимости от времени суток. На картах масштабов 1:500000 и 1:1000000 по­казываются районы магнитных аномалий, и в каждом из них подписывается значение амплитуды колебания магнитного склонения. Если стрелка компаса отклоняется от истинного меридиана к востоку, магнитное склонение называют восточным (положительным), если стрелка отклоняется к западу, склонение называют западным (отрицательным). Соответственно, восточное склонение часто обозначают знаком «+ », западное - знаком «- ».

Дирекционный угол - это угол α (альфа ), измеряемый на карте по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между северным направлением вертикальной линии координатной сетки и направлением на определяемый пункт. Другими словами, дирекционный угол - это угол между заданным (выбранным) направлением и направлением на Север на карте (рис.2.7). Дирекционные углы измеряются по карте, а также определяются по измеренным на местности магнитным или истинным азимутам.

Рис. 2.8 Измерение дирекционного угла транспортиром

Измерение и построение дирекционных углов на карте производится с помощью транспортира (рис.2.8).

Чтобы измерить на карте дирекционный угол какого-нибудь направления , надо наложить на нее транспортир так, чтобы середина его линейки, отмеченная штрихом, совпала с точкой пересечения определяемого направления с вертикальной километровой линией сетки, а край линейки (т.е. деления 0 и 180° на транспортире) совместился с этой линией. Затем следует отсчитать по шкале транспортира угол по ходу часовой стрелки от северного направления километровой линии до определяемого направления.

Для построения на карте в какой-либо точке дирекционного угла проводят через эту точку прямую, параллельную вертикальным линиям километровой сетки, и от этой прямой строят заданный дирекционный угол.

Следует учитывать, что средняя ошибка измерения угла транспортиром, имеющимся на офицерской линейке, составляет 0,5°.

Значения истинного азимута и дирекционного угла отличаются друг от друга на величину сближения меридианов. Сближение меридианов - угол ? (гамма ) между се­верным направлением истинного меридиана данной точки и вертикальной линией координатной сетки (рис.2.7). Сближение меридианов отсчитывается от северного направления истинного меридиана до северного направления вертикальной линии сетки. Для точек, распо­ложенных восточнее среднего меридиана зоны, величи­на сближения положительная, а для точек, располо­женных западнее, - отрицательная. Величина сближения меридианов на осевом мериди­ане зоны равна нулю и возрастает с удалением от среднего меридиана зоны и от экватора, при этом ее максималь­ное значение не превышает 3°.

Сближение меридианов, указываемое на топографи­ческих картах, относится к средней (центральной) точке листа; величина ее в пределах листа карты мас­штаба 1:100000 на средних широтах у западной или восточной рамки может отличаться на 10-15" от значения, подписанного на карте.

Переход от дирекционного угла к магнитному ази­муту и обратно может производиться различными способами: по формуле, с учетом годового изменения магнитного склонения, по графической схеме. Удобен переход через поправку направления. Необходимые данные для этого имеются на каждом листе карты масштабов 1:25000-1:200000 в спе­циальной текстовой справке и графической схеме, помещаемых на полях листа в левом нижнем углу (рис.2.9).

Рис. 2.9 Данные о величине поправки направления

При этом в специальной текстовой справке ключевой фразой является: «Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту плюс (минус) …», также важен угол между «стрелочкой» и «вилочкой»:

• если «вилочка» слева, а «стрелочка» справа (рис.2.10-А), то склонение восточное и при переходе от дирекционного угла к азимуту поправка (2°15" + 6°15" = 8°30" ) от величины измеренного дирекционного угла отнимается прибавляется );
• если «вилочка» справа, а «стрелочка» слева (рис.2.10-Б), то склонение западное и при переходе от дирекционного угла к азимуту поправка (3°01" + 1°48" = 4°49" ) к величине измеренного дирекционного угла прибавляется (соответственно, при переходе от азимута к дирекционному углу, поправка отнимается ).

Рис. 2.10 Внесение поправки

Внимание! Невнесение поправки в дирекционный угол или магнитный азимут, особенно при больших расстояниях и крупных масштабах карт, ведет к значительным ошибкам в определении координат, промежуточных и конечных точек маршрута.