Классификация картографических проекций по способу использования. Лекция: Виды картографических проекций. Виды картографических проекций

Картографической проекцией называется математически определенный способ отображения поверхности земного эллипсоида на плоскости. Он устанавливает функциональную зависимость между географическими координатами точек поверхности земного эллипсоида и прямоугольными координатами этих точек на плоскости, т.е.

X = ƒ 1 (B , L ) и Y = ƒ 2 (В, L ).

Картографические проекции классифицируются по характеру искажений, по виду вспомогательной поверхности, по виду нормальной сетки (меридианов и параллелей), по ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси и др.

По характеру искажений выделяют следующие проекции:

1. равноугольные , которые передают величину углов без искажения и, следовательно, не искажают формы бесконечно малых фигур, а масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем направ­лениям. В таких проекциях эллипсы искажений изображаются окружностями разного радиуса (рис. 2 а ).

2. равновеликие , в которых отсутствуют искажения площадей, т.е. сохраняются соотношения площадей участков на карте и эллипсоиде, однако сильно искажаются формы бесконечно малых фигур и масштабы длин по разным направлениям. Бесконечно малые кружки в разных точках таких проекций изображаются равноплощадными эллипсами, имеющими разную вытянутость (рис. 2 б ).

3. произвольные , в которых имеются в разных соотношениях искажения и углов и площадей. Среди них выделяются равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений (меридианам или параллелям) остается постоянным, т.е. сохраняется длинна одной из осей эллипса (рис. 2 в ).

По виду вспомогательной поверхности для проектирования выделяют следующие проекции:

1. Азимутальные , в которых поверхность земного эллипсоида переносится на касательную или секущую его плоскость.

2. Цилиндрические , в которых вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра, касательная к эллипсоиду или секущая его.

3. Конические , в которых поверхность эллипсоида переносится на боковую поверхность конуса, касательную к эллипсоиду или секущую его.

По ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси проекции подразделяются на:

а) нормальные , в которых ось вспомогательной фигуры совпадает с осью земного эллипсоида; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна к нормали, совпадающей с полярной осью;

б) поперечные , в которых ось вспомогательной поверхности лежит в плоскости земного экватора; в азимутальных проекциях нормаль вспомогательной плоскости лежит в экваториальной плоскости;

в) косые , в которых ось вспомогательной поверхности фигуры совпадает с нормалью, находящейся между земной осью и плоскостью экватора; в азимутальных проекциях плоскость к этой нормали перпендикулярна.

На рис.3 показаны различные положения плоскости, касательной к поверхности земного эллипсоида.

Классификация проекций по виду нормальной сетки (меридианов и параллелей) является одной из основных. По этому признаку выделяется восемь классов проекций.

а б в

Рис. 3. Виды проекций по ориентировке

вспомогательной поверхности относительно полярной оси.

а -нормальная; б -поперечная; в -косая.

1. Азимутальные. В нормальных азимутальных проекциях меридианы изображаются прямыми, сходящимися в одну точку (полюс) под углами, равными разности их долгот, а параллели - концентрическими окружностями, проведенными с общего центра (полюса). В косых и большинства поперечных азимутальных проекциях меридианы, исключая средний, и параллели представляют кривые линии. Экватор в поперечных проекциях - прямая линия.

2. Конические. В нормальных конических проекциях меридианы изображаются прямыми, сходящимися в одной точке под углами, пропорциональными соответствующим разностям долгот, а параллели - дугами концентрических окружностей с центром в точке схода меридианов. В косых и поперечных - параллели и меридианы, исключая средний, - кривые линии.

3. Цилиндрические. В нормальных цилиндрических проекциях меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели - перпендикулярными к ним прямыми, в общем случае не равноотстоящими. У косых и поперечных проекциях параллели и меридианы, исключая средний, имеют вид кривых линий.

4. Поликонические. При построении этих проекций сеть меридианов и параллелей переносится на несколько конусов, каждый из которых развертывается в плоскость. Параллели, исключая экватор, изображаются дугами эксцентрических окружностей, центры которых лежат на продолжении среднего меридиана, имеющего вид прямой линии. Остальные меридианы - кривые, симметричные к среднему меридиану.

5. Псевдоазимутальные , параллели которых представляют концентрические окружности, а меридианы - кривые, сходящиеся в точке полюса и симметричные относительно одного или двух прямолинейных меридианов.

6. Псевдоконические , в которых параллели представляют собой дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые линии, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана, который может не изображаться.

7. Псевдоцилиндрические , в которых параллели изображаются параллельными прямыми, а меридианы - кривыми, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана, который может не изображаться.

8. Круговые , меридианы которых, исключая средний, и параллели, исключая экватор, изображаются дугами эксцентрических окружностей. Средний меридиан и экватор - прямые.

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера. Зоны проекции. Порядок отсчета зон и колонн. Километровая сетка. Определение зоны листа топографической карты по оцифровке километровой сетки

Территория нашей страны имеет очень большие размеры. Это приводит при ее переносе на плоскость к значительным искажениям. По этой причине при построении топографических карт в России на плоскость переносят не всю территорию, а отдельные ее зоны, протяженность которых по долготе составляет 6°. Для переноса зон применяется поперечная цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера (в России используется с 1928 г.). Сущность проекции заключается в том, что вся земная поверхность изображается меридиональными зонами. Такая зона получается в результате деления земного шара меридианами через 6°.

На рис. 2.23 изображен касательный к эллипсоиду цилиндр, ось которого перпендикулярна малой оси эллипсоида.

При построении зоны на отдельный касательный цилиндр эллипсоид и цилиндр имеют общую линию касания, которая проходит по среднему меридиану зоны. При переходе на плоскость он не искажается и сохраняет свою длину. Этот меридиан, проходящий посередине зоны, называется осевым меридианом.

Когда зона спроектирована на поверхность цилиндра, он разрезается по образующим и развертывается в плоскость. При развертывании осевой меридиан изображается без искажения прямой РР′ и его принимают за ось X . Экватор ЕЕ′ также изображается прямой линией, перпендикулярной к осевому меридиану. Он принят за ось Y . Началом координат в каждой зоне служит пересечение осевого меридиана и экватора (рис. 2.24).

В результате, каждая зона представляет собой координатную систему, в которой положение любой точки определяется плоскими прямоугольными координатами X и Y .

Поверхность земного эллипсоида делится на 60 шестиградусных по долготе зон. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана. Первая шестиградусная зона будет иметь значение 0°– 6°, вторая зона 6°–12° и т. д.

Принятая в России зона шириной 6° совпадает с колонной листов Государственной карты масштаба 1:1 000 000, но номер зоны не совпадает с номером колонны листов этой карты.

Счет зон ведется от Гринвичского меридиана, а счет колонн – от меридиана 180°.

Как мы уже говорили, началом координат каждой зоны является точка пересечения экватора со средним (осевым) меридианом зоны, который изображается в проекции прямой линией и является осью абсцисс. Абсциссы считаются положительными к северу от экватора и отрицательными к югу. Осью ординат является экватор. Ординаты считаются положительными к востоку и отрицательными к западу от осевого меридиана (рис. 2.25).

