Существует ли абсолютно выигрышная стратегия

На уроке рассмотрен разбор 26 задания ЕГЭ по информатике: дается подробное объяснение и решение задания 2017 года

26-е задание — «Теория игр, поиск выигрышной стратегии» — характеризуется, как задание высокого уровня сложности, время выполнения – примерно 30 минут, максимальный балл — 3

* Некоторые изображения и примеры страницы взяты из материалов презентации К. Полякова

Теория игр. Поиск выигрышной стратегии

Для решения 26 задания необходимо вспомнить следующие темы и понятия:

Выигрышная стратегия

• для того чтобы найти выигрышную стратегию в несложных играх, достаточно использовать метод перебора всех возможных вариантов ходов игроков;
• для решения задач 26 задания чаще всего для этого применяется метод построения деревьев ;
• если от каждого узла дерева отходят две ветви, т.е. возможные варианты хода, то такое дерево называется двоичным (если из каждой позиции есть три варианта продолжения, дерево будет троичным).

Выигрышные и проигрышные позиции

• все позиции в простых играх делятся на выигрышные и проигрышные;
• выигрышная позиция – это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, обязательно выиграет при любых действиях соперника, если не допустит ошибки; при этом говорят, что у данного игрока есть выигрышная стратегия – алгоритм выбора очередного хода, позволяющий ему выиграть;
• если игрок, делающий первый ход, находится в проигрышной позиции , то он обязательно проиграет, если ошибку не сделает его оппонент; в этом случае говорят, что у данного игрока нет выигрышной стратегии ; таким образом, общая стратегия игры состоит в том, чтобы своим ходом создать проигрышную позицию для оппонента;
• выигрышные и проигрышные позиции характеризуются так:
• позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции – проигрышная ;
• позиция, из которой хотя бы один из последующих возможных ходов ведет в проигрышную позицию — выигрышная , при этом стратегия игрока состоит в том, чтобы перевести игру в эту проигрышную (для оппонента) позицию .

Кто выиграет при стратегически правильной игре?

• для того чтобы определить, какой из игроков выиграет при стратегически правильной игре, необходимо ответить на вопросы:
• Может ли какой-либо из игроков выиграть, независимо от ходов других игроков?
• Что должен сделать игрок с выигрышной стратегией первым ходом, чтобы он смог выиграть, независимо от действий ходов игроков?

Рассмотрим пример:

Игра: в кучке лежит 5 спичек; играют два игрока, которые по очереди убирают спички из кучки; условие: за один ход можно убрать 1 или 2 спички; выигрывает тот, кто оставит в кучке 1 спичку

Ответ: при правильной игре (стратегии игры) выиграет первый игрок; для этого ему достаточно своим первым ходом убрать одну спичку.

Решение 26 заданий ЕГЭ по информатике

Разбор 26 задания ЕГЭ по информатике 2017 года ФИПИ вариант 5 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша один в два раза . Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 14 или 8 камней. У каждого игрока, чтобы сделать ход, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 28 . Если при этом в куче осталось не более 44 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 23 камня, и Паша удвоит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1≤ S ≤ 27 .

Задание 1
а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.
б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 26, 25, 24 ? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.

Задание 2
S = 13, 12 ? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.

Задание 3
У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 11 ? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в позиции.

Подробное объяснение 26 задания ЕГЭ смотрите на видео:

Разбор 26 задания ЕГЭ по информатике 2017 года (один из вариантов со слов выпускника):

Петя и Ваня играют в игру: есть набор слов, необходимо последовательно называть буквы этих слов. Побеждает тот игрок, который называет последнюю букву любого слова из набора. Петя ходит первым .

Например, есть набор слов {Волк, Информатика, Страшно} ; для заданного набора слов Петя своим первым ходом может назвать букву В , И или С . Если Петя выберет букву В , то победит Ваня (следующие ходы: Петя — В , Ваня — О , Петя — Л , Ваня — К ).

Задание 1
А) Даны 2 слова (набора букв) {ИКЛМНИКЛМНХ , НМЛКИНМЛКИ }. Определить выигрышную стратегию.

