Какво означава мащаб 1 25. Измерване на площта на обект със сложна конфигурация

ВЪВЕДЕНИЕ

Топографската карта е намаленобобщено изображение на района, показващо елементите с помощта на система от конвенционални знаци.
В съответствие с изискванията топографските карти са високо геометрична точности географско съответствие. Това се осигурява от техните мащаб, геодезическа база, картографски проекции и система от символи.
Геометричните свойства на картографското изображение: размерът и формата на областите, заети от географски обекти, разстоянията между отделните точки, посоките от една към друга - се определят от математическата му основа. Математическа основакартите включват като компоненти мащаб, геодезическа основа и картна проекция.
Какъв е мащабът на картата, какви видове мащаби има, как да се изгради графичен мащаб и как да се използват мащабите ще бъде разгледано в лекцията.

6.1. ВИДОВЕ МАЩАБ НА ТОПОГРАФСКАТА КАРТА

При съставяне на карти и планове хоризонталните проекции на сегменти се изобразяват на хартия в намален вид. Степента на такова намаление се характеризира с мащаб.

мащаб на картата (план) - съотношението на дължината на линията на картата (плана) към дължината на хоризонталното полагане на съответната линия на терена

m = l K : d M

Мащабът на изображението на малки площи върху цялата топографска карта е практически постоянен.При малки ъгли на наклон на физическата повърхност (на равнината) дължината на хоризонталната проекция на линията се различава много малко от дължината на наклонената линия. В тези случаи мащабът на дължината може да се разглежда като съотношение на дължината на линията на картата към дължината на съответната линия на терена.

Мащабът е посочен на картите в различни варианти.

6.1.1. Числова скала

Числова мащаб изразено като дроб с числител равен на 1(аликвотна фракция).

Или

знаменател Мцифровият мащаб показва степента на намаляване на дължините на линиите на картата (плана) спрямо дължините на съответните линии на терена. Сравнявайки цифровите скали, най-голям е този, чийто знаменател е по-малък.
С помощта на цифровия мащаб на картата (плана) можете да определите хоризонталното разстояние дмлинии на земята

Пример.
Мащаб на картата 1:50 000. Дължината на сегмента на картата л.к\u003d 4,0 см. Определете хоризонталното местоположение на линията на земята.

Решение.
Умножавайки стойността на отсечката на картата в сантиметри по знаменателя на числовата скала, получаваме хоризонталното разстояние в сантиметри.
д\u003d 4,0 см × 50 000 \u003d 200 000 см, или 2000 m, или 2 км.

Забележка до факта, че числовата скала е абстрактна величина, която няма конкретни мерни единици.Ако числителят на дроб е изразен в сантиметри, тогава знаменателят ще има същите мерни единици, т.е. сантиметри.

Например, мащаб 1:25 000 означава, че 1 сантиметър от картата съответства на 25 000 сантиметра терен или 1 инч от картата съответства на 25 000 инча терен.

За задоволяване на нуждите на икономиката, науката и отбраната на страната са необходими карти с различен мащаб. За държавни топографски карти, горскостопански таблетки, горски планове и горски насаждения се определят стандартни мащаби - мащабен диапазон(Таблици 6.1, 6.2).

Мащабна серия от топографски карти

Таблица 6.1.

Преди това тази серия включваше мащаби от 1:300 000 и 1:2 000.

именуван мащаб наречена словесен израз на числовата скала.Под цифровия мащаб на топографската карта има надпис, обясняващ колко метра или километра на земята отговаря на един сантиметър от картата.

Например, на картата в цифров мащаб 1:50 000 е написано: „в 1 сантиметър 500 метра“. Числото 500 в този пример е именувана стойност на мащаба .
Използвайки мащаб на картата с име, можете да определите хоризонталното разстояние дмлинии на земята. За да направите това, е необходимо да умножите стойността на сегмента, измерена на картата в сантиметри, по стойността на наименования мащаб.

Пример. Посоченият мащаб на картата е "2 километра в 1 сантиметър". Дължината на сегмента на картата л.к\u003d 6,3 см. Определете хоризонталното местоположение на линията на земята.
Решение. Умножавайки стойността на отсечката, измерена на картата в сантиметри, по стойността на наименования мащаб, получаваме хоризонталното разстояние в километри на земята.
д= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

За да избегнете математически изчисления и да ускорите работата по картата, използвайте графични мащаби . Има две такива скали: линеен и напречен .

За да изградите линейна скала, изберете начален сегмент, който е удобен за даден мащаб. Този оригинален сегмент ( а) са наречени скална основа (фиг. 6.1).

Ориз. 6.1. Линеен мащаб. Измерен сегмент на земята
ще бъде CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Основата се полага на права линия необходимия брой пъти, най-лявата основа се разделя на части (сегмент б), да бъде най-малките деления на линейната скала . Нарича се разстоянието на земята, което съответства на най-малкото деление на линейната скала точност на линейната скала .

Как да използвате линейна скала:

• поставете десния крак на компаса върху едно от деленията вдясно от нулата, а левия крак на лявата основа;
• дължината на линията се състои от две преброявания: брой на цели основи и брой на деленията на лявата основа (фиг. 6.1).
• Ако сегментът на картата е по-дълъг от конструирания линеен мащаб, тогава той се измерва на части.

Кръстосана скала

За по-точни измервания използвайте напречен мащаб (фиг. 6.2, б).

Фигура 6.2. Кръстосана скала. Измерено разстояние
PK = TK + PS + СВ = 1 00 +10 + 7 = 117 м.