Так как абсциссы отсчитываются от экватора к полюсам, то для территории России, расположенной в северном полушарии, они будут всегда положительными. Ординаты же в каждой зоне могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от того, где находится точка относительно осевого меридиана (на западе или востоке).

Чтобы удобно было делать вычисления, необходимо избавиться от отрицательных значений ординат в пределах каждой зоны. Кроме того, расстояние от осевого меридиана зоны до крайнего меридиана в самом широком месте зоны примерно равно 330 км (рис. 2.25). Чтобы делать расчеты, удобнее брать расстояние, равное круглому числу километров. С этой целью ось X условно отнесли к западу на 500 км. Таким образом, за начало координат в зоне принимают точку с координатами x = 0, y = 500 км. Поэтому ординаты точек, лежащих западнее осевого меридиана зоны, будут иметь значения меньше 500 км, а точек, лежащих восточнее осевого меридиана, – более 500 км.

Так как координаты точек повторяются в каждой из 60 зон, впереди ординаты Y указывают номер зоны.

Для нанесения точек по координатам и определения координат точек на топографических картах имеется прямоугольная сетка. Параллельно осям X и Y проводят линии через 1 или 2 км (взятых в масштабе карты), и поэтому их называют километровыми линиями , а сетку прямоугольных координат – километровой сеткой .

Использование результатов топографо-геодезических работ существенно упрощаются, если эти результаты отнесены к простейшей – прямоугольной системе координат на плоскости. В такой системе координат многие геодезические задачи на небольших участках местности и на картах решаются путем применения простых формул аналитической геометрии на плоскости. Закон изображения одной поверхности на другой называют проекцией. Картографические проекции основаны на формировании специфического отображения параллелей широты и меридианов долготы эллипсоида на некоторую выравниваемую или развертываемую поверхность. В геометрии, как известно, наиболее простыми развертываемыми поверхностями являются плоскость, цилиндр и конус. Это и определило три семейства картографических проекций: азимутальные, цилиндрические и конические . Независимо от выбранного типа преобразований, любое отображение криволинейной поверхности на плоскость влечет за собой ошибки и искажения. Для геодезических проекций предпочитают проекции, обеспечивающие медленное нарастание в них искажений элементов геодезических построений при постепенном увеличении площади проектируемой территории. Особенно важным является требование, чтобы в проекции обеспечивалась высокая точность и удобство учета этих искажений, причем по наиболее простым формулам. Ошибки проекционных преобразований возникают исходя из точности по четырем характеристикам:

равноугольность – истинность формы любого объекта;

равновеликость – равенство площадей;

равнопромежуточность – истинность измерения расстояний;

истинность направлений.

Ни одна из картографических проекций не может обеспечить точность отображений на плоскости по всем перечисленным характеристикам.

По характеру искажений картографические проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и произвольные (в частных случаях равнопромежуточные).

Равноугольными (конформными ) проекциями называют такие, в которых отсутствуют искажения углов и азимутов линейных элементов. Эти проекции сохраняют без искажений углы (например, между севером и востоком всегда угол должен быть прямым) и формы малых объектов, но в них резко деформируются длины и площади. Следует отметить, что сохранение углов для больших территорий труднодостижимо, и этого можно добиться только на небольших участках.

Равновеликими (равноплощадными) проекциями называют проекции, в которых площади соответствующих областей на поверхности эллипсоидов и на плоскости тождественно равны (пропорциональны). В этих проекциях искажены углы и формы объектов.

Произвольные проекции имеют искажения углов, площадей и длин, но эти искажения распределены по карте таким образом, что они минимальны в центральной части и возрастают на периферии. Частным случаем произвольных проекций являются равнопромежуточные (эквидистантные) , в которых искажения длин отсутствуют по одному из направлений: вдоль меридиана или вдоль параллели.

Равнопромежуточными называют проекции, сохраняющие длину по одному из главных направлений. Как правило, это проекции с ортогональной картографической сеткой. В этих случаях главными являются направления вдоль меридманов и параллелей. Соответственно определяются равнопромежуточные проекции вдоль одного из направлений. Второй способ построения таких проекций заключается в сохранении единичного масштабного коэффициента вдоль всех направлений из одной точки, либо из двух. Расстояния, измеренные из таких точек, будут точно соответствовать реальным, но для любых других точек это правило не будет действовать. В случае выбора такого вида проекции очень важен выбор точек. Обычно предпочтение отдают точкам, из которых производится наибольшее количество измерений.

Рисунок 11. Классы проекций по способу построения

Равноазимутальные проекции чаще всего используются в навигации, т.е. когда наибольший интерес представляет сохранение направлений. Аналогично равновеликой проекции, сохранение истинных направлений возможно лишь для одной или двух определенных точек. Прямые линии, проведенные только из этих точек, будут соответствовать истинным направлениям.

По способу построения (развертывания поверхности на плоскость) выделяют три больших класса проекций: конические (а), цилиндрические (б) и азимутальные (в).

Конические проекции образуются на основе проектирования земной поверхности на боковую поверхность конуса, определенным образом ориентированного относительно эллипсоида. В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают, при этом выбирается секущий или касательный конус. После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. В зависимости от размеров изображаемой площади в конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте: две параллели (секущие) при большом протяжении для уменьшения отклонений масштабов от единицы. Такие параллели называют стандартными. Особенностью конических проекций является то, что их центральные линии совпадают со средними параллелями. Следовательно, конические проекции удобны для изображения территорий, расположенных в средних широтах и значительно вытянутых по долготе. Именно поэтому многие карты бывшего Советского Союза составлены в этих проекциях.

Цилиндрические проекции образуются на основе проектирования земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, определенным образом ориентированного относительно земного эллипсоида. В прямых цилиндрических проекциях параллели и меридианы изображены двумя семействами прямых параллельных линий, перпендикулярных друг другу. Таким образом, задается прямоугольная сетка цилиндрических проекций. Цилиндрические проекции можно рассматривать как частный случай конических, когда вершина конуса отнесена в бесконечность (=0). Существуют разные способы образования цилиндрических проекций. Цилиндр может быть касательным к эллипсоиду или секущим его. В случае использования касательного цилиндра точность измерения длин выдержана по экватору. Если используется секущий цилиндр – по двум стандартным параллелям, симметричным относительно экватора. Применяются прямые, косые и поперечные цилиндрические проекции, в зависимости от расположения изображаемой области. Цилиндрические проекции применяют при составлении карт мелких и крупных масштабов.

Азимутальные проекции образуются путем проектирования земной поверхности на некоторую плоскость, определенным образом ориентированную относительно эллипсоида. В них параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы – пучком прямых, исходящих из центра окружности. Углы между меридианами проекций равны соответствующим разностям долгот. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим). Нормальная сетка проекции ортогональна. Азимутальные проекции можно рассматривать как частный случай конических проекций, в которых =1.

Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой, в свою очередь, зависит от расположения территории. В зависимости от искажений азимутальные проекции подразделяются как равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами.

Существует большое разнообразие проекций: псевдоцилиндрические, поликонические, псевдоазимутальные и другие. От правильного выбора картографической проекции зависит возможность условий оптимального решения поставленных задач. Выбор проекций обусловлен многими факторами, которые условно можно объединить в три группы.