Б) Даны 2 слова {ТРИТРИТРИ…ТРИ , РИТАРИТАРИТАРИТА…РИТА }. В первом слове 99 букв, во втором 164 . Определить выигрышную стратегию.

Задание 2
Необходимо поменять две буквы местами из набора пункта 1А в слове с наименьшей длинной так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Объяснить выигрышную стратегию.

Задание 3
Дан набор слов {Ворона , Волк , Волна , Производная , Прохор , Просо }. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Обосновать ответ и написать дерево всех возможных партий.

* Для Вани отображены только ходы по стратегии
** Красный круг означает выигрыш

Подробней с решением задания про слова ознакомьтесь в видеоуроке:

Решение 26. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза . Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 29 . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 29 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 28 .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Задание 1
а) Укажите такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2
Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3
Укажите значение S, при котором:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах - количество камней в позиции

Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Задание 1.
• а) Петя может выиграть, если S = 15, … 28

Задание 2.

Задание 3.

В таблице изображено дерево возможных партий (и только их) при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчеркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде.


Дерево всех партий, возможных при стратегии Вани:

* красный круг означает выигрыш

Досрочный егэ по информатике 2018, вариант 1. Задание 26:

Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша . За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз . Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69 .
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68 .

Задание 1.
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

б) Укажите такое значение S, при котором Паша не может выиграть за один ход, но при любом ходе Паши Вася может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Васи.

Задание 2. Укажите 2 таких значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход и может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Паши.

Задание 3. Укажите хотя бы одно значение S, при котором у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши, и у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Васи. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Васи (в виде рисунка или таблицы).

1.
а) S ≥ 14 . При количестве камней в куче от 14 и выше Паше необходимо увеличить их количество в пять раз, тем самым получив 70 или более камней.

б) S = 13 . Паша своим первым ходом может сделать 14, 17 или 65 камней, после этого Вася увеличивает количество в пять раз, получая 70, 85 или 325 камней в куче.

S = 13 Паша 1 ход: 13 + 1 = 14 Паша 1 ход: 13 + 4 = 17 Паша 1 ход: 13 * 5 = 65 Ваня 1 ход: * 5 = S ≥ 14 Ваня выигрывает 13 - проигрышная позиция

2. S = 9, 12 . Для данных случаев Паше необходимо прибавить 4 камня к куче из 9 камней, либо 1 камень к куче из 12, и получить кучу из 13 камней.
После чего игра сводится к стратегии, описанной в пункте 1б .

S = 13 Паша 1 ход: 9 + 4 = 13 Паша выигрывает Паша 1 ход: 12 + 1 = 13 Паша выигрывает 9, 12 - выигрышные позиции со второго хода

3. S = 8 . Своим первым ходом Паша может сделать количество камней в куче 9, 12 или 40. Если Паша увеличивает кол-во в пять раз, тогда Вася выигрывает своим первым ходом, увеличивая количество камней в пять раз.
Для случая 9 и 12 камней Вася использует стратегию, указанную в п.2 .

S = 8 Паша 1 ход: 8 + 1 = 9 Ваня Выигрывает (см. п.2) Паша 1 ход: 8 + 4 = 12 Ваня Выигрывает (см. п.2) Паша 1 ход: 8 * 5 = 40

Решение 26 задания смотрите на видео:

Тренажер егэ по информатике 2018, контрольный вариант 1. Задание 26 (Крылов С., Ушаков Д.):

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза . Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 73 .
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 73 камня или больше.

Задание 1.
(6, 33), (8, 32) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 2.
Для каждой из начальных позиций (6, 32), (7, 32), (8, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.

Задание 3.
Для начальной позиции (7, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.

Видео решения 26 задания с двумя кучами:

Выигрышная стратегия – урок информатики. 3-й класс

Тип урока – изучение нового материала.

Цели урока :

Обучающие – формирование знаний по теме “выигрышная стратегия”; учиться находить закономерность в ходе игры, формулировать и применять выигрышную стратегию (“секрет выигрыша”).

Развивающие – развивать интерес к данной теме и к предмету информатика в целом; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся.

