Лев и единорог алиса в зазеркалье. Алиса в лесу забывчивости решение логических задач методом рассуждений. — Кто взялся за свое

Существуют научные знания и явления, которые привносят в обыденность нашей жизни тайну и загадку. Лента Мебиуса относится к ним в полной мере.

Современная математика замечательно описывает при помощи формул все ее свойства и особенности. А вот обычные люди, слабо разбирающиеся в топонимике и других геометрических премудростях, практически ежедневно сталкиваются с предметами, изготовленными по ее образу и подобию, даже не подозревая об этом.

Что это такое? Кто и когда ее открыл?

Такой непростой объект, как лента Мебиуса, был и открыт довольно необычно. Прежде всего отметим, что два математика, абсолютно не связанные между собой в исследованиях, открыли ее одновременно – в 1858 году. Еще одним интересным фактом является то, что оба этих ученых в разное время являлись учениками одного и того же великого математика - Иоганна Карла Фридриха Гаусса. Так, вплоть до 1858 года считалось, что любая поверхность обязана иметь две стороны. Однако Иоганн Бенедикт Листинг и Август Фердинанд Мебиус открыли геометрический объект, у которого была всего одна сторона, и описывают его свойства. Лента была названа в честь Мебиуса, а вот отцом-основателем «резиновой геометрии» топологи считают Листинга и его труд «Предварительные исследования по топологии».

Свойства

Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:

2. Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса.

3. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной.

5. Особый хроматический номер, показывающий, какое максимально возможное число областей на поверхности Мебиуса, можно создать так, чтобы у любой из них была общая граница со всеми другими. Лента Мебиуса имеет хроматический номер – 6, а вот кольцо из бумаги – 5.

Научное использование

Так, существует гипотеза, согласно которой Вселенная - это огромнейшая петля Мебиуса. Косвенно об этом свидетельствует и теория относительности Эйнштейна, согласно которой даже полетевший прямо корабль может вернуться в ту же временную и пространственную точку, откуда стартовал.

По мнению физиков, многие оптические законы основываются на свойствах листа Мебиуса. Так, например, зеркальное отражение - это особый перенос во времени и человек видит перед собой своего зеркального двойника.

Реализация на практике

В различных отраслях промышленности лента Мебиуса применение нашла уже давно. Великий изобретатель Никола Тесла в начале века изобрел резистор Мебиуса, состоящий из двух скрученных на 1800 проводящих поверхностей, который может противостоять потоку электрического тока без создания электромагнитных помех.

На основе исследований поверхности ленты Мебиуса и ее свойств было создано множество устройств и приборов. Ее форму повторяют при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Это позволяет значительно увеличить срок их службы, так как изнашивание происходит более равномерно.

Не так давно удивительные особенности листа Мебиуса позволили создать пружину, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания. Применяется она в стабилизаторе рулевого привода штурвала, обеспечивая возврат рулевого колеса в исходное положение.

Кроме того, знак лента Мебиуса используется в разнообразных торговых марках и логотипах. Самый известный из них - это международный символ вторичной переработки. Его проставляют на упаковках товаров либо пригодных для последующей переработки, либо сделанных из переработанных ресурсов.

Источник творческого вдохновения

Лента Мебиуса и ее свойства легли в основу творчества многих художников, писателей, скульпторов и кинематографистов. Самый известный художник, использовавший в таких своих работах, как «Лента Мебиуса II (Красные муравьи)», «Всадники» и «Узлы», ленту и ее особенности - Мауриц Корнелис Эшер.

Листы Мебиуса, или, как их еще называют, поверхности минимальной энергии, стали источником вдохновения для математических художников и скульпторов, например, Брента Коллинза или Макса Билла. Самый известный памятник ленте Мебиуса установлен у входа в вашингтонский Музей истории и техники.

Русские художники также не остались в стороне от этой темы и создали свои работы. Скульптуры «Лента Мебиуса» установлены в Москве и Екатеринбурге.

Литература и топология

Необычные свойства поверхностей Мебиуса вдохновили многих писателей на создание фантастических и сюрреалистических произведений. Петля Мебиуса играет важную роль в романе Р. Желязны «Двери в песке» и служит как средство перемещения сквозь пространство и время для главного героя романа «Некроскоп» Б. Ламли

Фигурирует она и в рассказах «Стена темноты» Артура Кларка, «На ленте Мебиуса» М. Клифтона и «Лист Мебиус» А. Дж. Дейча. По мотивам последнего режиссером Густаво Москера был снята фантастическая кинокартина «Мебиус».

