Сложить прямоугольник из 6. Распечатай и играй. Настольные игры

Страница 7 из 14

ГОЛОВОЛОМКИ

В отличие от игр, построенных на соревновании двух или нескольких партнеров, головоломки, как правило, предназначаются для одного человека. Решая головоломку, каждый действует самостоятельно, и его решения не зависят от действий партнера, который мог бы изменить ход игры и создать новую ситуацию.

Конечно, и в головоломках возможно соревнование, но иного порядка, чем в играх. Оно может состоять лишь в том, кто быстрее, более удачно решит задачу.

В последнее время в нашей стране и во многих других странах большую популярность приобрела головоломка «Кубик Рубика». Это действительно интересное изобретение, получившее заслуженное признание, пример того, как можно игрой увлечь миллионы людей. Но существует множество других, интереснейших головоломок, созданных в разное время, которые к тому же совсем нетрудно изготовить своими руками (а это тоже весьма существенно). Они способствуют развитию пространственного представления, творческого воображения, конструктивных способностей и многих других умений и навыков. Однако ни одна головоломка, как бы она ни была привлекательна, не может быть универсальной. Головоломки интересны разные в своей совокупности. Поэтому нужны наборы головоломок.

Здесь вы найдете описание разнообразных головоломок, старинных и созданных недавно. Если собрать их воедино, можно создать «игротеку головоломок» и проводить систематически «конкурсы смекалки».

Используя одни только кубики, можно придумать целую серию увлекательных игр, занимательных задач, головоломок разной сложности. Например, если известным образом соединить между собой кубики, то потом из полученных элементов можно собирать и конструировать множество разнообразных объемных фигур.

Кубики сома (рис. 77)

Эти семь элементов представляют собой как бы своеобразный конструктор для составления всевозможных объемных фигур.

Фигуры из девяти одинаковых элементов (рис. 78)

Если в кубе, составленном из этих элементов, каждую из шести сторон покрасить в другой цвет, получится новая задача. Собрать такой куб, сохраняя окраску сторон, будет труднее. Элементы этой игры нужны не только для сборки куба. Из них можно возводить различные сооружения по собственному замыслу и по приведенным образцам (см. рисунок). Для строительных игр лучше иметь не девять элементов, а больше.

Куб из четырех элементов (рис. 79)

Если две противоположных стороны куба покрасить в разные цвета, задача упрощается.

«Дьявольский» куб (рис. 80)

Значительное количество игр с кубиками основано на их подборе по цвету. Есть много оригинальных и увлекательных задач, к которым ребята отнесутся с интересом. Среди них встречаются и простые, и более сложные. Игры надо предлагать в порядке возрастающей сложности.

Шахматный куб (рис. 81)

1. Сложить куб 2х2х2 так, чтобы на всех его шести сторонах цвет кубиков чередовался в шахматном порядке. Если задача окажется сложной, можно первоначально ее упростить: сложить куб так, чтобы цвет кубиков в шахматном порядке чередовался только на пяти видимых сторонах куба (нижняя сторона во внимание не принимается).

2. Из 8 кубиков сложить две призмы 2х2х1, в которых верхняя и нижняя стороны, а также четыре боковые грани окрашены в шахматном порядке.

3. Из этих же кубиков сложить призму 2х2х1, в которой верхняя и нижняя стороны, а также четыре боковые грани окрашены в шахматном порядке, и призму 4х1, на четырех боковых сторонах которой кубики по цвету чередуются в шахматном порядке.

4. Собрать 2 призмы 2х2х1, верхняя и нижняя стороны одного цвета, а боковые другого.

Решение всех задач показано на рисунке.

Чтобы цвет не повторялся (рис. 82)

Почти кубик Рубика (рис. 84)

Эта задача разрешима и при любом другом первоначальном расположении кубиков. Можно также, придерживаясь этих же правил, создать на верхней плоскости призмы узор (например, кубики, расположенные по углам одного цвета, в центре - другого и т. п.).

Куб-хамелеон (рис. 85)

Если разложить кубики по группам так, как они расположены на развертках, находить нужные будет легче.

Куб удобнее собирать в четыре приема: сначала верхний слой по горизонтали, потом нижний, средний, а затем объединить их, сложив куб.

Набор, предназначенный для головоломки «Куб-хамелеон», позволяет решать множество других, менее трудных задач, основанных на подборе кубиков по цвету. Приводим несколько из них.

1. Сложить три куба 2х2х2 так, чтобы в одном из них четыре боковых стороны были синими, а верхняя и нижняя - красными; в другом - четыре боковых стороны красными, а верхняя и нижняя - синими; в третьем - четыре боковых стороны желтыми, а верхняя и нижняя - красными (Б).

2. Сложить из 9 кубиков призму 3х3х1 так, чтобы верхняя сторона была красной, нижняя синей, а четыре боковых желтыми (В).

3. Сложить из девяти кубиков призму 3х3х1 так, чтобы цвет кубиков со всех сторон располагался в шахматном порядке, как показано на рисунке (Г).

4. Из 16 кубиков сложить призму 4х4х1 так, чтобы по краям кубики были одного цвета, а четыре кубика в центре другого, как показано на рисунке (Д). Цвет кубика с нижней стороны значения не имеет.

Разноцветные квадраты (рис. 86)

Эта игра особенно подходит для проведения соревнований, в которых может участвовать одновременно много ребят. Изготовить игру совсем несложно. Все комплекты одинаковые, но для того, чтобы квадратики не перепутать, надо на обороте каждого комплекта поставить определенный знак (или цифру).

Разноцветные треугольники (рис. 87)

Фигуры, должны складываться так, чтобы стороны или углы соприкасающихся треугольников совпадали по цвету.

При наличии нескольких комплектов игры каждый комплект должен отличаться по цвету или иметь отметку на обороте треугольников.

Эта игра, как и предыдущая, пригодна для проведения соревнований с большим числом участников. Каждый из участников должен получить табличку с изображением фигуры, на которой надо выкладывать треугольники.

Цветные шестиугольники (рис. 88)

только сторонами одинакового цвета. Таблички с изображением фигур, на которых выкладываются шестиугольники, надо иметь каждому участнику.

ОСС (рис. 89)

Собрать из трех деталей головоломку нетрудно. Как это сделать, показано на рисунке.

Самолетик (рис. 90)

Куб из пяти деталей (рис. 91)

Такую же головоломку можно изготовить плоскостную (рисунок справа), она решается проще.

Головоломка из шести брусков (рис. 92)

Головоломка адмирала Макарова (рис. 93)

Головоломка, как и предыдущая, тоже состоит из шести одинаковых брусков квадратного сечения, но вырезы в брусках сделаны иные.

Как собрать головоломку, показано на чертеже. Научитесь делать это, не заглядывая в чертеж (любители головоломок даже умудряются собирать ее с закрытыми глазами).

Головоломки Сергея Овчинникова (рис. 94, 95)

Здесь мы помещаем чертежи двух головоломок, придуманных Сергеем Овчинниковым, из семи и восьми брусков квадратного сечения.

Пентамино (рис. 96)

Для игры нужны 12 фигур (элементов). Каждой из них можно закрыть пять клеточек шахматной доски (отсюда название игры: по-гречески «ленте» - пять). Вырезать части пентамино удобнее всего из прямоугольного куска фанеры по чертежу, который приведен на рисунке. Пилить в этом случае придется только по прямым линиям, не делая поворотов (за исключением одной детали, напоминающей букву П, в которой придется дополнительно выпилить квадрат, отмеченный крестиком). Все детали двусторонние.

Из элементов можно сложить множество различных геометрических фигур, силуэтных изображений животных и т. п. Задачи эти увлекательны, но непросты. Тем не менее заинтересовать этой игрой можно многих (и даже младших ребят), если применить метод подсказки. Надо разместить на предлагаемых для сборки фигурах часть элементов, тогда играющим придется подбирать только недостающие детали. Степень сложности будет зависеть от количества заранее размещенных элементов (трех, четырех, пяти или больше).

