Масштабом называют соотношение настоящих размеров объекта к изображению, модели объекта.


Географический масштаб помогает определить, во сколько раз на карте уменьшили все реальные размеры - площадь территории, отдельных объектов, длину рек, дорог и т.д.

В древности масштаба не знали, потому объекты располагали на карте на произвольном расстоянии друг от друга. Пользуясь такой картой, человек не мог определить, будет он добираться до нужного места 2 дня, 2 недели или 2 месяца.

Первым картографом, применившим в составлении карты масштаб, был Анаксимандр Милетский - древнегреческий учёный (VI – V вв. до н. э.), придумавший термин «закон» и предложивший первую формулировку закона сохранения .

В зависимости от масштаба карты условно разделяют на:

— мелкомасштабные (обзорные) - менее 1:1 000 000;

— среднемасштабные (обзорно-топографические) - от 1:200 000 до 1:1 000 000;

— крупномасштабные (топографические) - от 1:10 000 до 1:100 000.

Масштабы до 1:5 000 используют преимущественно в составлении топографического плана.

Вид масштаба: масштабы графические, численные, именованные

В легендах географических карт используют графический (он же - линейный) и численный масштаб, редко прибегают к именованному.

Масштаб численный

Для его записи применяют дроби, в которых числители - это 1 см (если не оговорено иного), а знаменатели - числа, показывающие, в какое количество раз уменьшен показатель. К примеру, масштаб 1:25 000 демонстрирует, что 1 см карты соответствует 25 000 см (250 м) местности.

Чем меньше знаменатель, тем крупнее масштаб: 1:1000 крупнее, чем 1:5 000, т.к. в первом случае в 1 см карты «умещается» 10 м, а во втором - 50 м. Карты с крупным масштабом подробнее, содержательнее, но использовать их можно для небольших участков местности.

Линейный (графический) масштаб

Линейный, или графический масштаб, особенно удобен и даёт возможность узнавать расстояния, размеры без расчётов и переводов длин из масштабных в реальные. Линейный масштаб выглядит как линейка с делениями - мелкими и крупными, каждое из которых подписано соответствующим метрическим значением. Основное деление - это обычно отрезок в 2 см, для которого указан размер масштабирования, например - 100 м, 500 м и т.д.


Чтобы воспользоваться графическим масштабом, раствор циркуля, равный измеряемому отрезку, прикладывают к линейке масштаба и тут же узнают расстояние между объектами, длину нужного участка и т.д.

Именованный масштаб

Именованный масштаб отличается от прочих тем, что в нём словами прописано, сколько в 1 см содержится метров или километров. Например: в 1 см - 250 м; в 1 см - 5 км.

Где искать масштаб на карте?

Чтобы узнать масштаб географической карты, нужно посмотреть углы карты или её легенду. Легендой называют список обозначений с их разъяснением.

Очень часто на картах приводятся все 3 вида масштабов, чтобы каждый человек смог разобраться, во сколько раз реальные расстояния уменьшены на карте.

Стандарты численных масштабов

В Российской Федерации приняты следующие стандарты численного масштаба:

1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:300 000
1:500 000
1:1 000 000

Существуют также карты с масштабом 1:2 000, 1:5 000. Их используют для специальных задач, т.к. столь крупные масштабы - область применения топографических планов.

Есть обзорные географические карты с невероятно мелким масштабом, например - 1:1 000 000 000 (один к триллиону). Её создали в 2010 году учёные Гентского университета в Бельгии, используя технологию изготовления полупроводников CMOS. Экватор на этой карте имеет длину 40 микрометров - 0,04 мм, примерно половину толщины человеческого волоса.


А «Карта индустриализации СССР» из Петербургского геологоразведочного музея знаменита не только своим огромным масштабом - 1:1 500 000, но и… красотой. Её изготовили к 20-летнему юбилею Октябрьской революции в 1937 году из 50 000 фрагментов, среди которых - уральская яшма для суши, лазурит - для воды, амазонит - для низменностей. Длина карты - 6 м, высота - 4,5 м, вес - около 3.5 тонны. На Всемирной парижской выставке 1937 года карта удостоена гран-при, а в Нью-Йорке - золотой медали.