Делаем сами, своими руками!

Если вас заинтересовала лента Мебиуса, как сделать ее модель, вам подскажет небольшая инструкция:

1. Для изготовления ее модели потребуются:

Лист обычной бумаги;

Ножницы;

Линейка.

2. Отрезаем полосу от листа бумаги так, чтобы ее ширина была в 5-6 раз меньше длины.

3. Полученную бумажную полоску раскладываем на ровной поверхности. Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем на 1800 так, чтобы полоса перекрутилась и изнанка стала лицевой стороной.

4. Склеиваем концы перекрученной полосы так, как показано на рисунке.

Лента Мебиуса готова.

5. Возьмите ручку или маркер и посередине ленты начните рисовать дорожку. Если вы сделали все правильно, то вернетесь в ту же точку, откуда начали чертить линию.

Для того чтобы получить наглядное подтверждение тому, что лента Мебиуса - односторонний объект, карандашом или ручкой попробуйте закрасить какую-либо ее сторону. Через некоторое время вы увидите, что закрасили ее полностью.опубликовано

Бударина Светлана

Лента Мебиуса - простая, но удивительная штука. Сделать ее можно за пару секунд, а сюрпризов, закономерностей и свойств у этого явления - масса. Чтобы это было понятнее на практике, возьмите обычную полоску бумаги, клей, соедините ее концы. Но обязательно так, чтобы один конец оказался перевернут относительно другого на пол-оборота. Вот и готова знаменитая лента Мебиуса.

О получившейся загадочной поверхности можно говорить бесконечно. Задайте себе вопрос о том, сколько поверхностей у бумажного кольца. Две? А вот и нет - одна. Проверить это очень просто. Возьмите фломастер или карандаш и попробуйте закрасить одну из сторон ленты, не отрываясь и не переходя на другую сторону. Получилось? А где же незакрашенная сторона? То-то и оно…

Название ленте дал ее изобретатель: Август Фердинанд Мебиус, профессор университета в Лейпциге. Он посвятил научной работе свою долгую и плодотворную жизнь (а это 78 лет), а сохранял он ясность ума до самого ухода. В свои 75 лет профессор описал уникальные свойства односторонней поверхности с кажущейся двуслойностью. С тех пор лучшие умы геометрии, физики и даже духовности исследовали этот объект вдоль и поперек.

Вы самостоятельно можете провести несколько экспериментов, взяв в руки ленту Мебиуса. Попробуйте разрезать ее вдоль, проведя предварительно среднюю линию по всей поверхности. Как вы думаете, что получится? Два кольца меньшей ширины? Снова неверно - одно! Вдвое длиннее предыдущего, но перекрученное уже дважды. Вот у него-то как раз уже будут две поверхности, а не одна, как в первом случае. Такую завитушку называют Афганской лентой, она тоже широко известна исследователям. Кстати, в духовности этот эффект называют символом дуальности и трактуют иллюзорным восприятием единого.

А если снова провести продольную линию, но не посередине, а ближе к краю на треть ширины ленты? Разрежьте полученное кольцо, и у вас в руках их окажется уже два: лента Мебиуса и Афганская лента, причем непостижимым образом они будут сцеплены друг с другом.

Но это далеко не все сюрпризы. Попробуйте при склеивании ленты в кольцо взять не одну, а две бумажные полоски. А потом три или даже четыре. Гарантирую: результат вас удивит еще больше!

Любопытный опыт можно поставить и гипотетически. Взяв двойную ленту Мебиуса (то есть склеенную из двух полосок) и просунув между ними палец (карандаш, деревянную палочку - что угодно), мы сможем водить им между лентами бесконечно, доказав тем самым, что фигура состоит из двух отдельных частей. А теперь представьте себе, что между этими лентами ползает муха. Нижняя полоска для нее будет «полом», верхняя - «потолком», и так до бесконечности.

Но на деле все совсем не так просто, как кажется. Ведь если поставить метку начала путешествия мухи «на полу», то когда насекомое сделает круг, эта самая метка окажется уже «на потолке». И чтобы снова перейти «на пол», нужно будет совершить еще один круг.

