Геометрические задания. Танграм своими руками (схемы игры, фигуры). Что такое геометрическая головоломка

Даты находятся в промежутке от 14 до 19. Числа 18 и 19 встречаются по разу. Если день рождения в эти даты, то Бернард сразу бы сказал месяц.

Если Шерил сказала Альфреду, что родилась в мае или июне, значит, день рождения может быть 19 мая или 18 июня. Раз Альфред точно знает, что Бернард не знает ответ, значит, речь не о мае или июне. Остаются июль или август.

В июле и августе остались даты в диапазоне от 15 до 17, а 14 встречается дважды. Если бы день рождения был 14-го, то Бернард после реплики Альфреда еще не мог бы дать точного ответа. Значит, речь не о 14-ом. Остаются 16 июля, 15 августа и 17 августа.

Если бы Шерил сказала Альфреду, что родилась в августе, то после ответа Бернарда, Альфред не мог бы точно узнать дату рождения - ведь целых 2 даты приходятся на август.
Значит, Шерил родилась 16 июля.

Эту задачку Конгу показала племянница друга. Она же разыграла телеведущего, сказав, что головоломка предназначена для 10-летних школьников.

Дебаты о том, как решить «простую» задачку, развернулись нешуточные. Спустя 2 дня, когда большинство участников сдались, выяснилось, что задача - олимпиадная, для 14-летних школьников.

Танграм - старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют "геометрическими конструкторами", "головоломками из картона" или "разрезными головоломками".

С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот - составлять из элементов заданную модель, а самое главное - логически мыслить.

Как сделать танграм

Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав "печать" или "сохранить картинку как...".

Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ - получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.

Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.

Как играть в танграм

Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.

Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет - собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.

Уровень первый - скачать и распечатать цветной танграм, так легче будет ориентироваться в схеме.

Схемы и фигуры игры танграм

В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке - рисунок может быть на строительную тему - дома, замки, храмы.

Вот такой многофункциональный танграм.

Телега

Почему передняя ось телеги больше стирается и чаще загорается, чем задняя?

Число граней

Вот вопрос, который, без сомнения, покажется многим слишком наивным или, напротив, чересчур хитроумным: сколько граней у шестигранного карандаша?

Раньше чем заглянуть в ответ, внимательно вдумайтесь в задачу.

Что тут нарисовано?

Попробуйте сказать, что изображено на рис. 291.

Непривычный поворот придает изображениям этих предметов странный вид, затрудняющий отгадывание. Попытайтесь, однако, сообразить, что именно нарисовал художник. Все это хорошо знакомые вам предметы обихода.

Стаканы и ножи

Три стакана расставлены на столе так, что взаимные их расстояния больше длины каждого из ножей, положенных между ними (рис. 292). Тем не менее требуется устроить из этих трех ножей мосты, которые соединяли бы все три стакана. Само собой разумеется, что сдвигать стаканы с места запрещается; нельзя также пользоваться чем-либо другим, кроме трех стаканов и трех ножей.

Можете ли вы это сделать?

Вы видите здесь деревянный куб, сделанный из двух кусков дерева: верхняя половина куба имеет выступы (шпунты), входящие в выемки (пазы) нижней части. Но обратите внимание на форму и расположение выступов и объясните, как ухитрился столяр соединить обе части. Ведь каждая половина сделана из одного цельного куска дерева!

Одна затычка к трем отверстиям

В доске прорезано шесть рядов отверстий, по три в каждом ряду. Надо из какого-нибудь материала вырезать для каждого ряда одну затычку, которая закрывала бывсе три отверстия.

Для первого ряда это совсем нетрудно: ясно, что в качестве затычки годится брусок, изображенный на рисунке.

Придумать форму затычки к остальным пяти рядам немного труднее; впрочем, и с этими задачами безусловно справится каждый, кому приходилось иметь дело с техническими чертежами: речь здесь идет, в сущности, об изготовлении детали по трем ее проекциям.

Найти затычку

Перед вами дощечка (рис. 295) с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым.

Может ли существовать одна затычка такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия?

Вторая затычка

Если вы справились с предыдущей задачей, то, быть может, вам удастся найти затычку и для таких отверстий, какие показаны на рис

Третья затычка

Наконец, еще задача в том же роде: существует ли одна затычка для трех отверстий, показанных на рис

Две кружки

Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в 1 1/2 раза шире. Которая кружка вместительнее?

Сколько стаканов?

На этих полках (рис. 299) сосуды трех размеров расставлены так, что общая вместимость сосудов, стоящих на каждой полке, одна и та же. Наименьший сосуд вмещает один стакан. Какова вместимость сосудов двух прочих размеров?

Две кастрюли

Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в восемь раз вместительней другой

Во сколько раз она тяжелее?