Воспитательные – способствовать формированию познавательного интереса как компонента учебной мотивации; способствовать развитию учебной и творческой активности учащихся.

Ход урока

Организационный момент. (2 мин.)

Проверка домашнего задания. (3 мин.)

Какого вида первая закономерность? (расположение объектов в цепи)

По каким правилам она построена? (количество точек и направление фигур).

- Какие правила расположения фигурок в таблице вы выделили? (в столбце – количество точек, в строке – направление).

- Как можно назвать таблицу слева по отношению к правой таблице? (аналогичная).

В чем вы видите аналогию? (стрелки направлены так же и такого же цвета, как и фигурки в правой таблице).

Изучение нового материала. (13 мин.)

Сегодня мы научимся не просто узнавать закономерности, но и применять их . (слайд 2)

Вы любите играть? А какие бывают игры? Чем отличаются и чем бывают похожи игры?

Люди придумали очень много разных игр: спортивных, настольных и т.д. Давайте поближе познакомимся с настольными играми. Эти игры можно разделить на два основных типа: игры, где всего два участника (соперника), например, нарды, и игры, в которых могут участвовать более двух игроков, например, лото.

Игры, в которых участвуют только два игрока тоже можно разделить на две группы. К первой группе относятся игры, где игроки делают ходы по очереди и обдумывают каждый ход, потому что он зависит от действий соперника (например, шашки, шахматы). Ко второй группе можно отнести игры, где ходы игроков никак не зависят от ходов противника (морской бой, игры с кубиком и фишками).

Обсуждение ответов учеников и разделение игр по типам:

играют только два игрока или возможно участие двух и более игроков; (например, шашки, шахматы, лото, домино, морской бой, нарды, игры с кубиком и фишками)

ходы игроков зависят от предыдущего хода соперника или нет (шашки, шахматы – морской бой, лото)

Львенок и Черепаха решили сыграть в крестики-нолики. Черепаха ставила крестики, а Львенок – нолики.

Рисунок 1. Заготовки для крестиков-ноликов

Кто сколько ходов сделал? Чей ход следующий?

Где Львенок должен поставить нолик, чтобы выиграть? (в первой игре – по диагонали).

Как можно определить победителя второй игры? (выиграет тот, чей ход следующий).

В третьей игре у соперников возникла проблема: они сделали уже по три хода, а победитель еще не определился. Кто победит в этой игре? (Никто, так как трех последовательных фигур уже не получится).

Рассмотрите игру № 4. Кто выигрывает? (Львенок, так как ему осталось только поставить один нолик).

Но следующий ход делает Черепаха… Представьте, что Черепаха попросила вас о помощи. В какой клетке нужно поставить ей крестик, чтобы помешать Львенку выиграть? (второй столбец, последняя строка).

В каком случае в этой игре выиграет Черепаха? (Если Львенок ошибется в последнем ходе и поставит нолик в верхней строке, тогда у Черепахи будет три крестика в нижней строке).

Что нужно знать. Чтобы выиграть в игре «Крестики-нолики»? (Как расположить фигуры, чтобы выиграть; как помешать выиграть сопернику?)

Мы только что сформулировали выигрышную стратегию игры «Крестики-нолики».

Знакомство с понятием “стратегия игры”. (Слайд 3).

В ряде задач задается один и тот же вопрос: кто из двух игроков выиграет при правильной игре ? Всегда ли выигрывает тот игрок, который начинает игру (или имеет 2-ой ход)?

Слова "правильная игра" означают, что если у кого-то из игроков есть стратегия , позволяющая выигрывать при любых ходах другого игрока, и он не делает "глупых" ходов, а стремится выиграть и следует своей выигрышной стратегии.
В каждой задаче необходимо придумать такую стратегию для одного из игроков.

Физминутка

Игра “Кто первым назовет число 100”. (Слайд 4).

В игре “Кто первым назовет число 100” участвуют двое. Один называет любое число от 1 до 9 включительно. Другой прибавляет к названному числу любое число от 1 до 9 и называет сумму. К этой сумме первый снова добавляет любое число от 1 до 9 и называет новую сумму. Выигрывает тот, кто назовет число 100. Кто выиграет при правильной игре?

