Шахматная доска состоит из клеток. Шахматная доска и начальная расстановка фигур. Поле шахматной доски

Хотя шахматная доска служит также полем для игры в шашки, ее называют все же шахматной, потому что именно эта игра является самой древней и интеллектуальной. Она требует от игроков конкретных знаний, способствует развитию логического и математического мышления.

История возникновения и развития шахмат

Индийская легенда

История шахматной доски начинается с индийской легенды. Некий брамин придумал для своего раджи увлекательную игру на доске с клетками. А за свое творение он попросил у раджи такое число пшеничных зерен, сколько клеток на шахматной доске, если на первую клетку положить 1 зерно, на другую – 2 зерна, на третью – 4 зерна, и так далее, всякий раз удваивая количество пшеничных зерен. Наивный раджа согласился, но когда начали считать зерна, то выяснилось, что такого обилия пшеницы нет не только в закромах повелителя, но и на всем земном шаре.

Первое письменное упоминание о шахматах

Также существуют версии, что шахматная игра была изобретена в Месопотамии или в Китае. Ученые сходятся во мнении, что первые шахматы появились в 5-м веке. Первое литературное упоминание об этой игре встречается в санскритской поэме – Шаншарите, сочиненной в честь царя Шарши, который правил в Индии в 1-й половине VII века. Игра на доске, состоящей из 64 клеток, называлась Чатуранга. Игра позволяла моделировать боевые действия армий. Фигурки изображали повелителя, воинов, слонов и колесницы. Победой в игре считалась гибель повелителя или уничтожение боевых сил противника.

В чатуранге шахматная доска с фигурами выглядела не так, как сейчас. В игре участвовали 4 игрока, располагавшиеся парами, друг против друга. Отличалась и расстановка шахматных фигур на доске. Они расставлялись подобно крыльям свастики.

Ходы определялись количеством очков, выпавших на костях.

Шахматы на ближнем Востоке. Чатранг.

Примерно в 7-м веке игра проникла в древний Иран и получила название Чатранг.

Позднее она обрела персидское название – шахмат, что означало – правитель мертв. В 9-10 веках халифы в Багдаде покровительствовали шахматам, и при их дворе регулярно проводились интеллектуальные состязания сильнейших игроков того времени.

Но ислам запрещал изображения людей и потому, чтобы не конфликтовать с религией, фигурки получили абстрактное изображение. Их вырезали из дерева и лепили из глины. Благодаря своей дешевизне, на Востоке игра широко распространилась и среди простых людей.

Большие шахматы Тимурленга

Классическим считается количество клеток на шахматной доске, равное 64. Другими словами, по горизонтали и по вертикали по 8 клеток. Но истории известно о том, сколько квадратов на шахматной доске существовало на разных этапах развития игры.
Так, в определенный период имели место быть так называемые большие шахматы, с 12 -ю, и даже с 16-ю клетками по горизонтали и по вертикали. Соответственно, увеличивалось и количество шахматных фигур. Большие шахматы были популярны по время правления Шаха Тимура.

Шахматы в Азербайджане и в России

О том, что шахматы были популярны в придворных кругах Персии, говорят поэмы великого азербайджанского поэта-философа Низами Гянджеви, жившего во второй половине 12-го века.

Из исследований, проводимых известным советским историком распространения шахмат И. Линдером, стало известно, что эта игра в древнюю Русь была завезена из Азербайджана в VIII-IX веках. Ею всерьез увлекался Иван Грозный.

Из поэмы “Мехр и Муштери”, написанной в конце XIII -начале XIV веков Г. Тебризом, стало известно, что в Азербайджане в шахматы играли задолго до распространения Ислама.

Известный азербайджанский поэт Магомед Физули проводит тонкую аналогию в своем произведении “Лейли и Меджнун”, сравнивая потерявшего разум влюбленного юношу с собой. Поэт пишет о том, что хотя Меджнун жил в значительно раньше его, но в царстве любви молодой человек – всего лишь пешка, в то время как он, автор поэмы – король. И, несмотря на то, что в шахматной игре пешка стоит перед королем, она все равно остается пешкой. И Меджнун, пришедший в мир раньше, является пешкой, стоящей впереди короля.