С помощью топографической карты можно решить очень много практических задач, не выходя на местность. По топографической карте можно определить: масштаб данной карты, расстояние между любыми местными предметами, размеры любой площади, крутизну скатов, высоты любых точек местности, взаимное превышение точек, видимость точек, количество деревьев в лесу, количество воды в реке и многое другое.

Обычно на каждой топографической карте дается линейный, численный и текстовой масштаб. Но как быть, если по той или другой причине его не оказалось? Опытный специалист по внешнему виду топографической карты может сразу назвать ее масштаб. Если же вы этого сделать не можете, то следует прибегнуть к следующим способам.

Определение масштаба топографической карты по километровой сетке.

Ее сторона соответствует определенному количеству сантиметров. Если это расстояние равно 2 см, то масштаб карты в 1 см - 500 метров, то есть 1:50000. Если 4 см, то масштаб карты соответственно будет 1: 25 000.

Определение масштаба топографической карты по длине дуги меридиана.

Для того чтобы пользоваться этим способом, нужно твердо помнить, что одна минута по меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи градусов и минут имеются на карте, и кроме того, каждая минута выделена шашечкой. Так, например, на рисунке ниже длина одной минуты равна примерно 4 см. Это значит, что масштаб данной карты будет 1:50 000.

Чтобы определить между двумя точками, вначале измеряют это расстояние на карте, а затем, пользуясь численным или линейным масштабом карты, определяют действительное значение этого расстояния на местности. Если требуется определить расстояние не по прямой, а по извилистой дороге, пользуются специальным прибором - курвиметром.

Это прибор для измерения длины кривых линий. Основанием курвиметра служит колесико, длина окружности которого известна. Вращение колесика передается на стрелку, поворачивающуюся по круговой шкале. Зная число оборотов колесика, катящегося по измеряемой линии, легко определить и ее длину.

Как измерить площадь по топографической карте.

Измерение площади геометрическим способом.

Измеряемая площадь разбивается на сеть треугольников, квадратов, трапеции, площади которых вычисляются по известным формулам. Сумма площадей известных фигур даст общую площадь, заключенную в контуре.

Измерение площади с помощью сетки квадратов.

Очень удобно определять площадь при помощи миллиметровой сетки, которую наносят на прозрачную бумагу или пленку. Такую сетку прикладывают на контур карты и подсчитывают число квадратных миллиметров. Зная, чему равен 1 мм2 топографической карты на местности (для масштаба 1:100 000 - 1 мм2 равен гектару, то есть 100 X 100 м), легко определить площадь на карте.

Расстояние между горизонталями, так называемое заложение, показывает крутизну ската. Основные способы определения крутизны скатов по топографической карте следующие.

Как определить крутизну скатов по шкале заложений топографической карты.

Обычно для определения крутизны скатов на полях топографической карты помещается чертеж - шкала заложений. Вдоль нижнего основания этой шкалы указаны цифры, которые обозначают крутизну скатов в градусах. На перпендикулярах к основанию отложены соответствующие величины заложений в масштабе карты.

В левой части шкала заложений построена для основной высоты сечения, в правой - при пятикратной высоте сечения. Для определения крутизны ската, например, между точками а-в, надо взять циркулем это расстояние и отложить на шкале заложений и прочитать крутизну ската - 3,5 градуса.

Если же требуется определять крутизну ската между горизонталями утолщенными n-m, то это расстояние надо отложить на правой шкале и крутизна ската в данном случае будет равна 10 градусов.

Как определить крутизну скатов вычислением.

Измерив по карте заложение d и зная высоту сечения h, крутизну ската а можно определить по формуле: а = h/d. Где а - крутизна ската в градусах, d - расстояние между двумя смежными горизонталями в миллиметрах.

Как определить крутизну скатов с помощью линейки или на глаз.

На советских картах стандартная высота сечения для каждого масштаба установлена такой, что заложению в 1 см соответствует крутизна около 1 градуса. Из вышеприведенной формулы видно, что во сколько раз заложение меньше одного сантиметра, во столько раз крутизна ската больше одного градуса. Отсюда следует, что заложению в 1 мм соответствует крутизна 10 градусов, заложению в 2 мм - 5 градусов, заложению в 5 мм - 2 градуса и так далее.

По материалам книги «Карта и компас — мои друзья».
Клименко А.И.