Среди задач пентамино есть задачи на составление конгруэнтных (то есть совпадающих, совмещающихся при наложении) элементов. Они доступнее детям, так как фигуры составляются из четырех разных элементов. Облегчить игру можно, если каждые четыре элемента окрасить в разный цвет или сложить «конгруэнтные пары», в которых каждый элемент состоит из двух фигур.

Гексатрион (рис. 97)

Выпиливать элементы игры можно из куска фанеры по чертежу, приведенному на рисунке. Пилить придется только по прямой линии (без поворотов), стрелками показано, какие пропилы надо выполнить первыми. На отдельных карточках из плотной бумаги надо нарисовать контуры фигур, которые играющие должны складывать.

Как и в предыдущей игре, можно облегчить задачу путем «подсказки» - расположить на фигурах два-три или больше элементов, для того чтобы ребята могли подбирать только недостающие.

Удивительный квадрат (рис. 98)

Из семи элементов, на которые разрезан квадрат, можно составить множество характерных изображений людей в разных позах, животных, различных предметов, геометрических фигур.

Младшим школьникам для складывания фигур лучше предлагать не контурный рисунок, сделанный в том или ином масштабе, а фанерку, в которой выпилен контур фигуры. Внутри этого контура нельзя допустить ошибку при укладке, и это облегчает решение задачи и возможность проверки.

Из частей шестиугольника (рис. 99)

Из пяти деталей (рис. 100)

Из десяти деталей (рис. 101)

Из 10 деталей этой головоломки можно построить много разных характерных силуэтных изображений, которые приведены на рисунке.

Как и в предыдущих головоломках, играющие вместе с деталями головоломки получают карточки с контурными изображениями фигур.

Разрезные буквы и цифры (рис. 102)

Для хранения деталей складных букв сделайте специальные рамки по тому же образцу, что и для букв Т и М (см. рисунок).

Можно предложить играющим составить целое слово из двух-трех разрезных букв (например, «ум», «мир» и др.), но в этом случае каждая буква должна иметь свой цвет.

Собери кольцо (рис. 103)

Из одних и тех же частей (рис. 104)

Во второй головоломке из пяти треугольников надо сложить правильный шестиугольник, а затем прямоугольник и ромб.

Сувенир-головоломка (рис. 105)

Уложи пластинки (рис. 106)

Чтобы линия не прерывалась (рис. 107)

Складные картинки (рис. 108)

На рисунке справа показано, как надо выпилить утку. Можно уложить потом в рамке только часть деталей картинки так, чтобы на донышке образовался контур птицы.

Решай верно (рис. 109)

Задача играющего - поменять коробки местами, пользуясь только проходами, так, чтобы слово «верно» можно было прочесть вверху, а слово «решай» - внизу.

Головоломка «Ханойская башня» (рис. 110)

Задача играющего - переложить все кружки с одной палочки на другую, пользуясь третьей как вспомогательной. При этом необходимо соблюдать следующие правила: перекладывать можно только по одному кружку, нельзя класть больший кружок на меньший. Надо постараться быстрее достигнуть цели, избегая лишних перекладываний кружков. Начинать следует с небольшого числа кружков (4-5) и затем постепенно прибавлять по одному.

Неповторяющиеся фигуры (рис. 111)

По вертикалям и горизонталям (рис. 112)

Задача играющего - сложить из квадратиков большой квадрат 3X3 так, чтобы ни по вертикали, ни по горизонтали клетки одного и того же цвета не повторялись.

Разорванная цепь (рис. 113)

Хитрые перестановки (рис. 114)

Решение. Пластинку 5 поднимите вверх, 1 - налево, 2 - вниз, 3 - направо, 5 - направо и вверх, 1 - вверх, 9 - направо, 8 - вниз, 7 и 6 вместе - вниз, 4 и 5 вместе - налево (под пластинку 4), 1 - налево, 3 - налево, 2 - вверх, 8 и 9 - направо, 6 и 7 - направо, 4 и 5 - вниз, 1 - налево.

Головоломка «Игротека» (рис. 115)

Пользуясь свободными кружками (1 и 2), нужно, передвигая шашки, поставить их так, чтобы буквы при чтении слева направо образовали слово «игротека». Передвигать шашки можно в любом направлении, но только на соседний свободный кружок. Переходить через занятый кружок на свободный нельзя.

Решение этой головоломки может оказаться более или менее трудным в зависимости от первоначального расположения букв.

Поменяй местами (рис. 116)

Постарайтесь решить задачи путем наименьшего числа ходов.

Шахматная доска (рис. 117)

Большой интерес также представляет шахматная доска, разделенная на 9 частей так, что каждая из них образует букву. Собрать доску из этих букв можно по-разному, но надо, чтобы цвет клеток правильно чередовался.

На рисунке приведен еще один, более сложный вариант шахматной доски. Она разрезана так, что в ряде случаев разделены и клетки.

Чередующиеся треугольники (рис. 118)

Из 12 частей, показанных на рисунке, надо сложить треугольник так, чтобы в нем маленькие светлые и темные треугольники чередовались.

Получишь ли 5? (рис. 119)

Ответ показан на рисунке.

Маневры (рис. 120)

Попробуйте и вы решить интересную задачу на перемещение вагонов. Для этого необходимо изготовить два вагона, паровоз и железнодорожный путь с ответвлением и мостом.

Устройство и размеры всех деталей игры показаны на чертеже. Железнодорожный путь делается из трех слоев фанеры: нижний слой сплошной, на нем по краям приклеиваются две узкие полоски и сверху две полоски пошире. Таким образом вдоль всего пути образуется паз, имеющий вид перевернутой буквы Т (см. на чертеже разрез пути).

Вагоны и паровоз вырезаются из деревянных брусков. Один вагон окрашивается, допустим, красной, другой - синей краской. Паровоз можно покрасить в черный цвет. На ответвлении пути из жести устанавливается мост. Справа и слева от него два условных знака - красный и синий.

Оба вагона и паровоз снизу имеют металлическую ножку (шуруп с широкой шляпкой). Она делается такой формы, чтобы вагоны и паровоз свободно передвигались вдоль всего пути по пазу, но не могли быть сняты.

К началу игры вагоны нужно поставить справа и слева от моста: красный - против синего знака, а синий против красного.

Условия задачи следующие.

Машинист получил задание поменять местами вагоны, стоящие на ответвлении железнодорожного пути. Вагон А (красный) надо поставить на место вагона Б (синего), а вагон Б на место А.

Боковой путь проходит через мост, который ремонтируется, и поэтому вес вагона мост выдерживает, а вес паровоза - нет. После перестановки вагона паровоз должен остаться на основном пути.

Как машинист вышел из затруднительного положения?

Играющему предлагается произвести маневры, имея в виду, что вагоны могут быть прицеплены к паровозу спереди и сзади, в зависимости от надобности, но передвигаться в состоянии только с его помощью.

Маневры на треугольнике (рис. 121)

Значительно труднее другая задача с этим же треугольником.

На рисунке на кривой линии слева стоит черный вагон, а на кривой справа - белый. На прямом отрезке пути находится паровоз. С помощью паровоза надо переставить вагоны: черный - на место белого, а белый - на место черного. Трудность состоит в том, что в тупике, расположенном в вершине треугольника, помещается по длине только один вагон (либо белый, либо черный), паровоз же разместиться в нем не может.

Для игры понадобятся два маленьких вагона, паровоз и площадка с участком железнодорожного пути. Железнодорожный путь делается из трех слоев фанеры: нижний сплошной, на нем по краям приклеиваются две узкие полоски и сверху две полоски пошире. Таким образом вдоль всего пути образуется паз, разрез которого имеет вид перевернутой буквы Т.

Вагоны и паровоз вырезают из деревянных брусков. Паровоз можно окрасить в черный цвет, а вагоны - в два других цвета.

Оба вагона и паровоз внизу имеют металлическую ножку такой формы, чтобы вагоны и паровоз могли свободно передвигаться вдоль всего пути по пазу, но их нельзя было бы снять.

Решение задачи показано на рисунке.