Первая группа факторов характеризует объект картографирования с точки зрения географического положения исследуемой территории, ее размеров, конфигурации, значимости отдельных ее частей.

Вторая группа включает факторы, характеризуемые создаваемую карту. В эту группу входят содержание и назначение карты в целом, способы и условия ее использования при решении задач ГИС, требования к точности их решения.

К третьей группе относятся факторы, которые характеризуют получаемую картографическую проекцию. Это условие обеспечения минимума искажений, допустимые максимальные величины искажений, характер их распределения, кривизна изображения меридианов и параллелей.

Выбор картографических проекций предлагается осуществлять в два этапа.

На первом этапе устанавливается совокупность проекций с учетом факторов первой и второй групп. При этом необходимо чтобы центральные линии или точки проекций, вблизи которых масштабы мало изменяются, находились в центре исследуемой территории, а центральные линии совпадали, по возможности, с направлением наибольшего распространения этих территорий. На втором этапе определяют искомую проекцию.

Рассмотрим выбор различных проекций в зависимости от расположения исследуемой территории. Азимутальные проекции выбирают, как правило, для изображения территорий полярных областей. Цилиндрические проекции предпочтительны для территорий, расположенных вблизи и симметрично относительно экватора и вытянутых по долготе. Конические проекции следует использовать для таких же территорий, но не симметричных относительно экватора или расположенных в средних широтах.

Для всех проекций выбранной совокупности по формулам математической картографии вычисляют частные масштабы и искажения. Предпочтение следует отдать, естественно, той проекции, которая имеет наименьшие искажения, более простой вид картографической сетки, а при равных условиях – более простой математический аппарат проекции. Рассматривая возможность использования равновеликих проекций, следует учитывать размер интересующей площади, а также величину и распределение угловых искажений, Небольшие участки отображаются с гораздо меньшими угловыми искажениями при использовании равновеликих проекций, что может быть полезно, когда значение имеют площадь и формы объектов. В случае, когда решают задачу определения наикратчайших расстояний лучше использовать проекции, не искажающие направления. Выбор проекции – один из основных процессов создания ГИС.

При решении задач картографирования в недропользовании на территории России наиболее часто используются две проекции, описанные ниже.

Видоизмененная простая поликоническая проекция применяется как многогранная, т.е. каждый лист определяется в своем варианте проекции.

Рисунок12. Номенклатурные трапеции листов масштаба 1:200000 в поликонической проекции

Особенности видоизмененной простой поликонической проекции и распределение искажений в пределах отдельных листов миллионного масштаба следующие:

все меридианы изображаются прямыми линиями, отсутствуют искажения длин на крайних параллелях и на меридианах, отстоящих от среднего на ±2º,

крайние параллели каждого листа (северная и южная) являются дугами окружностей, центры этих параллелей находятся на среднем меридиане, длина их не искажается, средние параллели определяются пропорциональным делением по широте вдоль прямолинейных меридианов,

Земная поверхность, принимаемая за поверхность эллипсоида, делится линиями меридианов и параллелей на трапеции. Трапеции изображаются на отдельных листах в одной и той же проекции (для карты масштаба 1: 1 000 000 в видоизмененной простой поликонической). Листы Международной карты мира масштаба 1: 1 000 000 имеют определенные размеры трапеций – по меридианам 4 градуса, по параллелям 6 градусов; на широте от 60 до 76 градуса листы сдваивают, они имеют размеры по параллелям 12; выше 76 градуса объединяют четыре листа и их размер по параллелям составляет 24 градуса.

Применение проекции как многогранной неизбежно связано с введением номенклатуры, т.е. системы обозначения отдельных листов. Для карты миллионного масштаба принято обозначение трапеций по широтным поясам, где в направлении от экватора к полюсам обозначение осуществляется буквами латинского алфавита (A,B,C и т.д.) и по колоннам арабскими цифрами, которые считают от меридиана с долготой 180 (по Гринвичу) против часовой стрелки. Лист, на котором расположен г. Екатеринбург, например, имеет номенклатуру О-41.

Рисунок 13. Номенклатурное деление территории России

Достоинством видоизмененной простой поликонической проекции, примененной как многогранная, является небольшая величина искажений. Анализ в пределах листа карты показал, что искажения длин не превышают 0.10%, площади 0.15%, углов 5´ и являются практически не ощутимыми. Недостатком этой проекции считают появление разрывов при соединении листов по меридианам и параллелям.

Конформная (равноугольная) псевдоцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера. Для применения такой проекции поверхность земного эллипсоида делят на зоны, заключенные между двумя меридианами с разностью долгот 6 или 3 градуса. Меридианы и параллели изображаются кривыми, симметричными относительно осевого меридиана зоны и экватора. Осевые меридианы шестиградусных зон совпадают с центральными меридианами листов карты масштаба 1: 1 000 000. Порядковый номер определяется по формуле

где N – номер колонны листа карты масштаба 1: 1 000 000.

Долготы осевых меридианов шестиградусных зон определяются по формуле

L 0 = 6n – 3, где n - номер зоны.

Прямоугольные координаты x и y в пределах зоны вычисляются относительно экватора и осевого меридиана, которые изображаются прямыми линиями

Рисунок 14. Конформная псевдоцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера

В пределах территории бывшего СССР абсциссы координат Гаусса-Крюгера положительные; ординаты положительные к востоку, отрицательные к западу от осевого меридиана. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, точкам осевого меридиана условно придают значение y = 500 000 м с обязательным указанием впереди номера соответствующей зоны. Например, если точка находится в зоне с номером 11 в 25 075м к востоку от осевого меридиана, то значение ее ординаты записывается так: y = 11 525 075 м: если точка расположена к западу от осевого меридиана этой зоны на таком же расстоянии, то y = 11 474 925 м.

В конформной проекции углы треугольников триангуляции не искажаются, т.е. остаются такими же, как на поверхности земного эллипсоида. Масштаб изображения линейных элементов на плоскости постоянен в данной точке и не зависит от азимута этих элементов: линейные искажения на осевом меридиане равны нулю и постепенно возрастают по мере удаления от него: на краю шестиградусной зоны они достигают максимальной величины.

Во странах западного полушария применяют для составления топографических карт универсальную поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора (UTM) в шестиградусных зонах. Эта проекция близка по своим свойствам и распределению искажений к проекции Гаусса-Крюгера, но на осевом меридиане каждой зоны масштаб m=0.9996, а не единица. Проекция UTM получается двойным проектированием - эллипсоида на шар, а затем шара на плоскость в проекции Меркатора.

Рисунок 15. Преобразование координат в геоинформационных системах

Наличие в ГИС программного обеспечения, осуществляющего проекционные преобразования, позволяет легко перевести данные из одной проекции в другую. Такое бывает необходимо, если полученные исходные данные существуют в проекции, не совпадающей с выбранной в вашем проекте или нужно изменить проекцию данных проекта для решения какой-либо специфической задачи. Переход из одной проекции в другую носит название проекционных преобразований. Существует возможность перевода координат цифровых данных, изначально введенных в условных координатах дигитайзера или растровой подложки с помощью преобразований плоскости.

Каждый пространственный объект кроме пространственной привязки обладает некоторой содержательной сущностью, и в следующей главе рассмотрим возможности описания ее.

Для выбора наивыгоднейшего пути при переходе судна из одного пункта в другой судоводитель пользуется картой.

Картой называют уменьшенное обобщенное изображение земной поверхности на плоскости, выполненное по определенному масштабу и способу.

Так как Земля имеет сферическую форму, ее поверхность невозможно изобразить на плоскости без искажений. Если разрезать любую сферическую поверхность на части (по меридианам) и наложить эти части на плоскость, то изображение этой поверхности на ней получилось бы искаженной и с разрывами. В экваториальной части были бы складки, а у полюсов - разрывы.

Для решения навигационных задач пользуются искаженными, плоскими изображениями земной поверхности - картами, в которых искажения обусловлены и соответствуют определенным математическим законам.

Математически определенные условные способы изображения на плоскости всей или части поверхности шара или эллипсоида вращения с малым сжатием называются картографической проекцией , а принятая при данной картографической проекции система изображения сети меридианов и параллелей - картографической сеткой.

Все существующие картографические проекции могут быть подразделены на классы по двум признакам: по характеру искажений и по способу построения картографической сетки.

По характеру искажений проекции разделяются на равноугольные (или конформные), равновеликие (или эквивалентные) и произвольные.

Равноугольные проекции. На этих проекциях углы не искажаются, т. е. углы на местности между какими-либо направлениями равны углам на карте между теми же направлениями. Бесконечно малые фигуры на карте в силу свойства равноугольности будут подобны тем же фигурам на Земле. Если остров круглой формы в природе, то и на кар- те в равноугольной проекции он изобразится кружком некоторого радиуса. Но линейные же размеры на картах этой проекции будут искажены.

Равновеликие проекции. На этих проекциях сохраняется пропорциональность площадей фигур, т. е. если площадь какого-либо участка на Земле в два раза больше другого, то на проекции изображение первого участка по площади тоже будет в два раза больше изображения второго. Однако в равновеликой проекции не сохраняется подобие фигур. Остров круглой формы будет изображен на проекции в виде равновеликого ему эллипса.

Произвольные проекции. Эти проекции не сохраняют ни подобия фигур, ни равенства площадей, но могут иметь какие-нибудь другие специальные свойства, необходимые для решения на них определенных практических задач. Наибольшее применение в судовождении из карт произвольных проекций получили ортодромические, на которых ортодромии (большие круги шара) изображаются прямыми линиями, а это очень важно при использовании некоторых радионавигационных систем при плавании по дуге большого круга.

Картографическая сетка для каждого класса проекций, в которой изображение меридианов и параллелей имеет наиболее простой вид, называется нормальной сеткой.

По способу построения картографической нормальной сетки все проекции делятся на конические, цилиндрические, азимутальные, условные и др.

Конические проекции. Проектирование координатных линий Земли производят по какому-либо из законов на внутреннюю поверхность описанного или секущего конуса, а затем, разрезав конус по образующей, разворачивают его на плоскость.

Для получения нормальной прямой конической сетки делают так, чтобы ось конуса совпадала с земной осью PNР S (рис, 33).

В этом случае меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из одной точки, а параллели - дугами концентрических окружностей. Если ось конуса располагают под углом к земной оси, то такие сетки называют косыми коническими.

В зависимости от закона, выбранного для построения параллелей, конические проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными. Конические проекции применяются для географических карт.

Цилиндрические проекции. Картографическую нормальную сетку получают путем проектирования координатных линий Земли по какому-либо закону на боковую поверхность касательного или секущего цилиндра, ось которого совпадает с осью Земли (рис.34), и последующей развертки по образующей на плоскость.

В прямой нормальной проекции сетка получается из взаимно перпендикулярных прямых линий меридианов Л, В, С, D, F, G и параллелей аа",bb", сс При этом без больших искажений будут изображены участки поверхности экваториальных районов (см, окружность К и ее проекцию К на рис. 34), но участки полярных районов в этом случае не могут быть спроектированы.

Если повернуть цилиндр так, чтобы ось его расположилась в плоскости экватора, а поверхность его касалась полюсов, то получается поперечная цилиндрическая проекция (например, поперечная цилиндрическая проекция Гаусса). Если цилиндр поставить под другим углом к оси Земли, то получаются косые картографические сетки. На этих сетках меридианы и параллели изображаются кривыми линиями.

Азимутальные проекции. Нормальную картографическую сетку получают проектированием координатных линий Земли на так называемую картинную плоскость Q (рис. 35) - касательную к полюсу Земли. Меридианы нормальной сетки на проекции имеют вид радиальных прямых, исходящих из. центральной точки проекции PN под угла- ми, равными соответствующим углам в натуре, а параллели - концентрическими окружностями с центром в полюсе. Картинную плоскость можно располагать в любой точке земной поверхности, и точку касания называют центральной точкой проекции и принимают за зенит.

Азимутальная проекция зависит от того, какими радиусами проводятся параллели. Подчиняя радиусы той или иной зависимости от широты, получают различные азимутальные проекции, удовлетворяющие условиям либо равноугольности, либо равновеликости.

Перспективные проекции. Если картографическую сетку получают проектированием меридианов и параллелей на плоскость по законам линейной перспективы из постоянной точки зрения Т.З. (см. рис. 35), то такие проекции называют перспективными. Плоскость можно располагать на любом расстоянии от Земли или так, чтобы она касалась ее. Точка зрения должна находиться на так называемом основном диаметре земного шара или на его продолжении, причем картинная плоскость должна быть перпендикулярна основному диаметру.

Когда основной диаметр проходит через полюс Земли, проекция называется прямой или полярной (см. рис. 35); при совпадении основного диаметра с плоскостью экватора проекция называется поперечной или экваториальной, а при других положениях основного диаметра проекции называются косыми или горизонтальными.

Кроме того, перспективные проекции зависят от расположения точки зрения от центра Земли на основном диаметре. Когда точка зрения совпадает с центром Земли, проекции называются центральными или гномоническими; когда точка зрения находится на поверхности Землистереографическими; при удалении точки зрения на какое-либо известное расстояние от Земли проекции называются внешними, и при удалении точки зрения в бесконечность - ортографическими.

На полярных перспективных проекциях меридианы и параллели изображаются аналогично полярной азимутальной проекции, но расстояния, между параллелями получаются разными и обусловлены положением точки зрения на линии основного диаметра.

На поперечных и косых перспективных проекциях меридианы и параллели изображаются в виде эллипсов, гипербол, окружностей, парабол или прямых линий.

Из особенностей, свойственных перспективным проекциям, следует отметить, что на стереографической проекции любой круг, проведенный на земной поверхности, изображается в виде окружности; на центральной проекции всякий большой круг, проведенный на земной поверхности, изображается в виде прямой линии, в связи с чем в некоторых частных случаях эту проекцию представляется целесообразным применять в навигации.

