Игра кто первым получит 10. Математические игры - математика и искусство

В данной игре может победить как начинающий, так и противник, всё зависит от того как они будут играть. Например, игрок 1(начинающий) двигает стрелку на 3 часа вперёд, затем игрок 2(противник) двигает стрелку на 3 часа вперёд, проделав точно такое же действие мы наблюдаем последовательность 3;3;3;3, т. Е. Если игроки сделают по 2 хода передвигая стрелку на 3 часа вперёд побеждает игрок 2. Рассмотрим способ победы первого игрока: игрок 1(начинающий) двигает стрелку на 4 часа вперёд, затем игрок 2(противник) тоже двигает стрелку на 4 часа вперёд, и игрок 1(начинающий) следом завершает игру победой двигая стрелку вновь на 4 часа вперёд, последовательность, 4;4;4.
Рассмотрев данную задачу мы заметили, что в ней имеется всего один способ выигрыша игрока 1(начинающего) и один способ выигрыша игрока 2(противника), стоит заметить что один из игроков выиграет в том случае, если все используемые цифры одинаковы, как мы не будем переставлять одновременно числа 3 и 4, число 12 мы никак не получим.

Похожие задачи:

Когда спортсмен из команды 4 А класса на последнем этапе принял эстафетную палочку от своего товарища, его соперник из команды 4 б класса был впереди на 15 м. Участник из команды 4 б бежит со скоростью 5 м/с, а его соперник - 6м/с. Через сколько секунд второй догонит первого? Сможет прошли победить команда 4 а, если длина заключительного этапа составляет 90 м?
По действиям с пояснениями

Ответы к стр. 8

23. Вычисли и сделай проверку, поменяв слагаемые местами.

106 + 294 + 530 = 930 472 + 280 + 198 = 950

106 530 472 198
+ 294 + 106 + 280 + 472
530 294 198 280
930 930 950 950

620 + 137 + 209 = 966

620 209
+ 137 + 620
209 137
966 966

24. 1) Выпиши названия всех прямых углов.

DKE, KEM.

2) Измерь длину каждого звена ломаной в миллиметрах и вычисли длину этой ломаной.
Вырази длину этой ломаной в сантиметрах и миллиметрах.

AB = 28 мм, BC = 20 мм, CD = 23 мм, DK = 26 мм, KM = 16 мм, EM = 16 мм, MP =15 мм.
28 + 20 + 23 + 26 + 16 + 16 + 15 = 144 мм
144 мм = 14 см 4 мм

25. Чтобы заполнить бочку вместимостью 96 л, нужно принести 12 вёдер воды. Сколько литров воды входит в 1 ведро? в 2 ведра? в 5 вёдер?

1) 96 : 12 = 8 (л) - входит в 1 ведро;
2) 8 2 = 16 (л) - входит в 2 ведра;
3) 8 5 = 40 (л) - входит в 5 вёдер;

26. В саду 16 яблонь. Под каждое дерево нужно вылить по 10 вёдер воды. Сколько вёдер воды нужно для полива всех этих яблонь?

10 16 = 160 (в.)
О т в е т: всего потребуется 160 вёдер воды.

27. Вычисли значения выражений.

45 + 27 : 3 - 12 = 42 100 - 10 9 - 8 = 2
90 - 36 : 3 2 = 66 17 + 15 3 0 = 17
84 : 4 3 + 2 = 65 5 5 + 75 : 5 = 40

17 3 + 2 10 = 71
80 - 5 2 : 10 = 79
72 : 6 + 6 5 = 42

2) Измени порядок действий с помощью скобок и вычисли значения полученных выражений.

(45 + 27 ) : 3 - 12 = 12 (100 - 10) 9 - 8 = 802
(90 - 36) : 3 2 = 36 (17 + 15) 3 0 = 0
84 : 4 (3 + 2) = 105 5 (5 + 75) : 5 = 80

17 (3 + 2) 10 = 850
(80 - 5) 2 : 10 = 15
72 : (6 + 6) 5 = 30

28. Игра "Кто первым получит 100?"