Учащиеся читают условие игры и двое играют. Остальные слушают, если необходимо, дополняют или поправляют играющих, разгадывая секрет выигрыша в данной игре. (Выигрывает второй игрок, дополняя ходы первого игрока до круглого числа – 10, 20, 30 и т.д.)

Понятие “Выигрышная стратегия”. (Слайды 5, 6).

Разбор игры “Не больше двух предметов”. Поиск секрета выигрыша.

Многие простейшие игры имеют определенную закономерность и секрет выигрыша (выигрышную стратегию). В таких играх выигрышная стратегия зависит:

от правил (условий) игры;

от общего количества предметов, предложенных в игре;

от выбора игроком первого или второго хода.

Рабочая тетрадь “Информатика в играх и задачах” 3 класс, ч.2 №№ 34, 35 (1, 2).

Формулировка “секрета выигрышной стратегии”. (Слайд 7).

Правила (секреты) выигрышной стратегии

Правило 1. Перед началом игры раздели все предметы на группы ОТ КОНЦА К НАЧАЛУ . Кол-во предметов в группе определяется условиями (не больше 2, тогда группы по 3, т.е. (n+1)). Самая первая группа может оказаться неполной – эти предметы мы называем “лишними”.

Правило 2. Если есть “лишние” предметы, то выбери 1-ый ход и закрась “лишние” предметы. Если нет “лишних” предметов – то выбери второй ход.

Правило 3. Дополняй ход другого игрока до (n+1) предмета, тогда в последней группе самый последний предмет будет твой.

Итак, мы сегодня с вами познакомились с очень интересным понятием “выигрышная стратегия”, которая используется в простейших играх с участием двух игроков.

6. Домашнее задание: рабочая тетрадь “Информатика в играх и задачах” 3 кл., ч.2 № 37.

Список литературы :

1. Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. “Информатика в играх и задачах” 3 кл., ч.2., М. Баласс.

   Информатика в играх и задачах. Методические рекомендации для учителя. 3 кл. Горячев А.В. и др., М., Баллас.

Решение любой математической задачи-игры сводится к тому, чтобы игроку, который первым начинает, найти выигрышную стратегию . Такая идея присутствует и в математических , и в играх на .

В данной статье мы разберем на конкретных задачах, как рассуждает желающий выиграть.

В большинстве задач на математические игры, чтобы выиграть, игроку на основе заданных правил игры следует разработать свой план действий (стратегию). Для этого он опирается не только на правила игры, но и анализирует теорию, важную для решения задачи.

Задача 1.

Вася и Петя записывают 14-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Вася; он выигрывает в том случае, когда получившееся число не делится на 9. В противном же случае выигрывает Петя.

Решение.

Число 14-значное содержит четное число цифр, поэтому последнюю цифру в нем напишет Петя. Чтобы выиграть, Пете надо позаботиться о делимости числа на 9. Если он будет дополнять каждую цифру Васи до 9, т.е. когда Вася пишет 0, то Петя пишет 9 и т.д. Тогда, после каждой такой пары ходов двух игроков сумма цифр увеличивается на 9, и у 14-значного числа она равна 7*9=63. То есть, число разделится на 9. Выиграет Петя.

Как видим, Пете для победы пришлось не только припомнить признаки делимости на 9, но и разработать план своих действий с учетом этого признака.

В играх с числами и количествами рассуждения часто ведутся с конца для поиска начальных выигрышных позиций.

Рассмотрим следующую задачу.
Задача 2.

В кучке 2005 спичек. Двое игроков берут по очереди спички от 1 до 9. Выигрывает тот, который, возьмет последнюю спичку.

Решение.

Чтобы выиграть первому игроку, надо, чтобы перед его последним ходом осталось число спичек, меньшее 10. Тогда ему следует первым ходом взять 5 спичек, чтобы осталось число, кратное 10.
После этого какое бы число от 1 до 9 не взял второй игрок, первый будет это число дополнять до 10. Таким образом, после двух ходов число спичек уменьшается на 10. Игру выигрывает первый игрок.