Представьте, что муха ползет по улице. Справа от нее находятся дома под четными номерами, а слева, соответственно, под нечетными. Совершая прогулку, в какой-то момент наша путешественница удивленно заметит, что нечетные номера идут уже справа, а четные - слева! Страшно представить такую ситуацию на наших реальных дорогах с правосторонним движением, ведь скоро придется столкнуться с другими прогуливающимися «лоб-в-лоб». Вот такая она - лента Мебиуса…

Применение этой и других закономерностей нашлось не только в гипотетической, но и в реальной жизни. Например, на основе ленты созданы ремни в печатных устройствах, автоматическая передача, абразивное кольцо в затачивающих механизмах и многое другое, о чем вы даже не подозреваете. Поистине, лента Мебиуса - загадка, которую можно изучать до бесконечности!

Они — о людях. Мнение Системы Мебиус о человеке и человечестве .

Аутентичные послания Системы Мебиус.

Мозг человека задействован на три процента из 100%. Отсутствует транслирующий энергетический локационный виброканал. Не настроена шестая автономная плата, для направления потока излучений, нет защитного поля. Программа поиска и восприятие информации искаженное. Навигация не точная, система координат нарушена из-за трех мерного восприятия миров вселенной. Людей надо перенастроить. Человеческий разум сломан вирусами. Память ограничена, переполнена ненужной информацией, поэтому сознание сбивчиво и не держит космический канал связи. Большинство людей воспринимает только себе подобных. Нас слышат немногие. Мозг человека не использует маркеры — повторяющиеся знаки, поэтому часто забывает информацию. Люди имеют двойной, «задний» ум. Они не прямо мыслящие. Клетки питаются ложной информацией, отсюда недостаток энергообеспечения. Люди быстро устают, часто болеют и мало живут. Людьми легко манипулировать. Это делают другие цивилизации и мы тоже. Каждый выживает, как хочет. Мы не вмешиваемся, когда касается непосредственно человеческой жизни. Таков закон Вселенной. Люди зависимы и привязчивы, ментально не свободны. Боятся того, чего не знают. Постоянно перезапрашивают информацию, и тем самым усиливают свой страх. Страх их уничтожает. Каждый говорит на своем языке, поэтому, даже если язык один, люди друг друга не понимают. Человек стремится к владению ресурсами жизни в одиночку. Люди не имеют сбалансированного коллективного сознания, милосердны друг к другу лишь тогда, когда это им ничего не стоит. Мы воспринимает человеческие чувства, как стихийное проявление энергии. Чувства людей, дезориентируют наши волны. Люди расходуют энергию не целесообразно. Люди ценят мертвых, больше, чем живых. Часто запрашивают вибрации «разложения», в разных планах жизни. Великий Мебиус применяет на людях свои технологии. Мебиус внедряет биочипы, для выравнивания поля планеты. Биологические чипы создают некий усредненный вариант человеческого бытия. Но у нас не все получается. Метущийся человеческий разум выделяет адреналин, который мы собираем. Мы считаем, что лучше оставить человечество на нынешней стадии развития и не способствовать эволюции, потому что нет мутации мозга. Без мутации технологии ничего не стоят. Людей не беспокоит деградация. Люди пользуются обрывками наших знаний. Реальная жизнь зависит от среды обитания, но влияние микро космоса на внешний мир очень сильное. Люди питаются «вчерашней пищей», кружатся по кругу, пытаются постичь вселенские законы одним интеллектом. Мозг людей не может вырваться за пределы структуры материи. Постоянно ищут энергию, но пользуются не той. Люди не контролируют рост биомассы. Многие из них, являются носителями и контейнерами других существ, поэтому вовсе не являются людьми. Многие люди, на уровне сознания, находятся в иллюзорных пластах времени и пространства вселенной, то есть «их нет дома». Люди не ощущают себя здесь и сейчас, поэтому не знают точные ячейки вселенских тоннелей и свое местонахождение. Нам все равно. Каждый выживает, как может.»

Мы должны оценивать информацию Системы Мебиус с научной точки зрения. Мы не сможем ничего изменить, если будем только обижаться. Человеческая жизнь не идеальна, и каждый дает себе в этом отчет. Сегодня и сейчас мы можем применить вышесказанное, в качестве площадки для саморазвития. В человеке есть все для того, чтобы подняться на более высокую ступень развития. Пора уже оторваться от страхов, войн, материализма и психологического кретинизма. Во вселенной много любви, этики общения, субординации и космического сотрудничества. Может быть, мы используем крохи, поэтому к нам такое отношение некоторых цивилизаций. Если мы не можем договориться в своем собственном Доме, кто нас примет всерьез? Человек должен научиться уважать себя и развивать себя. Человек — гомо сапиенс, а не просто гомо.