Двое играющих по очереди называют любое число от 1 до 10 и прибавляют его к сумме названных ранее чисел.
Например, Маша называет 8, а Коля - 3 (сумма 11); Маша называет 5 (сумма стала 16), Коля называет 9 (сумма стала 25) и т. д.
Выигрывает тот, кто первым получит 100.
С о в е т: Чтобы первым получить 100, надо первому получить 89, 79, 69, ... . Подумай почему.

Для победы в этой игре нужно, чтобы предпоследним ходом игрок-противник набрал число не менее 90. Так получается, если игрок-победитель получил предыдущее число 89. В этом случае игрок-противник не может получить число 100 - для этого ему нужно назвать число 11, а оно больше разрешённого. Но назвав любое разрешённое число, игрок-противник получает число, из которого игрок-победитель может сделать число 100. Отсюда можно сделать вывод, что для победы необходимо, чтобы перед ходом игрока-противника разность между числом 100 и получившимся числом была кратна 11 (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). Таким образом, игроку-победителю при первом ходе нужно назвать число 1. Как следствие, в условие задачи допущена ошибка - надо получить числа 89, 78, 67, 56, 45, 34, 23, 12, 1.

Задачи-головоломки известны с давних времен, они встречаются уже в египетских папирусах.

С I в. н. э. известна задача, получившая название задачи Иосифа Флавия , римского историка. Легенда рассказывает, что однажды отряд воинов, среди которых находились Флавий и его друг, был окружен. Из всех уставших, выбившихся из сил воинов, отчаявшихся спастись, нужно было выбрать двоих, которые предприняли бы попытку найти выход из окружения. Флавий предложил выбрать этих двоих путем пересчета так, чтобы каждый третий выбывал из построенных в круг воинов. Счет продолжался до тех пор, пока не осталось только два человека. Это были мудрый Флавий и его друг. На какие места в круге они встали, если в отряде был 41 воин? Древняя рукопись сообщает: на 16-е и 31-е.

Крестики-нолики

Игра «крестики-нолики» - одна из древнейших, ее знают все. В квадрате, разделенном на девять клеток, игроки по очереди ставят в свободную клетку свой знак: крестик или нолик, стараясь выстроить три крестика или три нолика подряд. Тот, кто первым сделает это, выигрывает. Если не делать ошибок, то игра оканчивается вничью, выиграть можно только в том случае, если противник ошибется. Самый правильный первый ход-занять угловую клетку. И если партнер не ответит на это своим знаком в центре, то он проиграл. Гораздо интереснее усложненный вариант «крестиков-ноликов» - игра «пять в ряд». На листке клетчатой бумаги двое играющих по очереди ставят крестики и нолики. Выигрывает игрок, который первым выставит пять своих знаков подряд по вертикали, горизонтали или диагонали. Размеры поля игры не ограничиваются.

Ним

Пусть имеется одна или несколько групп предметов. Играющие по очереди берут предметы из групп по правилам, которые заранее устанавливают: какое количество предметов разрешается брать за один раз и из скольких групп. Существует множество вариантов игры, и для большинства известна наилучшая стратегия, ведущая к выигрышу. Наличие самих предметов не обязательно, можно играть и с числами. Двое называют по очереди любое число от 1 до 10 и складывают названные числа. Выигрывает тот, кто первым доведет до 100 сумму чисел, названных обоими игроками. Оптимальная стратегия в этой игре состоит в том, чтобы после хода противника называть числа, дающие, в сумме с предыдущими, члены следующего ряда: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100.

Г оловоломки-шутки учат внимательно относиться к каждому слову условия задачи.

Вот одна из них: в кармане лежат две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты? Задача основана на психологической особенности человеческого восприятия - запоминать главные факты из условия задачи. В данном случае - то, что монета в кармане не пятак. И начинаются безуспешные попытки решения. А правильный ответ: 10 коп. и 5 коп., так как в условии задачи сказано, что только одна монета не пятак.