Масштаб - это отношение 2-х линейных размеров, которое используется при создании чертежей и моделей и позволяет показывать крупные объекты в уменьшенном виде, а мелкие в укрупненном. Иными словами, это отношение длины отрезка на карте к истинной длине на местности. Разные практические ситуации могут потребовать от вас знания о том, как найти масштаб.

Когда появляется необходимость в определении масштаба? В основном это происходит в следующих ситуациях:

• при использовании карты;
• при выполнении чертежа;
• при изготовлении моделей различных объектов.

Виды масштаба

Под численным масштабом следует понимать масштаб, выраженный дробью. Ее числитель - единица, а знаменателем является число, показывающее, во сколько раз изображение меньше реального объекта.

Линейный масштаб - это мерная линейка, которую вы можете увидеть на картах. Этот отрезок поделен на равные части, подписанные значениями соразмерных им расстояний на реальной местности. Удобен линейный масштаб тем, что обеспечивает возможность измерять и строить расстояния на планах и картах.

Именованный масштаб представляет собой словесное описание того, какое расстояние в реальности соответствует одному сантиметру на карте. К примеру, в одном километре 100000 сантиметров. При этом численный масштаб выглядел бы следующим образом: 1:100000.

Как найти масштаб карты?

Возьмите, к примеру, школьный атлас и взгляните на любую его страницу. В нижней части вы можете увидеть линейку, на которой указано, какое расстояние на реальной местности соответствует одному сантиметру на вашей карте.

Масштаб в атласах обычно указывается в сантиметрах, которые нужно будет перевести в километры. К примеру, увидев надпись 1:9 500 000, вы поймете, что 95 километрам реальной местности соответствует всего-навсего 1 см карты.

Если, вы к примеру знаете, что расстояние между вашим городом и соседним - 40 км, то можно просто измерить линейкой промежуток между ними на карте и определить соотношение. Итак, если путем измерения вы получили расстояние 2 см, то получите масштаб 2:40=2:4000000=1:2000000. Как видите, находить масштаб совсем несложно.

Другие случаи использования масштаба

При изготовлении моделей самолетов, танков, кораблей, автомобилей и других объектов используются определенные стандарты масштабирования. К примеру, это может быть масштаб 1:24, 1:48, 1:144. При этом изготовленные модели должны быть меньше своих прототипов именно в указанное число раз.

Масштабирование может понадобиться, к примеру, при увеличении какого-либо рисунка. При этом изображение разделяется на клетки определенного размера, к примеру, 0.5 см. Лист бумаги надо будет тоже расчертить на клетки, но уже увеличенные в необходимое число раз (примеру, длины их сторон могут составлять полтора сантиметра, если рисунок нужно увеличить в 3 раза). Нанеся контуры исходного рисунка на расчерченный лист, можно будет получить изображение, очень близкое к оригиналу.

Численный масштаб – величина неименованная. Он записывается так: 1:1000, 1:2000, 1: 5000 и т.д., причём в такой записи 1000, 2000 и 5000 называется знаменателем масштаба М.

Численный масштаб говорит о том, что в одной единице длины линии на плане (карте) содержится точно столько же единиц длины на местности. Так, например, в одной единице длины линии на плане 1:5000 содержится точно 5000 таких же единиц длины на местности, а именно: один сантиметр длины линии на плане 1:5000 соответствует 5000 сантиметрам на местности (т.е. 50 метрам на местности); в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 5000 миллиметров на местности (т.е. в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 500 сантиметров или 5 метров на местности) и т.д.

При работе с планом в ряде случаев пользуются линейным масштабом.

Линейный масштаб

Основанием линейного масштаба называется отрезок АВ линейного масштаба (основная доля масштаба), равный обычно 2 см. Он переводится в соответствующую длину на местности и подписывается. Крайнее левое основание масштаба делят на 10 равных частей.

Наименьшее деление основания линейного масштаба равно 1/10 основания масштаба.

Пример: для линейного масштаба (использующегося при работе на топографическом плане масштаба 1:2000), показанного на рисунке 1, основание масштаба АВ равно 2 см (т.е. 40 метрам на местности), а наименьшее деление основания равно 2 мм, что в масштабе 1:2000 соответствует 4 м на местности.

Отрезок cd (рис. 1), взятый с топографического плана масштаба 1:2000, состоит из двух оснований масштаба и двух наименьших делений основания, что, в итоге, соответствует на местности 2х40м+2х2м = 88 м.