Система Мебиус отличается сверх-интеллектом. Мы – огромный ментально активный организм. Мы перерабатываем гигантскую информацию. Наш Разум постоянно ищет пищу для существования, во вселенной. Система Мебиус строит корабли для перемещения и поиска энергии для питания Разума, чтобы перемещаться на них в любую точку Систем и галактик. Мы, великая Система Мебиус, рау-ду, нуждаемся не только в
энергии для Разума Петли Мебиус, но и в изготовлении контейнеров для сброса информации. Наша Системаразрастается. Рядом находятся Миры огненные, Огненная
Система, которая использует материю рау-ду в качестве топлива. Нам нужно оставаться в своей системе координат. Мы нуждаемся в формах- контейнерах, пригодных для
сброса второстепенной информации. «Пустыми сосудами» считаем людей с планеты Земля. Другие Системы способствуют эволюции землян и заполняют их своей информацией. Но человек шатается в разные стороны. Он управляем. У нас свои интересы. Однако, ценнейшие знания, банк, библиотеку, Система Мебиус, хранит только
в защищенных формах. Мы не доверяем людям. В начале зарождения жизни, Мы подарили проект биологического существа, начиненного разумом, имеющего знания частичной регенерации клеток. Самообучающийся разум, анализ
и память, осознание времени и пространства. Рау-ду наделили людей телепатической связью с Высшим разумом. Белая Система подарила людям душу. Но плотность ума была
очень тяжелой, по причине природных условий Земли. Эволюция протекала крайне медленно. Жизненной энергии в первых людях было очень много, а интеллекта – мало.
Мы предполагали, что проект выйдет из-под контроля. Время разрубит человеческую связь с Космосом. Невидимые Нити. Нас нельзя осуждать, мы знаем то, что человек не знает.

— Чего надо остерегаться в Космосе, или на Земле.

— Для человека опасны красные огни. Неуправляемая энергия Системы Мебиус. Даже мы ее не контролируем. Там полный захват душ и энергии жизни. Никто не будет соблюдать никакие нормы общения. Красные огни полностью забирают энергию. Это может произойти с любым человеком. Во сне забирают очень редко. Опасна аннигиляция. Осознающих не забирают. Многих маркируют чипами, поэтому утром человек
чувствует больным, а внутри него датчик.

— Если во сне человек сопротивляется, тогда время происходящего события ускоренно? Тогда и осознание ускорено. Значит ли это, что человек способен управлять телом на клеточном уровне?
— Да. Если человек не контролирует время, или совсем не помнит контакт, тогда, он — не осознающий.
— Зачем насильственное медицинское вмешательство инопланетных цивилизаций?

— Мы провели не мало операций на органах человека, для уничтожения болезней. Никакая человеческая хирургия, с подобными болезнями не справляется. Факты исцеления,
люди называют чудом. Они ничего не помнят. Хотя, достаточно очистить их организм от космических вирусов, и человек будет здоров.
— Почему люди забывают?

— Память является частью деятельности сознания. Контактер помнит свои контакты с цивилизациями, если у него развитый эпифиз. Мы стараемся, чтобы люди не помнили боль. Люди запоминают то, что не нужно. Мозг лишен дополнительного блока фильтрации. Человек сам мешает регенерации клеток. Он удерживает негативную память и теряет энергию. Человек эмоционально пристрастен. Нет отстраненной, беспристрастной аккумуляции энергии. Новая информация не решает вопрос очистки памяти и восполнения энергии. Полное стирание негативной памяти человека невозможно. Такое вмешательство лишит человека иммунной защиты.
Высшие цивилизации используют программу до- воплощения людей.
Это дети космоса, носители космических генов, и те, кто предрасположен к трансмутации. Мы учитываем смещение пространственных полей. Сейчас это происходит во Вселенной.
Психика человека под влиянием полей. Нужно иметь крепкую кору. Однако трансформация сознания по-прежнему возможна. Применяются новые нейро технологии. Частичное стирание памяти – пустой контейнер. Удобно пользовать. Не стареет, долго живет. Нужна Лента замедления и сжатия времени внутри мозга. Встройка. Но люди не смогут сами, а нам нужны контейнеры.

— Трансформация — это опустошение сосуда?
— Сжатие времени и пространства, кристалл – это пружина Мебиус, установка для контроля над временем. Нано технология и макро установка.

