Обсуждались базовые определения и свойства. В данном разделе мы выясним, как увеличить или уменьшить число на несколько процентов и рассмотрим некоторые другие вопросы. Если все это кажется вам очевидным, вы можете сразу переходить к 3 - 5 частям этой статьи.

Как увеличить число на несколько процентов. Способ I

Начнем с легкого примера:

Пример 5 . Цена рубашки увеличилась на 20%. Сколько стоит рубашка теперь, если до подорожания она стоила 2400 рублей?

1) Найдем 20% от числа 2400. В первой части статьи мы обсудили подробно, как это делается. Чтобы найти 20% от 2400, необходимо умножить 2400 на двадцать сотых: 2400*0,2 = 480.
2) Рубашка стоила 2400 р, цена выросла на 480р, теперь рубашка стоит 2400 + 480 = 2880р.
Ответ: 2880р.

Если нам нужно уменьшить число на несколько процентов, рассуждения будут аналогичными.

Задание 7 . Увеличьте число 250 на 40%. Уменьшите 330 на 12%.

Задание 8 . Куртка стоила 18500 р. Во время распродажи цена была снижена на 20%. Сколько стоит куртка теперь?

Как увеличить число на несколько процентов. Способ II

Давайте попробуем решить предыдущую задачу чуть быстрее.

В ходе решения мы добавляем к числу 2400 двадцать процентов: 2400 + 2400*0,2.
Вынесем общий множитель за скобки и получим: 2400*(1 + 0,2) = 2400*1,2.
Вывод: чтобы увеличить число на 20%, следует умножить его на 1,2.

А теперь сформулируем общее правило. Предположим, что нам надо увеличить число A на t%. t% от А - это t сотых. Получаем:

A + A ⋅ t 100 = A ⋅ (1 + t 100)
Приходим к следующему общему правилу:

Чтобы увеличить число A на t%, необходимо умножить A на (1 + t 100) .

Пример 6 . Увеличьте число 120 на 17%, число 200 - на 2%, число 10 - на 120%.

120 ⋅ (1 + 17 100) = 120 ⋅ 1,17 = 140,4 200 ⋅ (1 + 2 100) = 200 ⋅ 1,02 = 204 10 ⋅ (1 + 120 100) = 10 ⋅ 2,2 = 22

Возможно, пока не очень заметно, насколько способ №2 проще и быстрее в сравнении со способом №1. В конце этой части статьи мы рассмотрим решение задачи, где преимущества второго способа станут очевидными. А сейчас - очередное задание для самостоятельной работы.

Задание 9 . Увеличьте число 1200 на 4%, число 12 - на 230%, число 57 - на 30%.

Как уменьшить число на несколько процентов

Буквально дословно повторяя рассуждения из предыдущего параграфа, приходим к следующему правилу:

Чтобы уменьшить число A на t%, необходимо умножить A на (1 − t 100) .

Пример 7 . Ночью в комнате было 30 комаров. К утру их количество уменьшилось на 40%. Сколько комаров осталось в комнате?

Мы должны уменьшить число на 40%, т. е. умножить 30 на (1 − 40 100) = 1 − 0,4 = 0,6 .
30*0,6 = 18.
Ответ: 18 комаров.

Задание 10 . Уменьшите число 12 на 20%, уменьшите число 14290 на 95%.

Два раза по 10% - это не 20%!

Пример 8 . Две куртки стоят по 14000 р. Цену одной из них увеличили на 10%, а затем - еще на 10%. Цену второй куртки сразу увеличили на 20%. Какая куртка стоит теперь дороже?

"Почему одна из них должна быть дороже?" - в недоумении спрашивает читатель. - "Куртки ведь стоили одинаково, 20% - это два раза по 10%, значит теперь они тоже стоят одинаково."

Давайте попробуем разобраться в ситуации. Первая куртка дважды дорожала на 10%, т.е. стоимость ее дважды увеличивалась в 1,1 раза. Итог: 14000*1,1*1,1 = 16940 (р). Вторая куртка сразу подорожала на 20%, ее цена была увеличена в 1,2 раза. Считаем: 14000*1,2 = 16800. Как видим, цены получились разными, первая куртка подорожала сильнее.