Более точное графическое определение и построение длин линий можно сделать с помощью другого графического построения - поперечного масштаба (рис. 2).

Поперечный масштаб

Основание AB нормального поперечного масштаба равно, как и в линейном масштабе, также 2 см. Наименьшее деление основания равно CD =1/10 АВ= 2мм. Наименьшее деление поперечного масштаба равно cd = 1/10 CD =1/100 АВ = 0,2мм (что следует из подобия треугольника BCD и треугольника Bcd).

Таким образом, для численного масштаба 1:2000 основание поперечного масштаба будет соответствовать 40 м, наименьшее деление основания (1/10 основания) равно 4 м, а наименьшее деление масштаба 1/100 АВ равно 0,4 м.

Пример: отрезок ав (рис. 2), взятый с плана масштаба 1:2000, соответствует на местности 137,6 м (3 основания поперечного масштаба (3х40=120 м), 4 наименьших деления основания (4х4=16 м) и 4 наименьших деления масштаба (0.4х4=1.6 м), т.е. 120+16+1.6=137.6 м) .

Остановимся на одной из важнейших характеристик понятия «масштаб».

Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, который соответствует величине 0,1 мм на плане данного масштаба. Эта характеристика зависит от разрешающей способности невооруженного человеческого глаза, которая (разрешающая способность) позволяет рассмотреть минимальное расстояние на топографическом плане в 0.1мм. На местности эта величина будет уже равна 0.1 мм х М, где М – знаменатель масштаба.

Рис.2

Поперечный масштаб, в частности, позволяет измерить длину линии на плане (карте) масштаба 1:2000 именно с точностью данного масштаба.

Пример: в 1 мм плана 1:2000 содержится 2000 мм местности, а в 0,1мм, соответственно, 0,1 x М (мм) = 0.1 х 2000 мм = 200 мм = 20 см, т.е. 0,2 м.

Поэтому при измерении (построении) на плане длины линии ее значение следует округлить с точностью масштаба. Пример: при измерении (построении) линии длиной 58,37 м (рис. 3), ее значение в масштабе 1:2000 (с точностью масштаба 0,2 м) округляется до 58,4 м, а в масштабе 1:500 (точность масштаба 0,05 м) – длина линии округляется уже до 58,35 м.

Увеличение или уменьшение изображения на бумаге характеризуется масштабом . На географической карте изображение местности представлено масштабом уменьшения.

Числовой масштаб карты выражается отношением 1 к числу, показывающему, во сколько раз произведено уменьшение реального отрезка.

Большинство географических карт сделаны и масштабах 1:20 000 000 или 1:25 000 000. Такой масштаб говорит о том, что 1см на карте соответствует 20 000 000 см = 200 км или 25 000 000 см = 25 км на местности, так как в записи масштаба размерность единиц карты и местности должна совпадать.

Если на карте обозначен масштаб 1:20 000 000, то измерив расстояние между пунктами в сантиметрах и умножив его на 20 000 000, вы получите реальное расстояние между пунктами в сантиметрах.

Для упрощения вычислений можно масштаб сразу перевести в километры или метры на местности.

Например, расстояние между городом А и городом Б составило по карте 3,5 см, масштаб карты 1:25 000 000.

Решение:
1) 25 000 000 см = 250 км
2) 3,5 * 250 = 875 (км)

Кроме числового масштаба на карте может быть приведен и линейный масштаб .

Первый квадрат слева показывает масштаб (1 см на карте равен 200 м на местности). Приложив, линейку к карте, сразу определяем по ней, сколько метров этот отрезок составит на местности.

Масштаб - это отношение 2-х линейных размеров, которое используется при создании чертежей и моделей и позволяет показывать крупные объекты в уменьшенном виде, а мелкие в укрупненном. Иными словами, это отношение длины отрезка на карте к истинной длине на местности. Разные практические ситуации могут потребовать от вас знания о том, как найти масштаб.

Когда появляется необходимость в определении масштаба?

Как находить масштаб

В основном это происходит в следующих ситуациях:

• при использовании карты;
• при выполнении чертежа;
• при изготовлении моделей различных объектов.

Виды масштаба

Под численным масштабом следует понимать масштаб, выраженный дробью.