На железнодорожной ветке (рис. 122)

Должны справиться с ней и играющие. Паровоз с одним вагоном надо поместить налево от ветки, а паровоз с двумя вагонами - направо и, постепенно передвигая паровозы и вагоны (пользуясь веткой), развести их в разные стороны. При этом паровоз может двигаться вперед и назад, прицеплять вагоны спереди и сзади и отводить их направо и налево от ветки на любое расстояние. Без помощи паровоза передвигать вагоны нельзя.

Устройство железнодорожного пути, паровоза и вагонов такое же, как и в предыдущей игре.

Схема решения задачи показана на рисунке.

Проволочные головоломки (рис. 123)

Каждую головоломку, прежде чем приступить к ее изготовлению, нужно предварительно вычертить в натуральную величину.

При этом следите за тем, чтобы размеры различных деталей головоломки точно соответствовали их назначению. Когда чертеж выполнен, вымеряют шнурком длину проволоки, необходимой для изготовления каждой детали в отдельности, и делают заготовки (нарезают кусочки проволоки соответствующих размеров).

Вручную выгибать проволоку по всем контурам в точном соответствии с рисунком довольно трудно. Советуем использовать специальное приспособление - металлические пластинки, на которых закреплены для каждой детали в отдельности (в местах сгибов проволоки) вертикальные штыри и направляющие планки, придерживающие концы проволоки. Можно сделать пластинки деревянными и вместо штырей использовать короткие толстые гвозди.

В каждой головоломке важно не только найти способ, как отделить одну фигуру от другой, но и суметь их потом соединить. Для этого играющему необходимо иметь изображение головоломки в собранном виде.

Два сапога (А)

Сапоги легко разъединятся, если носок меньшего сапога продеть в кольцо А и обвести им кольцо Б.

Три буквы (Б)

В этой головоломке соединены между собой три буквы: А, Е и Т. Снять надо букву Е. Для этого верхний конец буквы Е надо подвести к кольцу Б, продеть сквозь это кольцо и обвести им скобу С.

Скоба на стреле (В)
Чтобы снять скобу С со стрелы А, надо стрелу слегка приподнять, продеть скобу в кружок В, обвести ею стрелу и вынуть скобу из кольца в обратном направлении.

Две буквы (Г)

Буквы Р и С, сделанные из проволоки, соединены между собой. Поднимите букву С к верхней части буквы Р и конец ее подведите к петле В, затем, отогнув слегка проволоку, просуньте ее снаружи в кольцо А, обведите им фигуру В, и буквы окажутся разъединенными.

Прикованный слон (Д)

Чтобы освободить слона, нужно одну из его ног (например, А) продеть сквозь кольцо дуги В и обвести ею кольцо С.

Волшебная цепочка (Е)

«Волшебная цепочка» скорее фокус, чем головоломка, но фокус эффектный, всегда вызывающий у зрителей недоумение и желание разгадать «тайну» цепочки.

Цепочка обычно состоит из 24 металлических колец одинакового диаметра. Все кольца соединены между собой в определенной последовательности, которая показана на рисунке.

Первые три кольца образуют как бы первый ярус. В верхнее кольцо вдеты два других кольца, которые на рисунке повернуты к зрителю ребром.

В эти кольца, в свою очередь, вдеты: в левое - одно кольцо, а в правое - то же кольцо, что и в левое, и еще одно. Таким образом, на левом висит одно кольцо, а на правом висят одновременно два кольца. В заднее кольцо вдето одно кольцо, и одно кольцо обхватывает одновременно переднее и заднее. Дальше в каждом ярусе, состоящем из двух колец, последовательность сцеплений повторяется. Последнее кольцо, соединяя два кольца последнего яруса, замыкает цепочку.

Соединять кольца надо, точно придерживаясь рисунка. Очень удобно для составления «волшебной цепочки» использовать кольца для ключей. Они легко соединяются друг с другом и не образуют зазоров. Если кольца самодельные, то места стыков лучше запаять.

Когда цепочка готова, возьмите левой рукой верхнее кольцо А, а правой - кольцо Б, затем, не отпуская кольца Б, разнимите пальцы левой руки. Верхнее кольцо упадет и «побежит» по цепочке вниз. Далее из правой руки кольцо, оказавшееся верхним, переведите в левую руку, а правой рукой возьмите новое кольцо Б. Отпустите кольцо, находящееся в левой руке, и оно опять «побежит» до конца цепи.

Если же у вас кольца сбегать не будут, это значит, что вы ошиблись и правой рукой взялись не за то кольцо. Чтобы восстановить первоначальное расположение колец, проще всего повернуть цепочку относительно ее оси на 180 градусов и начать демонстрацию фокуса с другого конца.

Для того чтобы проверить, то ли кольцо вы взяли правой рукой, существует такой способ: держа верхнее кольцо левой рукой, приподнимите слегка кольцо, взятое правой рукой. Если при этом поднимется только часть цепочки, значит, вы взяли правильно, а если вся цепочка, значит, неправильно.

Зрителей всегда поражает необычность этого явления. Они не могут понять, почему кольца одно за другим «сбегают» вниз. Ведь цепочка состоит из одинаковых колец, которые друг через друга проходить не могут, и цепочка при падении колец не удлиняется и не укорачивается.

Это объясняется очень просто. Скольжение кольца вдоль цепочки лишь кажущееся, на самом деле верхнее кольцо, перевернувшись, освобождает нижнее кольцо, которое, в свою очередь, освобождает следующее нижнее, и так далее.

Связанные скобы (Ж)

Две скобы с перекладинами связаны между собой проволочной фигурой в виде треугольника с петлей. Надо освободить треугольник. Для этого снимите сначала треугольник с одной скобы, как показано на рисунке, а затем таким же способом и с другой.

Скоба с двумя подвесками (З)

В данном случае надо снять кольцо. Мешают этому две скобы, висящие на концах изогнутого стержня. Однако существует прием, который делает задачу легковыполнимой.

Передвигают скобу по стержню так, чтобы один ее конец обогнул изгиб стержня, как показано на рисунке. После этого кольцо свободно пройдет через изгиб стержня и скобу одновременно и легко снимется со стержня.

Сдвоенные скобы (И)

В этой головоломке челнок в виде треугольника с петлей надет на сдвоенные скобы. Надо снять его и с малой и с большой скобы. Сделать это труднее, чем в предыдущем случае.

Сначала снимают треугольник с малой скобы. Для этого, придерживая большую скобу и перекладину, продевают петлю треугольника в ушко малой скобы, как показано на рисунке, затем накидывают ее на кольцо перекладины и на ушко большой скобы. Петля окажется на перекладине. Тогда ее пропускают через петлю большой скобы и обводят ею кольцо перекладины. Треугольник освободится от малой скобы и останется на большой. Снять его с этой скобы можно тем же способом, который применялся в предыдущих головоломках.

Улитка (К)

Чтобы снять челнок с улитки, проводят его вдоль всего наружного контура фигуры до кольца, продевают в кольцо изнутри и обводят челноком всю спираль. После этого челнок вытягивают обратно, и он оказывается свободным.

Скоба с витком (Л)

В этой головоломке снятие челнока осложняется тем, что он вставлен не только в скобу, но одновременно внутрь завитка. Сначала освободите его от завитка. Для этого, повернув челнок соответствующим образом, проденьте его в ушко скобы, обведя кольцо, и вытащите обратно. Челнок окажется свободным от завитка. Чтобы снять челнок со скобы и освободить его совсем, эту же манипуляцию надо проделать еще раз.

Зигзаг (М)

Эта головоломка решается так же, как и предыдущая. Наличие нескольких изгибов не меняет дела.

Шнурковые головоломки (рис. 124)

С помощью шнура могут быть выполнены такие соединения частей и деталей, которые в проволочных головоломках невозможны. Поэтому шнурковые головоломки могут служить хорошим и интересным дополнением к проволочным головоломкам.

В шнурковых головоломках, как и в проволочных, задача играющих состоит в том, чтобы разделить соединенные между собой фигуры или детали, а потом возвратить их на место, пользуясь, как подсказкой, карточкой с изображением головоломки. При этом развязывать узлы не разрешается.