"Но почему же 10% + 10% не равно 20%?" - спросите вы.

Проблема в том, что 10% первый раз берется от 14000 р, а второй раз - уже от увеличенной цены.

10% от 14000р = 1400р. После первого подорожания куртка стоит 14000 + 1400 = 15400 (р). Теперь мы вновь переписываем ценник. Берем 10%, но уже не от 14000, а от 15400: 15400*0,1 = 1540 (р). Складываем 1540 и 15400 - получаем окончательную цену куртки - 16940р.

Задание 11 . Если бы начальная цена куртки была другой, изменился бы ответ? Подумайте над этим вопросом: возьмите несколько вариантов начальной цены, проведите расчеты. Попробуйте доказать, что два 10%-ных подорожания всегда приводят к более высокой цене, нежели одно 20%-ное повышение.

Подняли цену на 20%, затем снизили на 20%. Вернулись к исходной цене?

Пример 9 . Собственно, задача уже поставлена в заголовке. Чтобы легче было рассуждать, давайте немного модернизируем ее. Куртка стоит 16000р. Цену увеличили на 20%, а на следующий день - снизили на 20%. Правда ли, что теперь куртка вновь стоит 16000р?

Нет, неправда. Короткое решение: 16000*1,2*0,8 = 15360р - цена куртки снизилась.

Длинное решение. Сначала цена куртки увеличилась на 20%, т. е. на 16000*0,2 = 3200р. На новом ценнике - 16000 + 3200 = 19200 (р). На следующий день цену снижают на 20%. Но это уже 20% не от 16000, а от 19200: 0,2*19200 = 3840 р. 19200 - 3840 = 15360 (р).

Понятно, почему в итоге цена стала ниже: 20% от 19200 больше, нежели 20% от 16000.

И вновь советую вам подумать о том, как изменился бы ответ, если бы начальная цена куртки была другой? Проведите несколько опытов: возьмите разные начальные цены, проведите вычисления и убедитесь, что итоговая цена окажется ниже, причем всегда на одинаковое количество процентов. А сможете ли вы решить эту задачу в общем виде, т. е. выяснить, на сколько процентов снизится цена куртки после последовательного 20%-ного повышения и 20%-ного снижения? Попробуйте! Если не сможете справиться самостоятельно, посмотрите 3-ю часть этой статьи.

Несколько изменений ценника

Пример 10 . В январе стоимость квартиры в новом доме составляла 12000000р. В феврале она увеличилась на 5%, в марте - снизилась на 3%, в апреле вновь выросла на 7%, в мае снизилась на 10%. Сколько стоит квартира теперь?

Решение . Я надеюсь, что юные математики, вооруженные опытом примеров 8 и 9, не станут утверждать, что цена изменилась на 5% - 3% + 7% - 10% = -1%. Это грубая ошибка! Изменение цены каждый раз происходит от новой суммы, поэтому нельзя просто складывать - вычитать в надежде получить финальное изменение в процентах.

Приведу сначала подробное решение.

Первое увеличение цены - это 5% от 12 000 000 = 600 000 (р).
12 000 000 + 600 000 = 12 600 000 (р).
Первое снижение цены - это 3% от 12 600 000 = 378 000 (р).
12 600 000 - 378 000 = 12 222 000 (р).
Второе повышение цены - это 7% от 12 222 000 = 855 540 (р).
12 222 000 + 855 540 = 13 077 540 (р).
Финальное снижение цены на 10% - это 10% от 1 307 7540 = 1 307 754 (р).
13 077 540 - 1 307 754 = 11 769 786.

У-ф-ф-ф, выдохнули!

Вам нравится подобное решение? Мне - нет! Зачем эти 8 действий, если все можно уместить в одну строчку:

12 000 000*1,05*0,97*1,07*0,9 = 11 769 786 (р).

Я специально привел эти два решения, чтобы вы осознали, насколько проще пользоваться по сравнению со . К сожалению, школьники редко применяют второй способ, предпочитая длинные рассуждения, наподобие тех, которые мы привели выше. Нужно постепенно отказываться от этой дурной привычки!