Ее числитель - единица, а знаменателем является число, показывающее, во сколько раз изображение меньше реального объекта.

Линейный масштаб - это мерная линейка, которую вы можете увидеть на картах. Этот отрезок поделен на равные части, подписанные значениями соразмерных им расстояний на реальной местности. Удобен линейный масштаб тем, что обеспечивает возможность измерять и строить расстояния на планах и картах.

Именованный масштаб представляет собой словесное описание того, какое расстояние в реальности соответствует одному сантиметру на карте.

К примеру, в одном километре 100000 сантиметров. При этом численный масштаб выглядел бы следующим образом: 1:100000.

Как найти масштаб карты?

Возьмите, к примеру, школьный атлас и взгляните на любую его страницу.

В нижней части вы можете увидеть линейку, на которой указано, какое расстояние на реальной местности соответствует одному сантиметру на вашей карте.

Масштаб в атласах обычно указывается в сантиметрах, которые нужно будет перевести в километры.

К примеру, увидев надпись 1:9 500 000, вы поймете, что 95 километрам реальной местности соответствует всего-навсего 1 см карты.

Если, вы к примеру знаете, что расстояние между вашим городом и соседним - 40 км, то можно просто измерить линейкой промежуток между ними на карте и определить соотношение.

Итак, если путем измерения вы получили расстояние 2 см, то получите масштаб 2:40=2:4000000=1:2000000. Как видите, находить масштаб совсем несложно.

Другие случаи использования масштаба

При изготовлении моделей самолетов, танков, кораблей, автомобилей и других объектов используются определенные стандарты масштабирования. К примеру, это может быть масштаб 1:24, 1:48, 1:144.

При этом изготовленные модели должны быть меньше своих прототипов именно в указанное число раз.

Масштабирование может понадобиться, к примеру, при увеличении какого-либо рисунка. При этом изображение разделяется на клетки определенного размера, к примеру, 0.5 см. Лист бумаги надо будет тоже расчертить на клетки, но уже увеличенные в необходимое число раз (примеру, длины их сторон могут составлять полтора сантиметра, если рисунок нужно увеличить в 3 раза).

Нанеся контуры исходного рисунка на расчерченный лист, можно будет получить изображение, очень близкое к оригиналу.

Следующий пост

Предыдущий пост

Масштаб карт . Масштабом топографических карт называется отношение длины линии на карте к длине горизонтальной проекции соответствующей линии местности. На равнинных территориях, при небольших углах наклона физической поверхности, горизонтальные проекции линий весьма мало отличаются от длин самих линий, и в этих случаях можно считать масштабом отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии местности, т.е.

степень уменьшения длин линий на карте относительно их длины на местности. Масштаб указывается под южной рамкой листа карты в виде отношения чисел (численный масштаб), а также в виде именованного и линейного (графического) масштабов.

Численный масштаб (М) выражается дробью, где в числителе единица, а в знаменателе число, показывающее степень уменьшения: М =1/m . Так, например, на карте в масштабе 1:100000 длины уменьшены сравнительно с их горизонтальными проекциями (или с действительностью) в 100 000 раз.

Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем больше уменьшение длин, тем мельче изображение объектов на карте, т.е. тем мельче масштаб карты.

Именованный масштаб - пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности.

При М= 1:100 000 1 см на карте соответствует 1 км.

Линейный масштаб служит для определения по картам длин линий в натуре. Это прямая, разделенная на равные отрезки, соответствующие «круглым» десятичным числам расстояний местности (рис. 5).

Рис. 5. Обозначение масштаба на топографической карте: а - основание линейного масштаба: b - наименьшее деление линейного масштаба; точность масштаба 100 м.

Величина масштаба - 1 км

Отрезки a, откладываемые вправо от нуля, называются основанием масштаба . Расстояние на местности, соответствующее основанию, называется величиной линейного масштаба . Для повышения точности определения расстояний крайний слева отрезок линейного масштаба делится на более мелкие части в, называемые наименьшими делениями линейного масштаба.

Расстояние на местности, выражаемое одним таким делением, является точностью линейного масштаба. Как видно на рисунке 5, при численном масштабе карты 1:100 000 и основании линейного масштаба в 1 см величина масштаба будет 1 км, а точность масштаба (при наименьшем делении в 1 мм) - 100 м.