Изготовление шнурковых головоломок - дело несложное. Однако, для того чтобы сделать каждую головоломку красивой, привлекательной (а это важно), приходится иной раз затратить немало труда.

Если для изготовления головоломок используется фанера, можно для оформления применить выжигание и раскраску (анилиновыми или другими красками), покрытие лаком. Прекрасным материалом для головоломок служит оргстекло.

Для многих головоломок, кроме различных фигур, понадобятся шарики, кольца, кружки. Их можно заменить красивыми пуговицами различной формы, кольцами для подвески штор.

Размеры головоломок могут быть произвольными. Поэтому, прежде чем приступить к их изготовлению, надо установить наиболее удобный и желательный размер, соответственно с этим увеличить рисунки и подготовить шаблоны для каждой детали в отдельности.

Большое значение в головоломке имеет качество шнура, ведь с ним главным образом и производятся все действия. Он не должен быть плетеным, так как быстро запутается и осложнит решение задачи. Не следует применять и слишком тонкий шнур. Для соединения деталей можно использовать сутаж (он бывает разного цвета, и это очень удобно), подходят для этой цели и шнурки для обуви. Длина шнура должна быть такой, чтобы все манипуляции были выполнимы.

Иногда ребята, не разобравшись в головоломке, так запутают шнур, что привести его в порядок очень трудно. В таких случаях легче развязать узелки или разрезать в местах соединений шнур и вновь связать (или сшить) его после восстановления головоломки. Надо иметь и запасные шнурки для замены тех, которые пришли в негодность.

При решении всех шнурковых головоломок есть одно обязательное правило: ведя петлю вдоль шнура сквозь отверстия в фигурах и кольцах и пропуская через нее какие-либо детали, никогда нельзя переворачивать ее. Даже при правильном решении перевернутая петля может испортить все дело.

Ракета на луне (А)

Чтобы отделить ракету, надо петлю П продеть сквозь отверстие А, пропустить в петлю пуговицу и вытянуть ее обратно.

Кольцо и якорь (Б)

Чтобы снять якорь, вытягивают петлю П и продевают ее в отверстие Б (снизу шнура). Пропустив в петлю пуговицу, вытягивают петлю обратно. Затем продевают петлю в отверстие В, пропускают сквозь нее пуговицу и вытаскивают обратно.

Два вагона (В)

Задача состоит в том, чтобы расцепить вагоны. Хороший «сцепщик» сразу догадается, что петлю надо продеть в левое окошко (на правом вагоне, а если на левом, то в правое окошко), пропустить через петлю сразу и сцепку, и второй вагон, вытянуть петлю назад.

Часы с маятником (Г)

Чтобы снять с часов маятник, нужно вытянуть петлю насколько возможно, продеть ее (по ходу шнура) в отверстие 10 и затем последовательно в отверстия 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 пропустить сквозь петлю пуговицу и вытянуть петлю обратно через все отверстия.

Прыжок с парашютом (Д)

Вытяните петлю как можно больше, проденьте ее в центральное отверстие, пропустите сквозь петлю парашютиста, оттяните петлю назад - теперь парашютист свободно снимается.

Два медведя (Е)

Задача состоит в том, чтобы разъединить медведей 1 и 2.

Для этого надо оттянуть петлю П-2, прикрепленную ко второму медведю, по шнуру до отверстия А, продеть петлю в отверстие А и пропустить сквозь нее кольцо Б. Оттянуть петлю назад, продеть петлю в отверстие В, пропустить в нее кольцо Г и оттянуть назад до отказа. Петля П-2 окажется свободной.

Теперь нужно петлю П-1 оттянуть вдоль шнура до зторого медведя, пропустить в нее всего второго медведя и потянуть петлю назад.

Замок легко освободится от ключей, если петлю П пропустить через ушко первого ключа (по ходу шнура), продеть в петлю ключ Б и вытянуть петлю обратно.

Сними кольцо (З)

Петлю протягивают вдоль шнура и пропускают ее сквозь окошечко (правое), затем продевают в петлю шарик и вытягивают ее обратно. То же самое надо проделать и в левом окошечке. Кольцо окажется свободным.

Два филина (И)

Чтобы разъединить филинов, надо петлю правого филина пропустить в отверстие, прикрытое глазом (пуговкой) другого филина. Затем пропустить глаз (пуговку) сквозь петлю и оттянуть ее назад.

Собачья упряжка (К)

Сани легко освободить от упряжки, если петлю вытянуть, продеть в отверстие 1, пропустить сквозь петлю собачку, оттянуть назад и вынуть из всех отверстий.

Девочка со скакалкой (Л)

Разнять спутавшиеся скакалки можно очень просто. Для этого надо петлю П продеть в петлю, образуемую узлом А, пропустить в петлю ручку скакалки и вытянуть обратно.

Собака и конура (М)

Чтобы освободить собаку, нужно петлю, образуемую «цепью», продеть сквозь колечко ошейника и кольцо, пропустить сквозь нее шарик и оттянуть петлю назад.

Собираем танграм

По одной из легенд танграм появился почти две с половиной тысячи лет тому назад в Древнем Китае. У немолодого императора родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Но старого императора беспокоило, что его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику больше нравилось играть с игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. И три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю" – квадрат, разрезанный на семь частей.

Парфенова Валентина Николаевна, воспитатель детского сада

Одной из составных частей методического сопровождения по разделу “Элементарные математические представления в детском саду” является игра “Танграм”, посредством которой можно решать математические, речевые и коррекционные задачи.

Игра “Танграм” - одна из несложных математических игр. Игра проста в изготовлении. Квадрат 10 на 10 см. из картона или пластика, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезают на 7 частей, которые называются танами. В результате получаются 2 больших, 2 маленьких и 1 средний треугольники, квадрат и параллелограмм. Каждому ребенку дается конверт с 7 танами и лист картона, на котором они выкладывают картинку с образца. Используя все 7 танов, плотно присоединяя их один к другому, дети составляют очень много различных изображений по образцам и по собственному замыслу.

Игра интересна и детям, и взрослым. Детей увлекает результат – они включаются в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта.

Успешность освоения игры в дошкольном возрасте зависит от уровня сенсорного развития детей. Играя, дети запоминают названия геометрических фигур, их свойства, отличительные признаки, обследуют формы зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещают их с целью получения новой фигуры. У детей развивается умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

На первом этапе освоения игры “Танграм” проводится ряд упражнений, направленных на развитие у детей пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путем присоединения одной из них к другой.

Детям предлагаются разные задания: составлять фигуры по образцу, устному заданию, замыслу. Эти упражнения являются подготовительными ко второму этапу освоения игры – составлению фигур по расчлененным образцам <Приложение №1 >.

Для успешного воссоздания фигур необходимо умение зрительно анализировать форму плоскостной фигуры и ее частей. Дети часто допускают ошибки в соединении фигур по сторонам и в пропорциональном соотношении.

Затем следуют упражнения в составлении фигур. В случае затруднений дети обращаются к образцу. Он изготовляется в виде таблицы на листе бумаги такой же по размеру фигуры-силуэта, как и наборы фигур, имеющиеся у детей. Это облегчает на первых занятиях анализ и проверку воссозданного изображения с образцом <Рисунок №1>.

Третий этап освоения игры – это составление фигур по образцам контурного характера, нерасчлененных <Приложение №1>. Это доступно детям 6-7 лет при условии обучения. За играми на составление фигур по образцам следуют упражнения в составлении изображений по собственному замыслу.

Этапы работы по введению игры “Танграм” с детьми старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи (ОНР) были следующими.

Сначала игра “Танграм” проводилась как часть занятия по математике в течение 5-7 минут. Наблюдения за детьми во время игры подтвердили тот факт, что игра детям понравилась. После этого был введен элемент соревнования, и тот, кто быстрее других выкладывал картинку, получал награду-фишку.

Детей это еще больше заинтересовывало. Они стали просить оставлять побольше времени для игры “Танграм”. Это позволило проводить математические досуги, викторины, где дети играли до 20-40 минут.