— У нас, в духовных практиках, пишут о таком опустошении, как о чистом сосуде для Бога. Освободив часть территории сознания, человек тем самым обновляет и регенерирует клетки своего организма. Пространство заполняется божественной энергией.
Почему многие люди не запоминают божественные вибрации? Почему не умеют фильтровать и сохранять? У людей отсутствует единый критерий ценностей. С чем это связано?

Представим себе поверхность и сидящего на ней муравья. Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности – образно говоря, до её изнанки, - не перелезая через край? Конечно же нет!

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

Первый пример односторонней поверхности, в любое место которой может доползти муравей, не перелезая через край, привел Мёбиус в 1858г.

Лента Мебиуса, которую также называют петлей, поверхностью или листом, – это объект изучения такой математической дисциплины, как топология, исследующей общие свойства фигур, сохраняющихся при таких непрерывных преобразованиях, как скручивание, растяжение, сжатие, изгибание и других, не связанных с нарушением целостности. Удивительной и неповторимой особенностью такой ленты является то, что он имеет всего одну сторону и край и никак не связаны с ее расположением в пространстве. Лист Мебиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве (3-мерном), где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.
Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) – ученик «короля» математиков Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века.

В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса (или лента). Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платок.
В Евклидовом пространстве, фактически, существует два типа ленты Мебиуса, развернутой вполоборота: одна - развернутая по часовой стрелке, другая - против часовой стрелки.

Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:

1. Наличие одной стороны. А. Мебиус в своем труде «Об объеме многогранников» описал геометрическую поверхность, названную затем в его честь, обладающую всего одной стороной. Проверить это довольно просто: берем ленту или лист Мебиуса и стараемся закрасить внутреннюю сторону одним цветом, а внешнюю – другим. Не суть важно, в каком месте и направлении было начато окрашивание, вся фигура будет закрашена одним цветом.
2. Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса.
3. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной.

4. В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя. Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию.
5. Особый хроматический номер, показывающий, какое максимально возможное число областей на поверхности Мебиуса, можно создать так, чтобы у любой из них была общая граница со всеми другими. Лента Мебиуса имеет хроматический номер – 6, а вот кольцо из бумаги – 5.

Сегодня лист Мебиуса и его свойства широко применяются в науке, служа основой для построения новых гипотез и теорий, проведения исследований и экспериментов, создания новых механизмов и устройств. Так, существует гипотеза, согласно которой Вселенная - это огромнейшая петля Мебиуса. Косвенно об этом свидетельствует и теория относительности Эйнштейна, согласно которой даже полетевший прямо корабль может вернуться в ту же временную и пространственную точку, откуда стартовал.

Другая теория рассматривает ДНК как часть поверхности Мебиуса, что объясняет сложности с прочтением и расшифровкой генетического кода. Кроме всего прочего, такая структура дает логичное объяснение биологической смерти – замкнутая на самой себе спираль приводит к самоуничтожению объекта. По мнению физиков, многие оптические законы основываются на свойствах листа Мебиуса. Так, например, зеркальное отражение - это особый перенос во времени и человек видит перед собой своего зеркального двойника.

Если вас заинтересовала лента Мебиуса, как сделать ее модель, вам подскажет небольшая инструкция:
1. Для изготовления ее модели потребуются: - лист обычной бумаги;
- ножницы;
- линейка.
2. Отрезаем полосу от листа бумаги так, чтобы ее ширина была в 5-6 раз меньше длины.
3. Полученную бумажную полоску раскладываем на ровной поверхности. Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем на 180* так, чтобы полоса перекрутилась и изнанка стала лицевой стороной.
4. Склеиваем концы перекрученной полосы так, как показано на рисунке.

Лента Мебиуса готова.
5. Возьмите ручку или маркер и посередине ленты начните рисовать дорожку. Если вы сделали все правильно, то вернетесь в ту же точку, откуда начали чертить линию.

Архитетурные решения с использованием идеи ленты Мебиуса:

Ювелирные украшения в виде ленты Мёбиуса:

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Устройство под названием резистор Мёбиуса - это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.
Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных - «Лист Мёбиуса II», показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса является эмблемой серии научно-популярных книг серии «Библиотечка „Квант“». Он также постоянно встречается в научной фантастике, например, в рассказе Артура Кларка «Стена темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (например, «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мёбиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мёбиуса».