Как свидетельствуют старинные литературные источники, сеансы одновременной шахматной игры проводились еще в средние века. Например, известный в Персии игрок Гаджи Али Тебризи, живший в XIV в., проводил одновременные партии с четырьмя игроками. Он единодушно был признан сильнейшим шахматистом не только в своей стране, но и во всей империи Тимурленга. Правда, восточная шахматная доска была одноцветной.

Европейская реформа шахматной игры.

В Западной Европе шахматы появились примерно в Х веке. Их завезли арабы через Аквитанию или Иберию. В этом вопросе мнения историков расходятся.

В Британию и Скандинавию новую игру завезли викинги. Уже в XI-XII веках шахматы стали элементом аристократического воспитания и одним из самых излюбленных развлечений аристократии.

Но в Европе игра в шахматы претерпела свои изменения.

1. Игра стала азартной, на ставки.
2. Шахматная доска стала двухцветной, с чередующимися черно-белыми клетками. Зная, сколько клеток на шахматной доске, несложно высчитать, сколько черных клеток на шахматной доске, а также количество белых клеток.
3. Сократился путь к победе. Вместо 3-х путей – мата, пата и уничтожения фигур противника, остался только мат.

В 1283-м году, по требованию испанского короля Альфонса Х, была создана Книга игр, в которую авторы собрали шахматные задачи, к примеру, такие, в которых требовалось дать мат в определенное количество ходов.

Шахматы - самая известная и древняя стратегическая игра. Небольшой набор правил и фигур вот уже 16 веков является наиболее популярным развлечением сначала знати, а затем интеллектуалов и образованных людей. Несмотря на популярность, мало кто может рассказать о доске и игре что-либо кроме правил.

Сколько клеток на шахматной доске?

Шахматы были изобретены в Индии приблизительно в V-VI в. По легенде создание игры приписывается неизвестному брамину (представитель одной из высших духовных каст общества). Простая шахматная доска 8 на 8 (64 клетки), небольшой перечень понятных правил и фигур так полюбились местному радже, что он предложил брамину самому выбрать награду за свои труды.

Тогда мудрец попросил расплатиться с ним пшеницей. Количество необходимо было рассчитать по количеству клеток на поле игры: количество зерен за каждую клетку удваивалось, начиная с одного. Сначала раджа посмеялся и подумал, что мудрец не так прозорлив, как казалось по игре. Всем кто знаком с геометрическими прогрессиями, не трудно посчитать количество зерен, необходимых заполнения шахматной доски 8 на 8 равно 2 64 . Чтобы разместить требуемое количество пшеницы, потребовался бы склад площадью 180 км 3 . Такого количества зерна не оказалось бы не только у раджи, но и во всем мире.

Что такое чатуранга?

В древней Индии чатурангой называли специальную единицу, состоящую из 4 различных видов войск: конницы, пехоты и боевой колесницы. Существовали варианты для 2-х и 4-х участников, в процессе были задействованы игральные кости.

В англоязычной литературе утверждается, что чатуранга для 4-х игроков была первой версией шахмат. Однако доподлинно это не известно, дело в том, что ни в одном из дошедших до нас письменных источников не описаны правила. Можно лишь сказать, что клеток на поле чатуранги было столько же, сколько клеток на шахматной доске. Чатуранга возникла позднее 6 века и не может быть прародительницей шахмат, только одной из разновидностей забавы.

Размеры шахматной доски

Четких размеров поля для шахмат не существует. Доска зависит от разновидности игры. В классическом варианте такое же количество клеток на шахматной доске, сколько и в чатуранге - 64. Китайская сянци и корейская чанги разработаны для поля 9х9 клеток. А в персидской версии шатрандж столько клеток, сколько на шахматной доске в привычном нам варианте.

Сегодня доска для игры выполняется из дерева или камня в виде книжки - шкатулки. В Индии предпочитали коврик из ткани с нанесенными делениями, а в арабских и персидских странах играть могли и вовсе на мозаичном полу.