Комбинаторные задачи

В старинной задаче «Волк, козел и капуста» крестьянину нужно перевезти через реку волка, козла и капусту. Лодка так мала, что в ней кроме крестьянина может поместиться или только волк, или только козел, или только капуста. Но если оставить волка с козлом, то волк его съест, а если оставить козла с капустой, то будет съедена капуста. Как быть крестьянину?

Головоломки типа этой задачи называются комбинаторными. В таких головоломках требуется путем взаимной перестановки элементов расположить их в соответствии с условием задачи в определенном порядке. В случае с крестьянином переправу нужно начать с перевозки козла. Затем крестьянин возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег и там оставляет, но везет обратно на первый берег козла. Здесь он оставляет его и перевозит к волку капусту. А затем, возвращаясь, перевозит козла.

К комбинаторным головоломкам относится и знаменитый венгерский кубик Рубика, и поли-мино, и игры типа «Игра 15», а также задачи «на маневрирование», головоломки с перестановкой шашек, «Ханойская башня» и др.

О Ханойской башне существует легенда, согласно которой где-то в глубине джунглей в буд-дийском храме находится пирамида, состоящая из 64 золотых дисков. День и ночь жрецы храма заняты разбором этой пирамиды. Они переносят золотые диски на новое место, строго соблюдая следующие правила: за один раз разрешается переносить только один диск и нельзя ни один диск класть на меньший диск. Предание гласит, что, как только жрецы закончат работу, грянет гром, храм рассыплется в пыль и наступит конец света.

Количество перемещений дисков, которые должны сделать жрецы, вычисляется по формуле 2^n - 1, где n-число дисков. Предположим, что жрецы работают так быстро, что за одну секунду переносят один диск. Тогда на всю работу им понадобится (2^64 - 1) с екунд , или около 580 млрд. лет. За это время храм, действительно, может рассыпаться в пыль.

Не менее интересное занятие, чем комбинаторные головоломки, - разгадывание арифметических ребусов , в которых нужно восстановить недостающие цифры. Для игр-головоломок со спичками совсем не обязательно иметь спички, их можно заменить прутиками или черточками на бумаге или земле. Задачи на разрезание относятся к геометрическим головоломкам. Их удобно решать, вычертив предполагаемые фигуры на листке клетчатой бумаги.

Самые древние геометрические головоломки - это головоломки на складывание геометрических фигур из отдельных кусочков. Ужесами названия этих головоломок: «Пифагор» ("Танграмм") , «Колумбово яйцо», «Архимедова игра» - говорят об их древности. Эти игры легко сделать самому, вырезав их из картона.

Топологические головоломки тоже одни из самых древних. К ним относятся всем известные лабиринты, проволочные, шнурковые и объемные сборно-разборные головоломки.

Удивительной для непосвященных кажется способность человека отгадывать задуманное другим число. Но если вы узнаете секреты математических фокусов, то сможете не только их показывать, но и придумывать новые.

Вы просите товарища задумать любое число, затем отнять от него 1, результат умножить на 2, из произведения вычесть задуманное число и сообщить вам результат. Прибавив к нему число 2, вы отгадаете задуманное. Секрет фокуса становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения (х -1)*2 -х, где х-задуманное число. Раскрыв скобки и выполнив действия, мы получим, что это выражение равно х - 2.

Можно угадать результат арифметических действий над неизвестным числом, например, так. Ваш товарищ задумал число. Вы просите умножить его на 2, затем прибавить к произведению 12, сумму разделить пополам и вычесть из нее задуманное число. Какое бы число ни было задумано, результат всегда будет равен 6, так как (2х + 12)/2 - х = 6 при любом х.

На рис. 3 изображен «волшебный веер». С его помощью можно отгадать любое задуманное число от 1 до 31. Вы просите указать, на каких лепестках веера написано задуманное число, а затем в уме складываете числа, стоящие под столбцами на этих лепестках. Их сумма всегда будет равна задуманному числу. В наше время большую популярность получили логические задачи-головоломки .

/Савин А.П. Энц. словарь юного математика/