Четыре куба

Из одного и того же материала изготовлено четыре сплошных куба различной высоты (рис. 301), а именно в 6 см, 8 см, 10 см и 12 см. надо разместить их на весах так, что бы чашки были в равновесии.

Какие кубы или какой куб положите вы на одну чашку и какие (или какой) на другую?

До половины

В открытую бочку налита вода, на взгляд как будто до половины. Но вы хотите знать точно, половина ли в ней налита, больше половины или меньше половины. У вас нет под рукой ни палки, ни вообще какого бы то ни было инструмента для обмера бочки.

Каким образом могли бы вы убедиться, налита ли в бочке вода ровно до половины?

Что тяжелее?

Имеются два одинаковых кубических ящика (рис. 301)”. В левый положен большой железный шар диаметром во всю высоту ящика. Правый наполнен маленькими железными шариками, уложенными так, как показано на рисунке.

Который ящик тяжелее?

Трехногий стол

Существует мнение, что стол о трех ногах никогда не качается, даже если ножки его и неравной длины. Верно ли это?

Сколько прямоугольников?

Не спешите с ответом. Обратите внимание на то, что спрашивается не о числе квадратов, а о числе прямоугольников вообще - больших и малых, - какие можно насчитать в этой фигуре.

Шахматная доска

Кирпичик

Строительный кирпич весит 4 кг.

Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?

Великан и карлик

Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м?

По экватору

Если бы мы могли обойти земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней.

Как велика эта разница?

В увеличительное стекло

Угол 1 1/2 0 рассматривают в лупу, увеличивающую в четыре раза.

Какой величины покажется угол

Подобные фигуры

Эта задача предназначается для тех, кто знает, в чем состоит геометрическое подобие. Требуется ответить на следующие два вопроса:

1. В фигуре чертежного треугольника (рис. 304) подобны ли наружный и внутренний треугольники?

2. В фигуре рамки (рис. 304) подобны ли наружный и внутренний четырехугольники?

Высота башни

В вашем городе есть достопримечательность - высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете. Имеется у вас и фотографический снимок башни на почтовой карточке.

Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни?

Что получится?

Сообразите в уме: на какую длину вытянется полоска, составленная из всех миллиметровых квадратиков 1 кв. м, приложенных друг к другу вплотную?

В том же роде

Сообразите в уме: на сколько километров возвышался бы столб, составленный из всех миллиметровых кубиков 1 куб. м, положенных один на другой?

Сахар

Что тяжелее: стакан сахарного песку или такой же стакан колотого сахара?

Путь мухи

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля меда в 3 см от верхнего края сосуда. А на наружной стенке, в точке, диаметрально противоположной, уселась муха (рис. 305).

Укажите мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли.

Высота банки 20 см; диаметр 10 см.

Не полагайтесь на то, что муха сама отыщет кратчайший путь и тем облегчит вам решение задачи; для этого ей нужно было бы обладать геометрическими познаниями, слишком обширными для мушиной головы.

Путь жука

У дороги лежит тесаный гранитный камень в 30 см длины, 20 см высоты и такой же толщины (рис. 306). В точке А - жук, намеревающийся кратчайшим путем направиться к углу В.

Как пролегает этот кратчайший путь и какой он длины?

Путешествие шмеля

Шмель отправляется в дальнее путешествие. Из родного гнезда он летит прямо на юг, пересекает речку и наконец после целого часа пути спускается на косогор, покрытый душистым клевером. Здесь, перелетая с цветка на цветок, шмель остается полчаса.

Теперь надо посетить сад, где шмель вчера заметил цветущие кусты крыжовника. Сад лежит на запад от косогора, и шмель спешит прямо туда. Спустя 3/4 часа он был уже в саду. Крыжовник в полном цвету, и, чтобы посетить все кусты, понадобилось шмелю 1 1/2 часа.

А затем, не отвлекаясь в стороны, шмель кратчайшей дорогой полетел домой, в родное гнездо.

Сколько времени шмель пробыл в отсутствии?

Основание Карфагена

Об основании древнего города Карфагена существует следующее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, к которой впоследствии был пристроен город.

Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занять крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. м, а ширину ремешков, на которые Дидона ее разрезала, принять равной 1 мм.

Телега На первый взгляд задача эта кажется не относящейся вовсе к геометрии. Но в том-то и состоит овладение этой наукой, чтобы уметь обнаруживать геометрическую основу задачи там, где она замаскирована посторонними подробностями. Наша задача по существу безусловно геометрическая: без знания геометрии ее не решить. Итак, почему же передняя ось телеги стирается больше задней? Всем…

Игры, которые заставляют думать, всегда будут популярными, каким бы технологичным ни был век. Головоломки развивают А если они используют наглядный материал, то еще и образное. Игры на основе различных по форме и размеру помогают развить пространственное воображение. Танграм, в частности "Колумбово яйцо", формирует такие мыслительные процессы, как сопоставление части и целого, анализ ситуации и обобщение.