Точность измерений по картам и точность графических построений на бумаге связаны как с техническими возможностями измерений, так и с разрешающей способностью человеческого зрения. Точность построений на бумаге (графическую точность) принято считать равной 0,2 мм.

Разрешающая способность нормального зрения близка к 0,1 мм.

Предельная точность масштаба карты - отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм в масштабе данной карты. При масштабе карты 1:100 000 предельная точность составит 10 м, при масштабе 1:10 000 она будет равна 1 м.

Очевидно, что возможности изображения на этих картах контуров в их действительных очертаниях будут весьма различны.

Масштабы топографических карт в значительной степени обусловливают отбор и детальность показа изображаемых на них объектов.

С уменьшением масштаба, т.е. с увеличением его знаменателя, теряется детальность изображения объектов местности.

Для удовлетворения разнообразных потребностей отраслей народного хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты разных масштабов. Для государственных топографических карт СССР разработан ряд стандартных масштабов, основанных на метрической десятичной системе мер (табл.

В комплексе карт, названных в табл.

1, выделяют собственно топографические карты масштабов 1:5000-1:200 000 и обзорно-топографические карты масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000. Последние уступают в точности и подробности изображения местности, но отдельные листы охватывают значительные территории, и эти карты используют для общего ознакомления с местностью, для ориентирования при движении с большой скоростью.

Измерение расстояний и площадей по картам .

При измерении расстояний по картам следует помнить, что в результате получают длины горизонтальных проекций линий, а не длины линий на земной поверхности. Однако при малых углах наклона разница в длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться. Так, например, при угле наклона 2° горизонтальная проекция короче самой линии на 0,0006, а при 5° - на 0,0004 ее длины.

При измерении по картам расстояний в горных районах действительное расстояние на наклонной поверхности можно вычислить

по формуле S = d·cos α, где d - длина горизонтальной проекции линии S, α - угол наклона.

Углы наклона можно измерить по топографической карте методом, указанным в §11. Поправки в длины наклонных линий приводятся также в таблицах.

Рис. 6. Положение циркуля-измерителя при измерении расстояний по карте с помощью линейного масштаба

Для определения длины отрезка прямой между двумя точками в раствор циркуля-измерителя берут с карты заданный отрезок, переносят на линейный масштаб карты (как указано на рисунке 6) и получают длину линии, выраженную в поземельных мерах (метрах или километрах).

Аналогичным образом измеряют длины ломаных линий, беря в раствор циркуля каждый отрезок отдельно и затем суммируя их длины. Измерения расстояний по кривым линиям (по дорогам, границам, рекам и т.

п.) более сложны и менее точны. Очень плавные кривые измеряют как ломаные, разбив предварительно на прямолинейные отрезки. Извилистые линии измеряют малым постоянным раствором циркуля, переставляя его («шагая») по всем изгибам линии. Очевидно, что мелкоизвилистые линии следует измерять при весьма малом растворе циркуля (2-4 мм).

Зная, какой длине на местности соответствует раствор циркуля, и подсчитав число его установок по всей линии, определяют общую ее длину. При этих измерениях применяют микроизмеритель или пружинный циркуль, раствор которого регулируется винтом, пропущенным через ножки циркуля.

7. Курвиметр

Следует иметь в виду, что любые измерения неизбежно сопровождаются погрешностями (ошибками). По их происхождению ошибки подразделяются на грубые промахи (возникают из-за невнимательности лица, производящего измерения), систематические ошибки (из-за погрешностей мерных приборов и др.), случайные ошибки, которые не могут быть полностью учтены (причины их не ясны).

Очевидно, что истинное значение измеряемой величины из-за влияния ошибок измерений остается неизвестным. Поэтому определяют ее вероятнейшее значение. Таким значением является арифметическое среднее из всех отдельных измерений x - (a1+a2+ …+аn):n=∑a/n , где x - вероятнейшее значение измеренной величины, a1, a2 … an - результаты отдельных измерений; 2 - знак суммы, n - число измерений.

Чем больше измерений, тем ближе вероятнейшее значение к истинной величине A. Если предположить, что значение A известно, то разность между этой величиной и измерением а даст истинную погрешность измерения Δ=A-a.