Условные проекции. К этой категории относятся все проекции, которые по способу построения нельзя отнести ни к одному из перечисленных выше видов проекций. Они обычно удовлетворяют каким-нибудь заранее поставленным условиям, в зависимости от тех целей, для которых требуется карта. Число условных проекций не ограничено.

Небольшие участки земной поверхности до 85 км можно изобразить на плоскости с сохранением на них подобия нанесенных фигур и площадей. Такие плоские изображения небольших участков земной поверхности, на которых искажениями практически можно пренебрегать, называются планами.

Планы обычно составляют без всяких проекций путем непосредственной съемки и на них наносят все подробности снимаемого участка.

3. И наконец заключительным этапом создания карты является отображение уменьшенной поверхность эллипсоида на плоскости, т.е. применение картографической проекции (математический способ изображения на плоскости пов-ти эллипсоида.).

Поверхность эллипсоида нельзя без искажения развернуть на плоскость. Поэтому она проецируется на фигуру, которую можно развернуть на плоскость (Рис). При этом возникают искажения углов между параллелями и меридианами, расстояний, площадей.

Существует несколько сотен проекций, которые используются в картографии. Разберем далее их основные типы, не вдаваясь во все многоообразие деталей.

В соответствии с типом искажений проекци деляться на:

1. Равноугольные (конформные) – проекции, не искажающие углов. При этом сохраняется подобие фигур, масштаб изменяется с изменением широты и долготы. Отношение площадей не сохраняется на карте.

2. Равновеликие (эквивалентные) – проекции, на которых масштаб площадей везде одинаков и площади на картах пропорциональны соответствующим площадям на Земле. Однако масштаб длин в каждой точке разный по разным направлениям. не сохраняются равенство углов и подобие фигур.

3. Равнопромежуточные проекции- проекции, сохраняющие постоянство масштаба по одному из главных направлений.

4. Произвольные проекции - проекции, не относящиеся ни к одной из рассмотренных групп, но обладающие какими-либо другими, важными для практики свойствами, называются произвольными.

Рис. Проецирование эллипсоида на фигуру, разворачиваемую в плоскость.

В зависимости от того на какую фигуру проецируется поверхность эллипсоида (цилиндр, конус или плоскость) проекции делятся на три основных типа: цилиндрические, конические и азимутальные. Тип фигуры, на которую проецируется эллипсоид определяет вид параллелей и меридианов на карте.

Рис. Различие проекций по типу фигур на которую проецируется поверхность эллипсоида и вид разверток этих фигур на плоскости.

В свою очередь в зависимости от ориентации цилундра либо конуса относительно эллипсоида цилиндрические и конические проекции могут быть: прямыми - ось цилиндра или конуса совпадает с осью Земли, поперечными - ось цилиндра или конуса перпендикулярна оси Земли и косыми - ось цилиндра или конуса наклонена к оси Земли под углом, отличным от 0° и 90°.

Рис. Различие проекций по ориентации фигуры на которую проецируется эллипсоид относительно Земной оси.

Конус и цилиндр могут либо касаться поверхности эллипсоида, либо пересекать ее. Взависимости от этого проекция будет касательная или секущая. Рис.

Рис. Касательная и секущая проекции.

Нетрудно заметить (рис), что длина линии на эллипсоиде и длина линии на фигуре которую он проецируется будет одна и таже вдоль экватора, касательной к конусу для касательной проекции и вдоль секущих линий конуса и цилиндра при секущей проекции.

Т.е. для этих линий масштаб карты будет точно соответствовать масштабу эллипсоида. Для остальных точек карты масштаб будет несколько больше или меньше. Это необходимо учитывать при нарезке листов карты.

Касательная к конусу для касательной проекции и секущие конуса и цилиндра для секущей проекции называются стандартными параллелями.

Для азимутальной проекции также существует несколько разновидностей.

В зависимости от ориентации касательной к эллипсоиду плоскости азумутальная проеция может быль полярной, экваториальной или косой (рис)

Рис. Виды Азимутальной проекции по положению касательной плоскости.

В зависимости от положения воображаемого источника света, который проецирует эллипсоид на плоскость – в центре эллипсоида, на полюсе, или на бесконечном удалении различают гномоническую (цетрально-перспективную), стереографическую и ортографическую проекции рис

Рис. Виды азимутальной проеции по положению воображаемого источника света.

Географические координаты любой точки эллипсоида остаются неизменными при любом выборе картографической проекции (определяются только выбранной системой «географических» координат). Однако наряду с географическими, для проекций эллипсоида на плоскости используют так называемые спроектированная системы координат. Это прямоугольные системы координат - с началом координат в определенной точке, чаще всего имеющей координаты 0,0. Координаты в таких системах измеряются в единицах длины (метрах). Более подробно об этом речь пойдет ниже при рассмотрении конкретных проекций. Часто при упоминании о системы координат слова «географические» и «спроецированная», опускают, что приводит к некоторой путанице. Географические координаты определяются выбранным эллипсоидом и его привязками к геоиду, «спроецированные» - выбранным типом проекции уже после выбора эллипсоида. В зависимости от выбранной проекции одним «географическим» координатам могут соответствовать разные «спроецированные». И наобоот одним и тем же «спроецированным» координатам могут соответствовать разные «географические», если проекция применена к разным эллипсоидам. На картах могут обозначаться одновременно как те так и другие координаты и «спроецированные» тоже являются географическими, если понимать дословно, что они описывают Землю. Подчеркнем, еще раз, что принципиальным является то, что «спроецированные» координаты связаны с типом проекции и измеряются, в единицах длины (метрах), а «географические» не зависят от выбранной проекции.

Рассмотрим теперь более детально две картографические проекции, наиболее важные для практической работе в археологии. Это проекция Гаусса-Крюгера и проекция Universal Transverse Mercator (UTM) – разновидности равноугольной поперечно (transverse)-цилиндрической проекции. Проекцию называют по имени флпмпндского картографа Меркатора, впервые применившему прямую цилиндрическую проекцию при создании карт.

Первая из этих проекций была разработана немецким математиком Карлом Фридррихом Гауссом в 1820-30 гг. для картографирования Германии - так называемой ганноверской триангуляции. Как истинно великий математик, он решил эту частную задачу в общем виде и сделал проекцию, пригодную для картографирования всей Земли. Математическое описание проекции было опубликовано в 1866 г. В 1912-19 гг. другой немецкий математик Крюгер Иоганнес Генрих Луис провел исследование этой проекции и разработал для нее новый, более удобный математический аппарат. С этого времени проекция называется по их именам - проекцией Гаусса-Крюгера

Проекция UTM была разработана после Второй Мировой Войны, когда страны НАТО пришли к согласию, что необходима стандартная пространственная система координат. Так как каждая из армий стран НАТО использовала свою собственную пространственную систему координат, было невозможным точно координировать военные перемещения между странами. Опрделение параметров системы UTM было опубликовано Армией США в 1951 г.

Для получения картографической сетки и составления по ней карты в проекции Гаусса-Крюгера поверхность земного эллипсоида разбивают по меридианам на 60 зон по 6° каждая. Как нетрудно заметить это соответствует разбиению Земного шара на 6°-е зоны при построении карты масштаба 1:100000. Зоны нумеруются с запада на восток, начиная с 0°: зона 1 простирается с меридиана 0° до меридиана 6°, ее центральный меридиан 3°. Зона 2 - с 6° до 12°, и т. д. Нумерация номенклатурных листов начинается с 180°, например, лист N-39 находится в 9-й зоне.