Шахматы и христианская церковь

На панели алтаря в церкви августинцев в Пезаро есть фреска, изображающая партию между Понтицианом и Святыми Августином и Алипием (событие относится к IV веку). Надо заметить, что отношение церкви к игре не всегда было однозначным. Дело в том, что в Европе XI-XIV вв. распространение получил арабский вариант чатуранги, где требовались кости. Шахматы были объявлены "измышлением Дьявола", русская православная церковь предусматривала отлучение за увлечение игрой. Хотя все запреты не мешали самим церковным служителям быть заядлыми шахматистами, о чем свидетельствуют фигурки, регулярно находимые археологами на месте древних монастырей и церквей.

Шахматы и искусство

С момента появления заказного портрета из моды не выходили картины, на которых заказчик нарисован за процессом игры в шахматы. Интеллектуальная забава была в почете у политиков, деятелей науки и других представителей высшей знати.

Интересен факт, что шахматы не считались чисто мужской забавой. На самом деле любовь к стратегии у сильного пола была так сильна, что нередко они обучали игре собственных жен и дочерей. Тогда достойный партнер был всегда "под рукой", и не обязательно было ехать в мужской клуб, чтобы провести интересную партию. За игрой в шахматы рисовали известных писателей Бена Джонсона и Уильяма Шекспира.

Мастерски исполненные шахматные фигуры и доска могут сами по себе являться произведением искусства. Как, например, авторские шахматы, посвященные Отечественной войне 1812 года, представленные на фотографии выше. Идея забавы - противостояние черного и белого - дает широкие возможности для интерпретации и создания определенного антуража игры.

В данной версии фигуры выполнены из эбена - натуральной кости. За цвет шахмат отвечают пьедесталы, а некоторые элементы выполнены из драгоценных металлов настоящим ювелиром. По признанию самого автора фигур, он не является историком, и в костюмах возможны неточности, главной задачей было передать дух того времени. Выполнить подобные проекты в одиночку очень сложно, над созданием шахмат "Война 1812" работали как минимум 4 мастера в течение года.

Сколько раз чемпионами мира по шахматам становились русские

Необходимо пояснить, что существует два крупных сообщества шахмат и две рейтинговые таблицы сильнейших. Такая ситуация сложилась в результате действий Каспарова и Шорта. В 1993 г. оба претендента на звание чемпиона обвинили Международную шахматную организацию (ФИДЕ, существует с 1948 года) в предвзятости, отказались от членства, потеряв свои звания, и организовали Профессиональную шахматную организацию (ПША). С 2006 года оппоненты смогли найти компромиссы, и единство проведения чемпионатов было восстановлено.

Большинство ответит, что на шахматной доске всего 64 клетки. Но если подумать немного нестандартно, то число окажется больше. Все дело в том, как считать квадраты на доске. Чтобы посчитать общее количество квадратов на шахматной доске, стоит учесть квадраты всех размеров.

Клетки на шахматной доске

Самые простые это квадраты 1х1 и 8х8. Всего на шахматной доске 64 квадрата 1х1 и 1 квадрат 8х8.

Если не учитывать один ряд квадратов 1х1 сверху (или снизу) и справа (или слева), то у нас получается квадраты 7х7. Всего таких квадратов 4 (каждый упирается в один из 4-х углов доски). Таким же образом можно посчитать квадраты 6х6. Всего 3 таких квадратов в последнем ряду, 3 в предпоследнем и 3 в верхнем ряду. Всего получается 9. Если посчитать, сколько квадратов 5х5, то, используя тот же метод, у нас получится 4+4+4+4=16.

Поле шахматной доски

У нас получается следующая закономерность:

Квадратов 8х8: 1

Квадратов 7x7: 4

Квадратов 6x6: 9

Квадратов 5x5: 16

Квадратов 4x4: ?

Квадратов 3x3: ?

Квадратов 2x2: ?

Квадратов 1x1: 64.

Количество квадратов каждого размера всегда является квадратом целого числа. Теперь можно понять, что число квадратов 4х4 равно 25, квадратов 3х3 всего 36, а квадратов 2х2 всего 49.