Отношение погрешности измерения какой-либо величины A к ее значению называется относительной погрешностью -. Эта погрешность выражается в виде правильной дроби, где в знаменателе - доля ошибки от измеряемой величины, т.е. Δ/A = 1/(A:Δ).

Так, например, при измерении длин кривых курвиметром возникает ошибка измерений порядка 1-2%, т. е. она составит 1/100 - 1/50 часть длины измеряемой линии. Таким образом, при измерении линии длиной 10 см возможна относительная ошибка 1-2 мм.

Эта величина в разных масштабах дает разные ошибки в длинах измеряемых линий. Так, на карте масштаба 1:10 000 2 мм соответствует 20 м, а на карте масштаба 1:1 000 000 это будет 200 м.

Отсюда следует, что более точные результаты измерений получаются при использовании карт крупных масштабов.

Определение площадей участков по топографическим картам основано на геометрической зависимости между площадью фигуры и ее линейными элементами.

Масштаб площадей равен квадрату линейного масштаба. Если стороны прямоугольника на карте уменьшены в n раз, то площадь этой фигуры уменьшится в п2 раз.

Для карты масштаба 1:10 000 (1 см - 100 м) масштаб площадей будет равен (1:10 000)2 или 1 см2- (100 м)2, т.е. в 1 см2 - 1 га, а на карте масштаба 1:1 000 000 в 1 см2 - 100 км2.

Для измерения площадей по картам применяют графические и инструментальные способы. Применение того или иного способа измерений диктуется формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.

8. Спрямление криволинейных границ участка и разбивка его площади на простые геометрические фигуры: точками обозначены отсекаемые участки, штриховкой - причленяемые участки

При измерении площади участка с прямолинейными границами делят участок на простые геометрические фигуры, измеряют площадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя площади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта.

Масштаб плана

Объект с криволинейным контуром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 8). Результаты измерений будут в некоторой степени приближенными.

Рис. 9. Квадратная сеточная палетка, наложенная на измеряемую фигуру. Площадь участка Р=a2n, a - сторона квадрата, выраженная в масштабе карты; n - число квадратов, попавших в пределы контура измеряемого участка

Измерение площадей участков, имеющих сложную неправильную конфигурацию, чаще производят с помощью палеток и планиметров, что дает наиболее точные результаты.

Сеточная палетка (рис. 9) представляет собой прозрачную пластину (из пластика, органического стекла или кальки) с награвированной или начерченной сеткой квадратов. Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратиков оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2-5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки в поземельных мерах, т.е.

цену деления палетки.

Рис. 10. Точечная палетка - видоизмененная квадратная палетка. Р=a2n

Помимо сеточных палеток, применяются точечные и параллельные палетки, представляющие собой прозрачные пластины с награвированными точками или линиями. Точки ставятся в одном из углов ячеек сеточной палетки с известной ценой деления, затем линии сетки удаляют (рис.

10). Вес-каждой точки равен цене деления палетки. Площадь измеряемого участка определяется путем подсчета количества точек, оказавшихся внутри контура, и умножением этого количества на вес точки.

11. Палетка, состоящая из системы параллельных линий. Площадь фигуры равна сумме длин отрезков (средних пунктирных), отсекаемых контуром участка, умноженной на расстояние между линиями палетки.

На параллельной палетке награвированы равноотстоящие параллельные прямые. Измеряемый участок окажется разделенным на ряд трапеций с одинаковой высотой при наложении на него палетки (рис. 11). Отрезки параллельных линий внутри контура посредине между линиями являются средними линиями трапеций. Измерив все средние линии, умножают их сумму на длину промежутка между линиями и получают площадь всего участка (с учетом площадного масштаба).

Измерение площадей значительных участков производится по картам с помощью планиметра.

Наиболее распространенным является полярный планиметр, работа с которым не представляет большой сложности. Однако теория этого прибора довольно сложна и рассматривается в руководствах по геодезии.

12. Полярный планиметр

Предыдущая | Оглавление | Следующая

© CompleteRepair.Ru

Урок географии в 6 классе по теме «Масштаб. Виды масштаба»

По масштабу карты делятся на три группы: мелкомасштабные (1:1 000 000, 1:500 000, 1:300 000, 1:200 000); среднемасштабные (1:100000, 1:50 000, 1:25 000); крупномасштабные (1:10000,1:5000, 1:2000,1:1000,1:500).