Какими бывают головоломки?

Любое задание, для решения которого потребуется проявить сообразительность, будет относиться к головоломкам. В нем для поиска ответа не нужны специальные научные знания. Здесь, скорее, потребуются интуиция и творчество.

Особой классификации головоломок нет. Однако можно разделить их на группы в зависимости от того, чем они оперируют.

Основа игры — слово. Само задание, ход его решения и результат — все можно выполнить только с использованием устной или письменной речи. Эта головоломка не требует привлечения предметов. Ее примером может служить загадка или шарада.
Задание с использованием предметов. Оно может быть сложено из любых вещей, которые обязательно найдутся в доме: спичек или зубочисток, монет или пуговиц, карт.
Головоломка, изображенная на бумаге. Сюда относятся все виды кроссвордов и ребусы.
Игры со специально изготовленными предметами. Популярные примеры: пазлы, кубик Рубика, змейка, "Колумбово яйцо".

Что такое геометрическая головоломка?

Для этой игры основная фигура делится на части. Получаются плоские, правильные и не очень детали. Изначальная фигура может быть практически любой. В танграме, например, это обычно квадрат. А из названия головоломки «Колумбово яйцо» ясно, что в основе лежит овал, который напоминает яйцо. Встречаются игры, в которых главной фигурой является круг или сердечко.

Из получившихся деталей нужно сложить что-то другое, какую-то сложную фигуру. И этот рисунок должен быть узнаваем. Такое складывание может быть как произвольным, так и по заданию. Схемы для составления рисунков могут содержать только силуэты или изображать контуры деталей. Все зависит от уровня подготовки игрока.

Как сделать головоломку самому?

Как и любую другую игрушку, такие конструкторы можно приобрести в магазине. Но интереснее будет, если сделать "Колумбово яйцо" своими руками.

Поскольку предполагается многократное использование деталей конструктора, то желательно, чтобы материал был плотным. Например, твердый картон или кусок ровного пластика.

Для того чтобы упростить процесс изготовления игры, можно взять за основу овал, который разлиновать так же, как и яйцо. Но можно потратить немного больше времени и начертить яйцо.

Для начала нужно нарисовать окружность, в которой провести два перпендикулярных диаметра. Они станут первыми линиями, по которым потом будет разрезаться яйцо. Потом в крайних точках одного из отрезков провести две окружности с радиусом, равным этому диаметру. Затем нужно прочертить линии, соединяющие три точки на окружности, которые дадут большие треугольники. Закончить их нужно на больших окружностях. Начертить верхнюю маленькую окружность и нижнюю такого же радиуса. Первая покажет границу яйца, а нижняя даст три точки, которые подскажут, где начертить маленькие треугольники.

В итоге должно получиться 5 пар фигур, которые образованы:

из больших и маленьких треугольников;
больших и маленьких фигур, напоминающих треугольники, но с одной закругленной стороной;
деталей, напоминающих трапецию, одна сторона которой выгнута.

Для наглядности и более легкого понимания того, как разлиновать "Колумбово яйцо", схема представлена ниже. Линии, по которым нужно разделить головоломку на части, выделены красным цветом.

В некоторых вариантах этой игры для упрощения задания маленькие треугольники внутри яйца объединяются в один.

Правила игры с головоломкой

Суть задания состоит в том, чтобы из деталей конструктора «Колумбово яйцо» сложить фигурки. Это могут быть люди, животные или птицы, транспорт и мебель, цветы, буквы и цифры.

В игре существует только два правила, которые нельзя нарушать:

первое - нужно использовать все детали;
второе - части не должны пересекаться, их следует прикладывать друг к другу.

При знакомстве с головоломкой можно просто рассмотреть детали и подумать о том, на что они похожи. Это упростит игру в "Колумбово яйцо". Для дошкольников данный пункт просто необходим. Потому что так им будет проще понять, как составить фигурки. К тому же этот момент способствует развитию воображения и умению анализировать и разбивать целое на части.

По мере совершенствования навыков игры с головоломкой нужно перемещаться от простого к сложному. Сначала схемы должны содержать линии, которые показывают границы деталей. Потом их может уже не быть.

Складывать фигурки желательно на белом листе бумаги. Потом их можно обвести и подрисовать уточняющие детали и фон. Это поможет развить воображение и разнообразить игру.

Возможные схемы головоломки

Как пример упрощенного варианта игры, в котором 9 частей, на начальном этапе можно использовать такие схемы.

Для знатоков и любителей поломать голову подойдут картинки без вспомогательных линий.

Никто не останется равнодушным. Вся семья будет задействована в поисках решения.