Таким образом, на шахматной доске всего 1+4+9+16+25+36+49+64=204 квадратов!

День добрый, дорогой друг!

Пространство для игры в шахматах называется шахматной доской. Если слово «доска» не нравится, можно назвать ее так: игровое шахматное поле. Только не следует путать с другим полем, — клеткой. Обо всем этом в сегодняшней статье.

Итак, поясню свою мысль.

Шахматное поле можно рассматривать в двух ипостасях: шахматная доска целиком и каждая из 64 частей – клеток, на которые она делится.

Идем по порядку:

Доска

Шахматная доска представляет собой совокупность темных и светлых клеток (полей), расположенных поочередно .

Наверняка вы слышали такое выражение: «Располагаются в шахматном порядке». То есть попеременно.

Всего на доске 64 клетки или поля.

Цвет, как правило, имеет коричневые оттенки. Соответственно цвет полей: темные поля – темно коричневые, светлые – светло-коричневые. Это касается доски, как реального предмета. Электронные диаграммы могут иметь самые разные цвета.

Шахматная клетка

Клетки на шахматной доске принято называть полями .

Поля располагаются рядами. Всего рядов 8 . По восемь полей (клеток) в каждом ряде. Ряды полей называют горизонталями Соответственно, есть и вертикали – их также 8 .

Каждый ряд (горизонталь) имеет свой номер: от одного до восьми . Вертикали обозначаются латинскими символами: от a до h

Наверняка вы заметил, что доска напоминает систему координат. Так он и есть. Только вместо наименования осей, наименования имеет каждое поле.

Например:

Каждое поле (клетка) имеет свой уникальный номер. Номер складывается из обозначения вертикали, в данном случае – d , и номера ряда, в нашем примере -4 .

То есть, на нашем рисунке обозначено поле d4 .

Таким же образом обозначаются и все остальные поля.

Расположение фигур

Белые фигуры в начальном положении располагаются строго на первом и втором ряду (горизонталях) .

Черные – симметрично, на 7 и 8 ряду (горизонтали).

Изначальный комплект фигур: король, ферзь, две ладьи, два коня, два слона и восемь пешек.

По краям, (для белых на полях а1 и h1) располагаются ладьи, дальше к центру кони, потом слоны. В центре расположены Ферзь (поле d1 ) и Король (поле е1 ). По второму ряду расположены 8 пешек.

Черные фигуры располагаются симметрично белым, — на 7 и 8 горизонталях.

Доску следует расположить так, чтобы поле а1 располагалось в левом нижнем углу .

Пример правильной расстановки доски и фигур:

Неправильная расстановка доски и фигур:

В этом случае белые фигуры располагаются на 7 и 8 горизонталях, что неверно . По сути дела, доска просто перевернута .

Еще один пример неверного расположения доски и расстановки фигур: Цифровые обозначения рядов (горизонталей) расположены внизу. Соответственно буквенные обозначения вертикалей – сбоку.

Также довольно частое явление у начинающих шахматистов, — путаница во взаимном расположении ферзя и короля.

Правило такое: ферзь должен занимать поле своего цвета . То есть, — белый ферзь должен находиться на светлом поле (d1 ). Черный – на темном (d8 )

Соответственно, король всегда рядом, справа от ферзя, на поле е1 (е8).

Как расставлять фигуры

Рекомендую с первых шагов следовать правилу: начинать ставить фигуры «от центра» : вначале короля и ферзя, затем слонов, коней, ладьи, пешки. Такая последовательность позволит лучше запоминать ценность фигур.

Кроме того, впоследствии, — при расстановке различных не изначальных позиций, также лучше начинать с короля и так далее. Так меньше вероятность, что вы что-нибудь пропустите.

Лично я даже иногда проговариваю вслух , начиная расставлять фигуры. Например: «Белые: король же один, ферзь дэ пять…» И так далее.

Так проще, поскольку включается еще и слуховой канал восприятия.

Шахматная нотация

«Система координат» шахматной доски придумана не случайно. Она позволяет записывать партии, комбинации, задачи и этюды. А затем воспроизводить.