Для обогащения тематики игры возникла необходимость разнообразия данного материала, его находили в журналах “Начальная школа”, “Дошкольное воспитание”, в книгах З.А.Михайловой, Т.И.Тарабариной, Н.В.Елкиной. и др.

Много картинок разрабатывалось воспитателем. Ряд картинок придумали дети подготовительной группы. Наблюдения за детьми подтвердили, что данная игра развивает умственные и речевые способности у детей.

Были ребята с диагнозом “общее недоразвитие речи”, с плохой памятью, с малым запасом слов, замкнутые. Они чаще играли в одиночку. С такими детьми воспитатели играли индивидуально, предлагали картинки для игры дома всей семьей. Результаты были неожиданными, дети стали выравниваться, кто-то быстрее, кто-то медленнее, но они уже не отставали от сверстников в выкладывании картинок и даже опережали некоторых. Победив свою застенчивость, замкнутость, эти ребята стали быстрее овладевать азбукой, чтением, математикой и в школу уходили из детского сада с чистой речью, умея хорошо читать и считать.

Следующим этапом по усложнению данной игры был подбор речевого материала к картинкам: загадки, веселые короткие стишки, скороговорки, чистоговорки, считалки, физминутки. В логопедическом детском саду этот речевой материал для детей с нарушениями звукопроизношения и речи стал особенно полезен. Играя в “Танграм”, дети заучивали этот материал, закрепляли и автоматизировали звуки в чистоговорках и скороговорках. У детей обогащалась речь, тренировалась память.

Во время игры в “Танграм” у детей закреплялись навыки количественного счета. (Всего 5 треугольников, 2 больших треугольника, 2 маленьких треугольника, 1 средний по величине треугольник. Всего в игре 7 танов).

Дети практически овладевали порядковым счетом. Так, если считать таны картинки “Ракета” сверху вниз, то квадрат стоит на пятом месте, маленькие треугольники стоят на первом и четвертом месте, средний треугольник – на третьем, большие треугольники – на шестом и седьмом месте <Приложение №1 >.

Считая таны сверху вниз, слева направо, дети упражняются в ориентировке на листе бумаги.

Составляя ту или иную картинку, дети сравнивают по величине треугольники, определяют место для маленьких, больших и средних треугольников в картинках игры “Танграм”.

Постоянно закрепляется знание детьми геометрических фигур в данной игре (треугольника, квадрата и четырехугольника).

Играя, переставляя маленькие картонные фигурки-таны, дети тренируют мелкие мышцы рук и пальцев.

В логопедических группах детского сада работа ведется по лексико-грамматическим темам, в рамках которых уточняются и закрепляются знания детей об окружающем мире. По многим темам разработаны картинки к игре “Танграм” (дикие и домашние животные и птицы, деревья, дома, мебель, игрушки, посуда, транспорт, человек, семья, цветы, грибы, насекомые, рыбы и др.). По теме “Дикие животные” разработаны картинки: заяц, лиса, волк, медведь, белка, лев, кенгуру <Приложение №1 >. Играя с картинками, выкладывая их, дети заучивают разнообразный речевой материал, а также закрепляют и автоматизируют поставленные логопедом звуки.

Часто папы задаются вопросом: во что поиграть с ребенком дома? Да так, что бы игра была с пользой для развития малыша. Тем более, если этот малыш уже бегает и во всю болтает.

В то время, когда мамы больше любят играть в игры на развитие творческих способностей ребенка (поют, рисуют, лепят с малышом), папы чаще пекутся о логико-математическом развитии их чада. Так во что же поиграть?

Предлагаем Вам игру-головоломку “Танграм”, которую Вы, дорогие папы, легко сможете смастерить для своих чад сами. Эту игру часто называют “головоломкой из картона” или “геометрическим конструктором”. "Танграм" - одна из несложных головоломок, которая под силу ребенку с 3,5-4 лет, а усложняя задачи, она может быть интересной и полезной и для ребят 5-7 лет.

Как сделать "Танграм"?

Изготовить головоломку очень просто. Вам нужен квадрат 8х8 см. Вырезать его можно из картона, из гладкой потолочной плитки (если осталась после ремонта) или из пластиковой коробки из-под DVD фильмов. Главное, чтобы материал этот был одинаково раскрашенный с двух сторон. Потом тот же квадрат разрезают на 7 частей. Это должны быть: 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Используя все 7 частей, плотно присоединяя их друг к другу, можно составить очень много различных фигурок по образцам и по собственному замыслу.

Чем полезна игра ребенку?

Изначально "танграм" - это головоломка. Она направлена на развитие логического, пространственного и конструктивного мышления, сообразительности.

В результате этих игровых упражнений и заданий, ребенок научится анализировать простые изображения, выделять в них геометрические фигуры, визуально разбивать целый объект на части и наоборот составлять из элементов заданную модель.

Так с чего же начать?

Этап 1

Для начала можно составить изображения из двух-трех элементов. Например, из треугольников составить квадрат, трапецию. Ребенку можно предложить посчитать все детальки, сравнить их по размеру, найти среди них треугольники.

Потом можно просто прикладывать детали друг к другу и смотреть, что получится: грибок, домик, елочка, бантик, конфетка и т.д.

Этап 2

Немного позже можно переходить к упражнениям по складыванию фигурок по заданному примеру. В этих заданиях нужно использовать все 7 элементов головоломки. Начать лучше с составления зайца – это самая простая из нижеприведенных фигур.

Этап 3

Более сложной и интересной для ребят задачей является воссоздание изображений по образцам-контурам. Это упражнение требует зрительного членения формы на составные части, то есть на геометрические фигуры. Такие задания можно предлагать ребятам 5-6 лет.

Это уже посложнее - фигуры человека бегущего и сидящего.

Это самые трудные фигуры в этой головоломке. Но потренировавшись, думаем, и они станут под силу Вашим ребятам.

Тут уже дети могут собирать изображения по своим замыслам. Картинка сначала задумывается мысленно, затем собираются составные отдельные части, после этого создается вся картинка.

Дорогие папы, совсем не обязательно тратить деньги на дорогостоящие игрушки. Помните, что самыми дорогими из всех игрушек для ребенка могут стать те, которые Вы сделаете для него сами. И, конечно же, с которыми играть будете вместе.

Еще задания с ответами к головоломке:

Для организации занятий необходимы следующие инструменты и принадлежности: линейка, угольник, циркуль, ножницы, простой карандаш, картон.

- "Танграм "

"Танграмм" - несложная игра, которая будет интересна детям и взрослым. Успешность освоения игры в дошкольном возрасте зависит от уровня сенсорного развития ребенка. Дети должны знать не только названия геометрических фигур, но и их свойства, отличительные признаки.

Квадрат размером 100х100 мм, оклеенный с двух сторон цветной бумагой, разрезают на 7 частей. В результате пулучается 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Из полученных фигур складывают различные силуэты.

Головоломка "Пифагора"

Квадрат размером 7х7 см разрезать на 7 частей. Из полученных фигур слажить различные силуэты.

"Волшебный круг"

Круг разрезается на 10 частей. Правила игры те же, что и в других подобных играх: использовать для составления силуэта все 10 частей, не накладывая одну не другую. Разрезанный круг должен быть окрашен одинаково, с двух сторон.

Танграм (кит.七巧板, пиньинь qī qiǎo bǎn, букв. «семь дощечек мастерства») - головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое - необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе - фигуры не должны перекрываться между собой.

Фигуры

Размеры приведены относительно большого квадрата, стороны и площадь которого принимают равными 1.

5 прямоугольных треугольников

· 2 маленьких (с гипотенузой, равной и катетами)

· 1 средний (гипотенуза и катеты)

· 2 больших (гипотенуза и катеты)

1 квадрат (со стороной)

1 параллелограмм (со сторонами и и углами и)

Среди этих семи частей параллелограмм выделяется отсутствием у него зеркальной симметрии (он обладает только вращательной симметрией), так что его зеркальное отражение можно получить, только перевернув его. Это единственная часть танграма, которую требуется перевернуть, чтобы сложить определённые фигуры. При использовании одностороннего набора (в котором переворачивать фигуры запрещено) есть фигуры, которые можно сложить, в то время как их зеркальное отражение - нельзя.