Измените условие задачи, взяв другое количество спичек (2001, 1207…). Кто тогда выиграет?

Задача 3 «Поставь на «0».

Клетчатая полоска бумаги пронумерована числами 0, 1, 2, 3, 4… На одной из клеток стоит фишка. Двое играющих переставляют фишку влево на 1, 2, 3, 4 клетки. Проигрывает тот, кому ходить некуда(соответственно, выигрывает тот, кто поставит фишку на «0»).

Решение.

Пусть фишка стоит на клетке 13. Начнем рассуждения с конца, с клетки 0. Чтобы попасть в «0», фишка должна стоять на 1, 2, 3 или 4 клетке. Рассмотрим клетку «5». Каким бы способом ни пошел начинающий игрок, фишка после его хода попадет в клетки 4, 3, 2, 1 и не достанет до 0.
Выиграет второй. Клетка 5 - проигрышная для начинающего. Аналогично, клетки 10, 15, 20 и т.д, Начинающий в любом случае выиграет, если будет ставить фишку на клетку, кратную 5, в том случае, если фишка стоит на клетке с номером, не кратным числу 5.
В нашем случае начинающий ставит фишку на 10, потом на 5 и на 0. Но если фишка стоит под номером, кратным 5, тогда этой стратегией может воспользоваться второй игрок и выиграть.

Как видим, при правильной игре результат зависит от того, на какой клетке стоит фишка (кратной 5 или нет).

Измените условия игры.

Например, фишку передвигайте на более чем 1, 2 или 3 клетки. Как изменится стратегия и результат?

Задача 4.

В нижнем левом углу шахматной доски стоит фигура, Одним ходом ее разрешается переместить на одно из трех соседних мест: “вправо”, “вверх”, по диагонали - то есть “вправо-вверх”. Выигрывает тот из двух играющих, кто займет правый верхний угол (ходы делаются по очереди). Кто выиграет при правильной игре: тот, кто начинает, или партнер?

Решение.

Пусть шахматная доска находится в системе координат с началом в нижнем левом углу, как показано на рисунке.

Тогда фигура первоначально имеет координаты (1; 1), а попасть надо в точку с координатами (8; 8). Из нечетных координат надо получить в конце четные. Поэтому для выигрыша нужно как можно раньше занять клетку с четными координатами.

Возможности при первом ходе такие (1; 2) - вверх, (2; 1) - вправо; (2; 2) - по диагонали. Одна или обе координаты увеличиваются на 1.
Начинающий может выиграть. Для этого ему первым ходом надо занять клетку с четными координатами (2; 2) - по диагонали вправо-вверх. Тогда противник вынужден занять клетку (1; 2) или (2; 1), т.е., с одной нечетной координатой или обе нечетные (3; 3) - по диагонали.

Далее начинающему следует занимать клетки только по диагонали. Даже если и противник будет ставить фигуру по диагонали, то координаты его клеток будут (3; 3) -> (5; 5) -> (7; 7), а начинающего (2; 2) -> (4; 4) -> (6; 6) -> (8; 8).

Если противник не будет ставить фигуру на диагональ, то ходы начинающего: (2; 2) -> (3; 3) -> (4; 4) -> (5; 5) -> (6; 6) -> (7; 7) -> (8; 8).

Заняв сразу клетку (2; 2), начинающий выигрывает. Но если эту клетку сразу займет противник, то при правильной игре выиграет он.

Итак, с выигрышной стратегией разнообразны. И требуется опыт, чтобы такие задачи научится решать и выигрывать. Главное, что нужно понять: исход задачи-игры зависит от самого первого верного хода. Но рассуждать, насколько правильным сделать этот первый ход нужно, начиная с конца.

В последующих публикациях будут предложены еще олимпиадные задачи по математике в 7 классе на выигрышные стратегии.

Об авторе

Татьяна Бурмистренко

Мое педагогическое кредо: "Чтобы быть хорошим преподавателем, нужно любить то, что преподаешь, и любить тех, кому преподаешь."