Система знаков для записи партии и называется шахматной нотацией . Если коротко, все ходы отражаются с помощью символов.

Например: 10.Кf3-g5

Такая запись означает следующее : Сделан десятый ход белых. Конь с поля f3 пошел на g5.

Ход черных обозначается с многоточием после номера хода. Например: 10….Ка6-c5

Подробно по шахматной нотации есть отдельная . Повторяться не будем.

Надеюсь, более-менее понятно. Остались вопросы, — раздел комментариев к вашим услугам.

Благодарю за интерес к статье.

Если вы нашли ее полезной, сделайте следующее:

• Поделитесь с друзьями, нажав на кнопки социальных сетей.
• Напишите комментарий (внизу страницы)
• Подпишитесь на обновления блога (форма под кнопками соцсетей) и получайте статьи к себе на почту.

Шахматы - одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.

Об одной из подобных легенд и математической составляющей ее содержания мы сегодня и поведём речь. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клетки. Текст легенды приводится в изложении советского учёного и популяризатора физики, математики и астрономии Якова Исидоровича Перельмана (1882-1942) , взятого из его замечательной книги "Живая математика".

Давным-давно...

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повели-теля. Это был скромно одетый ученый, получавший сред-ства к жизни от своих учеников.

Сисса бен Дахир (Сасса бен Дахир) - мифический индийский мудрец, которому приписывается изобретение шахмат. Упоминается в ряде сочинений на арабском, персидском, тюркском языках, где изложены легенды о происхождении шахмат. Попытки отождествлять Сисса бен Дахира с историческими личностями научного подтверждения не получили.

Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь.

Мудрец поклонился.

Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь.- Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

Не робей, - ободрил его царь. - Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

Повелитель, - сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Простое пшеничное зерно? - изумился царь.

Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую - 32...

Довольно, - с раздражением прервал его царь.- Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

Повелитель, - был ответ, - приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.

Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.

Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.

Повелитель, - ответили ему,- математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.

Почему медлят с этим делом? - гневно воскликнул царь. - Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.

Прежде чем скажешь о твоем деле, - объявил Шерам,- я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,- ответил старик.- Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико...

Как бы велико оно ни было, - надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана...

Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца.

Назови же мне это чудовищное число, - сказал он в раздумье.

- Восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель !

Арабская (X век) и персидская (XIV век) миниатюры. Обратите внимание: доска одноцветная!
Черно-белая доска - это уже более позднее изобретение европейцев.

Число-гигант

Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, - но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчетом.

Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д. Иначе эту сумму можно записать так:

1 + 2 + 4 + 8 + . . . = 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 .

Последнее слагаемое показывает, сколько причиталось изобретателю за 64-ю клетку доски.

Упростим полученную сумму исходя из следующих соображений. Обозначим

S = 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 ,

тогда

2S = 2 · (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63) = 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 64

S = 2S - S = (2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 64) - (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63) =

2 64 - 2 0 = 2 64 - 1.

Необходимое число зёрен

S = 2 64 - 1.

Значит, подсчет сводится лишь к перемножению 64 двоек! (А уж единицу потом вычесть сумеем).

S = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·

· 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·

· 2 · 2 · 2 · 2 - 1.

Для облегчения выкладок разделим 64 множителя на 6 групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из 4 двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1 024, а 4 двоек - 16. Значит, искомый результат равен

S = 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 16 - 1.

Так как

1024 · 1024 = 1 048 576,

то

S = 1 048 576 · 1 048 576 · 1 048 576 · 16 - 1.

Проявим терпение и аккуратность в подсчётах и получим:

S = 18 446 744 073 709 551 615 .

Это количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год (в 2008 - 2009 аграрном году урожай составил 686 млн тонн), то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества.

В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит около 1,200 триллионов тонн:

18 446 744 073 709 551 615 · 0,065 гр = 1 199 038 364 791 120 854, 975 гр =

1 199 038 364 791, 120 т.