Для связи долготы точки λ и номера n зоны в которой точка находится можно использовать соотношения:

в Восточном полушарии n = (целая часть от λ/ 6°) + 1, где λ – градусы восточной долготы

в Западном полушарии n = (целая часть от (360-λ)/ 6°) + 1, где λ – градусы западной долготы.

Рис. Разбиение на зоны в проекции Гауса-Крюгера.

Далле каждая из зон проектируется на поверхность цилиндра, а цилиндр разрезается по образующей и разворачивается на плоскость. Рис

Рис. Система координат в пределах 6 градусных зон в проекциях ГК и UTM.

В проекции Гаусса-Крюгера цилиндр касается эллипсоида по центральному меридиану и масштаб вдоль него равен 1. рис

Для каждой зоны отсчет координат X, Y ведется в метрах от начала координат зоны, причем Х расстояние от экватора (по вертикали!), а Y- по горизонтали. Вертикальные линии сетки параллельны центральному меридиану. Начало координат смещено, от центрального меридиана зоны на запад (или центр зоны смещен на восток, для обозначения этого смещения часто используют английский термин – «false easting») на 500000 м для того, чтобы координата Х была положительной во всей зоне т. е. координата X на центральном меридиане равна 500 000 м.

В южном полушарии в тех же целях вводится северное смещение (false northing) 10 000 000 м.

Координаты записыватся в виде Х=1111111.1 м, Y=6222222,2 м либо

X s =1111111.0 м, Y=6222222,2 м

X s - означает, что точка в южном полушарии

6 – первая или две первые цифры в Y координате (соответственно всего 7 или 8 цифр до запятой) означают номер зоны. (Санкт-Петербург, Пулково -30 град 19 минут восточной долготы 30:6+1=6 - 6 зона).

В проекции Гаусса–Крюгера для эллипсоида Красовского составлены все топографические карты СССР масштаба 1:500000 и крупнее применение этой проекции в СССР началовсь в 1928 году.

2. Проекция UTM в целом аналогична проеции Гаусса-Крюгера, однако нумерация 6-градусных зон ведется по другому. Отсчет зон происходит от 180 меридиана на восток, таким образом номер зоны в проекции UTM на 30 больше, чем системе координат Гаусса-Крюгера (Санкт-Петербург, Пулково -30 град 19 минут восточной долготы 30:6+1+30=36 - 36 зона).

Кроме того UTM - это проекция на секущий цилиндр и масштаб равен единице вдоль двух секущих линий, отстоящих от центрального меридиана на 180 000 м.

В проекции UTM координаты приводятся в виде: Северное полушарие, 36 зона, N (северное положение)=1111111.1 м, E (восточное положение)=222222.2м. Начало координат каждой зоны также смещено на 500000 м на запад от центрального меридиана и на 10000000 на юг от экватора для южного полушария.

В проекции UTM составлены современные карты многих стран Европы.

Сравнение проекций Гаусса-Крюгера и UTM приведено в таблице

Забегая вперед следует отметить, что большинство GPS навигаторов может показывать координаты в поекции UTM, но не могут в проекции Гаусса-Крюгера для эллипсода Красовского (т.е. в системе координат СК-42).

Каждый лист карты или плана имеет законченное оформление. Основными элементами листа являются: 1) собственно картографическое изображение участка земной поверхности, координатная сетка; 2) рамка листа, элементы которой определены математической основой; 3) зарамочное оформление (вспомогательное оснащение), которое включает данные, облегчающие пользование картой.

Картографическое изображение листа ограничивается внутренней рамкой в виде тонкой линии. Северная и южная стороны рамки - отрезки параллелей, восточная и западная - отрезки меридианов, значение которых определяется общей системой разграфки топографических карт. Значения долготы меридианов и широты параллелей, ограничивающих лист карты, подписываются возле углов рамки: долгота на продолжении меридианов, широта на продолжении параллелей.

На некотором расстоянии от внутренней рамки вычерчивается так называемая минутная рамка, на которой показаны выходы меридианов и параллелей. Рамка представляет собой двойную линию, расчерченную на отрезки, соответствующие линейной протяженности 1" меридиана или параллели. Количество минутных отрезков на северной и южной сторонах рамки равно разности значений долготы западной и восточной сторон. На западной и восточной сторонах рамки количество отрезков определяется разностью значений широты северной и южной сторон.

Завершающим элементом является внешняя рамка в виде утолщенной линии. Часто она составляет одно целое с минутной рамкой. В промежутках между ними дается разметка минутных отрезков на десятисекундные, границы которых отмечены точками. Это упрощает работу с картой.

На картах масштаба 1: 500 000 и 1: 1 000 000 дается картографическая сетка параллелей и меридианов, а на картах масштаба 1: 10 000 - 1: 200 000 - координатная сетка, или километровая, так как линии ее проводятся через целое число километров (1 км в масштабе 1: 10 000 - 1: 50 000, 2 км в масштабе 1: 100 000, 4 км в масштабе 1: 200 000).

Значения километровых линий подписываются в промежутках между внутренней и минутной рамками: абсциссы на концах горизонтальных линий, ординаты на концах вертикальных. У крайних линий указываются полные значения координат, у промежуточных - сокращенные (только десятки и единицы километров). Кроме обозначений на концах часть километровых линий имеет подписи координат внутри листа.

Важным элементом зарамочного оформления являются сведения о среднем на территорию листа карты магнитном склонении, относящиеся к моменту его определения, и годовом изменении магнитного склонения, которые помещают на топографических картах масштаба 1:200 000 и крупнее. Как известно магнитный и географический полюса не совпадают и стрелка копмаса показывает направление несколько отличающееся от на правленя на географический пояс. Величину этого отклонения и называют магнитным склонением. Оно может быть восточное, либо западное. Прибавив к величине магнитного склонения годовое изменение магнитного склонения, умноженное на число лет пошедщих с момента создания карты до текущего момента определить магнитное склонение на текущий момент.

В заключении темы об основах картографии остановимся кратко на истории картографии в России.

Первые карты с отображенной географической системой координат (карты России Ф. Годунова (издана в 1613г.), Г. Геритса, И. Массы, Н. Витсена) появились в XVII веке.

В соответствии с законодательным актом русского правительства (боярским “приговором”) от 10 января 1696 «О снятии чертежа Сибири на холсте с показанием в оном городов, селений, народов и расстояний между урочищами» С.У. Ремизовым (1642-1720) создается огромное (217х277 см) картографическое произведение «Чертеж всех сибирских градов и земель», ныне находится в постоянной экспозиции Государственного Эрмитажа. 1701 г. - 1 января – дата, стоящая на первом титульном листе Атласа России Ремизова.