Тест №2

Вам вновь предлагается короткий тест. Напоминаю, что ответом (как и на ЕГЭ по математике) является целое число или конечная десятичная дробь. В качестве разделителя десятичных разрядов всегда используйте запятую (например, 1,2, но не 1.2!) Успехов!

Экология потребления. Здоровье и красота: Для уменьшения объема талии нужно позаботиться о здоровом питании...

Если вы хотите уменьшить объем талии, нужно иметь в виду, что излишек жира откладывается у разных людей на разных частях тела.

Это зависит от разных факторов:

• от конституции,
• особенностей питания,
• от физической активности,
• гормональных изменений.

Мы расскажем о пяти основных принципах, которых нужно придерживаться, чтобы сделать талию более тонкой за месяц.

Уменьшить объем талии здоровым образом

Для того, чтобы сбросить лишний вес и убрать жир с талии, не нужно придерживаться сверхжесткой диеты. Если у твоего организма есть склонность накапливать жир на животе, возможно, что будут худеть другие части тела, а на животе жир будет оставаться.

Важно следовать следующим основным принципам. Они не только помогут тебе сделать талию более тонкой. Ты будешь чувствовать себя более здоровой, более энергичной и полной жизненных сил.

1. Есть «на 80%»

«Есть на 80%» означает не наедаться «до отвала». Вставать из-за стола нужно с ощущением, что ты могла бы есть еще, но, в общем, уже достаточно. Должно оставаться легкое чувство голода.

Идеальный момент для этого - когда чувства голода уже нет, но можно съесть что-то еще, например, десерт.

Чтобы не переедать, нужно есть правильно - хорошо пережевывать пищу, есть сидя, без спешки, не отвлекаясь. Тогда быстрее наступает чувство сытости, и мы избегаем соблазна съедать больше, чем требуется организму.

Если мы постоянно едим «на 80%», объем талии постепенно уменьшается, вздутие живота не беспокоит, и мы не чувствуем тяжести и сонливости после еды.

2. Больше белка и правильных жиров

Стараясь похудеть, мы обычно резко уменьшаем количество потребляемых калорий и едим много зелени и овощей.

Но исследования показывают, что низкокалорийные диеты не очень полезны . Кроме того, они обычно дают только кратковременный эффект - сброшенный вес скоро возвращается, и нередко к нему добавляются новые килограммы.

Белок в пище способствует похудению, но включать его в свою диету нужно разумно.

Большей частью это должен быть растительный белок (в бобовых, орехах, авокадо), можно также есть яйца, сыр и рыбу. Мясо нужно есть реже, особенно красное мясо.

Белковую пищу нужно включать в каждый прием пищи.

Здоровые жиры активизируют метаболизм и таким образом помогают снижать вес. Поэтому нужно регулярно включать в диету растительные масла первого холодного отжима, авокадо, орехи, семечки и т.д.

3. Не сидеть дольше 45 минут

От сидячего образа жизни полнеют, особенно в области талии. И это очень вредно для здоровья.

Чтобы не допускать этого, можно использовать будильник. Пусть он каждые 45 минут напоминает вам, что нужно встать со стула и подвигаться.

И важно всегда помнить о хорошей осанке. Ослабленные мышцы поясницы тоже могут вызывать увеличение объема талии.

4. Массировать область талии

Иногда одной из причин располневшей талии бывает плохое кровообращение или застой лимфы в лимфатических сосудах в этой области. Поэтому помочь уменьшению объема талии может массаж .

Можно воспользоваться щеткой для массажа или делать обычный массаж с помощью масла или увлажняющего лосьона.

Для усиления эффекта можно накапать на кожу несколько капель эфирного масла лимона, помогающего избавляться от жира, и масла розмарина, которое улучшает кровообращение.

Очень эффективен также компресс из глины . Можно накладывать его на какое-то время днем или на ночь.

Также интересно:

5. Улучшить гормональный баланс

В период менопаузы у женщин часто увеличивается количество жира на животе. Но нередко этим страдают и молодые девушки, несмотря на правильное питание и достаточную физическую активность.

Некоторые натуральные добавки помогут нам отрегулировать гормональный баланс:

• Корень маки перуанской
• Витекс священный
• Льняное масло
• Фенхель
• Ямс
• Шалфей