Педагогическое значение танграма

Способствует развитию у детей умения играть по правилам и выполнять инструкции, наглядно-образного мышления, воображения, внимания, понимания цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей.

Автор книги, известный многим читателям по выступлениям в печати о воспитании детей, рассказывает об опыте применения и использования в своей семье развивающих игр, которые позволяют успешно решить задачу развития творческих способностей ребенка.

Книга содержит описание игр, являющихся своеобразной "умственной гимнастикой", подробное описание методики их проведения и способа изготовления.

ВСТУПЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЧТО ТАКОЕ РАЗВИВАЮЩИЕ ИГРЫ?

Развивающие игры Никитиных. Золотая середина. Творцы и исполнители. Какие игры у Никитина. Сколько игр нужно иметь? «Обезьянка»

ГЛАВА 2. ИГРА «СЛОЖИ УЗОР»

Когда и как начинать. Рисованные задания. Ошибки, помощь и подсказки. Не только узоры. Такой же, не такой. Такого же цвета. Размеры. Счет. Один, много, несколько. Счет по порядку. Больше, меньше, поровну. Столько же. Угадай, сколько. Отсчитай. Состав числа. Знакомимся с десятком. Знакомимся с цифрами. Плюс, минус, равно. Понарошку. Делим поровну. Прятки со счетом. Тренируемся и запоминаем. Ориентировка в пространстве. Дорожки и домики. Диктант кубиками. Ищем клад. Последовательности. Что изменилось? Как было? Периметр и площадь. Фигуры и их стороны. Знакомство с периметром. Знакомство с площадью. И периметр, и площадь. Комбинаторика. Симметрия.

ГЛАВА 3. РАМКИ И ВКЛАДЫШИ МОНТЕССОРИ

Знакомство с игрой. Учимся закрывать «окошки». Закрываем «окошки» самостоятельно. Обводим рамки и учимся закрашивать. Обводим рамки и играем. Обводим вкладыши. Закрашиваем. Штрихуем. «Узнай фигуру на ощупь». Вставь на ощупь. Рассортируй. Сравни. Соответствия. «Бусы». «Домик». Тренируем внимательность.

ГЛАВА 4. «УНИКУБ», «СЛОЖИ КВАДРАТ» И ДРУГИЕ ИГРОВЫЕ НАБОРЫ «Уникуб». «Сложи квадрат».

Цвет, форма, размер. Найти подобное. Углы. Длина. На что похоже? Играем в «Обезьянку». «Найди ошибку». Порисуй фигурками. Уменьшенная копия. Начальная геометрия. Заполни силуэт. Что изменилось? Как было? Симметрия. «Кирпичики». «Кубики для всех».

ГЛАВА 5. А ТЕПЕРЬ ВНИМАНИЕ! «Внимание». «Внимание! Угадай-ка»

ГЛАВА 6. ПЛАНЫ И КАРТЫ

Кукольные планы. План комнаты и квартиры. План для самых маленьких. План окрестностей. Мой город. Игры с настоящими географическими картами. Игры с картой, висящей на стене. Игры с картой, лежащей на полу. Карта по кусочкам. Игры-путешествия. Игра «Я знаю!». Отгадай, что это?

ГЛАВА 7. КОТОРЫЙ ЧАС?

Знакомство с часами. Полчаса. Сколько было? Пять минут. Как сказать? Распорядок дня.

ГЛАВА 8. МАТЕМАТИКА С ИГРАМИ НИКИТИНЫХ

«Дроби». Играем с кружочками. Одинаковый и разный. Большие и маленькие. От большого к маленькому. Играем в «Обезьянку». Как было? Учимся считать. Поровну. Состав числа. Знакомимся с дробями. Числитель и знаменатель. От записи числа - к счету в уме. Какая часть цветная? Сколько не хватает? Целое с половинкой. Сравните дроби. Не только дроби. И снова симметрия. «ТЕРМОМЕТР» И «УЗЕЛКИ»

БИБЛИОГРАФИЯ ПРИЛОЖЕНИЯ.

Непосредственно текст книги занимает 104 страницы. Остальная часть книги приложения – материалы для игр. Ниже фото отдельных страниц книги. Например, страница из главы «сложи узор» и страница из приложения к этой игре.

Фото пары страниц из глав «дроби» и «рамки и вкладыши Монтессори»

Если оценивать книгу по содержанию и стилю изложения, лично я поставила бы «5+».

Как видно из содержания, в книге рассматриваются приемы игры с Никитинскими играми. До покупки этой книги у меня уже была книга Никитина «Интеллектуальные игры». Тогда я думала, а нужна ли еще книга, если есть первоисточник. Купив книгу, ответила себе однозначно «да», т.к.

1. В книге рассматриваются не только игры, рекомендуемые Никитиным, но и другие игры, придуманные Леной Даниловой. Получается, что, обладая несколькими играми, можно играть долго и разнообразно.

2. Очень полезны приложения. Мы сами пока только воспользовались приложениями к игре «сложи узор». Начать сразу составлять узоры Никитина не так просто. В приложении даны примеры рисунков, начиная с одного кубика и далее по нарастающей сложности. Есть приложения и к другим играм.

3. В книге даются рекомендации, как заинтересовать ребенка, если не получается играть сразу (даются и общие рекомендации, и по конкретным играм). Не все дети хотят играть по правилам, и не все дети готовы проявлять интерес только при виде новой игры, родители таких детей найдут в книге немало полезных советов.

Танграм в китайском языке имеет буквальное значение как «семь дощечек мастерства». Считается, что это одна из самых древнейших головоломок в истории человеческой цивилизации, хотя впервые об этой интеллектуальной игре было упомянуто в китайской книге во время правления седьмого маньчжурского императора государства Цин, который правил под девизом «Цзяцин - Прекрасное и радостное». А в европейском лексиконе слово «танграм» впервые появилось в 1848 году в брошюре «Головоломки для обучения геометрии» написанной Томасом Хиллом, в дальнейшем президентом Гарвардского университета.

Считающийся классическим танграм состоит из семи плоских геометрических фигур – два больших, один средний и два маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Эти фигуры складывают для получения другой, более сложной, фигуры. Часто это эти фигуры изображают человека в различных движениях, какое-либо животное или предмет, букву или цифру. Фигура, которую требуется сложить задаётся в виде силуэта или контура и задача найти решение как разместить геометрические фигуры входящие в танграм, чтобы получилось требуемое.

При нахождении решения Танграма требуется соблюдать два условия: первое - необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе - фигуры не должны перекрываться между собой (накладываться друг на друга).

Как можно заметить из истории весьма уважаемые и умные люди относили такую совсем простую с виду игру к достойному самого пристального внимания способу развития интеллекта. Попробуйте и Вы - купить танграм и сложить несколько фигур их этих семи многоугольников.

Кроме этого вида существуют и другие виды танграмов. Все они интересны и увлекательны в нахождении решения. Попробуйте сами.

Головоломка «Танграм»

Одним из самых известных поклонников танграма считается всемирно известный писатель и математик Льюис Кэрролл, тот самый которому человечество обязано появлению разнообразных приключений девочки Алисы. Он обожал эту игру и часто предлагал друзьям задачи из имеющейся у него китайской книги с 323 задачами.

Так же он написал книгу «Модная китайская головоломка», в которой утверждал, что Наполеон Бонапарт, после своего поражения и заточения на остров Святой Елены, проводил время за танграмом «упражняя свое терпение и находчивость». У него был классический набор этой логической игры из слоновой кости и книга с задачами. Подтверждение этому занятию Наполеона есть в книге Джерри Слокума «The Tangram Book».

Не менее известным любителем поразмышлять над собиранием головоломки из семи отдельных фигур являлся Эдгар Аллан По. Этот популярный писатель детективных рассказов с интересными сюжетами часто решал задачи головоломки «Танграм».

Мы рассказали лишь о нескольких известных персоналиях, которые были увлечены этой интересной логической игрой. Надеемся, что купить головоломку «Танграм» теперь будет более интересно. Стоит добавить, что великое разнообразие возможных фигур из семи геометрических фигур поражает – их несколько тысяч, Возможно Вы сможете добавить к ним ещё несколько.

Головоломка танграм «Стомахион» (Игра Архимеда)

Великий мыслитель и математик Архимед упоминает эту логическую задачу в своём труде, который сейчас имеет название Палимпсест Архимеда. В нём содержится одноимённый трактат «Стомахион», в котором рассказывается о таком понятии как абсолютная бесконечность, а также о комбинаторике и математической физике. О всём том, что в современную нам эпоху является важным разделом информатики.

Есть мнение, что Архимед предпринимал попытки выяснить количество комбинаций, с помощью которых можно сложить из 14 сегментов идеальный квадрат. И только в 2003 году с помощью специально разработанной компьютерной программы американец Билл Батлер смог вычислить все возможные решения. Математик пришёл к выводу, что всего эта игра имеет 17152 комбинаций, а при условии, что квадрат не может вращаться и у него не может быть зеркального отражения, то «всего» 536 варианта.

Игра-головоломка «Стомахион» очень похожа на танграм и основным отличием является количество и форма элементов, из которых она состоит. При всей своей незамысловатости эта логическая игра достойна внимания. Древние греки и арабы придавали большое значение задачам и обучению с её помощью.

Кроме задачи найти 536 вариантов идеального квадрата Архимеда эта логическая игра предлагает сложить различные фигуры из составляющих её 14 геометрических фигур. Попробуйте сложить фигуры человека, животных и объектов. Это на самом деле не простая задача как может показаться на первый взгляд. Правила просты: все элементы головоломки «Стомахион» можно поворачивать любой стороной и все они должны быть использованы.

Новый класс игр с пентамино, который мы сейчас рассмотрим, можно охарактеризовать как задачи "совмещения" фигур, то есть задачи о складывании из пентамино двух или более равных между собой фигур. Приведем несколько примеров:

1. Попробуйте составить из 12 различных пентамино два одинаковых прямоугольника размером 5×6 (на каждый будет затрачено по 6 пентамино). На рис. 21 изображены отвечающие этим прямоугольникам наборы пентамино, причем любопытно, что приведенное разбиение наших фигур на два набора по шесть пентамино - единственно возможное. Впрочем, из этого не следует, что задача имеет единственное решение. В самом деле, для изображенного на рисунке справа набора фигур мы можем по-разному соединить F- и N-пентамино, получив при этом одну и ту же фигуру (как?).

Рис. 21. Два набора по 6 пентамино, из которых можно составить прямоугольники 5×6

Заметим, между прочим, что решение этой задачи одновременно служит решением задачи о покрытии 12 пентамино прямоугольников размерами 5×12 и 6×10. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно приложить друг к другу двумя способами наши прямоугольники размером 5×6.

2. Найдите такое покрытие 12 разными пентамино шахматной доски размером 8×8 с отверстием размером 2×2 в центре доски, чтобы доску можно было разбить на две одинаковые части, каждая из которых покрыта шестью пентамино. Три типичных решения этой задачи приведены на рис. 22.

Рис. 22. Типичное решение задачи о покрытии шахматной доски 8×8 с центральной "дыркой" 2×2, причем покрытие разбивается на две конгруэнтные части

3. Разбейте 12 пентамино на три группы по четыре фигуры в каждой так, чтобы при этом существовала 20-клеточная "доска", которую можно покрыть четырьмя пентамино, образующими любую из групп. Решение, изображенное на рис. 23, вовсе не единственное; читатель может попытаться найти свое решение.

4. Снова разбейте наши 12 пентамино на три группы по четыре пентамино; каждую группу в свою очередь разбейте на пары пентамино и придумайте три 10-клеточные "доски" (свою для каждой группы), покрываемые любой из входящих в соответствующую группу пар полимино. Одно из решений приведено на рис. 24. Постарайтесь найти другие решения, в частности такие, где ни одна из трех "досок" не имеет отверстий (подобные решения существуют).

5. Еще раз разбейте 12 пентамино на три группы по четыре полимино в каждой. Если теперь ко всем наборам добавить по мономино, можно попытаться сложить из них три прямоугольника размером 3×7. Решение задачи показано на рис. 25. Известно, что других решений нет, если не считать того, что в самом левом прямоугольнике можно переложить мономино и Y-пентамино таким образом, чтобы в целом они составили ту же фигуру.

Рис. 25. Решение задачи о покрытии трех прямоугольников 3×7

Доказательство единственности решения последней задачи было подсказано инженером К. С. Лоренсом из компании "Аэроспейс Корпорейшн" (Лос-Анджелес) Прежде всего, нетрудно видеть, что Х-пентамино необходимо скомбинировать с U-пентамино, приложив их друг к другу так, как показано на рис. 26. Завершая первый прямоугольник, мы, очевидно, уже не сможем воспользоваться ни F-, ни W-пентамино. Легко заметить также, что последние две фигуры заведомо должны принадлежать разным прямоугольникам размером 3×7; иначе говоря, из трех наших прямоугольников размером 3×7 один будет содержать Х- и U-пентамино, другой - W-пентамино и, наконец, третий - F-пентамино. Мы предоставляем читателю возможность самостоятельно закончить решение задачи и с помощью несложного, хотя и довольно скучного разбора всех возможных оставшихся вариантов расположения фигур показать, что решение, изображенное на рис. 25, в самом деле является единственным.

Рис. 26. Единственно возможное положение Х-пентамино в прямоугольнике 3×7

6. Разложите наши 12 пентамино в четыре группы по три фигуры в каждой и придумайте такую 15-клеточную "доску", чтобы ее можно было покрыть всеми пентамино любой из групп.

Эта задача до сих пор не решена, но вместе с тем и не доказано, что такой "доски" не существует.

7. Вырежьте из шахматной доски фигуру наименьшей возможной площади, состоящую из некоторого числа примыкающих друг к другу клеток доски, так, чтобы на этой фигуре разместилось любое пентамино.

Минимальная площадь такой фигуры - 9 квадратов (клеток); два 9-клеточных решения задачи приведены на рис. 27. В самом деле, нетрудно проверить, что любое пентамино уместится на каждой из изображенных на рисунке "досок". С другой стороны, можно доказать, что наименьшая возможная площадь требуемой фигуры есть площадь в 9 квадратов. Действительно, если бы существовала менее чем 9-клеточная фигура, удовлетворяющая требуемым условиям, то, размещая на ней I-, Х- и V-пентамино, мы совместили бы их так, чтобы они вместе покрывали площадь не более чем 8 клеток. Ясно, что I- и Х-пентамино совместятся при этом по трем клеткам: в противном случае мы либо сразу же получим фигуру из 9 клеток, либо (если центральная клетка Х-пентамино совпадет с крайней клеткой I-пентамино) придем к фигуре из 9 клеток - если потребуем, чтобы на этой фигуре можно было бы разместить и V-пентамино. Но этому условию отвечают всего две изображенные на рис. 28 конфигурации из 8 клеток, такие, что и V-пентамино размещается на рассматриваемой "доске". Однако легко видеть, что на обеих "досках" не умещается, например, U-пентамино; для того чтобы обеспечить размещение на "доске" также и U-пентамино, потребуется увеличить любую из изображенных на рис. 28 фигур еще минимум на одну клетку. Таким образом, площади в 8 клеток для решения задачи будет не хватать, в то время как 9-клеточные фигуры, удовлетворяющие условию задачи, как мы видели выше, существуют.

Несколько лет назад к решению разнообразных задач о полимино были привлечены современные электронные вычислительные машины. Так, в сообщении известного американского специалиста по математической логике Дана Стюарта Скотта, профессора Стэнфордского университета (см. библиографию в конце книги), говорилось о двух задачах, решенных с помощью ЭВМ Стэнфордского университета MANIAC. Первая из них, уже знакомая нам, состояла в складывании из 12 разных пентамино прямоугольника размером 3×20. Выяснилось, что два ее решения, указанные на стр. 24, являются единственно возможными. Вторая задача заключалась в перечислении всех возможных покрытий 12 различными пентамино шахматной доски размером 8×8, в центре которой вырезан квадрат размером 2×2 (квадратное тетрамино). Оказалось, что последняя задача имеет 65 разных (то есть не получающихся друг из друга поворотами и отражениями доски) решений.

При составлении программы Д. Скотт воспользовался очень простой и остроумной идеей, которая заключалась в следующем: Х-пентамино можно расположить на шахматной доске лишь тремя существенно различными способами, показанными на рис. 29; Электронная вычислительная машина MANIAC нашла 20 решений для первого расположения Х-пентамино, 19 - для второго и 26 - для третьего расположения. Три из наиболее интересных решений, входящих в число этих 65, приведены на рис. 30, а на рис. 31 показаны три невозможные ситуации - они невозможны просто потому, что их нет в списке Скотта.

Рис. 29. Три возможных положения Х-пентамино на шахматной доске 8×8 с удаленным центральным квадратом 2×2

Рис. 30. Три интересных решения задачи о покрытии доски 8×8 с удаленным центральным квадратом 2×2

Рис. 31. Невозможные покрытия полимино шахматной доски 8×8

Профессор Манчестерского университета С. Б. Хэзелгроув, английский астроном, известный также своими результатами по теории чисел, не так давно с помощью ЭВМ подсчитал число всевозможных способов сложения из всех 12 пентамино прямоугольника размером 6×10. Вот его результат: не считая поворотов и отражений шахматной доски, ЭВМ нашла 2339 принципиально разных решений! Вместе с тем Хэзелгроув проверил и подтвердил два названных выше результата Дана Скотта.

В заключение приведем еще три несомненно заслуживающие внимания задачи, относящиеся к составлению фигур из пентамино:

1. Покройте "64-клеточную пирамиду", изображенную на рис. 32, 12 разными пентамино и квадратным тетрамино (впрочем, последнее можно заменить любым другим тетрамино). Одно из решений приведено на рис. 32.

Рис. 32. "Треугольник" из 64 квадратов

2. Покройте 12 пентамино вытянутый крест, изображенный на рис. 33.

3. Профессору Р. М. Робинсону (который также впервые указал "зубчатый квадрат", приведенный в гл. VI) принадлежит очень простое доказательство того, что 60-клеточную фигуру, показанную на рис. 34, нельзя покрыть 12 разными пентамино. В самом деле, с краев эта фигура ограничена 22 клетками (считая и четыре угловые), а если сосчитать, сколько квадратов каждого из 12 пентамино может находиться на краю нашей фигуры, то в сумме мы получим всего лишь 21 клетку - на единицу меньше, чем требуется:

Т-пентамино - 1; W-пентамино - 3; Z-пентамино - 1; L-пентамино - 1; U-пентамино - 1; Х-пентамино - 3; F-пентамино - 3; Р-пентамино - 2; V-пентамино - 1; Y-пентамино - 2; 1-пентамино - 1; N-пентамино - 2 Итого: 21 клетка.

Рассуждения такого рода, где отдельно рассматриваются внутренние и "граничные" клетки доски, весьма полезны при складывании "зигзагообразных" фигур.

Другие любопытные головоломки с пентамино будут рассматриваться в гл. VI.

“Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на конец 60-х годов. Сама игра подробно описывалась в журнале “Наука и жизнь”. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые.

Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб , житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.

Элементы Пентамино

Игровой набор “Пентамино” состоит из 12 фигурок. Каждая фигура обозначается латинской буквой, форму которой она напоминает. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать, поэтому при изготовлении игры своими руками элементы делайте двухсторонними.

Популярные головоломки

Игры и игрушки на основе Пентамино

Сейчас в интернет магазинах можно найти игры и головоломки, сделанный на основе элементов Пентамино.

Пентамино своими руками

Предлагаем сделать элементы игры из плотного картона или пластика и обклеить цветной бумагой или клеящейся пленкой. Внизу представлен вариант изготовления из картона.

• Рисуем каждый элемент на твердом картоне или пластике. Рисовать лучше, каждый элемент по отдельности, не складывая в прямоугольник - так вырезать будет легче.

• Вырезаем первую фигуру “U”, перепроверяем размеры. Далее вырезаем все остальные элементы, проверяя чтобы они спокойно входили в элемент “U” своими выпуклыми частями. Подрезаем, если надо лишнее. На фотографии показаны элементы с размером квадратного модуля 2,5 х 2,5 сантиметра.

• Обводим готовый картонный элемент на сложенной вдвое цветной бумаге и вырезаем сразу две цветные детали. Лучше цветные детали делать чуть меньше, чем картонные, и приклеиваются лучше, и края не будут отклеиваться от частого использования.

• Клеим цветную бумагу с двух сторон к картону.

• Находим коробочку для хранения деталей, куда потом будем складывать также схемы и задания к игре. Схемы можно распечатывать на сайте, а можно рисовать и раскрашивать на тетрадном листе в клеточку.

Однажды мой сынок добрался до моих рабочих материалов и нашел разные фигурки, сделанные из плотного цветного картона (смотрите ниже на картинке). Их я использую на уроках математики, когда приходится замещать учителей, и в группе продленного дня в различных играх. Я не стала их отбирать от ребенка, а решила понаблюдать, что же будет дальше. Я ждала, что он их сомнет и разорвет, как обычно это делают детки в его возрасте, но на удивление он спокойно сидел и пытался что-то собрать.
Дальше мы с ним вместе собирали разные фигуры животных, машин и т.д. Вот решила и с вами поддеться этим увлекательным материалом.
На самом деле этот набор фигур называется - пентамино.
Пентамино - очень популярная логическая игра и головоломка одновременно.
Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб, житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.
Всего существуют 12 элементов пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать, поэтому при изготовлении игры своими руками элементы делайте двухсторонними.
Как сделать Пентамино
Можно изготовить пентамино из кубиков, но тогда Вам нужно будет склеить и обклеить цветной пленкой 60 кубиков - трудновато. Предлагаем сделать элементы их плотного картона.
Рисуем каждый элемент на твердом картоне, вырезаем, проверяем, чтобы элемент входил в элемент “U”. Подрезаем, если надо лишнее. Мы рисовали детали из квадратиков 2,5х2,5 см.
Обводим готовый картонный элемент на сложенной вдвое цветной бумаге и вырезаем сразу две цветные детали. Лучше цветные детали делать меньше, чем картонные, и приклеиваются лучше, и углы поровнее будут.
Клеим клеем-карандашом цветную бумагу с двух сторон картонки.
Находим коробочку для хранения деталей, куда потом будем складывать также схемы и задания к игре.
Игры и задачи с Пентамино
Сложи прямоугольник
Самая распространённая задача о пентамино - сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6x10, 5x12, 4x15 и 3x20.

Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6x10, а вот вариантов прямоугольника 3х20 всего 2.

Сложи фигуру
Их элементов можно складывать различные фигуры, симметричные узоры, буква алфавита, цифры.
Для маленьких детей, лучше фигуры складывать по образцу, как мозаику.
Фигурки можно распечатать или перерисовать на листочек в клеточку.

Игры с малышами
С малышами играть лучше совсем по другому, не стоит им давать сразу сложные задания на логику, пусть играют с пентамино как с пазлами.
Можно искать подходящий по цвету или форме, а в получившейся собранной фигуре находить признаки сходства с животным или знакомым предметом. Например, если фигура похожа на слона, то можно попытается сделать хобот подлиннее или увеличить уши, а потом убрать пару элементов и превратить фигуру в мышь или еще кого-нибудь.
Покажите ребенку как складывать маленький прямоугольник. Потом разломайте, как будто нечаянно. Можно перед тем как сломать, обратить внимание ребенка на то, где какие детали лежат. Попросите помочь собрать его заново, а то у вас не получается.
Да, много еще игр можно придумать с пентамино, главное, что бы ребенку и вам было интересно.