За да се изгради върху сегмент от права линия, се полагат няколко мащабни основи ( а). Обикновено дължината на основата е 2 см или 1 см. В получените точки се задават перпендикуляри на линията. АБи начертайте през тях десет успоредни линии на равни интервали. Най-лявата основа отгоре и отдолу е разделена на 10 равни сегмента и свързани с наклонени линии. Нулевата точка на долната основа е свързана с първата точка ОТгорна основа и така нататък. Вземете серия от успоредни наклонени линии, които се наричат трансверсали.
Най-малкото деление на напречната скала е равно на отсечката ° С 1 д 1 , (фиг. 6. 2, а). Съседният паралелен сегмент се различава с тази дължина при движение нагоре по напречната 0Си вертикална линия 0D.
Напречна скала с основа 2 см се нарича нормално . Ако основата на напречната скала е разделена на десет части, тогава тя се нарича стотици . В стотна скала цената на най-малкото деление е равна на една стотна от основата.
Напречната скала е гравирана върху метални линийки, които се наричат ​​скала.

Как да използвате напречната скала:

• фиксирайте дължината на линията на картата с измервателен компас;
• поставете десния крак на компаса върху целочислено деление на основата, а левия крак на всяка напречна, докато двата крака на компаса трябва да бъдат разположени на линия, успоредна на линията АБ;
• дължината на реда се състои от три преброявания: брой на целочислените основи, плюс брой на деленията на лявата основа, плюс брой на деленията нагоре по напречната.

Точността на измерване на дължината на линията с помощта на напречна скала се оценява на половината от цената на най-малкото й деление.

6.2. РАЗНООБРАЗИЕ НА ГРАФИЧЕН МАЩАБ

Понякога на практика се налага използването на карта или въздушна снимка, чийто мащаб не е стандартен. Например 1:17 500, т.е. 1 см на картата съответства на 175 м на земята. Ако изградите линейна скала с основа от 2 см, тогава най-малкото деление на линейната скала ще бъде 35 м. Дигитализацията на такава скала причинява трудности при производството на практическа работа.
За да опростите определянето на разстоянията върху топографска карта, продължете както следва. Основата на линейната скала не се приема за 2 см, а се изчислява така, че да съответства на кръгъл брой метри - 100, 200 и т.н.

Пример. Необходимо е да се изчисли дължината на основата, съответстваща на 400 m за карта в мащаб 1:17 500 (175 метра в един сантиметър).
За да определим какви размери ще има сегмент с дължина 400 m на карта с мащаб 1:17 500, изготвяме пропорциите:
На земята на плана
175 м 1 см
400 м X см
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

След като решихме пропорцията, заключаваме: основата на преходната скала в сантиметри е равна на стойността на отсечката на земята в метри, разделена на стойността на поименната скала в метри.Дължината на основата в нашия случай
а= 400 / 175 = 2,29 см.

Ако сега построим напречна скала с основна дължина а\u003d 2,29 см, тогава едно разделение на лявата основа ще съответства на 40 м (фиг. 6.3).

Ориз. 6.3. Преходна линейна скала.
Измерено разстояние AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

За по-точни измервания на карти и планове се изгражда напречна преходна скала.

Използвайте тази скала, за да определите разстоянията, измерени на стъпки по време на изследване на очите. Принципът на конструиране и използване на скалата от стъпки е подобен на преходната скала. Основата на скалата на стъпките се изчислява така, че да съответства на кръглия брой стъпки (двойки, тройки) - 10, 50, 100, 500.
За да се изчисли стойността на основата на скалата на стъпките, е необходимо да се определи скалата на проучването и да се изчисли средната дължина на стъпката Shsr.
Средната дължина на стъпката (двойки стъпки) се изчислява от известното разстояние, изминато в посока напред и назад. Като се раздели известното разстояние на броя направени стъпки, се получава средната дължина на една стъпка. Когато земната повърхност е наклонена, броят на направените стъпки в посока напред и назад ще бъде различен. При движение в посока на увеличаване на релефа стъпката ще бъде по-къса, а в обратна посока - по-дълга.

Пример. Известно разстояние от 100 m се измерва на стъпки. Има 137 стъпки в посока напред и 139 стъпки в обратна посока. Изчислете средната дължина на една стъпка.
Решение. Общо покрито: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Сумата от стъпките е: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Средната дължина на една стъпка е:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Удобно е да се работи с линейна скала, когато скалната линия е маркирана на всеки 1 - 3 см, а деленията са подписани с кръгло число (10, 20, 50, 100). Очевидно стойността на една стъпка от 0,72 m във всяка скала ще има изключително малки стойности. За мащаб от 1: 2 000 сегментът на плана ще бъде 0,72 / 2 000 = 0,00036 м или 0,036 см. Десет стъпки, в подходящия мащаб, ще бъдат изразени като сегмент от 0,36 см. Най-удобната основа за тях условия, според автора, ще има стойност от 50 стъпки: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
За тези, които броят стъпки по двойки, удобна основа би била 20 двойки стъпала (40 стъпки) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Дължината на основата на скалата на стъпките може да се изчисли и от пропорции или по формулата
а = (Shsr × KSh) / М
където: Shsr -средна стойност на една стъпка в сантиметри,
KSh -брой стъпки в основата на скалата ,
М -знаменател на мащаба.

Дължината на основата за 50 стъпки в мащаб 1:2000 с дължина на стъпката 72 см ще бъде:
а= 72 × 50 / 2000 = 1,8 см.
За да изградите скалата на стъпките за горния пример, е необходимо да разделите хоризонталната линия на сегменти, равни на 1,8 cm, и да разделите лявата основа на 5 или 10 равни части.

Ориз. 6.4. Степен мащаб.
Измерено разстояние AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 = 120 sh.

6.3. ТОЧНОСТ НА СКАЛАТА

Точност на мащаба (максимална точност на мащаба) е сегмент от хоризонталната линия, съответстващ на 0,1 mm на плана. Стойността от 0,1 mm за определяне на точността на скалата се приема поради факта, че това е минималният сегмент, който човек може да различи с просто око.
Например, за мащаб 1:10 000 точността на мащаба ще бъде 1 м. В този мащаб 1 см на плана съответства на 10 000 см (100 м) на земята, 1 мм - 1000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1м). От горния пример следва, че ако знаменателят на числовата скала се раздели на 10 000, тогава получаваме максималната точност на скалата в метри.
Например, за цифров мащаб 1:5 000, максималната точност на скалата ще бъде 5 000 / 10 000 = 0,5 м

Точността на мащаба ви позволява да решите два важни проблема:

• определяне на минималните размери на обектите и обектите на терена, които се изобразяват в даден мащаб, и размерите на обектите, които не могат да бъдат изобразени в даден мащаб;
• задаване на мащаба, в който трябва да бъде създадена картата, така че да изобразява обекти и теренни обекти с предварително определени минимални размери.

На практика се приема, че дължината на сегмент на план или карта може да бъде оценена с точност до 0,2 мм. Хоризонталното разстояние на земята, съответстващо на даден мащаб от 0,2 mm (0,02 cm) на плана, се нарича графична точност на мащаба . Графична точност на определяне на разстоянията върху план или карта може да се постигне само с помощта на напречен мащаб..
Трябва да се има предвид, че при измерване на относителното положение на контурите на картата, точността се определя не от графичната точност, а от точността на самата карта, където грешките могат да достигнат средно 0,5 mm поради влиянието на грешките различни от графичните.
Ако вземем предвид грешката на самата карта и грешката на измерването на картата, тогава можем да заключим, че графичната точност на определяне на разстоянията на картата е с 5–7 по-лоша от максималната точност на мащаба, т.е. тя е 0,5– 0,7 мм в мащаба на картата.

6.4. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА НЕИЗВЕСТЕН ​​МАЩАБ НА КАРТАТА

В случаите, когато по някаква причина липсва мащабът на картата (например, отрязан при залепване), той може да се определи по един от следните начини.

• На решетката . Необходимо е да се измери разстоянието на картата между линиите на координатната мрежа и да се определи колко километра се прокарват тези линии; Това ще определи мащаба на картата.

Например, координатните линии са обозначени с числата 28, 30, 32 и т.н. (по западната рамка) и 06, 08, 10 (по протежение на южната рамка). Ясно е, че линиите се теглят през 2 км. Разстоянието на картата между съседните линии е 2 см. От това следва, че 2 см на картата съответстват на 2 км на земята, а 1 см на картата съответства на 1 км на земята (наименован мащаб). Това означава, че мащабът на картата ще бъде 1:100 000 (1 километър на 1 сантиметър).

• Според номенклатурата на лист карта. Системата за номенклатура (номенклатура) на листовете на картата за всеки мащаб е доста определена, следователно, знаейки системата за нотации, е лесно да разберете мащаба на картата.

Лист от карта в мащаб 1:1 000 000 (милионна) се обозначава с една от буквите на латинската азбука и една от числата от 1 до 60. Системата за нотации за карти с по-голям мащаб се основава на номенклатурата на листове от една милионна карта и могат да бъдат представени със следната схема:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

В зависимост от местоположението на листа с карта, буквите и цифрите, които съставляват нейната номенклатура, ще бъдат различни, но редът и броят на буквите и цифрите в номенклатурата на лист карта с даден мащаб винаги ще бъде един и същ.
По този начин, ако картата има номенклатура M-35-96, тогава като я сравним с горната диаграма, можем веднага да кажем, че мащабът на тази карта ще бъде 1:100 000.
Вижте Глава 8 за подробности относно номенклатурата на картите.

• По разстояния между местни обекти. Ако на картата има два обекта, разстоянието между които на земята е известно или може да бъде измерено, тогава за да определите мащаба, трябва да разделите броя на метри между тези обекти на земята на броя на сантиметрите между изображения на тези обекти на картата. В резултат на това получаваме броя на метри в 1 см от тази карта (наречен мащаб).

Например, известно е, че разстоянието от н.п. Кувечино до езерото. Дълбоко 5 км. След като измерихме това разстояние на картата, получихме 4,8 см. След това
5000 м / 4,8 см = 1042 м в един сантиметър.
Карти в мащаб 1:104 200 не се публикуват, така че правим закръгляване. След закръгляване ще имаме: 1 см от картата отговаря на 1000 м терен, т.е. мащабът на картата е 1:100 000.
Ако на картата има път с километрични стълбове, тогава е най-удобно да определите мащаба по разстоянието между тях.

• Според дължината на дъгата от една минута на меридиана . Рамките на топографските карти по меридианите и паралелите имат деления в минути на меридианните и успоредните дъги.

Една минута от дъгата на меридиана (по протежение на източната или западната рамка) съответства на разстояние от 1852 m (морска миля) на земята. Знаейки това, е възможно да се определи мащабът на картата по същия начин, както по известното разстояние между два теренни обекта.
Например, минутният сегмент по меридиана на картата е 1,8 см. Следователно 1 см на картата ще бъде 1852: 1,8 = 1030 м. След закръгляване получаваме мащаб на картата 1:100 000.
При нашите изчисления бяха получени приблизителни стойности на скалите. Това се случи поради приближаването на взетите разстояния и неточността на измерването им на картата.

6.5. ТЕХНИКА ЗА ИЗМЕРВАНЕ И ПОСТАВЯНЕ НА РАЗСТОЯНИЯ НА КАРТА

За измерване на разстояния на карта се използва милиметър или мащабна линийка, компас-метър, а кривиметър се използва за измерване на криви линии.

6.5.1. Измерване на разстояния с милиметрова линийка

С милиметрова линийка измерете разстоянието между дадените точки на картата с точност до 0,1 см. Умножете получения брой сантиметри по стойността на наименования мащаб. За равен терен резултатът ще съответства на разстоянието на земята в метри или километри.
Пример.На карта с мащаб 1: 50 000 (в 1 см - 500 м) разстоянието между две точки е 3,4 см. Определете разстоянието между тези точки.
Решение. Именен мащаб: в 1 см 500 м. Разстоянието на земята между точките ще бъде 3,4 × 500 = 1700 м.
При ъгли на наклон на земната повърхност над 10º е необходимо да се въведе подходяща корекция (виж по-долу).

6.5.2. Измерване на разстояния с компас

При измерване на разстояние по права линия, стрелките на компаса се поставят в крайните точки, след което, без да се променя решението на компаса, разстоянието се отчита в линейна или напречна скала. В случай, че отворът на компаса надвишава дължината на линейната или напречната скала, целият брой километри се определя от квадратите на координатната мрежа, а остатъкът - от обичайния мащабен ред.

Ориз. 6.5. Измерване на разстояния с компас-метър в линейна скала.

За да получите дължината прекъсната линия последователно измерва дължината на всяка от неговите връзки и след това обобщава техните стойности. Такива линии също се измерват чрез увеличаване на решението на компаса.
Пример. За измерване на дължината на полилиния ABCд(фиг. 6.6, а), краката на компаса се поставят първо в точки НОи AT. След това завъртете компаса около точката AT. преместете задния крак от точката НОточно AT" лежи в продължението на линията слънце.
Преден крак от точката ATпрехвърлени в точка ОТ. Резултатът е решение на компаса B "C"=АБ+слънце. Преместване на задния крак на компаса по същия начин от точката AT"точно ОТ", и предната част на ОТв д. вземете решение на компаса
C "D \u003d B" C + CD, чиято дължина се определя с помощта на напречна или линейна скала.

Ориз. 6.6. Измерване на дължината на линията: а - прекъсната линия ABCD; b - крива A 1 B 1 C 1;
B"C" - спомагателни точки

Дълги извивкиизмерено по акордите със стъпки на компаса (виж фиг. 6.6, б). Стъпката на компаса, равна на цяло число от стотици или десетки метри, се задава с помощта на напречна или линейна скала. При пренареждане на краката на компаса по измерената линия в посоките, показани на фиг. 6.6, b стрелки, пребройте стъпките. Общата дължина на линията A 1 C 1 е сумата от сегмента A 1 B 1, равна на стойността на стъпката, умножена по броя на стъпките, и остатъкът B 1 C 1, измерен в напречна или линейна скала.

6.5.3. Измерване на разстояния с кривиметър

Ориз. 6.7. Curvimeter механичен

Първо, завъртайки колелото на ръка, настройте стрелката на нулево деление, след това завъртете колелото по измерената линия. Отчитането на циферблата срещу края на стрелката (в сантиметри) се умножава по мащаба на картата и се получава разстоянието на земята. Цифровият кривиметър (фиг. 6.7.) е високоточно и лесно за използване устройство. Curvimeter включва архитектурни и инженерни функции и има удобен дисплей за четене на информация. Това устройство може да обработва метрични и англо-американски (футове, инчове и др.) стойности, което ви позволява да работите с всякакви карти и чертежи. Можете да въведете най-често използвания тип измерване и инструментът автоматично ще преведе измерванията на скалата.

Ориз. 6.8. Цифров кривиметър (електронен)

За подобряване на точността и надеждността на резултатите се препоръчва всички измервания да се извършват два пъти - в посока напред и назад. При незначителни разлики в измерените данни за краен резултат се приема средноаритметичната стойност на измерените стойности.
Точността на измерване на разстояния по тези методи с линеен мащаб е 0,5 - 1,0 mm в мащаб на картата. Същото, но с помощта на напречна скала, е 0,2 - 0,3 мм на 10 см дължина на линията.

Ориз. 6.9. Наклонен обхват ( С) и хоризонтално разстояние ( д)

Действителното разстояние върху наклонена повърхност може да се изчисли по формулата:

където d е дължината на хоризонталната проекция на правата S;
v - ъгълът на наклон на земната повърхност.

Дължината на линията върху топографската повърхност може да се определи с помощта на таблицата (Таблица 6.3) на относителните стойности на корекциите на дължината на хоризонталното разстояние (в%).

Таблица 6.3

Правила за използване на таблицата

1. Първият ред на таблицата (0 десетки) показва относителните стойности на корекциите при ъгли на наклон от 0° до 9°, вторият - от 10° до 19°, третият - от 20° до 29° , четвъртият - от 30° до 39°.
2. За да определите абсолютната стойност на корекцията, трябва:
а) в таблицата по ъгъла на наклона намерете относителната стойност на корекцията (ако ъгълът на наклон на топографската повърхност не е даден с цял брой градуси, тогава относителната стойност на корекцията трябва да се намери по интерполация между табличните стойности);
б) изчислете абсолютната стойност на корекцията на дължината на хоризонталния участък (т.е. умножете тази дължина по относителната стойност на корекцията и разделете получения продукт на 100).
3. За да се определи дължината на линия върху топографска повърхност, изчислената абсолютна стойност на корекцията трябва да се добави към дължината на хоризонталното разстояние.

Пример. На топографската карта дължината на хоризонталното полагане е 1735 m, ъгълът на наклон на топографската повърхност е 7°15′. В таблицата са дадени относителните стойности на корекциите за цели градуси. Следователно за 7°15" е необходимо да се определят най-близките по-големи и най-близките по-малки кратни на един градус - 8º и 7º:
за 8° относителна корекционна стойност 0,98%;
за 7° 0,75%;
разлика в табличните стойности в 1º (60') 0,23%;
разликата между определения ъгъл на наклон на земната повърхност 7°15 "и най-близката по-малка таблична стойност от 7° е 15".
Правим пропорции и намираме относителното количество на корекцията за 15 ":

За 60' корекцията е 0,23%;
За 15′ корекцията е x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Относителна корекционна стойност за ъгъл на наклон 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
След това трябва да определите абсолютната стойност на корекцията:
= 14,05 м около 14 м.
Дължината на наклонената линия върху топографската повърхност ще бъде:
1735 m + 14 m = 1749 m.

При малки ъгли на наклон (по-малко от 4° - 5°) разликата в дължината на наклонената линия и нейната хоризонтална проекция е много малка и може да не се вземе предвид.

Определянето на площите на участъци от топографските карти се основава на геометричната връзка между площта на фигурата и нейните линейни елементи. Мащабът на площта е равен на квадрата на линейния мащаб.
Ако страните на правоъгълник на картата се намалят с n пъти, тогава площта на тази фигура ще намалее с n 2 пъти.
За карта с мащаб 1:10 000 (в 1 cm 100 m), мащабът на площта ще бъде (1: 10 000) 2, или в 1 cm 2 ще има 100 m × 100 m = 10 000 m 2 или 1 ha , и на карта с мащаб 1 : 1 000 000 в 1 cm 2 - 100 km 2.

За измерване на площи върху карти се използват графични, аналитични и инструментални методи. Използването на един или друг метод за измерване се определя от формата на измерваната площ, дадената точност на резултатите от измерването, необходимата скорост на получаване на данни и наличието на необходимите инструменти.

При измерване на площта на обект с праволинейни граници, обектът се разделя на прости геометрични фигури, площта на всяка от тях се измерва геометрично и като се сумират площите на отделни секции, изчислени, като се вземе предвид мащаба на карта, се получава общата площ на обекта.

Обект с криволинеен контур се разделя на геометрични фигури, като предварително са изправени границите по такъв начин, че сумата от отсечените участъци и сумата от излишъците взаимно се компенсират (фиг. 6.10). Резултатите от измерването ще бъдат до известна степен приблизителни.

Ориз. 6.10. Изправяне на криволинейни граници на обекта и
разбиване на площта му на прости геометрични фигури

6.6.3. Измерване на площта на парцел със сложна конфигурация

Измерване на площите на парцела, има сложна неправилна конфигурация, по-често се произвежда с помощта на палети и планиметри, което дава най-точните резултати. мрежеста палитра представлява прозрачна плоча с решетка от квадрати (фиг. 6.11).

Ориз. 6.11. Квадратна мрежеста палитра

Палитрата се поставя върху измервания контур и се отчита броят на клетките и техните части вътре в контура. Пропорциите на непълните квадрати се оценяват на око, следователно, за да се подобри точността на измерванията, се използват палитри с малки квадрати (със страна 2 - 5 mm). Преди да работите върху тази карта, определете площта на една клетка.
Площта на парцела се изчислява по формулата:

Където: а -страната на квадрата, изразена в мащаба на картата;
н- броят на квадратите, които попадат в контура на измерената площ

За да се подобри точността, площта се определя няколко пъти с произволна пермутация на палитрата, използвана във всяка позиция, включително завъртане спрямо първоначалната й позиция. Като крайна стойност на площта се приема средноаритметичната стойност на резултатите от измерването.

В допълнение към решетъчните палитри се използват точкови и успоредни палитри, които представляват прозрачни плочи с гравирани точки или линии. Точките се поставят в един от ъглите на клетките на палитрата на мрежата с известна стойност на деление, след което линиите на мрежата се отстраняват (фиг. 6.12).

Ориз. 6.12. палитра с точки

Теглото на всяка точка е равно на цената на разделянето на палитрата. Площта на измерената площ се определя чрез преброяване на броя на точките вътре в контура и умножаване на това число по теглото на точката.
Върху успоредната палитра са гравирани еднакво отдалечени успоредни линии (фиг. 6.13). Измерената площ, когато се приложи към нея с палитра, ще бъде разделена на серия от трапеци със същата височина з. Сегменти от успоредни линии вътре в контура (в средата между линиите) са средните линии на трапеца. За да се определи площта на графика с помощта на тази палитра, е необходимо да се умножи сумата от всички измерени средни линии по разстоянието между успоредните линии на палитрата з(като се вземе предвид мащаба).

P = h∑l

Фигура 6.13. Палитра, състояща се от система
паралелни линии

Измерване площи със значителни парцелинаправени на карти с помощта на планиметър.

Ориз. 6.14. полярен планиметър

Планиметърът се използва за механично определяне на площи. Полярният планиметър е широко използван (фиг. 6.14). Състои се от два лоста - полюс и байпас. Определянето на зоната на контура с планиметър се свежда до следните стъпки. След фиксиране на полюса и настройване на иглата на байпасния лост в началната точка на веригата се взема отчитане. След това байпасният шпил се насочва внимателно по контура до началната точка и се прави второ отчитане. Разликата в показанията ще даде площта на контура в деления на планиметъра. Знаейки абсолютната стойност на делението на планиметъра, определете площта на контура.
Развитието на технологиите допринася за създаването на нови устройства, които повишават производителността на труда при изчисляване на площи, по-специално използването на съвременни устройства, сред които са електронни планиметри.

Ориз. 6.15. Електронен планиметър

6.6.4. Изчисляване на площта на многоъгълник от координатите на неговите върхове
(аналитичен начин)

Този метод ви позволява да определите площта на парцел с всякаква конфигурация, т.е. с произволен брой върхове, чиито координати (x, y) са известни. В този случай номерирането на върховете трябва да се извършва по посока на часовниковата стрелка.
Както се вижда от фиг. 6.16, площта S на многоъгълника 1-2-3-4 може да се разглежда като разлика между областите S "на фигурата 1y-1-2-3-3y и S" на фигурата 1y-1-4- 3-3г
S = S" - S".

Ориз. 6.16. За изчисляване на площта на многоъгълник по координати.

От своя страна всяка от областите S "и S" е сумата от площите на трапециите, чиито успоредни страни са абсцисите на съответните върхове на многоъгълника, а височините са разликите в ординатите на същите върхове , т.е.

С "\u003d мн. 1u-1-2-2u + мн. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
или: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

По този начин,
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Разширявайки скобите, получаваме
2S \u003d x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Оттук
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Нека представим изрази (6.1) и (6.2) в общ вид, като означаваме с i поредния номер (i = 1, 2, ..., n) на върховете на многоъгълника:
(6.3)
(6.4)
Следователно, удвоената площ на многоъгълника е равна или на сумата от произведенията на всяка абциса и разликата между ординатите на следващия и предишния върх на многоъгълника, или на сумата от произведенията на всяка ордината и разликата на абсцисите на предишния и следващите върхове на многоъгълника.
Междинен контрол на изчисленията е изпълнението на следните условия:

0 или = 0
Стойностите на координатите и техните разлики обикновено се закръглят до десети от метъра, а продуктите - до цели квадратни метри.
Сложните формули за площ на партидата могат лесно да бъдат решени с помощта на електронни таблици на Microsoft XL. Пример за многоъгълник (многоъгълник) от 5 точки е даден в таблици 6.4, 6.5.
В таблица 6.4 въвеждаме изходните данни и формули.

Таблица 6.4.

В таблица 6.5 виждаме резултатите от изчисленията.

Таблица 6.5.

6.7. ИЗМЕРВАНЕ НА ОЧИТЕ НА КАРТАТА

Видео

Задачи и въпроси за самоконтрол

1. Какви елементи включва математическата основа на картите?
2. Разширете понятията: „мащаб“, „хоризонтално разстояние“, „числова скала“, „линеен мащаб“, „точност на мащаба“, „основи на мащаба“.
3. Какво представлява мащабът на наименуваната карта и как го използвате?
4. Какъв е напречният мащаб на картата, за каква цел е предназначена?
5. Какъв напречен мащаб на картата се счита за нормален?
6. Какви мащаби на топографски карти и горскостопански таблетки се използват в Украйна?
7. Какво е преходен мащаб на картата?
8. Как се изчислява основата на преходната скала?
Предишна

Мащаб(Немски Maßstab, осветена "мерителна пръчка": маса"мярка", Прободен"пръчка") - в общия случай съотношението на две линейни измерения. В много области на практическо приложение мащабът е съотношението на размера на изображението към размера на изобразения обект.

Концепцията е най-разпространена в геодезията, картографията и дизайна – съотношението на размера на изображението на обект към естествения му размер. Човек не може да изобрази големи обекти, като къща, в пълен размер, следователно, когато изобразява голям обект в чертеж, чертеж или оформление, размерът на обекта се намалява няколко пъти: два, пет, десет, сто, хиляда и т.н. Числото, което показва колко пъти е намален изобразения обект, е мащабът. Мащабът се използва и при изобразяване на микросвета. Човек не може да изобрази жива клетка, която разглежда под микроскоп, в пълен размер и следователно увеличава размера на нейното изображение с няколко хиляди пъти. Числото, което показва колко пъти реалното явление се увеличава или намалява, когато е изобразено, се определя като мащаб.

Мащаб в геодезията, картографията и инженерството

Мащабпоказва колко пъти всяка линия, начертана на карта или чертеж, е по-малка или повече от действителния си размер. Има три вида скала: числова, именувана, графична.

Мащабите на карти и планове могат да бъдат представени цифрово или графично.

Числова скаласе записва като дроб, чийто числител е единица, а знаменателят е степента на намаляване на проекцията. Например, мащаб 1:5000 показва, че 1 см на плана съответства на 5000 см (50 м) на земята.

По-голям е мащабът с по-малкия знаменател. Например, мащаб от 1: 1000 е по-голям от мащаб от 1: 25 000. С други думи, с повече голям мащабобектът е изобразен по-голям (по-голям), с повече малък мащаб- същият обект е изобразен по-малък (по-малък).

Именова скалапоказва какво разстояние на земята съответства на 1 см на плана. Пише се например: „В 1 сантиметър има 100 километра“ или „1 cm = 100 km“.

Графични мащабисе разделят на линейни и напречни.

• Линеен мащаб- това е графична скала под формата на мащабна лента, разделена на равни части.
• Кръстосана скала- това е графична скала под формата на номограма, чиято конструкция се основава на пропорционалността на сегменти от успоредни линии, пресичащи страните на ъгъла. Напречната скала се използва за по-точни измервания на дължините на линиите на плановете. Напречната скала се използва, както следва: измерването на дължината се отлага на долната линия на напречната скала, така че единият край (десният) да е върху цялото деление на OM, а левият надхвърля 0. Ако левият крак попада между десетите деления на левия сегмент (от 0), след това повдигнете двата крака на метъра нагоре, докато левият крак не удари пресечната точка на трансвензална и някаква хоризонтална линия. В този случай десният крак на измервателния уред трябва да бъде на същата хоризонтална линия. Най-малкият CD = 0,2 mm, а точността е 0,1.

Точност на мащаба- това е сегмент от хоризонталната линия, съответстващ на 0,1 мм на плана. Стойността от 0,1 mm за определяне на точността на скалата се приема поради факта, че това е минималният сегмент, който човек може да различи с просто око. Например за мащаб 1:10 000 точността на мащаба ще бъде 1 м. В този мащаб 1 см на плана съответства на 10 000 см (100 м) на земята, 1 мм - 1000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м).

Мащабите на изображенията в чертежите трябва да бъдат избрани от следния диапазон:

При проектирането на генерални планове за големи обекти е позволено да се използват мащаби 1:2000; 1:5000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25,000; 1:50 000.
При необходими случаи е позволено да се използват скали за увеличение (100n):1, където n е цяло число.

Мащаб във фотографията

При фотографиране под мащаб се разбира съотношението на линейния размер на изображението, получено върху фотографски филм или фоточувствителна матрица, към линейния размер на проекцията на съответната част от сцената върху равнина, перпендикулярна на посоката към камерата.

Някои фотографи измерват мащаба като съотношението на размера на обект към размера на изображението му на хартия, екран или друг носител. Правилната техника на мащабиране зависи от контекста, в който се използва изображението.

Мащабът е важен при изчисляването на дълбочината на полето. На фотографите е достъпна много широка гама от мащаби - от почти безкрайно малки (например при заснемане на небесни тела) до много големи (без използването на специална оптика е възможно да се получат мащаби от порядъка на 10:1).

Макро фотографията традиционно се разбира като снимане в мащаб 1: 1 или по-голям. Въпреки това, с широкото използване на компактни цифрови фотоапарати, този термин се използва и за заснемане на малки обекти близо до обектива (обикновено по-близо от 50 см). Това се дължи на необходимата промяна в режима на работа на системата за автофокус при такива условия, но от гледна точка на класическата дефиниция на макро фотографията, подобно тълкуване е неправилно.

Мащаб в моделирането

За всеки тип мащабно (стендово) моделиране се определят мащабни серии, състоящи се от няколко скали с различна степен на редукция, а за различните видове моделиране (авиомоделизъм, корабомоделизъм, железопътна, автомобилна, военна техника) свои собствени, исторически установени , се дефинират мащабни серии, които обикновено не се пресичат.

Мащабът при моделиране се изчислява по формулата:

Където: L - оригинален параметър, M - необходима скала, X - желана стойност

Например:

С мащаб 1/72 и оригинален параметър от 7500 mm, решението ще изглежда така;

7500 мм / 72 = 104,1 мм.

Получената стойност е 104,1 мм, има желаната стойност в мащаб 1/72.

времева скала

В програмирането

При операционните системи за споделяне на време е изключително важно да се осигурят индивидуални задачи с т. нар. „режим в реално време“, при който се осигурява обработката на външни събития без допълнителни забавяния и пропуски. Терминът „мащаб в реално време“ също се използва за това, но това е терминологична конвенция, която няма нищо общо с първоначалното значение на думата „скала“.

Във филмовата технология

Времева скала - количествена мярка за забавяне или ускоряване на движението, равна на съотношението на прожектираната скорост на кадрите към скоростта на кадрите на заснемането. Така че, ако скоростта на прожекционните кадри е 24 кадъра в секунда, а заснемането е направено при 72 кадъра в секунда, времевата скала е 1:3. Времевата скала 2:1 означава два пъти по-висока скорост на процеса на екрана в сравнение с обичайната.

По математика

Мащабът е съотношението на две линейни измерения. В много области на практическо приложение мащабът е съотношението на размера на изображението към размера на изобразения обект. В математиката мащабът се определя като съотношението на разстоянието на картата към съответното разстояние в реалната област. Мащаб 1:100 000 означава, че 1 см на картата съответства на 100 000 см = 1 000 м = 1 км на земята.

/ КАКВО Е МАЩАБ

Мащаб. Видове скала

География. 7-ми клас

Какво е мащаб?

Мащабът показва колко пъти разстоянието на картата е по-малко от съответното разстояние на земята.

Мащаб от 1:10 000 (четете една десет хилядна) показва, че всеки сантиметър на картата съответства на 10 000 сантиметра на земята.

Какво означава мащаб

Видове скала

Какъв вид мащаб е показан тук? Кое липсва?

Пишете в 1 см -

Тъй като в 1 метър има 100 сантиметра, трябва да премахнете две нули

Тъй като на 1 километър има 1000 метра, трябва да премахнете още три нули (ако е възможно)

Напишете оставащото число след тирето, посочете метри или километри

Как да конвертирате числова скала в именувана

Преобразуване на мащаба от числово в именувано

Провери отговорите

през 1 см - 5 м

в 1 см - 15 м

в 1 см - 500 м

в 1 см - 2 км

в 1 см - 30 км

в 1 см - 600 км

в 1 см - 15 км

Упражнения. Преобразуване на мащаба от числов в именуван

Как да изчислим мащаб 1:50?

Мащабът се използва за поставяне в чертежа на площ, която всъщност е многократно по-голяма. В мащаб 1:50 всички измерения са взети 50 пъти по-малки, отколкото в действителност. Например чертежът е нарисуван в мащаб 1:50. На него размерът от 50 метра се приема за 1 метър. Ако искате да изобразите магазин с дължина 5 метра, тогава на фигурата дължината му ще бъде 10 см. Такъв малък мащаб се използва в строителните чертежи за графично представяне на малка площ (ландшафтен дизайн). Заключение: когато рисувате в мащаб 1:50, всички първоначални размери трябва да бъдат разделени на 50.

Мира ми

Мащаб от 1 до 50 означава, че в чертежа всички обекти, линиите са намалени 50 пъти повече от това, което са в действителност. Тоест 1 см на чертежа е 50 см в действителност. Следователно, докато четете такъв чертеж, всеки сантиметър трябва да бъде умножен по 50:

1 см е 50 см,

2 см е 100 см,

10 см е 500 см и т.н.

Мащаб 1:50 означава, че обектът (чертеж, карта, графика, чертеж, обект, скица и т.н.), който виждаме, е намален петдесет пъти в сравнение с оригиналния размер. Където е показана дължината, например, един сантиметър в оригинала означава петдесет сантиметра.

Золотинка

За да разберете какво е мащаб 1:50, разгледайте един пример: да предположим, че имаме модел автомобил, произведен в мащаб 1:50. Това означава, че реалната кола е 50 пъти по-голяма от нашия модел.

Същото важи и за картите: когато рисуваме местност в мащаб на лист хартия или компютърен екран, намаляваме разстоянията с коефициент 50, но не забравяйте да запазите всички характеристики на терена и всички пропорции. Мащабът ясно показва връзката между разстоянията на картата и разстоянията на земята. Това прави картата удобна за нас, тъй като получаваме визуална информация, която може да се използва за лесно изчисляване на наземни разстояния.

Тези. за да създадете модел в мащаб от 1 до 50 (всичко - обект, терен), трябва да разделите реалния размер на 50.

Азаматик

За да направите това, нека използваме пример.

Скалата от 1 до 50 означава например, че 50 километра се приемат за 1 километър; 50 метра се приема за 1 метър; 50 сантиметра като 1 сантиметър и така нататък.

Да вземем истинско футболно игрище, което е дълго 100 метра и широко 50 метра.

За да изобразим това поле върху лист хартия в мащаб от 1 до 50, разделяме както ширината, така и дължината на 50 (50 m).

Следователно това футболно игрище в мащаб 1:50 ще бъде дълго 2 метра и широко 1 метър.

Морелюба

Мащабът е много необходимо и важно нещо. Това е много важно при създаване на чертежи на района и карти. Ако говорим за мащаб 1:50, това означава, че всички реални обекти, когато се прехвърлят в нашия чертеж, трябва да бъдат намалени по размер с 50 пъти. С други думи, размерите на обектите трябва да бъдат разделени на 50. Например, ако трябва да поставим обект с дължина 100 сантиметра върху чертежа, ние го намаляваме до 2 сантиметра (100/50).

Много просто, ако това е някакъв чертеж, тогава това означава, че всички детайли, да речем модел на кораб, са намалени 50 пъти и за да се представи истинският размер на кораба, от който е направен този чертеж, ще трябва да увеличите модела с 50 пъти, тоест да умножите размера на всички части за 50.

Разюша

Ако трябва да направите стаи, някакъв обект в мащаб 1:50, тогава трябва да го направите по този начин: разделете всяка дължина на 50 см, нарисувайте резултата на хартия. Да кажем, че стената с дължина 6 м на чертежа ще бъде дълга 12 см. Как се изчислява това:

6 м = 600 см,

600: 50 = 12 см.

Полак опашка

Оказва се, че всички обекти на фигурата са намалени петдесет пъти. За да се изчисли мащабът на обекта, е необходимо да се измери картината с обикновена линийка след 1 см, умножена по 50. Всъщност това ще се окаже истинският мащаб на обекта.

Въпросът е на границата на фантазията. Мащабът от едно към петдесет е съотношението на една мащабна единица, съдържаща 50 реални мащабни единици. Например 1 см от установената скала съдържа 50 см от реалната.

Какво е мащаб?

Дария Ремизова

Мащаб
(на немски Maßstab, от Maß - мярка, размер и Stab - пръчка), съотношението на дължината на сегментите в чертеж, план, въздушна снимка или карта към дължините на съответните им сегменти в натура. Така дефинираната числова скала е абстрактно число, по-голямо от 1 в случаите на чертежи на малки части на машини и устройства, както и на много микрообекти и по-малко от 1 в други случаи, когато знаменателят на дроба (с числител равен на 1) показва степента на намаляване на размера на изображението на обектите спрямо действителните им размери. Мащабът на плановете и топографските карти е постоянна стойност; Мащабът на географските карти е променлива стойност. За практиката е важна линейна скала, тоест права линия, разделена на равни сегменти с надписи, посочващи дължините на сегментите, съответстващи на тях в натура. За по-точно чертане и измерване на линии върху планове се изгражда т. нар. напречен мащаб. Напречната скала е линеен мащаб, успоредно на който е нарисувана поредица от еднакво разположени хоризонтални линии, пресечени от перпендикуляри (вертикали) и наклонени линии (напречни). Принципът на изграждане и използване на напречната скала. е ясно от фигурата, дадена за цифров мащаб 1: 5000. Отсечката от напречната скала, отбелязана на фигурата с точки, съответства на терена на линията 200 + 60 + 6 = 266 м. Има и метална линийка наречена напречна скала, върху която е издълбано изображение на такъв модел с много тънки линии, понякога без никакви надписи. Това улеснява използването му в случай на всяка цифрова скала, използвана на практика.
Мащаб 1:200 означава, че 1 мерна единица на фигурата или чертежа съответства на 200 мерни единици в пространството. Например: топографска карта - атлас на Тверската област има мащаб 1:200000. Това означава, че 1 сантиметър на картата е равен на 2 километра на земята.

Дмитрий Мосендз

Мащаб 1:200 означава, че 1 мерна единица на фигурата или чертежа съответства на 200 мерни единици в пространството. Например: топографска карта - атлас на Тверската област има мащаб 1:200000. Това означава, че 1 сантиметър на картата е равен на 2 километра на земята.