В 1726-34 гг. выходит в свет первый Атлас Всероссийской Империи, руководителем работ по созданию которого был обер-секретарь Сената И. К. Кириллов. Атлас был издан на латинском языке, и состоял из 14 специальных и одной генеральной карты под заглавием "Atlas Imperii Russici". В 1745 году был издан "Атлас Всероссийский". Первоначально работами по составлению атласа руководил академик, астроном И. Н. Делиль, представивший в 1728 г. проект составления атласа Российской империи. Начиная с 1739 года выполнение работ по составлению атласа осуществлял учрежденный по инициативе Делиля Географический департамент Академии Наук, задачей которого было составление карт России. Атлас Делиля включает комментарии к картам, таблицу с географическими координатами 62 городов России, легенду карт и сами карты: Европейской России на 13 листах при масштабе 34 версты в дюйме (1:1428000), Азиатской России на 6 листах в меньшем масштабе и карту всей России на 2-х листах в масштабе около 206 верст в дюйме (1:8700000) Атлас издан в виде книги параллельными изданиями на русском и латинском языках с приложением Генеральной Карты.

При создании атласа Делиля большое внимание уделялось математической основе карт. Впервые в России проводилось астрономическое определение координат опорных пунктов. В таблице с координатами указан способ их определения – "по достоверным основаниям" либо "при сочинении карты" В течение XVIII века в общей сложности было сделано 67 полных астрономических определений координат, относящихся к наиболее важным городам России, а также выполнено 118 определений пунктов по широте. На территории Крыма были определены 3 пункта.

Со второй половины XVIII в. роль главного картографо-геодезического учреждения России постепенно стало выполнять Военное ведомство

В 1763 г. был создан Особый Генеральный штаб. Туда были отобраны несколько десятков офицеров, которыеофицеры командировались для снятия районов расположения войск, маршрутов их возможного следования, дорог, по которым проходили сообщения воинскими подразделениями. По сути эти офицеры были первыми российскими военными топографами, которые выполнили первичный объем работ по картографированию страны.

В 1797 г. было учреждено Депо карт. В декабре 1798 г. Депо получило право контроля над всеми топографическими и картографическими работами в империи, а в 1800 г. к нему был присоединен Географический департамент. Все это сделало Депо карт центральным картографическим учреждением страны. В 1810 г. Депо карт перешло в ведение военного министерства.

8 февраля (27 января по старому стилю) 1812 г., когда было высочайшее утверждено «Положение для Военного Топографического Депо» (далее ВТД), в которое Депо карт вошло как особое отделение – архив военно-топографического депо. Приказом Министра обороны Российской Федерации от 9 ноября 2003 г. становлена дата годового праздника ВТУ ГШ ВС РФ – 8 февраля.

В мае 1816 г. ВТД было введено в состав Главного штаба, при этом директором ВТД назначался начальник Главного штаба. С этого года ВТД (независимо от переименований) постоянно находится в составе Главного или Генерального штаба. ВТД руководило созданным в 1822 году Корпусом топографов (после 1866 года -Корпусом военных топографов)

Важнейшими результатами работ ВТД на протяжении почти целого столетия после его создания являются три большие карты. Первая - специальная карта европейской России на 158 листах, размером 25х19 дюймов, в масштабе 10 верст в одном дюйме (1:420000). Вторая - военно-топографической карты Европейской России в масштабе 3 версты в дюйме (1:126000), проекция карты коническая Бонна, долгота считается от Пулково.

Третья - карта Азиатской России на 8 листах размером 26х19 дюймов, в масштабе 100 верст в дюйме (1:42000000). Кроме этого для части России, особенно для приграничных районов были подготовлены карты в полуверстовом (1:21000) и верстовом (1:42000) масштабе (на эллипсоиде Бесселя и проекции Мюфлинга).

В 1918 г. в состав созданного Всероссийского Главного штаба вводится Военно-топографическое управление (правопреемник ВТД), которое в дальнейшем до 1940 г. принимало разные названия. В подчинении этого управления на ходится и корпус военных топографом. С 1940 г. по настоящее время оно именуется «Военно-топографическое управление Генерального штаба Вооруженных Сил».

В 1923 года Корпус военных топографов был преобразован в военно-топографическая службу.

В 1991 году, была образована Военно-топографическая служба Вооружённых сил России, которая в 2010 году была преобразована в Топографическую службу Вооружённых сил Российской Федерации.

Следует сказать так же о возможности использования топографических карт в исторических исследованиях. Мы будем говорить только о топографических картах, созданных в XVII веке и позднее, построение которых опиралось на математические законы и специально проводившееся систематическое обследование территории.

Общие топографические карты отражают физическое состояние местности и ее топонимику на момент составления карты.

Карты мелких масштабов (более 5 верст в дюйме – мельче 1:200000) возможно использовать для локализации указанных на них объектов, лишь с большой неопределенностью в координатах. Ценность содержащейся информации в возможности выявления изменения топонимики территории, главным образом при ее сохранении. Действительно, отсутствие топонима на более поздней карте может свидетельствовать об исчезновении объекта, изменении названия, либо просто о его ошибочном обозначении, в то же время как его наличие будет подтверждать более старую карту причем, как правило, в таких случаях возможна более точная локализация..

Карты крупных масштабов дают наиболее полную информацию о территории. Они могут быть непосредственно использованы для поиска обозначенных на них и сохранившихся до настоящего времени объектов. Развалины построек являются одним из элементов, входящим в легенду топографических карт, и, хотя, лишь немногие из обозначенных развалин относятся к памятникам археологии, их идентификация является вопросом, заслуживающим рассмотрения.

Координаты сохранившихся объектов, определенные по топографическим картам СССР, либо путем непосредственных измерений при помощи глобальной космической системы местоопределения (GPS), могут быть использованы для привязки старых карт к современным системам координат. Однако даже карты начала-середины XIX века могут на отдельных участках территории содержать значительные искажения пропорций местности и процедура привязки карт состоит не только из соотнесений начал отсчета координат, но требует неравномерного растяжения или сжатия отдельных участков карты, которое осуществляется на основе знания координат большого количества опорных точек (так называемая трансформация изображения карты).

После проведения привязки, возможно, осуществить сравнение знаков на карте, с объектами присутствующими на местности в настоящее время, либо существовавшими в периоды предшествующие или последующие времени ее создания. Для этого необходимо производить сопоставление имеющихся карт разных периодов и масштабов.

Крупномасштабные топографические карты XIX века представляются весьма полезными при работе с межевыми планами XVIII - XIX веков, как связующее звено между этими планами и крупномасштабными картами СССР. Межевые планы составлялись во многих случаях без обоснования на опорных пунктах, с ориентировкой по магнитному меридиану. В силу изменений характера местности, вызванных природными факторами и деятельностью человека, непосредственное сопоставление межевых и прочих детальных планов прошлого века и карт XX века не всегда возможно, однако сопоставление детальных планов прошлого века с современной им топографической картой представляется более простым.

Еще одна интересная возможность применения крупномасштабных карт их использование для изучения изменений контуров берега. За последние 2,5 тысячи лет уровень, например, Черного моря повысился, как минимум на несколько метров. Даже за прошедшие с момента создания первых карт Крыма в ВТД два столетия, положение береговой линии в ряде мест могло сместиться на расстояние от нескольких десятков до сотен метров, главным образов вследствие абразии. Такие изменения вполне соизмеримы с размерами достаточно крупных по античным меркам поселений. Выявление поглощенных морем участков территории может способствовать открытию новых археологических памятников.