Если массу пшеницы перевести в объем (1 м 3 пшеницы весит около 760 кг), то получится приблизительно 1500 км 3 , что эквивалентно амбару с размерами 10 км х 10 км х 15 км. Это больше всего объёма горы Эверест.

Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить Сете самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу.

В самом деле: если бы Сета, принявшись за счет, вел его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в секунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Один кубический метр пшеницы он отсчитал бы примерно за полгода. И осталось бы отсчитать ещё 1 499 999 999 999 м 3 . Вы видите, что, посвятив счету даже весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.

Таблица зерен и их сумм

Для тех, кто буквам и словам предпочитает цифры и числа, приведём таблицу распределения зерен по клеткам шахматной доски и постепенного суммарного роста их количества. Зрелище, по-своему, завораживающее.

Вторая половина шахматной доски

В технологии стратегий «вторая часть шахматной доски» — фраза, придуманная Рэем Курцвайлем в отношении точки, в которой экспоненциальный рост фактора начинает оказывать существенное экономическое влияние на общую экономическую стратегию предприятия. В то время как количество зёрен на первой половине доски велико, количество на второй половине многократно его превышает. Количество зёрен на первой половине доски составляет

1 + 2 + 4 + … + 2 147 483 648,

всего

2 32 − 1 = 4 294 967 295

зёрен, или около 100 000 кг. Это примерно 1 / 1 200 000 от всего объёма зерна, выращиваемого в Индии за год (данные за 2005 год).

Количество зерна на второй половине доски составляет

2 32 + 2 33 + 2 34 … + 2 63.

На одной только 64-й клетке доски будет

2 63 = 9 223 372 036 854 775 808

зёрен, более чем в 2 миллиарда раз больше, чем на всей первой половине доски.

Расстояние от Солнца до ближайшей звезды Альфа Центавра составляет 4,367 св. года. Один световой год равен

9 460 730 472 580 800 м.

Значит, Альфа Центавра удалена от нас более чем на

41 000 000 000 000 000 м.

Считая длину пшеничного зерна равным 0,005 м, не трудно посчитать, что все полагающиеся мудрецу зерна, выложенные в цепочку одно за другим, вытянутся на расстояние более чем

92 000 000 000 000 000 м.

С избытком хватит до ближайшей звезды и обратно. При этом больше половины всего пути можно выложить зернами только с 64-й клетки.

Экспоненциальный рост

Стремительное возрастание значений величины, подобное тому, которое мы наблюдали, в математике называется экспоненциальным ростом .

Экспоненциальный рост - возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Говорят, что такой рост подчиняется экспоненциальному закону. В случае дискретной области определения с равными интервалами его еще называют геометрическим ростом (значения функции образуют геометрическую прогрессию).

Для любой экспоненциально растущей величины чем большее значение она принимает, тем быстрее растет. Также это означает, что величина зависимой переменной и скорость ее роста прямо пропорциональны.

Примером экспоненциального роста может быть рост числа бактерий в колонии до наступления ограничения ресурсов.

Экспоненциальный рост (в нашем случае y = 2 x ) противопоставляется более медленным (на достаточно длинном промежутке времени) линейной (у = kx ) или степенной (y = x n ) зависимостям.

При небольших значениях аргумента значения линейной функции y = 50 x превосходят значения степеннойy = x 3 и показательной y = 2 x функций. Но при достаточно больших значениях x картина меняется с точностью до наоборот. Экспоненциальный рост в итоге оказывается гораздо более быстрым, чем любой степенной и тем более любой линейный рост.

Эпилог

В своё время из всего многообразия учебных кинолент и мультфильмов о математике, созданных на английском языке, отобрали пять фильмов для демонстрации в Калифорнийском Музее Науки при Калифорнийской Академии Наук и Чикагском Музее Науки и Промышленности. Одним из этих фильмов был мультфильм "A story of power of numbers " (1961) ("И с тория о силе чисел " ), в котором рассказывается история о самонадеянном правителе и несметном количестве зерен на клетках шахматной доски.

Новое здание Калифорнийской академии наук. Парк «Золотые ворота», Сан-Франциско, Калифорния, США