Крупномасштабные топографические карты являются наиболее точными и пригодными для детального проектирования.

Мелкомасштабные карты предназначены: для общего изучения местности при генеральном проектировании развития народного хозяйства, для учета ресурсов поверхности земли и водного пространства, для предварительного проектирования крупных инженерных объектов, для нужд обороны страны.

Среднемасштабные карты имеют более подробное содержание и более высокую точность; предназначены для детального проектирования в сельском хозяйстве, проектирования дорог, трасс, линий электропередач, для предварительных разработок планировки и застройки сельских населенных пунктов, для определения запасов полезных ископаемых.

Крупномасштабные карты и планы составляются для более точного детального проектирования (составления технических проектов, орошения, осушения и озеленения, разработки генеральных планов городов, проектирования инженерных сетей и коммуникаций и т.п.).

Чем ответственнее задачи съемки, тем крупнее требуется масштаб, но это связано с большими затратами, поэтому крупномасштабные съемки должны иметь инженерное обоснование.

Листы карт издаются в единой системе разграфки и номенклатуры и представляют собой горизонтальную проекцию сфероидической трапеции - определенного участка земной поверхности.

Номенклатурой топографических карт принято называть обозначения ее отдельных листов (трапеций). В основу номенклатуры трапеций положен лист карты масштаба 1:1000000, называемой международной картой.

Виды масштабов

Масштаб можно написать цифрами или словами, или изобразить графически.

• Численный.
• Именованный.
• Графический.

Численный масштаб

Численный масштаб подписывают цифрами внизу плана или карты.

Например, масштаб «1: 1000» означает, что на плане все расстояния уменьшены в 1000 раз. 1 см на плане соответствует 1000 см на местности, или, по­скольку 1000 см =10 м, 1 см на плане соответствует 10 м на мест­ности.

Именованный масштаб

Именованный масштаб плана или карты обозначают словами.

Например может быть написано «в 1 см - 10 м».

Линейный масштаб

Удобнее всего пользоваться масштабом, изображённым в виде отрезка прямой линии, разделённой на равные части, обычно сантиметры (рис. 15). Такой масштаб называется линейным, он также показывается внизу карты или плана.

Обратите внимание, что при вычерчивании линейного масштаба нуль ставят, отступая на 1 см от левого конца отрезка, а первый сантиметр делят на пять частей (по 2 мм).

Возле каждого сантимет­ра подписано, какому расстоянию это соответствует на плане.

Один сантиметр разделен на части, возле которых написано, како­му расстоянию на карте они соответствуют. Циркулем-измерите­лем или линейкой измеряют длину какого-либо отрезка на плане и, прикладывая этот отрезок к линейному масштабу, определяют его длину на местности.

Применение и использование масштаба

Зная масштаб, можно определять расстояния между географи­ческими объектами, измерять сами объекты.

Если расстояние от дороги до реки на плане с масштабом 1: 1000 («в 1 см - 10 м») равно 3 см, значит, на местности оно равно 30 м.

Материал с сайта http://wikiwhat.ru

Предположим, от одного объекта до другого 780 м. По­казать в натуральную величину это расстояние на бумаге невоз­можно, поэтому придётся вычертить его в масштабе. Например, если все расстояния будут изображены в 10 000 раз меньшими, чем в дей­ствительности, т.

е. 1 см на бумаге будет соответствовать 10 тыс. см (или 100 м) на местности. Тогда в масштабе расстоя­ние в нашем примере от одного объекта до другого будет равно 7 см и 8 мм.

Картинки (фото, рисунки)

На этой странице материал по темам:

• Что показывает численный масштаб

• Доклад географический масштаб

• Масштаб определение короикр

• Масштаб 1: 10 реферат

• Причины революции в европе 1848-184

Вопросы к этой статье:

• Что такое масштаб?

• Что показывает масштаб?

• Что можно измерять с помощью масштаба?

• Как велико озеро, если на плене с масштабом 1: 2000 («в 1 см - 20 м») его длина составляет 5 см?

• Что означает масштаб 1: 5000, 1: 50000?

  Какой из них крупнее? Какой масштаб удобнее для плана земельного участка, а какой - для плана крупного города?

Материал с сайта http://WikiWhat.ru