Естественно, что основными источниками по территории Российской империи для указанных целей, могут выступать трехверстная и верстовая карты. Использование геоинформационных технологий позволяет накладывать друг на друга и привязывать их к современным картам, совмещать слои крупномасштабных топографических карт различного времени и далее дробить их на планы. Причем планы создаваемые сейчас, как и планы XX века, окажутся привязанными к планам XIX века.

Современные значения параметров Земли: Экваториальный радиус, 6378 км. Полярный радиус, 6357 км. Средний радиус Земли, 6371 км. Длина экватора, 40076 км. Длина меридиана, 40008 км...

Здесь, конечно, надо учитывать, что величина самого «стадия» вопрос дискуссионный.

Диоптр - прибор, служащий для направления (визирования) известной части угломерного инструмента на данный предмет. Направляемая часть снабжается обыкновенно двумя Д. - глазным , с узким прорезом, и предметным , с широким прорезом и волоском, натянутым посередине (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Диоптр).

По материалам сайта http://ru.wikipedia.org/wiki/Советская _система_разгравки_и_номенклатуры_топографических_карт#cite_note-1

Герхард Меркатор (1512 - 1594) - латинизированное имя Герарда Кремера (и латинская, и германская фамилии означают «купец»), фламандского картографа и географа.

Описание зарамочного оформления приводится по работе: «Топография с основами геодезии». Под ред. А.С.Харченко и А.П.Божок. М - 1986

С 1938 года в течении 30 лет ВТУ (при Сталине, Маленкове, Хрущеве, Брежневе) возглавлял генерал М.К.Кудрявцев. Никто на подобной должности ни в одной армии мира такое время не держался.

Была раскрыта сущность построения фигур и линий на плоской горизонтальной поверхности способом проложения. Если же мы применим такой прием для всей земной поверхности, то столкнемся с существенными трудностями, связанными со сложностью геометрической формы Земли.
Сферическую поверхность развернуть на плоскости без разрывов и складок невозможно, то есть ее плановое изображение на плоскости нельзя представить без искажений, с полным геометрическим подобием всех ее очертаний. Относительно полного подобия спроектированных на уровенную поверхность очертаний островов, материков и различных объектов можно добиться лишь на сфере или шаре (глобусе) . Изображение поверхности Земли на глобусе обладает равномасштабностью, равноугольностью и равновеликостью.

Безусловно, модель нашей планеты удобнее всего представить в виде глобуса, при этом искажения будут минимальны. Однако во время выполнения многих практических и исследовательских задач работать с такой моделью неудобно. Дело даже не в том, что носить с собой глобус не всегда представляется возможным, а в громоздкости такой модели, если мы захотим ее представить в относительно крупном масштабе. Так, если изготовить глобус с изображением поверхности Земли в масштабе 1:1 000 000, то получим шарообразную модель нашей планеты диаметром 12,7 м. Представьте себе, что вам потребуется переносить такую модель, определять на ней координаты точек или производить линейные измерения. По этой причине карты и планы значительно удобнее в пользовании, переноске и хранении.

Геометрические преимущества глобуса (равномасштабность, равноугольность и равновеликость) одновременно и полностью сохранить на плоской карте невозможно. Построенная на плоскости географическая сетка , изображающая меридианы и параллели, будет иметь определенные искажения, поэтому будут искажены изображения всех объектов земной поверхности. Характер и размеры искажений зависят от способа построения картографической сетки, на основе которой составляется карта.

Отображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости называется картографической проекцией . По сути, картографическая проекция является горизонтальным проложением точек земной поверхности, расположенных на фигуре Земли .
Существуют различные виды картографических проекций. Каждому из них соответствуют определенная картографическая сетка и присущие ей искажения. В одном виде проекции искажаются размеры площадей, в другом - углы, в третьем - площади и углы. При этом во всех проекциях без исключения искажаются длины линий.

Виды картографических проекций

Картографические проекции классифицируют по характеру искажений, виду изображения меридианов и параллелей (географической сетке) и некоторым другим признакам.

По характеру искажений различают следующие картографические проекции:

- равноугольные , сохраняющие равенство углов, между направлениями на карте и в натуре. На такой карте сохранено подобие углов, но искажены размеры площадей.

- равновеликие , сохраняющие пропорциональность площадей на карте соответствующим площадям на земном эллипсоиде. На карте, составленной с применением равновеликой проекции, сохранена пропорциональность всех площадей поверхности земного шара, но искажено подобие (форма) фигур, то есть отсутствует равноугольность. Взаимная перпендикулярность меридианов и параллелей на такой карте сохраняется только по среднему меридиану.

- равнопромежуточные , сохраняющие постоянство масштаба по какому-либо направлению;

- произвольные , не сохраняющие ни равенства углов, ни пропорциональности площадей, ни постоянства масштаба. Смысл применения произвольных проекций заключается в более равномерном распределении искажений на карте и удобстве решения некоторых практических задач.

По виду изображения сетки меридианов и параллелей картографической проекции подразделяются на конические , цилиндрические , азимутальные и др. Причем в пределах каждой из этих групп могут быть разные по характеру искажений проекции (равноугольные, равновеликие и т. д.).

Геометрическая сущность конических и цилиндрических проекций заключается в том, что сетка меридианов и параллелей проектируется на боковую поверхность конуса или цилиндра, описывающего земной эллипсоид, с последующим развертыванием этих поверхностей в плоскость.
Геометрическая сущность азимутальных проекций заключается в том, что сетка меридианов и параллелей проектируется на плоскость, касательную к эллипсоиду в одном из полюсов или секущую по какой-либо параллели.

Различают проекции нормальные (ось цилиндра или конуса при проецировании совмещена с осью Земли), косые (наклон цилиндра или конуса относительно полярной оси составляет острый угол) и поперечные (угол между осью Земли и осью фигуры проекции составляет 90 градусов).
При описании проекций много внимания уделяется тому, как выглядят на них параллели и меридианы. Отклонение формы сетки от квадрата показывает степень искажения проецируемого с шара на плоскость изображения. Изучая географическую сетку на карте в какой-либо проекции, можно понять, в какой степени и в каких местах эта карта искажена.
По типу географической сетки можно выделить:
- псевдоцилиндрические проекции , у которых параллели - прямые, параллельные друг другу, а меридианы - кривые, симметричные, относительно среднего прямолинейного меридиана;
- псевдоконические , где параллели - дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана;
- поликонические , параллели которых - дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямолинейном меридиане, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана.
На приведенном рисунке видно, какие очертания может принимать географическая сетка в различных проекциях.

a - цилиндрическая, b - коническая, c - азимутальная, d - псевдоцилиндрическая,
e - псевдоконическая, f - поликоническая, g - псевдоазимутальная.

Помимо упомянутых, существует много других типов и разновидностей картографических проекций. Проекцию, наиболее подходящую по характеру, величине и распределению искажений для той или иной карты, выбирают в зависимости от назначения, содержания карты, а также от размеров, конфигурации и географического положения поверхности картографируемой территории.