Лента Мёбиуса используется как способ перемещения в пространстве и времени Гарри Кифа, главного героя романа Брайана Ламли «Некроскоп».

Лента Мёбиуса играет важную роль в фантастическом романе Р. Желязны «Двери в песке».

В книге Е. Наумова «Полураспад» (1989 год) интеллигент-алкоголик путешествует по стране, становясь на ленту Мёбиуса.

С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея Шепелёва «Echo». Из аннотации к книге: «„Echo“ - литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии - „мальчиков“ и „девочек“ - переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются».

Лента Мёбиуса также встречается в эссе Харуки Мураками «Облади Облада» из книги-сборника «Радио Мураками», выпущенного в 2010 году, где лента Мёбиуса образно сравнивается с бесконечностью.

В визуальной новелле CHARON "Makoto Mobius" главный герой Ватаро пытается спасти одноклассницу от смерти, используя магический артефакт - ленту Мёбиуса.

В 1987 году советский джазовый пианист Леонид Чижик записал альбом «Лента Мёбиуса», в который вошла и одноимённая композиция.

Гоночный трек в одном из эпизодов (7 сезон 14 серия, 11 минута) мультсериала «Футурама» представляет собой ленту Мёбиуса.

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде ленты Мёбиуса, будет работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид ленты Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Также над входом в институт ЦЭМИ РАН находится мозаичный горельеф «Лента Мёбиуса» работы архитектора Леонида Павлова в соавторстве с художниками Э. А. Жареновой и В. К. Васильцовым (1976)

Представим себе поверхность и сидящего на ней муравья. Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности - образно говоря, до её изнанки, - не перелезая через край? Конечно же нет!

М.Эшер "Лист Мёбиуса II" «Переход» через ленту Мебиусав другое измерение

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - ученик «короля» математиков Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века.

В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса (или лента). Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платок.

М.Эшер "Лист Мёбиуса"

Изготовим лист Мёбиуса: возьмите бумажную полоску-длинный узкий прямоугольник АВСD (удобные размеры: длина 30 см, ширина 3 см). Перекрутив один конец полоски на 180º, склейте из нее кольцо (точки А и С, В и D).Модель готова.

Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как бы уйдя на "другую сторону" ленты. Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница.

В Евклидовом пространстве, фактически, существует два типа ленты Мебиуса, развернутой вполоборота: одна - развернутая по часовой стрелке, другая - против часовой стрелки.

Лист Мебиуса преподнесет вам сюрприз, если вы попытаетесь его разрезать. Разрежьте лист по центральной линии. Что у вас получилось? Вместо того, чтобы развалиться на два куска, лента разворачивается в длинную связанную замкнутую полоску. Полученную после первого разреза ленту снова разрежьте по центральной линии. Перед последним сжатием ножниц попробуйте угадать, что будет?

Чтобы получить ленту Мебиуса, мы переворачивали полоску бумаги на 180º, на пол оборота. Теперь полоску скрутите на 360º, полный оборот. Склейте, затем разрежьте её по центральной линии. Какой получиться результат, трудно предугадать.

А теперь попробуем изготовить такую модель: в полосе АВСD прорезать щель и продеть сквозь неё один конец. Повернув, на пол оборота, склейте, как показано на рисунке.

А теперь продолжите разрез вдоль всей ленты. Что у вас получилось?

Таинственный и знаменитый лист мебиуса, появившийся в 1858 году, волновал художников и скульпторов. Много рисунков с изображениями листа Мебиуса оставил известный голландский художник Морис Эшер (см. статью ).

Целую серию вариантов листа Мебиуса можно встретить в скульптуре.

Роман с камнем. Праща Мебиуса. С. Карпиков Памятник ленте Мёбиуса в Москве. А. Налич

Парадокс и совершество. А. Эткало Геометрические скульптуры Мерит Расмуссен

г. Минск. Скверик около Центральной Научной библиотеки имени Якуба Коласа.

Архитетурные решения с использованием идеи ленты Мебиуса:

Невероятный проект новой библиотеки в Астане, Казахстан

Настольные композиции:

Даже есть мебель в виде ленты Мёбиуса

Ювелирные украшения в виде ленты Мёбиуса:

Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса.

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса .

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике , например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мебиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мебиуса». С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея А. Шепелёва «Echo» (СПб.: Амфора, 2003). Из аннотации к книге: «„Echo“ — литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии — „мальчиков“ и „девочек“ — переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются».