Mô tả bài thuyết trình theo từng slide:

1 slide

Mô tả trang trình bày:

Giải các bài toán trong lý thuyết xác suất. Giáo viên toán trường trung học MBU Nivnyanskaya, Nechaeva Tamara Ivanovna

2 cầu trượt

Mô tả trang trình bày:

Mục tiêu bài học: xét các dạng bài toán khác nhau trong lý thuyết xác suất và phương pháp giải chúng. Mục tiêu của bài học: dạy học sinh nhận biết các loại bài toán trong lý thuyết xác suất và rèn luyện tư duy logic cho học sinh.

3 cầu trượt

Mô tả trang trình bày:

Bài 1. Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung 2 lần. Tìm xác suất để bạn có được số mặt ngửa và mặt sấp bằng nhau.

4 cầu trượt

Mô tả trang trình bày:

Bài 2. Một đồng xu được tung bốn lần. Tìm xác suất để bạn không bao giờ được mặt ngửa.

5 cầu trượt

Mô tả trang trình bày:

Bài 3. Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung hai lần. Tìm xác suất để mặt ngửa xuất hiện đúng một lần. Lời giải: Để tìm xác suất của một sự kiện xác định, cần xét tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử, sau đó chọn ra các kết quả thuận lợi từ chúng (kết quả thuận lợi là kết quả thỏa mãn yêu cầu của bài toán). Trong trường hợp của chúng ta, những kết quả thuận lợi sẽ là những kết quả trong đó, khi tung đồng xu đối xứng hai lần, mặt ngửa chỉ xuất hiện một lần. Xác suất của một sự kiện được tính bằng tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi trên tổng số kết quả. Do đó, xác suất khi ném một đồng xu đối xứng hai lần, mặt đầu chỉ xuất hiện một lần là: P = 2/4 = 0,5 = 50% Đáp án: xác suất mà kết quả của thí nghiệm trên là mặt đầu chỉ xuất hiện một lần là 50%. Số thí nghiệm Lần ném đầu tiên Lần ném thứ 2 Số lần ngửa 1 Ngửa Ngửa 2 2 Ngửa Đuôi 0 3 Ngửa Đuôi 1 4 Ngửa Ngửa 1

6 cầu trượt

Mô tả trang trình bày:

Bài 4. Xúc xắc được tung một lần. Xác suất để số điểm lăn được lớn hơn 4 là bao nhiêu. Giải pháp: Thí nghiệm ngẫu nhiên - ném xúc xắc. Sự kiện cơ bản là số ở phía bị bỏ. Đáp án: 1/3 Tổng số mặt: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sự kiện cơ bản: N=6 N(A)=2

7 cầu trượt

Mô tả trang trình bày:

Bài 5. Một vận động viên biath bắn vào mục tiêu năm lần. Xác suất bắn trúng mục tiêu trong một lần bắn là 0,8. Tìm xác suất để vận động viên hai môn phối hợp bắn trúng mục tiêu trong ba lần đầu tiên và bắn trượt hai lần cuối cùng. Làm tròn kết quả đến hàng trăm. Giải: Xác suất trúng đích = 0,8 Xác suất trúng đích = 1 - 0,8 = 0,2 A = (đánh, trúng, trúng, trượt, trượt) Theo công thức nhân xác suất P(A) = 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 P (A) = 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02 Đáp án: 0,02

8 trượt

Mô tả trang trình bày:

Bài 6. Trong một phép thử ngẫu nhiên, người ta tung hai con xúc xắc. Tìm xác suất để tổng số điểm được rút ra là 6. Làm tròn câu trả lời đến hàng trăm gần nhất Giải: Kết quả cơ bản trong thí nghiệm này là một cặp số có thứ tự. Số đầu tiên sẽ xuất hiện trên xúc xắc đầu tiên, số thứ hai sẽ xuất hiện trên xúc xắc thứ hai. Thật thuận tiện khi biểu diễn nhiều kết quả cơ bản trong một bảng. Các hàng tương ứng với số điểm trên xúc xắc thứ nhất, các cột trên xúc xắc thứ hai. Tổng số sự kiện cơ bản là n = 36. Viết vào mỗi ô tổng số điểm rút ra và tô màu các ô có tổng bằng 6. Có 5 ô như vậy, nghĩa là sự kiện A = ( tổng số điểm rút được là 6) được ưu tiên bởi 5 kết quả cơ bản. Do đó, m = 5. Do đó, P(A) = 5/36 = 0,14. Trả lời: 0,14. 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12

Trang trình bày 9

Mô tả trang trình bày:

Công thức xác suất Định lý Gieo một đồng xu n lần. Khi đó, xác suất xuất hiện chính xác k lần có thể được tìm bằng công thức: Trong đó Cnk là số tổ hợp của n phần tử trong k, được tính bằng công thức:

10 slide

Mô tả trang trình bày:

Bài 7. Một đồng xu được tung bốn lần. Tìm xác suất để có được mặt ngửa đúng ba lần. Giải Theo điều kiện của bài toán, có tổng cộng n = 4 lần ném. Số lượng đại bàng cần thiết: k =3. Chúng ta thay n và k vào công thức: Với cùng thành công, chúng ta có thể đếm được số mặt ngửa: k = 4 − 3 = 1. Câu trả lời sẽ giống nhau. Đáp án: 0,25

11 slide

Mô tả trang trình bày:

Bài 8. Một đồng xu được tung ba lần. Tìm xác suất để bạn không bao giờ được mặt ngửa. Lời giải Ta viết lại các số n và k. Vì đồng xu được tung 3 lần nên n = 3. Và vì không có mặt ngửa nên k = 0. Việc thay các số n và k vào công thức vẫn là: Để tôi nhắc bạn rằng 0! = 1 theo định nghĩa. Do đó C30 = 1. Đáp án: 0,125

12 trượt

Mô tả trang trình bày:

Bài 9. Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung 4 lần. Tìm xác suất để mặt ngửa xuất hiện nhiều lần hơn mặt sấp. Giải: Để có nhiều mặt ngửa hơn mặt sấp thì chúng phải xuất hiện 3 lần (khi đó sẽ có 1 mặt sấp) hoặc 4 lần (khi đó sẽ không có mặt sấp nào cả). Hãy tìm xác suất của mỗi sự kiện này. Gọi p1 là xác suất ra mặt ngửa 3 lần. Khi đó n = 4, k = 3. Ta có: Bây giờ hãy tìm p2 - xác suất để mặt ngửa cả 4 lần. Trong trường hợp này, n = 4, k = 4. Chúng ta có: Để có câu trả lời, cần phải cộng các xác suất p1 và p2. Hãy nhớ rằng: bạn chỉ có thể thêm xác suất cho các sự kiện loại trừ lẫn nhau. Ta có: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125 Đáp án: 0,3125

Trang trình bày 13

Mô tả trang trình bày:

Bài 10. Trước khi bắt đầu một trận đấu bóng chuyền, đội trưởng bốc thăm công bằng để xác định đội nào sẽ bắt đầu trận đấu với bóng. Đội “Stator” lần lượt thi đấu với các đội “Rotor”, “Motor” và “Starter”. Tìm xác suất để Stator chỉ bắt đầu trò chơi đầu tiên và trò chơi cuối cùng. Giải pháp. Bạn cần tìm xác suất để xảy ra ba sự kiện: “Stator” bắt đầu ván đầu tiên, không bắt đầu ván thứ hai và bắt đầu ván thứ ba. Xác suất của tích của các sự kiện độc lập bằng tích của xác suất của các sự kiện này. Xác suất của mỗi trường hợp đó là 0,5, từ đó chúng ta tìm được: 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Trả lời: 0,125.

Trong các bài tập lý thuyết xác suất được trình bày trong Kỳ thi Thống nhất số 4, ngoài ra còn có các bài toán tung đồng xu và ném xúc xắc. Chúng ta sẽ xem xét chúng ngày hôm nay.

Vấn đề tung đồng xu

Nhiệm vụ 1. Một đồng xu đối xứng được tung hai lần. Tìm xác suất để mặt ngửa xuất hiện đúng một lần.

Trong những bài toán như vậy, sẽ thuận tiện hơn khi viết ra tất cả các kết quả có thể xảy ra, viết chúng bằng các chữ cái P (sấp) và O (ngửa). Vì vậy, kết quả của OP có nghĩa là ở lần ném đầu tiên nó ra mặt ngửa và ở lần ném thứ hai nó ra mặt sấp. Trong bài toán đang xét, có 4 kết quả có thể xảy ra: RR, RO, OR, OO. Sự kiện “sắp xuất hiện đúng một lần” được ưa chuộng bởi 2 kết quả: RO và OP. Xác suất cần thiết là bằng .

Trả lời: 0,5.

Nhiệm vụ 2. Một đồng xu đối xứng được tung ba lần. Tìm xác suất để nó rơi đúng hai lần.

Tổng cộng có 8 kết quả có thể xảy ra: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. Sự kiện “đầu sẽ xuất hiện đúng hai lần” được ưa chuộng bởi 3 kết quả: ROO, ORO, OOR. Xác suất cần thiết là bằng .

Đáp án: 0,375.

Nhiệm vụ 3. Trước khi bắt đầu một trận đấu bóng đá, trọng tài tung đồng xu để xác định đội nào sẽ bắt đầu với quả bóng. Đội Emerald thi đấu ba trận với các đội khác nhau. Tìm xác suất để trong các trò chơi này “Emerald” sẽ thắng đúng một lần.

Nhiệm vụ này tương tự như nhiệm vụ trước. Giả sử mỗi lần hạ cánh có nghĩa là thắng lô với “Ngọc lục bảo” (giả định này không ảnh hưởng đến việc tính xác suất). Khi đó có 8 kết quả có thể xảy ra: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. Sự kiện “sắp xuất hiện đúng một lần” được ưa chuộng bởi 3 kết quả: ROO, ORO, OOR. Xác suất cần thiết là bằng .

Đáp án: 0,375.

Vấn đề 4. Một đồng xu đối xứng được tung ba lần. Tìm xác suất để kết quả ROO xảy ra (lần đầu tiên là mặt ngửa, lần thứ hai và lần thứ ba mặt ngửa).

Như các nhiệm vụ trước, có 8 kết quả: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. Xác suất xảy ra kết quả ROO là bằng .

Trả lời: 0,125.

Vấn đề về việc đổ xúc xắc

Nhiệm vụ 5. Xúc xắc được ném hai lần. Có bao nhiêu kết quả cơ bản của thí nghiệm ủng hộ biến cố “tổng số điểm là 8”?

Vấn đề 6. Hai con xúc xắc được ném cùng một lúc. Tìm xác suất để tổng số điểm là 4 điểm. Làm tròn kết quả đến hàng trăm.

Nói chung, nếu ném xúc xắc thì sẽ có những kết quả có thể xảy ra như nhau. Số kết quả như nhau sẽ đạt được nếu cùng một con súc sắc được tung ra nhiều lần liên tiếp.

Biến cố “tổng số là 4” có kết quả như sau: 1 – 3, 2 – 2, 3 – 1. Số của chúng là 3. Xác suất cần có là .

Để tính giá trị gần đúng của một phân số, thuận tiện nhất là sử dụng phép chia góc. Như vậy, xấp xỉ bằng 0,083..., làm tròn đến hàng trăm gần nhất ta có 0,08.

Đáp án: 0,08

Vấn đề 7. Ba con xúc xắc được ném cùng một lúc. Tìm xác suất để tổng số đó được 5 điểm. Làm tròn kết quả đến hàng trăm.

Kết quả sẽ được coi là ba con số: số điểm lăn trên xúc xắc thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Có tất cả các kết quả có thể xảy ra như nhau. Các kết quả sau đây có lợi cho sự kiện “tổng 5”: 1–1–3, 1–3–1, 3–1–1, 1–2–2, 2–1–2, 2–2–1. Số của chúng là 6. Xác suất cần tìm là . Để tính giá trị gần đúng của một phân số, thuận tiện nhất là sử dụng phép chia góc. Khoảng chúng ta nhận được 0,027..., làm tròn đến phần trăm, chúng ta có 0,03. Nguồn “Chuẩn bị cho kỳ thi Thống nhất. Toán học. Lý thuyết xác suất”. Được chỉnh sửa bởi F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova

Xây dựng vấn đề: Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung hai lần. Tìm xác suất để mặt ngửa (sấp) không xuất hiện dù chỉ một lần (sẽ xuất hiện chính xác/ít nhất 1, 2 lần).

Bài toán nằm trong đề thi Thống nhất Toán cấp độ cơ bản lớp 11 dưới số 10 (Định nghĩa cổ điển về xác suất).

Hãy xem cách giải quyết những vấn đề như vậy bằng cách sử dụng các ví dụ.

Ví dụ nhiệm vụ 1:

Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung hai lần. Tìm xác suất để mặt ngửa không xuất hiện dù chỉ một lần.

OO HOẶC RO RR

Tổng cộng có 4 tổ hợp như vậy, chúng tôi chỉ quan tâm đến những tổ hợp không có một con đại bàng nào. Chỉ có một sự kết hợp như vậy (PP).

P = 1/4 = 0,25

Đáp án: 0,25

Ví dụ nhiệm vụ 2:

Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung hai lần. Tìm xác suất để có được mặt ngửa đúng hai lần.

Hãy xem xét tất cả các kết hợp có thể xảy ra nếu một đồng xu được tung hai lần. Để thuận tiện, chúng tôi sẽ biểu thị phần đầu bằng chữ O và phần đuôi bằng chữ P:

OO HOẶC RO RR

Tổng cộng có 4 sự kết hợp như vậy, chúng tôi chỉ quan tâm đến những kết hợp có đầu xuất hiện đúng 2 lần. Chỉ có một sự kết hợp như vậy (OO).

P = 1/4 = 0,25

Đáp án: 0,25

Ví dụ nhiệm vụ 3:

Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung hai lần. Tìm xác suất để mặt ngửa xuất hiện đúng một lần.

Hãy xem xét tất cả các kết hợp có thể xảy ra nếu một đồng xu được tung hai lần. Để thuận tiện, chúng tôi sẽ biểu thị phần đầu bằng chữ O và phần đuôi bằng chữ P:

OO HOẶC RO RR

Tổng cộng có 4 sự kết hợp như vậy, chúng tôi chỉ quan tâm đến những kết hợp mà mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần. Chỉ có hai sự kết hợp như vậy (OR và RO).

Đáp án: 0,5

Ví dụ nhiệm vụ 4:

Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung hai lần. Tìm xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần.

Hãy xem xét tất cả các kết hợp có thể xảy ra nếu một đồng xu được tung hai lần. Để thuận tiện, chúng tôi sẽ biểu thị phần đầu bằng chữ O và phần đuôi bằng chữ P:

OO HOẶC RO RR

Tổng cộng có 4 sự kết hợp như vậy, chúng tôi chỉ quan tâm đến những kết hợp có đầu xuất hiện ít nhất một lần. Chỉ có ba sự kết hợp như vậy (OO, OP và RO).

P = 3/4 = 0,75

Trong lý thuyết xác suất, có một nhóm vấn đề mà chỉ cần biết định nghĩa cổ điển về xác suất và thể hiện trực quan tình huống được đề xuất là đủ. Những vấn đề như vậy bao gồm hầu hết các vấn đề tung đồng xu và vấn đề tung xúc xắc. Chúng ta hãy nhớ lại định nghĩa cổ điển về xác suất.

Xác suất của biến cố A (khả năng khách quan của một sự kiện xảy ra dưới dạng số) bằng tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho sự kiện này trên tổng số tất cả các kết quả cơ bản không tương thích như nhau có thể xảy ra: P(A)=m/n, Ở đâu:

• m là số kết quả thử nghiệm cơ bản thuận lợi cho việc xảy ra sự kiện A;
• n là tổng số kết quả có thể có của tất cả các bài kiểm tra sơ cấp.

Sẽ rất thuận tiện khi xác định số lượng kết quả thử nghiệm cơ bản có thể có và số lượng kết quả thuận lợi trong các vấn đề đang xem xét bằng cách liệt kê tất cả các phương án có thể (kết hợp) và đếm trực tiếp.

Từ bảng chúng ta thấy rằng số kết quả cơ bản có thể xảy ra là n=4. Kết quả thuận lợi của biến cố A = (đầu xuất hiện 1 lần) ứng với phương án 2 và 3 của thí nghiệm, có 2 phương án m = 2.
Tìm xác suất của biến cố P(A)=m/n=2/4=0.5

Vấn đề 2 . Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung hai lần. Tìm xác suất để bạn không nhận được mặt ngửa nào cả.

Giải pháp . Vì đồng xu được tung hai lần nên, như trong bài toán 1, số kết quả cơ bản có thể xảy ra là n=4. Kết quả thuận lợi của sự kiện A = (các mặt ngửa sẽ không xuất hiện dù chỉ một lần) tương ứng với phương án số 4 của thí nghiệm (xem bảng ở bài toán 1). Chỉ có một lựa chọn như vậy, có nghĩa là m=1.
Tìm xác suất của biến cố P(A)=m/n=1/4=0,25

Vấn đề 3 . Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung ba lần. Tìm xác suất để mặt ngửa xuất hiện đúng 2 lần.

Giải pháp . Chúng tôi trình bày các phương án có thể có cho ba lần tung đồng xu (tất cả các kết hợp có thể có của mặt ngửa và mặt sấp) dưới dạng bảng:

Từ bảng chúng ta thấy rằng số kết quả cơ bản có thể xảy ra là n=8. Kết quả thuận lợi của biến cố A = (đầu xuất hiện 2 lần) tương ứng với các phương án 5, 6 và 7 của thí nghiệm. Có ba lựa chọn như vậy, có nghĩa là m=3.
Tìm xác suất của biến cố P(A)=m/n=3/8=0,375

Vấn đề 4 . Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung bốn lần. Tìm xác suất để được mặt ngửa đúng 3 lần.

Giải pháp . Chúng tôi trình bày các phương án có thể có cho bốn lần tung đồng xu (tất cả các kết hợp có thể có của mặt ngửa và mặt sấp) dưới dạng bảng:

Từ bảng chúng ta thấy rằng số kết quả cơ bản có thể xảy ra là n=16. Kết quả thuận lợi của sự kiện A = (ngửa sẽ xuất hiện 3 lần) tương ứng với các phương án số 12, 13, 14 và 15 của thí nghiệm, tức là m = 4.
Tìm xác suất của biến cố P(A)=m/n=4/16=0,25

Xác định xác suất trong các vấn đề về xúc xắc

Vấn đề 5 . Xác định xác suất để khi tung xúc xắc (xúc xắc công bằng) bạn sẽ được nhiều hơn 3 điểm.

Giải pháp . Khi ném xúc xắc (xúc xắc thông thường), bất kỳ mặt nào trong sáu mặt của nó đều có thể rơi ra, tức là. bất kỳ sự kiện cơ bản nào xảy ra - mất từ ​​1 đến 6 chấm (điểm). Điều này có nghĩa là số kết quả cơ bản có thể xảy ra là n=6.
Sự kiện A = (lăn nhiều hơn 3 điểm) nghĩa là đã lăn được 4, 5 hoặc 6 điểm (điểm). Điều này có nghĩa là số kết quả thuận lợi là m=3.
Xác suất của biến cố P(A)=m/n=3/6=0,5

Vấn đề 6 . Xác định xác suất khi ném xúc xắc bạn được số điểm không lớn hơn 4. Làm tròn kết quả đến phần nghìn gần nhất.

Giải pháp . Khi ném một con súc sắc, bất kỳ mặt nào trong sáu mặt của nó đều có thể rơi ra ngoài, tức là. bất kỳ sự kiện cơ bản nào xảy ra - mất từ ​​1 đến 6 chấm (điểm). Điều này có nghĩa là số kết quả cơ bản có thể xảy ra là n=6.
Sự kiện A = (không quá 4 điểm lăn) nghĩa là lăn được 4, 3, 2 hoặc 1 điểm (điểm). Điều này có nghĩa là số kết quả thuận lợi là m=4.
Xác suất của sự kiện Р(А)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667

Vấn đề 7 . Xúc xắc được ném hai lần. Tìm xác suất để số được xuất ra trong cả hai lần đều nhỏ hơn 4.

Giải pháp . Vì xúc xắc (xúc xắc) được tung ra hai lần nên chúng ta sẽ lý luận như sau: nếu con xúc xắc đầu tiên có một điểm thì con xúc xắc thứ hai có thể nhận được 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chúng ta nhận được các cặp (1;1) ), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6), v.v. với mỗi mặt. Hãy trình bày tất cả các trường hợp dưới dạng bảng gồm 6 hàng và 6 cột:

Chúng tôi tính toán kết quả thuận lợi của sự kiện A = (cả hai lần số này đều nhỏ hơn 4) (chúng được tô đậm) và chúng tôi nhận được m=9.
Tìm xác suất của biến cố P(A)=m/n=9/36=0,25

Vấn đề 8 . Xúc xắc được ném hai lần. Tìm xác suất để số lớn hơn trong hai số được rút ra là 5. Làm tròn câu trả lời của bạn đến hàng nghìn gần nhất.

Giải pháp . Chúng tôi trình bày tất cả các kết quả có thể xảy ra của hai lần ném xúc xắc vào bảng:

Từ bảng chúng ta thấy rằng số kết quả cơ bản có thể xảy ra là n=6*6=36.
Chúng ta tính kết quả thuận lợi của sự kiện A = (số lớn nhất trong hai số được rút ra là 5) (chúng được in đậm) và nhận được m=8.
Tìm xác suất của biến cố P(A)=m/n=8/36=0,2222…≈0,222

Vấn đề 9 . Xúc xắc được ném hai lần. Tìm xác suất để một số nhỏ hơn 4 xuất hiện ít nhất một lần.

Giải pháp . Chúng tôi trình bày tất cả các kết quả có thể xảy ra của hai lần ném xúc xắc vào bảng:

Từ bảng chúng ta thấy rằng số kết quả cơ bản có thể xảy ra là n=6*6=36.
Cụm từ “ít nhất một lần xuất hiện một số nhỏ hơn 4” có nghĩa là “một số nhỏ hơn 4 xuất hiện một hoặc hai lần”, khi đó số kết quả thuận lợi của sự kiện A = (ít nhất một lần xuất hiện một số nhỏ hơn 4). ) (chúng được tô đậm) m=27.
Tìm xác suất của biến cố P(A)=m/n=27/36=0,75

Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, người ta tung một đồng xu đối xứng...

Như một lời nói đầu.
Mọi người đều biết rằng một đồng xu có hai mặt - mặt ngửa và mặt đuôi.
Những người theo chủ nghĩa số học tin rằng một đồng xu có ba mặt - mặt trước, mặt sau và cạnh.
Cả trong số đó và trong số những người khác, rất ít người biết đồng xu đối xứng là gì. Nhưng những ai đang chuẩn bị tham dự Kỳ thi Thống nhất đều biết về điều này (à, hoặc nên biết :).

Nhìn chung, bài viết này sẽ nói về một đồng xu khác thường, không liên quan gì đến số học, nhưng đồng thời, lại là đồng xu phổ biến nhất trong giới học sinh.

Vì thế.
Đồng xu đối xứng- đây là một đồng xu lý tưởng về mặt toán học tưởng tượng không có kích thước, trọng lượng, đường kính, v.v. Kết quả là một đồng xu như vậy cũng không có cạnh, tức là nó thực sự chỉ có hai mặt. Đặc tính chính của đồng xu đối xứng là trong những điều kiện như vậy, xác suất xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp là hoàn toàn giống nhau. Và họ đã nghĩ ra một đồng xu đối xứng để tiến hành các thí nghiệm tưởng tượng.
Bài toán đồng xu đối xứng phổ biến nhất là: “Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung hai lần (ba lần, bốn lần, v.v.). Bài toán là xác định xác suất để một bên sẽ hạ cánh một số lần nhất định.

Giải bài toán bằng đồng xu đối xứng

Rõ ràng là kết quả của việc tung đồng xu sẽ rơi vào mặt ngửa hoặc mặt sấp. Bao nhiêu lần tùy thuộc vào số lần ném để thực hiện. Xác suất nhận được mặt ngửa hoặc mặt ngửa được tính bằng cách chia số kết quả thỏa mãn điều kiện cho tổng số kết quả có thể xảy ra.

Một cú ném

Mọi thứ đều đơn giản ở đây. Nó sẽ là đầu hoặc đuôi. Những thứ kia. chúng ta có hai kết quả có thể xảy ra, một trong số đó làm chúng ta hài lòng - 1/2=50%

Hai cú ném

Trong hai lần ném bạn có thể nhận được:
hai con đại bàng
hai cái đầu
đầu rồi đuôi
đuôi, rồi đầu
Những thứ kia. Chỉ có bốn lựa chọn có thể. Các vấn đề với nhiều hơn một cuộn được giải quyết dễ dàng nhất bằng cách lập một bảng các tùy chọn khả thi. Để đơn giản, hãy biểu thị phần đầu là "0" và phần đuôi là "1". Sau đó, bảng các kết quả có thể xảy ra sẽ như thế này:
00
01
10
11
Ví dụ: nếu bạn cần tìm xác suất xuất hiện các mặt đầu một lần, bạn chỉ cần đếm số tùy chọn phù hợp trong bảng - tức là. những dòng mà con đại bàng xuất hiện một lần. Có hai dòng như vậy. Điều này có nghĩa là xác suất để có được một mặt ngửa trong hai lần tung đồng xu đối xứng là 2/4 = 50%
Xác suất mặt đầu xuất hiện hai lần trong hai lần ném là 1/4=25%

Ba roska

Hãy tạo một bảng các tùy chọn:
000
001
010
011
100
101
110
111
Những người quen thuộc với phép tính nhị phân sẽ hiểu những gì chúng ta đang hướng tới. :) Có, đây là các chữ số nhị phân từ "0" đến "7". Điều này giúp bạn không bị nhầm lẫn với các tùy chọn.
Hãy giải bài toán ở đoạn trước - tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện một lần. Có ba dòng trong đó số "0" xuất hiện một lần. Điều này có nghĩa là xác suất nhận được một mặt ngửa trong ba lần tung đồng xu đối xứng là 3/8 = 37,5%
Xác suất mặt đầu xuất hiện hai lần trong ba lần ném là 3/8 = 37,5%, tức là. hoàn toàn giống nhau.
Xác suất xuất hiện mặt ngửa ba lần trong ba lần ném là 1/8 = 12,5%.

Bốn lần ném

Hãy tạo một bảng các tùy chọn:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Xác suất mặt ngửa sẽ xuất hiện một lần. Chỉ có ba dòng trong đó "0" xuất hiện một lần, giống như trường hợp ném ba lần. Nhưng đã có mười sáu lựa chọn. Điều này có nghĩa là xác suất nhận được một mặt ngửa trong bốn lần tung đồng xu đối xứng là 3/16 = 18,75%
Xác suất mặt đầu xuất hiện hai lần trong ba lần ném là 6/8 = 75%.
Xác suất xuất hiện mặt đầu ba lần trong ba lần ném là 4/8 = 50%.

Vì vậy, với việc tăng số lần ném, nguyên tắc giải quyết vấn đề không hề thay đổi - chỉ theo một tiến trình tương ứng, số lượng phương án sẽ tăng lên.